Ov atışı çoxdan hər hansı bir ovçunun həyatının ayrılmaz hissəsinə çevrilmiş sursat avadanlığının tərkib hissəsidir. Onun köməyi ilə oyun tez-tez məğlub olur (maral, ördək, capercaillie, qara tavuz, qırqovul). Digər kartric komponentlərindən fərqli olaraq, istehsal və görünüş bu sursat ixtirasından keçən 150 il ərzində əslində dəyişməyib.

Fraksiya növləri

Beləliklə, kəsr nədir? Bunlar bir çox heyvanı ovlamaq üçün istifadə olunan kiçik qurğuşun toplarıdır (ölçüsü 5 mm-ə qədər) (məsələn, qara tavşan, kapercaillie, dovşan, qırqovul). Ancaq bir çox növ var:

Material

Hazırlandığı materiala görə:

aparıcı. Qurğuşun istifadəsi çox geniş yayılmışdır, çünki bu materialda hər şey var zəruri keyfiyyətlər- ağır, ucuz, əriyən. Bunu evdə özünüz etmək asandır. Bununla belə, belə taxıllar çox yumşaqdır, üstəlik, qurğuşun zəhərlidir və ətraf mühiti pozur. Qərbdə "yaşılların" təzyiqi altında ov üçün bu cür güllə növləri əslində bu gün istifadə edilmir.
Polad. Belə döyüş sursatları deformasiyaya uğramır, lakin sürətini daha tez itirir və çuxura zərər verir.
qırmızı-isti. Eyni atış qurğuşundur, lakin ona qalay, arsen, sürmə və ya başqa kimyəvi maddələr əlavə olunur.
örtülmüş. Nikel və ya cupronickel ilə örtülmüş qurğuşun shot. Aktiv Bu an performans baxımından ən yaxşı və bazarda ən bahalı seçimdir.

Diametr

Unutmayın ki, diametrə görə təsnifat mənşə ölkəsindən asılı olaraq fərqlənir (rus cədvəli aşağıda veriləcək və xarici təsnifatla tanış olmaq üçün mənşə ölkəsinin təqdim etdiyi materiallara müraciət etmək tövsiyə olunur).

Rus təsnifatında kəsrin nömrələnməsi:

Ölçü
Fraksiya 0000 (4/0) ölçüsü	5 mm diametr
000 (3/0) ölçüsü	4.75 mm diametr
00 (2/0) ölçüsü	4,5 mm diametr
0 ölçüsü	4.25 mm diametr
1 ölçü	4 mm diametr
ölçü 2	3.75 mm diametr
Ölçü 3	3,5 mm diametr
ölçü 4	diametri 3,25 mm
5 ölçü	3 mm diametr
6 ölçü	diametri 2.75 mm
7 ölçü	2,5 mm diametr
8 ölçü	diametri 2.25 mm
9 ölçü	2 mm diametr
10 ölçü	1.75 mm diametr
11 ölçü	1.50 mm diametr
12 ölçü	1,25 mm diametr - ən kiçik fraksiya

Gördüyünüz kimi, ölçüsü aşağı salındıqda, bu silahların millimetri dörddə bir (0,25) millimetr azalır.

Belə bir təsnifat çox ağırdır, ona görə də fraksiyanı fərqli şəkildə sıralaya bilərsiniz:

Kiçik (10-6 ədəd);
Orta (5-1 ədəd);
Böyük (0, 00,000, 000);

Güllə, güllə və ya güllə?

Bir çox təcrübəsiz ovçu tez-tez bu anlayışları qarışdırır, buna görə fərqi daha aydın etmək yaxşı olardı:

Kiçik, mərkəzləşdirilmiş toplar, forması kürəyə yaxındır. Kiçik oyun üçün əladır.

5 mm-dən böyük döyüş sursatı (cüyüyür kimi daha böyük ov ovlamaq üçün istifadə olunur).

Tamamilə metal mərmi. Onların bir çox çeşidi var, lakin onlar cüyür, çöl donuzları və digər iri oyuncaqları ovlamaq üçün istifadə olunur.

Hansı oyun üçün hansı vuruşdan istifadə etmək

Bir çox ovçular soruşurlar ki, kimə (qaz, qara tavuz, qırqovul, dovşan, dovşan) və hansı mərmi ilə vurmaq lazımdır? Kimi və nəyi döymək barədə aşağıya baxın:

Tələb olunan atış sayını təyin edərkən unutmayın ki, oyuna təxminən 4-5 atış düşməlidir, buna görə də kiçik hədəflərə (qaz, ördək, dovşan, qırqovul, kapercaillie) güllə atarkən ən yaxşı hal 1-2 qranul vuracaq, yəni yaralı bir heyvanı tərk edəcəksiniz. Digər tərəfdən, atışma hələ də qənaətbəxşdirsə, oyun (ördək, kapercaillie, qara tavşan, qırqovul, dovşan) sadəcə parçalanacaq və bütün dəyərini itirəcəkdir.

Digər tərəfdən, çox kiçik mərmilər atmaqla siz qara tağ və ya qazın tüklərini, həmçinin cüyür dərisini deşməyəcəksiniz, ona görə də boş yerə atacaqsınız.

Ov atışı ilə döyüşü necə daha dəqiq etmək olar?

Bir çox insan sursat hazırlamağın nə mənası olduğunu soruşur öz əllərimlə, yaxşı mağaza asma var? Evdə bir atış etsəniz, zavod keyfiyyəti baxımından itirsə də, çox ucuz olacaq. Bundan əlavə, bir çox köhnə ovçu döyüşün keyfiyyətini təmin etmək üçün öz döyüş sursatı (kimin ovlandığından asılı olaraq: qara tavşan, ördək, kapercaillie, dovşan və ya qaz) hazırlamağa üstünlük verir. Döküm adətən buckshot və ya orta / böyük rəqəmlər alır. Qurğuşun ya kabel və ya batareya (terminallar) alınır və 1/3 nisbətində qarışdırılır.

Evdə müxtəlif yollarla çəkilişlər edə bilərsiniz, lakin bütün variantlar daha çox və ya daha az tökmə ilə bağlıdır. Bu yollardan biri budur:

Hər şey bir dəfə hazırlanmalı və sonra ömür boyu istifadə edilməli olan ov tüfəngindən başlayır. Bu, tutacaqları olan bir menteşə ilə bağlanan çentikli iki metal parçasına bənzəyir. Hər iki yarıda altında girintilər edirik müxtəlif ölçülərdə atışlar (buckshotdan 2 rəqəmə qədər). Yaranan yarımkürəvi girintilər yivlərlə bir-birinə bağlanır. Bütün yivlər bir yerə yığılaraq tıxacın içinə keçir. Yivlər nə qədər yaxşı hazırlanırsa, buckshot keyfiyyəti bir o qədər yüksək olacaqdır.
Ərinmiş iynəni (yuxarıdakı reseptə uyğun olaraq) çuxura tökün və tökdükdən sonra qranullar metal qayçı ilə bir-birindən sadəcə kəsilir.

Hazır! Onunla hər kəsi vurmazdan əvvəl onu ov tüfənginə yuvarlamaq tövsiyə olunur, əks halda döyüşün dəqiqliyi və diapazonu əziyyət çəkəcək (cüyürü, kapercaillie, ördək, qaz və ya qara tavuz ovlamaqdan söhbət gedə bilməz).

Biz həyatda fraksiyalarla məktəbdə oxumağa başlamalarından xeyli əvvəl qarşılaşırıq. Bütün almanı yarıya bölsəniz, bir parça meyvə alırıq - ½. Yenidən kəsin - ¼ olacaq. Fraksiyalar budur. Və hər şey, görünür, sadədir. Yetkin üçün. Bir uşaq üçün (və ibtidai məktəbin sonunda bu mövzunu öyrənməyə başlayırlar) mücərrəd riyazi anlayışlar hələ də qorxulu şəkildə anlaşılmazdır və müəllim düzgün kəsrin və düzgün olmayan, adi və ondalığın nə olduğunu, hansı əməliyyatlar olduğunu əlçatan bir şəkildə izah etməlidir. onlarla həyata keçirilə bilər və ən əsası, bütün bunlar nə üçün lazımdır.

Fraksiyalar nədir

Məktəbdə yeni mövzu ilə tanışlıq adi kəsrlərdən başlayır. Onları iki rəqəmi - yuxarıda və aşağıda ayıran üfüqi xətt ilə tanımaq asandır. Üst tərəfə say, aşağı hissəsi isə məxrəc adlanır. Yanlış və düzgün adi fraksiyaların kiçik hərflərlə yazılması da var - kəsik xətti ilə, məsələn: ½, 4/9, 384/183. Bu seçim xəttin hündürlüyü məhdud olduqda və qeydin "iki mərtəbəli" formasını tətbiq etmək mümkün olmadıqda istifadə olunur. Niyə? Bəli, çünki daha rahatdır. Bir az sonra bunu yoxlayacağıq.

Adi kəsrlə yanaşı, onluq kəsrlər də var. Onları ayırd etmək çox asandır: əgər bir halda üfüqi və ya slash işarəsi istifadə olunursa, digərində - nömrələrin ardıcıllığını ayıran vergül. Bir nümunəyə baxaq: 2.9; 163,34; 1.953. Rəqəmləri ayırmaq üçün qəsdən nöqtəli vergüldən ayırıcı kimi istifadə etdik. Onlardan birincisi belə oxunacaq: “iki tam, doqquz onda”.

Yeni anlayışlar

Adi fraksiyalara qayıdaq. Onlar iki növdür.

Düzgün kəsrin tərifi belədir: bu elə bir kəsrdir ki, onun payı məxrəcdən kiçikdir. Niyə vacibdir? İndi baxarıq!

Yarımlara kəsilmiş bir neçə alma var. Ümumilikdə - 5 hissə. Necə deyirsiniz: "iki yarım" və ya "beş saniyə" almalarınız var? Əlbəttə ki, birinci variant daha təbii səslənir və dostlarla söhbət edərkən biz ondan istifadə edəcəyik. Ancaq hər birinin nə qədər meyvə alacağını hesablamaq lazımdırsa, şirkətdə beş nəfər varsa, 5/2 rəqəmini yazıb 5-ə böləcəyik - riyaziyyat baxımından bu daha aydın olacaq.

Deməli, düzgün və natamam kəsrlərin adlandırılması üçün qayda belədir: kəsrdə tam hissəni (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) ayırd etmək olarsa, bu, düzgün deyil. ½, 13/16, 9/10 vəziyyətində olduğu kimi bunu etmək mümkün deyilsə, düzgün olacaq.

Kəsirin əsas xassəsi

Əgər kəsrin payı və məxrəci eyni vaxtda eyni ədədə vurularsa və ya bölünərsə, onun qiyməti dəyişməyəcək. Təsəvvür edin: tort 4 bərabər hissəyə kəsildi və sizə bir verdilər. Eyni tort səkkiz hissəyə kəsildi və sizə iki verildi. Hamısı eyni deyilmi? Axı, ¼ və 2/8 eyni şeydir!

Azaldılması

Riyaziyyat dərsliklərindəki problem və misalların müəllifləri çox vaxt yazmaq çətin olan və faktiki olaraq kiçilə bilən kəsrlər təklif etməklə şagirdləri çaşdırmağa çalışırlar. Düzgün fraksiya nümunəsi: 167/334, göründüyü kimi, çox "qorxulu" görünür. Amma əslində biz onu ½ kimi yaza bilərik. 334 rəqəmi 167-yə qalıqsız bölünür - bu əməliyyatı etdikdən sonra 2 əldə edirik.

qarışıq nömrələr

Düzgün olmayan kəsr qarışıq ədəd kimi göstərilə bilər. Bu, bütün hissənin önə çəkildiyi və üfüqi xətt səviyyəsində yazıldığı zamandır. Əslində, ifadə cəm formasını alır: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 və s.

Bütün hissəni çıxarmaq üçün payı məxrəcə bölmək lazımdır. Bölmənin qalan hissəsini yuxarıda, xəttin yuxarısında və ifadədən əvvəl bütün hissəni yazın. Beləliklə, iki struktur hissə alırıq: tam vahidlər + düzgün fraksiya.

Siz həmçinin tərs əməliyyatı həyata keçirə bilərsiniz - bunun üçün tam hissəni məxrəcə vurmalı və nəticədə alınan dəyəri paylayıcıya əlavə etməlisiniz. Mürəkkəb bir şey yoxdur.

Vurma və bölmə

Qəribədir ki, fraksiyaları çoxaltmaq onları əlavə etməkdən daha asandır. Tələb olunanların hamısı üfüqi xətti uzatmaqdır: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

Bölmə ilə hər şey də sadədir: fraksiyaları çarpaz şəkildə çoxaltmalısınız: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15/8 * 14 \u003d 15/16.

Fraksiyaların əlavə edilməsi

Əlavə və ya və onların məxrəcində yerinə yetirmək lazımdırsa nə etməli müxtəlif nömrələr? Bu, vurma ilə eyni şəkildə işləməyəcək - burada düzgün fraksiyanın tərifini və onun mahiyyətini başa düşmək lazımdır. Şərtləri ortaq məxrəcə gətirmək lazımdır, yəni hər iki kəsrin aşağısında eyni rəqəmlər görünməlidir.

Bunu etmək üçün, kəsrin əsas xüsusiyyətindən istifadə etməlisiniz: hər iki hissəni eyni ədədə vurun. Məsələn, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Şərtlərin hansı məxrəcə gətiriləcəyini necə seçmək olar? Bu, hər iki məxrəcin ən kiçik çoxluğu olmalıdır: 1/3 və 1/9 üçün 9 olacaq; ½ və 1/7 - 14 üçün, çünki qalıqsız 2 və 7-yə bölünən daha kiçik dəyər yoxdur.

İstifadəsi

Yanlış fraksiyalar nə üçündür? Axı, dərhal bütün hissəni seçmək, qarışıq nömrə almaq daha rahatdır - vəssalam! Belə çıxır ki, iki fraksiyanı çoxaltmaq və ya bölmək lazımdırsa, yanlış olanlardan istifadə etmək daha sərfəlidir.

Aşağıdakı nümunəni götürək: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Görünür, ümumiyyətlə kəsiləcək bir şey yoxdur. Bəs əlavənin nəticəsini formada birinci mötərizələrə yazsaq necə olar? düzgün olmayan fraksiya? Baxın: (37/17) / (37/68)

İndi hər şey öz yerinə düşür! Məsələni elə yazaq ki, hər şey aydın olsun: (37 * 68) / (17 * 37).

Gəlin say və məxrəcdəki 37-ni azaldaq və nəhayət yuxarı və aşağı hissələri 17-yə bölək. Düzgün və düzgün kəsrlərin əsas qaydasını xatırlayırsınızmı? Onları istənilən ədədə vurub bölmək olar, o şərtlə ki, eyni anda pay və məxrəc üçün edək.

Beləliklə, cavabı alırıq: 4. Nümunə mürəkkəb görünürdü və cavabda yalnız bir rəqəm var. Bu tez-tez riyaziyyatda olur. Əsas odur ki, qorxmayın və sadə qaydalara əməl edin.

Ümumi Səhvlər

Məşq edərkən şagird məşhur səhvlərdən birini asanlıqla edə bilər. Adətən onlar diqqətsizlik, bəzən isə öyrənilən materialın hələ də başda düzgün yerləşdirilməməsi səbəbindən baş verir.

Çox vaxt paylayıcıdakı nömrələrin cəmi onun fərdi komponentlərini azaltmaq istəyinə səbəb olur. Tutaq ki, misalda: (13 + 2) / 13, mötərizəsiz yazılmışdır (üfüqi xətt ilə), bir çox tələbə təcrübəsizlik səbəbindən yuxarıdan və aşağıdan 13-ü kəsir. Ancaq bu, heç bir halda edilməməlidir, çünki bu, kobud səhvdir! Əgər toplama yerinə vurma işarəsi olsaydı cavabda 2 rəqəmini alardıq.Amma toplama zamanı heç bir şərtlərdən biri ilə əməliyyatlara icazə verilmir, yalnız bütün cəmi ilə.

Uşaqlar fraksiyaları bölərkən çox vaxt səhv edirlər. İki müntəzəm azalmayan kəsr götürək və bir-birinə bölək: (5/6) / (25/33). Şagird çaşdırıb yaranan ifadəni (5*25) / (6*33) kimi yaza bilər. Ancaq bu, çarpma ilə baş verərdi və bizim vəziyyətimizdə hər şey bir az fərqli olacaq: (5 * 33) / (6 * 25). Mümkün olanı azaldırıq və cavabda 11/10 görəcəyik. Alınan qeyri-düzgün kəsri decimal kimi yazırıq - 1.1.

Mötərizələr

Unutmayın ki, istənilən riyazi ifadədə əməliyyatların ardıcıllığı əməliyyat işarələrinin üstünlüyü və mötərizələrin olması ilə müəyyən edilir. Digər şeylər bərabər olduqda, hərəkətlərin ardıcıllığı soldan sağa sayılır. Bu, kəsrlərə də aiddir - pay və ya məxrəcdəki ifadə ciddi şəkildə bu qaydaya uyğun olaraq hesablanır.

Bir ədədin digərinə bölünməsinin nəticəsidir. Əgər onlar tamamilə bölünməzlərsə, onda bir hissə çıxır - hamısı budur.

Kompüterdə kəsri necə yazmaq olar

Standart alətlər həmişə iki "dərəcədən" ibarət fraksiya yaratmağa imkan vermədiyindən, tələbələr bəzən müxtəlif fəndlərə əl atırlar. Məsələn, say və məxrəcləri Paint redaktoruna köçürür və onların arasında üfüqi xətt çəkərək bir-birinə yapışdırırlar. Əlbəttə ki, daha sadə bir seçim var, yeri gəlmişkən, gələcəkdə sizin üçün faydalı olacaq bir çox əlavə funksiyalar da təqdim edir.

Microsoft Word-ü açın. Ekranın yuxarı hissəsindəki panellərdən biri "Daxil et" adlanır - üzərinə klikləyin. Sağ tərəfdə, pəncərənin bağlanması və kiçildilməsi üçün nişanların yerləşdiyi tərəfdə Formula düyməsi var. Bizə məhz bu lazımdır!

Bu funksiyadan istifadə etsəniz, ekranda klaviaturada olmayan istənilən riyazi simvollardan istifadə edə biləcəyiniz, həmçinin klassik formada kəsr yaza biləcəyiniz düzbucaqlı bir sahə görünəcəkdir. Yəni say və məxrəci üfüqi çubuqla ayırmaq. Hətta belə bir düzgün fraksiyanın yazılmasının bu qədər asan olduğuna təəccüblənə bilərsiniz.

Riyaziyyat öyrənin

Əgər siz 5-6-cı sinifdə oxuyursunuzsa, onda tezliklə riyaziyyat bilikləri (kəsrlərlə işləmək bacarığı da daxil olmaqla!) bir çoxlarında tələb olunacaq. məktəb fənləri. Fizikanın demək olar ki, hər hansı bir problemində, kimyada, həndəsə və triqonometriyada maddələrin kütləsini ölçərkən, fraksiyalardan imtina etmək olmaz. Tezliklə ağlınızda hər şeyi, hətta kağıza ifadələr yazmadan, lakin getdikcə daha çox hesablamağı öyrənəcəksiniz mürəkkəb nümunələr. Buna görə də, düzgün fraksiyanın nə olduğunu və onunla necə işləməyi öyrənin, ayaqlaşın kurikulum ev tapşırığını vaxtında yerinə yetir, onda uğur qazanacaqsan.

Adi fraksiya

dörddəbir

Səliqəlilik. a Və b aralarında üç münasibətdən birini və yalnız birini unikal şəkildə müəyyən etməyə imkan verən bir qayda var: "< », « >' və ya ' = '. Bu qayda adlanır sifariş qaydası və aşağıdakı kimi tərtib edilir: iki qeyri-mənfi ədəd və iki tam ədəd ilə eyni əlaqə ilə bağlıdır və ; iki qeyri-müsbət ədəd a Və b iki qeyri-mənfi ədədlə eyni əlaqə ilə bağlıdır və ; əgər birdən a mənfi olmayan və b- onda mənfi a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
kəsrlərin cəmi
əlavə əməliyyat.İstənilən rasional ədədlər üçün a Və b deyilən var toplama qaydası c. Ancaq nömrənin özü cçağırdı məbləğ nömrələri a Və b və işarələnir və belə bir ədədin tapılması prosesi deyilir ümumiləşdirmə. Toplama qaydası aşağıdakı formaya malikdir: .
vurma əməliyyatı.İstənilən rasional ədədlər üçün a Və b deyilən var vurma qaydası, bu da onları bəzi rasional nömrə ilə yazışmalara qoyur c. Ancaq nömrənin özü cçağırdı iş nömrələri a Və b və işarələnir və belə bir ədədin tapılması prosesi də adlanır vurma. Çoxalma qaydası belədir: .
Sifariş əlaqəsinin keçidliliyi. Rasional ədədlərin istənilən üçlüyü üçün a , b Və cƏgər a az b Və b az c, Bu a az c, və əgər a bərabərdir b Və b bərabərdir c, Bu a bərabərdir c. 6435">Toplamanın kommutativliyi. Rasional terminlərin yerlərinin dəyişdirilməsindən cəmi dəyişmir.
Əlavənin assosiativliyi.Üç rasional ədədin əlavə olunma sırası nəticəyə təsir etmir.
Sıfırın olması. Cəmləndikdə bütün digər rasional ədədləri saxlayan 0 rasional ədədi var.
Qarşılıqlı ədədlərin olması.İstənilən rasional ədədin əks rasional ədədi var, cəmləndikdə 0 verir.
Vurmanın kommutativliyi. Rasional amillərin yerlərini dəyişdirməklə məhsul dəyişmir.
Çoxalmanın assosiativliyi.Üç rasional ədədin vurulma ardıcıllığı nəticəyə təsir etmir.
Bir vahidin olması.Çoxaldıqda bütün digər rasional ədədləri saxlayan rasional 1 ədədi var.
Qarşılıqlılıqların olması.İstənilən rasional ədədin tərs rasional ədədi var, o, vurulduqda 1 verir.
Toplama ilə bağlı vurmanın paylanması.Çarpma əməliyyatı paylama qanunu vasitəsilə toplama əməliyyatına uyğundur:
Sifariş əlaqəsinin əlavə əməliyyatı ilə əlaqəsi. sola və sağ hissələr rasional bərabərsizlik, eyni rasional ədədi əlavə edə bilərsiniz. /şəkillər/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arximed aksioması. Rasional rəqəm nə olursa olsun a, o qədər çox vahid götürə bilərsiniz ki, onların cəmi aşacaq a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Əlavə xüsusiyyətlər

Rasional ədədlərə xas olan bütün digər xassələr əsas xüsusiyyətlər kimi seçilmir, çünki ümumiyyətlə desək, onlar artıq birbaşa tam ədədlərin xassələrinə əsaslanmır, verilmiş əsas xassələr əsasında və ya bilavasitə tərifi ilə sübut edilə bilər. bəzi riyazi obyekt. Bu cür əlavə xüsusiyyətlər bu qədər çox. Burada onlardan yalnız bir neçəsini qeyd etməyin mənası var.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Hesablama qabiliyyətini təyin edin

Rasional ədədlərin nömrələnməsi

Rasional ədədlərin sayını təxmin etmək üçün onların dəstinin kardinallığını tapmaq lazımdır. Rasional ədədlər çoxluğunun hesablana bilən olduğunu sübut etmək asandır. Bunun üçün rasional ədədləri sadalayan, yəni rasional və natural ədədlər çoxluğu arasında biyeksiya quran alqoritm vermək kifayətdir.

Bu alqoritmlərdən ən sadəsi aşağıdakı kimidir. Hər biri üzərində adi kəsrlərin sonsuz cədvəli tərtib edilir i-hər birində ci sıra j sütunu kəsrdir. Dəqiqlik üçün bu cədvəlin sətir və sütunlarının birdən nömrələndiyi güman edilir. Cədvəl xanaları işarələnir , burada i- xananın yerləşdiyi cədvəlin sıra nömrəsi və j- sütun nömrəsi.

Alınan cədvəl aşağıdakı formal alqoritmə uyğun olaraq "ilan" tərəfindən idarə olunur.

Bu qaydalar yuxarıdan aşağıya doğru axtarılır və növbəti mövqe ilk uyğunluqla seçilir.

Belə bir bypass prosesində hər yeni rasional nömrə növbəti birinə verilir natural ədəd. Yəni 1/1 kəsrlərə 1, 2/1 fraksiyalarına - 2 rəqəmi və s.. Qeyd etmək lazımdır ki, yalnız azalmayan kəsrlər nömrələnir. Azalmazlığın formal əlaməti kəsrin payının və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin vahidliyinə bərabərlikdir.

Bu alqoritmdən sonra bütün müsbət rasional ədədləri sadalamaq olar. Bu o deməkdir ki, müsbət rasional ədədlər çoxluğu hesablana bilər. Müsbət və mənfi rasional ədədlər dəstləri arasında bijection qurmaq asandır, sadəcə olaraq hər rasional ədədə onun əksini təyin etməklə. Bu. mənfi rasional ədədlər çoxluğu da hesablana bilir. Onların birliyi də hesablana bilən çoxluqların xassəsinə görə hesablana bilir. Rasional ədədlər çoxluğu, həmçinin hesablana bilən çoxluğun sonlu ilə birləşməsi kimi hesablana bilər.

Rasional ədədlər çoxluğunun hesablanması ilə bağlı ifadə bəzi çaşqınlıq yarada bilər, çünki ilk baxışdan onun natural ədədlər çoxluğundan xeyli böyük olduğu təəssüratı yaranır. Əslində, belə deyil və bütün rasional olanları sadalamaq üçün kifayət qədər natural ədədlər var.

Rasional ədədlərin qeyri-kafiliyi

Belə üçbucağın hipotenuzası heç bir rasional ədədlə ifadə olunmur

1 / formasının rasional ədədləri n böyük nözbaşına kiçik miqdarlar ölçülə bilər. Bu fakt rasional ədədlərin ümumiyyətlə istənilən həndəsi məsafəni ölçə biləcəyi barədə aldadıcı təəssürat yaradır. Bunun doğru olmadığını göstərmək asandır.

Pifaqor teoremindən məlumdur ki, düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası onun ayaqlarının kvadratlarının cəminin kvadrat kökü kimi ifadə edilir. Bu. vahid ayaqlı ikitərəfli düzbucaqlının hipotenuzasının uzunluğu bərabərdir, yəni kvadratı 2 olan ədədə.

Əgər ədədin hansısa rasional ədədlə göstərildiyini fərz etsək, onda belə bir tam ədəd var m və belə bir natural ədəd n, üstəlik, kəsr azalmazdır, yəni ədədlər m Və nüst-üstə düşürlər.

Əgər, onda , yəni. m 2 = 2n 2. Buna görə də, sayı m 2 cütdür, lakin iki tək ədədin hasili təkdir, yəni rəqəmin özüdür m həm də aydın. Beləliklə, natural ədəd var k, belə ki, nömrə m kimi təmsil oluna bilər m = 2k. Nömrə kvadratı m Bu mənada m 2 = 4k 2 amma digər tərəfdən m 2 = 2n 2 4 deməkdir k 2 = 2n 2 və ya n 2 = 2k 2. Nömrə üçün əvvəllər göstərildiyi kimi m sayı deməkdir n- tam olaraq m. Lakin o zaman onlar kobud deyil, çünki hər ikisi yarıya bölünür. Yaranan ziddiyyət bunun rasional ədəd olmadığını sübut edir.

Kəsrlər

Diqqət!
Əlavə var
555-ci Xüsusi Bölmədəki material.
Şiddətli "çox deyil..." olanlar üçün
Və "çox..." olanlar üçün)

Orta məktəbdə kəsrlər çox zəhlətökən deyil. Hələlik. Rasional göstəriciləri və loqarifmləri olan eksponentlərlə qarşılaşana qədər. Və orada…. Siz basırsınız, kalkulyatoru basırsınız və o, bəzi nömrələrin bütün tam cədvəlini göstərir. Üçüncü sinifdəki kimi başınla düşünməlisən.

Nəhayət, fraksiyalarla məşğul olaq! Yaxşı, bunlarda nə qədər çaşmaq olar!? Üstəlik, hər şey sadə və məntiqlidir. Belə ki, fraksiyalar nədir?

Fraksiyaların növləri. Transformasiyalar.

Kəsrlər üç növdür.

1. Ümumi fraksiyalar , Misal üçün:

Bəzən üfüqi xətt əvəzinə slash işarəsi qoyurlar: 1/2, 3/4, 19/5, quyu və s. Burada tez-tez bu yazımdan istifadə edəcəyik. Üst nömrə çağırılır hesablayıcı, aşağı - məxrəc. Bu adları daim qarışdırırsınızsa (belə olur ...), özünüzə ifadə ilə ifadə edin: " Zzzzz yadda saxla! Zzzzz məxrəc - xaric zzzz sən!" Bax, hər şey xatırlanacaq.)

Üfüqi, əyri olan tire deməkdir bölmə yuxarıdan (hissədən) aşağı rəqəmə (məxrəc). Və bu qədər! Tire əvəzinə bölmə işarəsi qoymaq olduqca mümkündür - iki nöqtə.

Bölmə tamamilə mümkün olduqda, bunu etmək lazımdır. Beləliklə, "32/8" kəsirinin yerinə "4" rəqəmini yazmaq daha xoşdur. Bunlar. 32 sadəcə 8-ə bölünür.

32/8 = 32: 8 = 4

Mən “4/1” fraksiyasını demirəm. Bu da sadəcə "4"dür. Əgər tam bölünmürsə, onu kəsir kimi buraxırıq. Bəzən bunun əksini etmək lazımdır. Tam ədəddən kəsr yaradın. Ancaq bu barədə daha sonra.

2. Ondalıklar , Misal üçün:

Məhz bu formada "B" tapşırıqlarının cavablarını yazmaq lazımdır.

3. qarışıq nömrələr , Misal üçün:

Orta məktəbdə qarışıq rəqəmlərdən praktiki olaraq istifadə edilmir. Onlarla işləmək üçün onları adi fraksiyalara çevirmək lazımdır. Ancaq bunu necə edəcəyinizi mütləq bilməlisiniz! Və sonra belə bir nömrə tapmacada rastlaşacaq və asılacaq ... Sıfırdan. Ancaq bu proseduru xatırlayırıq! Bir az aşağı.

Ən çox yönlü adi fraksiyalar. Onlardan başlayaq. Yeri gəlmişkən, kəsrdə hər cür loqarifmlər, sinuslar və digər hərflər varsa, bu heç nəyi dəyişmir. O mənada ki, hər şey kəsr ifadələri olan hərəkətlər adi kəsirli hərəkətlərdən heç bir fərqi yoxdur!

Kəsirin əsas xassəsi.

Beləliklə, gedək! İlk öncə sizi təəccübləndirəcəm. Fraksiya çevrilmələrinin bütün müxtəlifliyi tək bir xüsusiyyət tərəfindən təmin edilir! Bu belə adlanır kəsrin əsas xassəsidir. Unutmayın: Əgər kəsrin payı və məxrəci eyni ədədə vurularsa (bölünsə), kəsr dəyişməyəcək. Bunlar:

Aydındır ki, üzünüz göyərənə qədər daha da yaza bilərsiniz. Sinuslar və logarifmlərin sizi çaşdırmasına imkan verməyin, biz onlarla daha çox məşğul olacağıq. Başa düşmək lazım olan əsas şey, bütün bu müxtəlif ifadələrin olmasıdır eyni fraksiya . 2/3.

Və bizə lazımdır, bütün bu dəyişikliklər? Və necə! İndi özünüz görəcəksiniz. Əvvəlcə kəsrin əsas xassəsindən istifadə edək fraksiya abbreviaturaları. Deyəsən, məsələ elementardır. Biz payı və məxrəci eyni ədədə bölürük və budur! Səhv etmək mümkün deyil! Amma... insan yaradıcı varlıqdır. Hər yerdə səhv edə bilərsiniz! Xüsusilə 5/10 kimi bir kəsri deyil, hər cür hərflərlə kəsr ifadəsini azaltmalısan.

Lazımsız iş görmədən fraksiyaları necə düzgün və tez azaltmaq olar, xüsusi Bölmə 555-də tapa bilərsiniz.

Normal bir şagird say və məxrəci eyni ədədə (və ya ifadəyə) bölməkdən əziyyət çəkmir! Sadəcə yuxarıdan və aşağıdan eyni olan hər şeyi kəsir! Bu, gizləndiyi yerdir tipik səhv, istəsən blooper.

Məsələn, ifadəni sadələşdirməlisiniz:

Fikirləşəcək bir şey yoxdur, yuxarıdan "a" hərfini, aşağıdan deuce hərfini kəsirik! Biz əldə edirik:

Hər şey düzgündür. Amma həqiqətən paylaşdın bütün say və bütün məxrəc "a". Əgər sadəcə xətt çəkməyə öyrəşmisinizsə, onda tələsik ifadədəki "a" hərfini keçə bilərsiniz.

və yenidən alın

Hansı ki, qəti şəkildə səhv olardı. Çünki burada bütün artıq "a" üzərində say paylaşılmayıb! Bu hissəni azaltmaq olmaz. Yeri gəlmişkən, belə bir abbreviatura, um ... müəllim üçün ciddi bir çağırışdır. Bu bağışlanmır! Yadınızdadır? Azaldarkən, bölmək lazımdır bütün say və bütün məxrəc!

Fraksiyaların azaldılması həyatı çox asanlaşdırır. Haradasa bir kəsr alacaqsınız, məsələn, 375/1000. İndi onunla necə işləmək olar? Kalkulyator olmadan? Çoxal, de, əlavə et, kvadrat!? Və çox tənbəl deyilsinizsə, diqqətlə beşə, hətta beşə və hətta ... azaldılırsa, qısaca azaldın. 3/8 alırıq! Daha gözəl, elə deyilmi?

Kəsirin əsas xassəsi adi kəsrləri ondalığa və əksinə çevirməyə imkan verir kalkulyator olmadan! Bu imtahan üçün vacibdir, elə deyilmi?

Kəsrləri bir formadan digərinə necə çevirmək olar.

Ondalıklarla asandır. Necə eşidilirsə, elə yazılır! Tutaq ki, 0,25. Sıfır nöqtəsi, iyirmi beş yüzdə birdir. Beləliklə, yazırıq: 25/100. Biz azaldırıq (numerator və məxrəci 25-ə bölürük), adi kəsri alırıq: 1/4. Hamısı. Bu olur və heç nə azalmır. 0.3 kimi. Bu, onda üçdür, yəni. 3/10.

Tam ədədlər sıfırdan fərqli olarsa necə? Hər şey qaydasındadır. Bütün kəsri yazın vergül olmadan sayda, məxrəcdə isə - nə eşidilir. Məsələn: 3.17. Bu üç tam, on yeddi yüzdə birdir. Hissəyə 317, məxrəcə isə 100 yazırıq.317/100 alırıq. Heç nə azalmır, bu hər şey deməkdir. Bu cavabdır. İbtidai məktəb Watson! Yuxarıda göstərilənlərin hamısından faydalı bir nəticə: istənilən onluq kəsr adi kəsrə çevrilə bilər .

Ancaq adi ondalığa tərs çevrilmə, bəziləri kalkulyator olmadan edə bilməz. Və bu lazımdır! İmtahanda cavabı necə yazacaqsan!? Biz bu prosesi diqqətlə oxuyub mənimsəmişik.

Onluq kəsr nədir? O, məxrəcdə var Həmişə 10 və ya 100 və ya 1000 və ya 10000 dəyərindədir və s. Adi kəsrinizdə belə bir məxrəc varsa, problem yoxdur. Məsələn, 4/10 = 0,4. Və ya 7/100 = 0,07. Və ya 12/10 = 1.2. Və "B" bölməsinin tapşırığına cavabda 1/2 çıxdı? Cavab olaraq nə yazacağıq? Ondalıklar tələb olunur...

Biz xatırlayırıq kəsrin əsas xassəsidir ! Riyaziyyat, payı və məxrəci eyni sayda vurmağa imkan verir. Yeri gəlmişkən, hər kəs üçün! Sıfırdan başqa, əlbəttə. Gəlin bu xüsusiyyətdən öz xeyrimizə istifadə edək! Məxrəc nə ilə vurula bilər, yəni. 2 ki, 10, ya 100, ya da 1000 olsun (kiçik olsa daha yaxşıdır, əlbəttə...)? 5, aydındır. Məxrəci çoxaltmaqdan çekinmeyin (bu bizə lazımdır) 5-ə. Lakin, onda payı da 5-ə vurmaq lazımdır. Bu artıqdır riyaziyyat tələb edir! 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5 alırıq. Hamısı budur.

Bununla belə, hər cür məxrəcə rast gəlinir. Məsələn, 3/16 hissəsi düşəcək. Sınayın, 100 və ya 1000 almaq üçün 16-nı nəyə vuracağınızı anlayın... İşləmir? Onda siz sadəcə olaraq 3-ü 16-ya bölmək olar. Kalkulyator olmadıqda, ibtidai siniflərdə öyrətdikləri kimi, bir küncdə, kağız üzərində bölməli olacaqsınız. 0.1875 alırıq.

Və çox pis məxrəclər var. Məsələn, 1/3 kəsr yaxşı ondalığa çevrilə bilməz. Həm kalkulyatorda, həm də kağız üzərində biz 0,3333333 alırıq... Bu o deməkdir ki, 1/3 dəqiq onluq kəsrə tərcümə etmir. Eynilə 1/7, 5/6 və s. Onların bir çoxu tərcümə edilə bilməz. Beləliklə, başqa bir faydalı nəticə. Hər adi kəsr ondalığa çevrilmir. !

Yeri gəlmişkən, bu faydalı məlumatözünü sınamaq üçün. Cavab olaraq "B" bölməsində onluq kəsr yazmalısınız. Və siz, məsələn, 4/3 aldınız. Bu kəsr ondalığa çevrilmir. Bu o deməkdir ki, yol boyu bir yerdə səhv etdiniz! Geri qayıdın, həlli yoxlayın.

Beləliklə, adi və onluq kəsrlərlə sıralanır. Qarışıq rəqəmlərlə məşğul olmaq qalır. Onlarla işləmək üçün onların hamısını adi fraksiyalara çevirmək lazımdır. Bunu necə etmək olar? Altıncı sinif şagirdini tutub ondan soruşa bilərsiniz. Ancaq həmişə altıncı sinif şagirdi olmayacaq ... Biz bunu özümüz etməli olacağıq. Bu çətin deyil. Kəsirin məxrəcini tam hissəyə vurun və kəsr hissəsinin payını əlavə edin. Bu, ümumi kəsrin payı olacaq. Bəs məxrəc haqqında? Məxrəc eyni qalacaq. Bu mürəkkəb səslənir, amma əslində olduqca sadədir. Bir nümunəyə baxaq.

Dəhşətlə gördüyünüz problemi nömrəyə daxil edin:

Sakitcə, çaxnaşma olmadan başa düşürük. Bütün hissə 1-dir. Bir. Kəsr hissəsi 3/7-dir. Buna görə də kəsr hissəsinin məxrəci 7-dir. Bu məxrəc adi kəsrin məxrəci olacaq. Numeratoru sayırıq. 7-ni 1-ə (tam hissə) vururuq və 3-ü əlavə edirik (kəsir hissənin payı). 10 alırıq. Bu adi kəsrin payı olacaq. Hamısı budur. Riyazi qeydlərdə daha sadə görünür:

Aydındır? Sonra uğurunuzu təmin edin! Adi kəsrlərə çevirin. 10/7, 7/2, 23/10 və 21/4 almalısınız.

Əks əməliyyat - düzgün olmayan kəsri qarışıq ədədə çevirmək - orta məktəbdə nadir hallarda tələb olunur. Yaxşı, əgər... Əgər sən - orta məktəbdə deyilsənsə, 555-ci xüsusi bölməyə baxa bilərsən. Eyni yerdə, yeri gəlmişkən, düzgün olmayan fraksiyaları öyrənəcəksiniz.

Yaxşı, demək olar ki, hər şey. Kəsrin növlərini xatırladın və başa düşdün Necə onları bir növdən digərinə çevirmək. Sual qalır: Nə üçün et bunu? Bu dərin biliyi harada və nə vaxt tətbiq etmək lazımdır?

cavab verirem. Hər hansı bir nümunə özü lazımi hərəkətləri təklif edir. Əgər misalda adi kəsrlər, onluqlar və hətta qarışıq nömrələr, biz hər şeyi adi kəsrlərə çeviririk. Həmişə edilə bilər. Yaxşı, 0,8 + 0,3 kimi bir şey yazılıbsa, heç bir tərcümə olmadan belə düşünürük. Niyə əlavə işə ehtiyacımız var? Biz rahat olan həlli seçirik bizə !

Tapşırıq onluq kəsrlərlə doludursa, amma um ... bir növ pislər, adi olanlara keçin, cəhd edin! Bax, hər şey yaxşı olacaq. Məsələn, 0,125 rəqəminin kvadratını çəkməlisiniz. Kalkulyator vərdişini itirməmisinizsə, o qədər də asan deyil! Yalnız bir sütundakı rəqəmləri çoxaltmaq lazım deyil, həm də vergülü hara qoyacağınızı düşünün! Bu, əlbəttə ki, mənim ağlımda işləmir! Və adi bir fraksiyaya getsəniz?

0,125 = 125/1000. 5 azaldırıq (bu, yeni başlayanlar üçündür). 25/200 alırıq. Yenə 5-də. Biz 5/40 alırıq. Oh, azalır! 5-ə qayıt! 1/8 alırıq. Asanlıqla kvadrat (fikrinizdə!) və 1/64 əldə edin. Hamısı!

Gəlin bu dərsi ümumiləşdirək.

1. Üç növ kəsr var. Adi, onluq və qarışıq ədədlər.

2. Onluq və qarışıq ədədlər Həmişə adi kəsrlərə çevrilə bilər. Əks Tərcümə həmişə deyil mövcuddur.

3. Tapşırıqla işləmək üçün kəsr növünün seçilməsi məhz bu vəzifədən asılıdır. iştirakı ilə fərqli növlər bir tapşırıqda fraksiyalar, ən etibarlı şey adi fraksiyalara keçməkdir.

İndi məşq edə bilərsiniz. Əvvəlcə bu onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirin:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Bu kimi cavablar almalısınız (qarışıqlıqda!):

Bununla bağlı biz bitirəcəyik. Bu dərsdə yaddaşımızı təzələdik əsas məqamlar fraksiyalarla. Ancaq belə olur ki, təzələmək üçün xüsusi bir şey yoxdur ...) Əgər kimsə tamamilə unudubsa və ya hələ də mənimsəməyibsə ... Onlar xüsusi Bölmə 555-ə keçə bilərlər. Bütün əsaslar orada təfərrüatlıdır. Çoxları birdən hər şeyi başa düş başlayırlar. Və fraksiyaları tez həll edirlər).

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Öyrənmək - maraqla!)

funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Kəsirin payı və məxrəci. Fraksiyaların növləri. Fraksiyalarla davam edək. Birincisi, kiçik bir xəbərdarlıq - biz fraksiyaları və onlarla uyğun nümunələri nəzərə alaraq, hələlik yalnız onun ədədi təmsili ilə işləyəcəyik. Kəsr hərfi ifadələr də var (rəqəmli və rəqəmsiz).Halbuki bütün “prinsiplər” və qaydalar onlara da aiddir, lakin bu cür ifadələr haqqında gələcəkdə ayrıca danışacağıq. Kəsrlər mövzusunu addım-addım ziyarət etməyi və öyrənməyi (xatırlamağı) tövsiyə edirəm.

Ən əsası anlamaq, yadda saxlamaq və dərk etməkdir ki, KƏSİR ƏDƏDdir!!!

Adi fraksiya formanın bir sırasıdır:

"Üstdə" yerləşən nömrə (in bu məsələ m) say, altındakı ədəd (n ədədi) məxrəc adlanır. Mövzuya təzə toxunanlar tez-tez çaş-baş qalırlar - adı nədir.

Budur, sizin üçün bir hiylədir, necə əbədi xatırlayacaqsınız - pay haradadır və məxrəc haradadır. Bu texnika söz-məcazi assosiasiya ilə bağlıdır. Bir banka təsəvvür edin palçıqlı su. Məlumdur ki, su çökdükcə yuxarıda təmiz su qalır və bulanıqlıq (kir) çökür, unutmayın:

YUXARIDA CHISSS ərimiş su (üstdə CHISSS tökmə maşını)

palçıq ZZZNNN ci su ALTINDA (ZZZNN Amenator aşağıda)

Beləliklə, hesabın harada olduğunu və məxrəcin harada olduğunu xatırlamaq lazım olduqda, dərhal əyani olaraq bir banka oturmuş su təqdim etdilər. Təmiz su, və aşağıda çirkli su. Xatırlamaq lazım olan başqa hiylələr də var, əgər onlar sizə kömək etsələr, yaxşıdır.

Adi fraksiyaların nümunələri:

Rəqəmlər arasındakı üfüqi xətt nə deməkdir? Bu bölgü işarəsindən başqa bir şey deyil. Belə çıxır ki, kəsri bölmə hərəkəti ilə misal çəkmək olar. Bu hərəkət sadəcə olaraq bu formada qeyd olunur. Yəni, yuxarıdakı rəqəm (numerator) aşağı rəqəmə (məxrəc) bölünür:

Bundan əlavə, qeydin başqa bir forması var - bir kəsr bu şəkildə yazıla bilər (slash vasitəsilə):

1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 və s...

Yuxarıdakı kəsrləri aşağıdakı kimi yaza bilərik:

Bölmənin nəticəsi, bildiyiniz kimi, nömrədir.

Aydınlaşdırıldı - BU NÖMRƏNİ FRAKSİYA !!!

Artıq qeyd etdiyiniz kimi, adi kəsrdə pay məxrəcdən kiçik, məxrəcdən böyük və ona bərabər ola bilər. Burada çox var mühüm məqamlar, heç bir nəzəri fırıldaq olmadan intuitiv olaraq başa düşüləndir. Misal üçün:

1. 1 və 3-cü kəsrləri 0,5 və 0,01 kimi yazmaq olar. Bir az qabağa qaçaq - bunlar onluq kəsrlərdir, onlar haqqında bir az aşağı danışacağıq.

2. 4 və 6-cı fraksiyalar nəticəsində 45:9=5, 11:1 = 11 tam ədədi alınır.

3. Nəticədə 5-ci hissə 155:155 = 1 vahidini verir.

Hansı nəticələr özlərini təklif edir? Növbəti:

1. Sayım məxrəcə bölündükdə sonlu ədəd verə bilər. İşləməyə bilər, 7-ci sütunu 13-ə və ya 17-ni 11-ə bölün - heç bir şəkildə! Qeyri-müəyyən müddətə bölmək olar, amma biz də bu barədə bir az aşağı danışacağıq.

2. Kəsr tam ədədlə nəticələnə bilər. Buna görə də, hər hansı bir tam ədədi bir kəsr, daha doğrusu sonsuz bir sıra kəsrlər kimi təqdim edə bilərik, baxın, bütün bu kəsrlər 2-yə bərabərdir:

Daha çox! İstənilən tam ədədi hər zaman kəsr kimi yaza bilərik - bu ədədin özü ədəddə, biri isə məxrəcdədir:

3. Biz həmişə vahidi hər hansı məxrəclə kəsr kimi təqdim edə bilərik:

*Göstərilən nöqtələr hesablamalarda və çevirmələrdə kəsrlərlə işləmək üçün son dərəcə vacibdir.

Fraksiyaların növləri.

İndi isə adi fraksiyaların nəzəri bölünməsi haqqında. Onlar bölünür doğru və yanlış.

Numeratoru məxrəcdən kiçik olan kəsrə uyğun kəsr deyilir. Nümunələr:

Numeratoru məxrəcdən böyük və ya ona bərabər olan kəsrə düzgün olmayan kəsr deyilir. Nümunələr:

qarışıq fraksiya(qarışıq nömrə).

Qarışıq kəsr tam ədəd və düzgün kəsr kimi yazılmış kəsrdir və bu ədədin və onun kəsr hissəsinin cəmi kimi başa düşülür. Nümunələr:

Qarışıq kəsr həmişə düzgün olmayan kəsr kimi və əksinə göstərilə bilər. Gəlin daha da irəli gedək!

Ondalıklar.

Yuxarıda onlara toxunduq, bunlar (1) və (3) nümunələrdir, indi daha ətraflı. Ondalıkların nümunələri bunlardır: 0,3 0,89 0,001 5,345.

Məxrəci 10-un dərəcəsi olan kəsrə, məsələn, 10, 100, 1000 və s., ondalıq say adlanır. Göstərilən ilk üç fraksiyanı adi kəsr kimi yazmaq çətin deyil:

Dördüncüsü qarışıq fraksiya(qarışıq nömrə):

Onluğun aşağıdakı qeydi var - ilətam hissə başlayır, sonra tam və kəsr hissələrin ayırıcısı nöqtə və ya vergül və sonra kəsr hissəsidir, kəsr hissəsinin rəqəmlərinin sayı kəsr hissəsinin ölçüsü ilə ciddi şəkildə müəyyən edilir: əgər bunlar ondadırsa, kəsr hissəsi bir rəqəmlə yazılır; əgər mində - üç; on-mində - dörd və s.

Bu kəsrlər sonlu və sonsuzdur.

Sonluq onluq nümunələri: 0,234; 0,87; 34.00005; 5.765.

Nümunələr sonsuzdur. Məsələn, pi sonsuzdur. onluq, daha çox - 0,333333333333…. 0,1666666666…. və qeyriləri. Həmçinin 3, 5, 7 və s. rəqəmlərdən kökün çıxarılmasının nəticəsi. sonsuz kəsr olacaq.

Kəsr hissəsi tsiklik ola bilər (onda bir dövr var), yuxarıdakı iki nümunə tam olaraq eynidir, daha çox nümunədir:

0,123123123123...... dövr 123

0,781781781718...... dövr 781

0,0250102501…. dövr 02501

Onlar 0, (123) 0, (781) 0, (02501) kimi yazıla bilər.

Pi sayı tsiklik kəsr deyil, məsələn, üçün kökü kimi.

Aşağıdakı nümunələrdə kəsr "çevirmək" kimi sözlər səslənəcək - bu o deməkdir ki, say və məxrəc bir-birini əvəz edir. Əslində, belə bir kəsrin bir adı var - qarşılıqlı kəsr. Qarşılıqlı fraksiyaların nümunələri: