BÖLMƏ 7 Ondalıq kəsrlər və onlarla hərəkətlər
Bölmədə öyrənəcəksiniz:
ondalık kəsr nədir və onun quruluşu nədir;
ondalıkları necə müqayisə etmək;
ondalık kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydaları hansılardır;
iki onluq kəsrin hasilini və əmsalını necə tapmaq olar;
ədədi yuvarlaqlaşdırmaq nədir və ədədləri yuvarlaqlaşdırmaq necədir;
öyrənilən materialı praktikada necə tətbiq etmək olar
§ 29. ONDALIK KƏR NƏDİR. ONDALIK KƏSRLƏRİN MÜQAYISƏSİ
Şəkil 220-yə baxın. AB seqmentinin uzunluğunun 7 mm, DC seqmentinin uzunluğunun isə 18 mm olduğunu görə bilərsiniz. Bu seqmentlərin uzunluğunu santimetrlə vermək üçün fraksiyalardan istifadə etməlisiniz: 
Məxrəcləri 10,100, 1000 və buna bənzər kəsrlərin istifadə edildiyi bir çox başqa nümunələri bilirsiniz. Belə ki, 
Belə kəsrlərə onluqlar deyilir. Daha çox rahat forma Aksesuarlarınızdan hökmdar tərəfindən təklif olunan . Sözügedən nümunəyə baxaq.
Bilirsiniz ki, DC seqmentinin uzunluğu (Şəkil 220) qarışıq ədəd kimi ifadə edilə bilər
Əgər bu ədədin tam hissəsindən sonra vergül, ondan sonra isə kəsr hissəsinin payı qoyulsa, onda daha yığcam qeyd alırıq: 1,8 sm.AB seqmenti üçün, onda alırıq: 0,7 sm.Həqiqətən də kəsr. düzgündür, birdən kiçikdir, ona görə də onun tam hissəsi 0-dır. 1.8 və 0.7 ədədləri onluqlara misaldır.
Onluq kəsr 1.8 belə oxunur: "bir nöqtə səkkiz", 0.7 - "sıfır nöqtə yeddi".
Kəsrləri necə yazmaq olar 
ondalık formada? Bunun üçün siz onluq işarələrin quruluşunu bilməlisiniz.
Onluq qeydlərdə həmişə tam ədəd və kəsr hissəsi olur. onlar vergüllə ayrılır. Bütün hissədə siniflər və dərəcələr üçün olduğu kimidir natural ədədlər. Bilirsiniz ki, bunlar vahidlərin sinifləri, minlər, milyonlar və s. və onların hər birində 3 rəqəm var - vahidlər, onluqlar və yüzlər. Onluq kəsrin kəsr hissəsində siniflər fərqlənmir və istənilən sayda rəqəm ola bilər, onların adları fraksiyaların məxrəclərinin adlarına uyğun gəlir - onda, yüzdə, mində, on mində, yüz mində, milyonda, onda. milyonda birlər və s. Onuncu yer ondalığın kəsr hissəsində ən qədimdir.
40-cı cədvəldə onluq yerlərin adlarını və "yüz iyirmi üç tam ədəd və dörd min beş yüz altı yüz mində bir" rəqəmini görürsünüz. 
Adi kəsrdə "yüz minliklər" in kəsr hissəsinin adı onun məxrəcini, onluqda isə kəsr hissəsinin son rəqəmini müəyyən edir. Siz bunu ədədin kəsr hissəsinin paylayıcısında görürsünüz 
məxrəcdəki sıfırlardan bir az rəqəm. Əgər bu nəzərə alınmasa, onda kəsr hissəsini yazarkən xəta alacağıq - 4506 yüz mində bir əvəzinə 4506 on mində yazacağıq, lakin 
Buna görə də, bu rəqəmi onluq kəsr kimi yazarkən, ondalık nöqtədən sonra (onuncu yerdə) 0 qoymalısınız: 123.04506.
Qeyd:
ondalık kəsrdə ondalıq kəsirdən sonra müvafiq adi kəsrin məxrəcində nə qədər sıfır varsa, o qədər rəqəm olmalıdır.
İndi kəsrləri yaza bilərik
onluqlar şəklində.
Ondalıkları natural ədədlərlə eyni şəkildə müqayisə etmək olar. Onluq kəsrlərdə çoxlu rəqəmlər varsa, xüsusi qaydalardan istifadə olunur. Nümunələri nəzərdən keçirin.
Tapşırıq. Kəsrləri müqayisə edin: 1) 96.234 və 830.123; 2) 3.574 və 3.547.
Həll yolları. 1, Birinci kəsrin tam hissəsi ikirəqəmli ədəd 96, ikincinin kəsirinin tam hissəsi isə üçrəqəmli ədəd 830-dur, belə ki:
96,234 < 830,123.
2. 3.574 və 3.547 kəsrlərinin girişlərində və tam hissələr bərabərdir. Buna görə də onların kəsr hissələrini az-az müqayisə edirik.Bunun üçün bu kəsrləri bir-birinin altına yazırıq:
Hər kəsrin onda 5 hissəsi var. Ancaq birinci fraksiyada 7 yüzdə, ikincidə isə cəmi 4 yüzdə var. Buna görə də birinci kəsr ikincidən böyükdür: 3,574 > 3,547.
Onluq kəsrlərin müqayisəsi qaydaları.
1. İki onluq kəsrdən daha böyük tam hissəyə malik olanı daha böyükdür.
2. Əgər onluq kəsrlərin tam hissələri bərabərdirsə, onda onların kəsr hissələri ən əhəmiyyətli rəqəmdən başlayaraq bit-bit müqayisə edilir.
Kimi adi fraksiyalar, ondalık kəsrlər koordinat şüasına yerləşdirilə bilər. Şəkil 221-də görürsən ki, A, B və C nöqtələrinin koordinatları var: A (0.2), B (0.9), C (1.6).
Ətraflı məlumat əldə edin
Onluqlar onluq mövqe say sistemi ilə bağlıdır. Lakin onların görünüşü daha uzun tarixə malikdir və görkəmli riyaziyyatçı və astronom əl-Kaşinin adı ilə bağlıdır ( tam adı- Cəmşid ibn-Məsudəl-Kaşi). O, "Arifmetikanın açarı" (XV əsr) əsərində ilk növbədə onluq kəsrlərlə hərəkətlərin qaydalarını tərtib etdi, onlarla hərəkətlərin yerinə yetirilməsinə dair nümunələr verdi. Əl-Kaşinin kəşfi haqqında heç nə bilməyən Flamand riyaziyyatçısı və mühəndisi Simon Stevin, təxminən 150 il sonra ikinci dəfə onluq kəsrləri “kəşf etdi”. S.Stevin “Onluq” əsərində (1585 s.) onluq kəsrlər nəzəriyyəsini açıqlamışdır. Onluq kəsrlərin praktiki hesablamalar üçün rahatlığını vurğulayaraq, onları hər cür təbliğ edirdi.
Tam hissənin kəsr onluq kəsrindən ayrılması müxtəlif yollarla təklif edilmişdir. Belə ki, əl-Kaşi tam və kəsr hissələrini müxtəlif mürəkkəblə yazıb və ya onların arasına şaquli xətt çəkib. S. Stevin tam hissəni kəsrdən ayırmaq üçün dairəyə sıfır qoydu. Dövrümüzdə qəbul edilən vergül məşhur alman astronomu İohannes Kepler (1571 - 1630) tərəfindən təklif edilmişdir.
ÇALIŞMALARI HƏLL EDİN
1173. AB seqmentinin uzunluğunu santimetrlə yazın, əgər:
1)AB = 5mm; 2)AB = 8mm; 3)AB = 9mm; 4) AB = 2 mm.
1174. Kəsrləri oxu:
1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;
2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.
Adı: a) kəsrin tam hissəsi; b) kəsrin kəsr hissəsi; c) kəsrin rəqəmləri.
1175. Onluq kəsrinə misal göstərin ki, onda onluq nöqtəsi olur:
1) bir rəqəm; 2) iki rəqəm; 3) üç rəqəm.
1176. Müvafiq adi kəsrin məxrəci bərabər olarsa, ondalıq kəsr neçə onluq yerdən ibarətdir:
1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?
1177. Kəsrlərdən hansı daha böyük tam hissəyə malikdir?
1) 12,5 və ya 115,2; 4) 789.154 və ya 78.4569;
2) 5,25 və ya 35,26; 5) 1258.00265 və ya 125.0333;
3) 185,25 və ya 56,325; 6) 1269.569 və ya 16.12?
1178. 1256897 rəqəmində sonuncu rəqəmi vergüllə ayırın və aldığınız rəqəmi oxuyun. Sonra vergülü ardıcıl olaraq bir rəqəmi sola çevirin və aldığınız fraksiyaları adlandırın.
1179. Kəsrləri oxuyun və onluq kəsr kimi yazın:
1180 Kəsrləri oxuyun və onluq hissə kimi yazın:
1181. Adi kəsrlə yazın:
1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;
2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;
3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.
1182. Adi kəsrlə yazın:
1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.
1183. Onluq kəsrlə yazın:
1) 8 tam 3 onda; 5) 145 bənd 14;
2) 12 tam 5 onda; 6) 125 bənd 19;
3) 0 tam 5 onda; 7) 0 tam 12 yüz;
4) 12 tam 34 yüz; 8) 0 tam 3 yüz.
1184. Onluq kəsrlə yazın:
1) səkkiz mində bir qədər sıfır;
2) iyirmi beş yüzdə dörd;
3) on üç beş yüzdə bir;
4) yüz qırx beş bal iki yüzdə biri.
1185. Payı kəsrlə, sonra isə onluqla yazın:
1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;
2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.
1186. Qarışıq ədəd, sonra isə ondalıq ədəd kimi yazın:
1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;
2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.
1187. Qarışıq ədəd, sonra isə ondalıq ədəd kimi yazın:
1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;
2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.
1188. Qrivna ilə ifadə edin:
1) 35 k.; 2) 6 k.; 3) 12 UAH 35 qəpik; 4) 123k.
1189. Qrivna ilə ifadə edin:
1) 58 k.; 2) 2-dən; 3) 56 UAH 55 qəpik; 4) 175 min.
1190. Qrivna və qəpiklə yazın:
1) 10,34 UAH; 2) UAH 12,03; 3) 0,52 UAH; 4) UAH 126.05
1191. Metrlə ifadə edin və cavabı onluq kəsr kimi yazın: 1) 5 m 7 dm; 2) 15m 58sm; 3) 5 m 2 mm; 4) 12 m 4 dm 3 sm 2 mm.
1192. Kilometrlə ifadə edin və cavabı onluq kəsrlə yazın: 1) 3 km 175 m; 2) 45 km 47 m; 3) 15 km 2 m.
1193. Metr və santimetrlə yazın:
1) 12,55 m; 2) 2,06 m; 3) 0,25 m; 4) 0,08 m.
1194. Qara dənizin ən böyük dərinliyi 2,211 km-dir. Dənizin dərinliyini metrlərlə ifadə edin.
1195. Kəsrləri müqayisə edin:
1) 15,5 və 16,5; 5) 4.2 və 4.3; 9) 1,4 və 1,52;
2) 12.4 və 12.5; 6) 14,5 və 15,5; 10) 4,568 və 4,569;
3) 45,8 və 45,59; 7) 43.04 və 43.1; 11)78.45178.458;
4) 0,4 və 0,6; 8) 1,23 və 1,364; 12) 2.25 və 2.243.
1196. Kəsrləri müqayisə edin:
1) 78,5 və 79,5; 3) 78,3 və 78,89; 5) 25.03 və 25.3;
2) 22.3 və 22.7; 4) 0,3 və 0,8; 6) 23.569 və 23.568.
1197. Onluq kəsrləri artan ardıcıllıqla yazın:
1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;
2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.
1198. Onluq kəsrləri azalan ardıcıllıqla yazın:
15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.
1199. Kvadrat metrlə ifadə edin və onluq kəsr kimi yazın:
1) 5 dm2; 2) 15 sm2; 3)5dm212sm2.
1200. Otaq düzbucaqlı formasındadır. Uzunluğu 90 dm, eni isə 40 dm-dir. Otağın sahəsini tapın. Cavabınızı kvadrat metrlə yazın.
1201. Fraksiyaları müqayisə edin:
1) 0,04 və 0,06; 5) 1.003 və 1.03; 9) 120.058 və 120.051;
2) 402.0022 və 40.003; 6) 1,05 və 1,005; 10) 78,05 və 78,58;
3) 104.05 və 105.05; 7) 4.0502 və 4.0503; 11) 2.205 və 2.253;
4) 40.04 və 40.01; 8) 60.4007і60.04007; 12) 20.12 və 25.012.
1202. Kəsrləri müqayisə edin:
1) 0,03 və 0,3; 4) 6.4012 və 6.404;
2) 5.03 və 5.003; 5) 450.025 və 450.2054;
1203. Koordinat şüasında kəsrlər arasında olan beş onluq kəsri yazın:
1) 6.2 və 6.3; 2) 9.2 və 9.3; 3) 5.8 və 5.9; 4) 0,4 və 0,5.
1204. Koordinat şüasındakı kəsrlər arasında olan beş onluq kəsri yazın: 1) 3.1 və 3.2; 2) 7.4 və 7.5.
1205. Hansı iki bitişik natural ədədin arasında onluq kəsr yerləşdirilir?
1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?
1206. Bərabərsizliyin doğru olduğu beş onluq kəsri yazın:
1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;
2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.
1207. Bərabərsizliyin doğru olduğu beş onluq kəsri yazın:
1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.
1208. Ən böyüyü yazın onluq:
1) onluq nöqtədən sonra iki rəqəmlə, 2-dən az;
2) 3-dən kiçik onluq nöqtədən sonra bir rəqəmlə;
3) onluq nöqtədən sonra 4-dən az olan üç rəqəmlə;
4) onluq nöqtədən sonra dörd rəqəmlə, 1-dən kiçik.
1209. Ən kiçik onluq kəsri yazın:
1) onluq nöqtədən sonra 2-dən böyük olan iki rəqəmlə;
2) onluq nöqtədən sonra 4-dən böyük olan üç rəqəmlə.
1210. Düzgün bərabərsizliyi əldə etmək üçün ulduzun yerinə qoyula bilən bütün rəqəmləri yazın:
1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;
2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.
1211. Düzgün bərabərsizliyi əldə etmək üçün ulduzun yerinə hansı ədədi qoymaq olar?
1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?
1212. Tam hissəsi 6, kəsr hissəsində isə 7 və 8 kimi yazılan üç onluq yerdən ibarət olan bütün onluq kəsrləri yazın. Bu kəsrləri azalma ardıcıllığı ilə yazın.
1213. Tam hissəsi 45, kəsr hissəsi isə dörd müxtəlif rəqəmdən ibarət olan altı onluq kəsri yazın: 1, 2, 3, 4. Bu kəsrləri artan ardıcıllıqla yazın.
1214. Tam hissəsi 86-ya bərabər, kəsr hissəsi üç müxtəlif rəqəmdən ibarət olan neçə onluq kəsr yaratmaq olar: 1,2,3?
1215. Tam hissəsi 5-ə bərabər, kəsr hissəsi üçrəqəmli, 6 və 7 kimi yazılan neçə onluq kəsr yaratmaq olar? Bu kəsrləri azalan ardıcıllıqla yazın.
1216. 50.004007 rəqəmində üç sıfırı kəsin ki, o əmələ gəlsin:
1) ən böyük rəqəm; 2) ən kiçik ədəd.
TƏCRÜBƏDƏ MÜRACİƏT EDİN
1217. Dəftərinizin uzunluğunu və enini millimetrlə ölçün və cavabınızı desimetrlə yazın.
1218. Onluq kəsrdən istifadə edərək boyunuzu metrlə yazın.
1219. Otağınızın ölçülərini ölçün və onun perimetrini və sahəsini hesablayın. Cavabınızı metr və kvadrat metrlə yazın.
TƏKRAR TAPŞIQLARI
1220. X-in hansı qiymətləri üçün kəsr düzgün deyil?
1221. Tənliyi həll edin:
1222. Mağaza 714 kq alma satmalı olub. Birinci gündə bütün almalar, ikincisi üçün isə birinci gündə satılanlardan satıldı. 2 gündə neçə alma satıldı?
1223. Kubun kənarı 10 sm kiçildildi və həcmi 8 dm3 olan kub alındı. Birinci kubun həcmini tapın.
Biz kəsri bir tamın bir və ya daha çox bərabər hissələri adlandıracağıq. Kəsr sətirlə ayrılmış iki natural ədəddən istifadə etməklə yazılır. Məsələn, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 və s.
Çubuğun üstündəki ədədə kəsrin payı, ştrixin altındakı ədədə isə kəsrin məxrəci deyilir.
Məxrəci 10, 100, 1000 və s. olan kəsr ədədləri üçün. ədədi məxrəcsiz yazmağa razılaşdı. Bunun üçün əvvəlcə ədədin tam hissəsini yazın, vergül qoyun və bu ədədin kəsir hissəsini, yəni kəsr hissəsinin payını yazın.
Məsələn, 6 * (7/10) əvəzinə 6.7 yazırlar.
Belə qeydlərə onluq kəsr deyilir.
İki onluqları necə müqayisə etmək olar
İki onluq kəsri necə müqayisə edəcəyimizi anlayaq. Bunun üçün əvvəlcə bir köməkçi faktı yoxlayırıq.
Məsələn, müəyyən bir seqmentin uzunluğu 7 santimetr və ya 70 mm-dir. Həmçinin 7 sm = 7 / 10 dm və ya onluq qeyddə 0,7 dm.
Digər tərəfdən, 1 mm = 1/100 dm, sonra 70 mm = 70/100 dm və ya onluq qeyddə 0,70 dm.
Beləliklə, 0,7 = 0,70 alırıq.
Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, ondalıq kəsrin sonuna sıfır əlavə olunarsa və ya atılırsa, onda verilənə bərabər kəsr alınacaqdır. Başqa sözlə, kəsrin dəyəri dəyişməyəcək.
Məxrəcləri eyni olan kəsrlər
Tutaq ki, iki onluq 4.345 və 4.36-nı müqayisə etməliyik.
Birincisi, sağa sıfırları əlavə etmək və ya atmaqla onluq yerlərin sayını bərabərləşdirməlisiniz. 4.345 və 4.360 alırsınız.
İndi onları düzgün olmayan kəsrlər kimi yazmalısınız:
- 4,345 = 4345 / 1000 ;
- 4,360 = 4360 / 1000 .
Nəticədə kəsrlər eyni məxrəclərə malikdir. Kəsrlərin müqayisəsi qaydası ilə biz bilirik ki, bu halda daha böyük kəsr daha böyük paya malik olan kəsrdir. Beləliklə, 4.36 kəsr 4.345-dən böyükdür.
Beləliklə, iki onluq kəsri müqayisə etmək üçün əvvəlcə onların onluq yerlərinin sayını bərabərləşdirməli, onlardan birinə sağda sıfır təyin etməli, sonra isə nəticədə yaranan natural ədədləri müqayisə etmək üçün vergülü atmalısınız.
Ondalıklar ədəd xəttində nöqtələr şəklində göstərilə bilər. Və buna görə də, bəzən bir ədəd digərindən böyük olduqda, bu ədədin digərinin sağında, azdırsa, solda olduğunu söyləyirlər.
Əgər iki onluq kəsr bərabərdirsə, onda onlar rəqəm xəttində eyni nöqtə ilə təsvir olunurlar.
Yeni biliklərin mənimsənilməsi və möhkəmləndirilməsi dərsi
Mövzu : Ondalıq müqayisə
Dambaeva Valentina Matveevna
Riyaziyyat müəllimi
MAOU "25 nömrəli orta məktəb", Ulan-Ude
Mövzu. Onluq kəsrlərin müqayisəsi.
Didaktik məqsəd: tələbələrə iki onluq kəsri müqayisə etməyi öyrət. Şagirdləri müqayisə qaydası ilə tanış etmək. Böyük (kiçik) kəsr tapmaq bacarığını formalaşdırmaq.
təhsil məqsədi. Nümunələrin həlli prosesində tələbələrin yaradıcılıq fəaliyyətini inkişaf etdirmək. Riyaziyyata, seçimə marağı inkişaf etdirmək müxtəlif növlər tapşırıqlar. İxtiraçılıq, ixtiraçılıq inkişaf etdirmək, çevik təfəkkür inkişaf etdirmək. Tələbələrdə görülən işin nəticələrinə özünü tənqidi münasibət qurmaq bacarığını inkişaf etdirməyə davam etmək.
Dərs avadanlığı. Təqdimat materialı. Siqnal kartları, tapşırıq kartları, karbon kağızı.
Əyani vəsaitlər. Tapşırıq cədvəlləri, poster qaydaları.
Sinif növü. Yeni biliklərin mənimsənilməsi. Yeni biliklərin konsolidasiyası.
Dərs planı
Təşkilat vaxtı. 1 dəq.
İmtahan ev tapşırığı. 3 dəq.
Təkrar. 8 dəq.
Yeni mövzunun izahı. 18-20 dəq.
Konsolidasiya. 25-27 dəq.
İşin yekunlaşdırılması. 3 dəq.
Ev tapşırığı. 1 dəq.
Ekspres diktə. 10-13 dəq
Dərslər zamanı.
1. Təşkilati məqam.
2. Ev tapşırığını yoxlamaq. Noutbukların kolleksiyası.
3. Təkrar(şifahi).
a) adi fraksiyaları müqayisə edin (siqnal kartları ilə işləmək).
4/5 və 3/5; 4/4 və 13/40; 1 və 3/2; 4/2 və 12/20; 3 5/6 və 5 5/6;
b) 4 vahid, 2 vahid ... .. hansı kateqoriyaya aiddir?
57532, 4081
c) natural ədədləri müqayisə edin
99 və 1111; 5 4 4 və 5 3 4, 556 və 55 9 ; 4 366 və 7 366;
Eyni rəqəmlərlə ədədləri necə müqayisə etmək olar?
(Rəqəmləri eyni olan ədədlər ən əhəmiyyətli rəqəmdən başlayaraq bit-bit müqayisə edilir. Poster-qayda).
Təsəvvür etmək olar ki, rəqəm müddəti daha böyük olan eyniadlı rəqəmlər “rəqabət edir”: biri birlərlə, onluq onlarla və s.
4. Yeni mövzunun izahı.
A) Hansı işarə (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.
Poster tapşırığı
3425, 672678 ? 3425, 672478
14, 24000 ? 14, 24
Bu suala cavab vermək üçün onluq kəsrləri müqayisə etməyi öyrənməlisiniz.
12, 3 < 15,3
72.1 > 68.4 Niyə?
İki onluq kəsrdən daha böyük tam hissəsi olanı daha böyükdür.
13,5 > 13,4
0, 327 > 0,321
Niyə?
Əgər müqayisə edilən kəsrlərin tam hissələri bir-birinə bərabərdirsə, onda onların kəsr hissəsi rəqəmlərlə müqayisə edilir.
3. 0,800 ? 0,8
1,32 ? 1,3
Bəs bu rəqəmlərin fərqli rəqəmləri varsa necə? Sağdakı onluq kəsrə bir və ya bir neçə sıfır əlavə edilərsə, onda kəsrin qiyməti dəyişməyəcək.
Əksinə, ondalıq kəsr sıfırlarla bitirsə, bu sıfırları atmaq olar, kəsrin dəyəri bundan dəyişməyəcəkdir.
Üç onluq hesab edin:
1,25 1,250 1,2500
Onlar bir-birindən nə ilə fərqlənir?
Yalnız qeydin sonundakı sıfırların sayı.
Onlar hansı rəqəmləri təmsil edirlər?
Bunu tapmaq üçün hər kəsr üçün bit şərtlərinin cəmini yazmalısınız.
1,25 = 1+ 2/10 + 5/100
1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25
1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100
Bütün bərabərliklərdə sağ tərəfdə eyni məbləğ yazılır. Beləliklə, hər üç fraksiya eyni ədədi təmsil edir. Əks halda, bu üç fraksiya bərabərdir: 1,25 = 1,250 = 1,2500.
Ondalık kəsrlər koordinat şüasında adi kəsrlərlə eyni şəkildə göstərilə bilər. Məsələn, koordinat şüasında 0,5 onluq kəsri təsvir etmək üçün. Əvvəlcə onu adi bir kəsr kimi təqdim edək: 0,5 = 5/10. Sonra şüanın başlanğıcından bir seqmentin onda beşini ayırırıq. A nöqtəsini alın (0.5)
Bərabər onluq kəsrlər koordinat şüasında eyni nöqtə ilə təsvir edilmişdir.
Kiçik onluq kəsr koordinat şüasında böyük olanın solunda, böyük olanı isə kiçik olanın sağında yerləşir.
b) Dərsliklə, qayda ilə işləmək.
İndi izahatın əvvəlində verilən suala cavab verməyə çalışaq: hansı işarə (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.
5. Təmir.
№1
Müqayisə edin: Siqnal kartları ilə işləmək
85.09 və 67.99
55,7 və 55,700
0,0025 və 0,00247
98,52 m və 65,39 m
149,63 kq və 150,08 kq
3,55 0 С və 3,61 0 С
6.784 saat və 6.718 saat
№ 2
Onluq rəqəmi yazın
a) 0,87-yə bərabər olan dörd onluq yerlə
b) beş onluq yerlə, 0,541-ə bərabərdir
c) üç onluq yerlə, 35-ə bərabərdir
d) 8.40000-ə bərabər olan iki onluq yerlə
2 şagird fərdi lövhələrdə işləyir
№ 3
Smekalkin nömrələri müqayisə etmək tapşırığını yerinə yetirməyə hazırlaşdı və bir neçə cüt rəqəmi notebooka köçürdü, bunların arasında işarə qoymaq lazımdır > və ya<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:
a) 4.3** və 4.7**
b) **, 412 və *, 9*
c) 0,742 və 0,741*
d)*, *** və **,**
e) 95.0** və *4.*3*
Smekalkinin xoşuna gəldi ki, tapşırığı ləkələnmiş nömrələrlə yerinə yetirə bildi. Axı, tapşırıq əvəzinə tapmacalar çıxdı. Özü də ləkələnmiş nömrələrlə tapmacalar hazırlamağa qərar verdi və sizə təklif edir. Aşağıdakı girişlərdə bəzi rəqəmlər ləkələnmişdir. Bu rəqəmlərin nə olduğunu təxmin etməlisiniz.
a) 2.*1 və 2.02
b) 6.431 və 6.4 * 8
c) 1,34 və 1,3*
d) 4.*1 və 4.41
e) 4,5 * 8 və 4, 593
f) 5.657* və 5.68
Plakatda və fərdi kartlarda tapşırıq.
Doğrulama-hər bir dəst nişanının əsaslandırılması.
№ 4
Mən təsdiq edirəm:
a) 3.7 3.278-dən azdır
çünki birinci nömrə ikincidən daha az rəqəmə malikdir.
b) 25.63 2.563-ə bərabərdir
Axı, eyni ardıcıllıqla eyni nömrələrə sahibdirlər.
Sözümü düzəldin
"Əks nümunə" (şifahi)
№ 5
Hansı natural ədədlər ədədlər arasındadır (yazılı).
a) 3, 7 və 6.6
b) 18.2 və 19.8
c) 43 və 45.42
d) 15 və 18
6. Dərsin nəticəsi.
Müxtəlif tam ədədlərlə iki onluqları necə müqayisə etmək olar?
İki onluq ədədi eyni tam ədədlərlə necə müqayisə etmək olar?
Eyni sayda onluq yerləri olan iki onluqları necə müqayisə etmək olar?
7. Ev tapşırığı.
8. Ekspress imla.
Rəqəmləri daha qısa yazın
0,90 1,40
10,72000 61,610000
Kəsrləri müqayisə edin
0,3 və 0,31 0,4 və 0,43
0,46 və 0,5 0,38 və 0,4
55,7 və 55,700 88,4 və 88,400
Sıra ilə düzün
Azalan Artan
3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453
Rəqəmlər arasındakı natural ədədlər hansılardır?
7.5 və 9.1 3.25 və 5.5
84 və 85.001 0.3 və 4
Bərabərsizliyi doğru etmək üçün rəqəmləri qoyun:
15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3
6,99 6,8
Lövhədən ekspress diktənin yoxlanılması
Əlavə tapşırıq.
1. Qonşunuza 3 misal yazın və yoxlayın!
Ədəbiyyat:
Stratilatov P.V. "Riyaziyyat müəlliminin iş sistemi haqqında" Moskva "Maarifçilik" 1984
Kabalevski Yu.D. " Müstəqil iş tələbələrə riyaziyyatın tədrisi prosesində “1988
Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. "Riyaziyyatdan test tapşırıqları",
Moskva "Təsdiq" 1992
V.G. Kovalenko " Didaktik oyunlar riyaziyyat dərslərində "Moskva" Maarifçilik "1990
Minayeva S.S. "Riyaziyyatda sinifdə hesablamalar və sinifdənkənar işlər" Moskva "Prosveşchenie" 1983
Bu mövzu necə olacağına baxacaq ümumi sxem onluq kəsrlərin müqayisəsi, eləcə də sonlu və kəsrlərin müqayisəsi prinsipinin ətraflı təhlili sonsuz fraksiyalar. Tipik problemləri həll etməklə nəzəri hissəni düzəldək. Onluq kəsrlərin natural və ya ilə müqayisəsini də nümunələrlə təhlil edəcəyik qarışıq nömrələr, və adi kəsrlər.
Bir aydınlıq gətirək: aşağıdakı nəzəriyyədə yalnız müsbət onluq kəsrlər müqayisə ediləcək.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Onluq kəsrlərin müqayisəsinin ümumi prinsipi
Hər sonlu onluq və sonsuz təkrarlanan onluq kəsr üçün onlara uyğun müəyyən ümumi kəsrlər var. Buna görə də sonlu və sonsuz dövri kəsrlərin müqayisəsi onlara uyğun gələn adi kəsrlərin müqayisəsi kimi aparıla bilər. Əslində, bu ifadə onluq dövri kəsrlərin müqayisəsi üçün ümumi prinsipdir.
Ümumi prinsipə əsaslanaraq, ondalıq kəsrlərin müqayisəsi qaydaları tərtib edilir, buna riayət etməklə müqayisə olunan onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirməmək mümkündür.
Eyni şeyi dövri onluq kəsrin natural ədədlər və ya qarışıq ədədlər, adi kəsrlərlə müqayisə edildiyi hallar haqqında da demək olar - verilmiş ədədlər onlara uyğun olan adi kəsrlərlə əvəz edilməlidir.
Əgər danışırıq sonsuz qeyri-dövri kəsrlərin müqayisəsi haqqında, onda adətən sonlu onluq kəsrlərin müqayisəsinə endirilir. Nəzərə almaq üçün müqayisə edilən sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin belə bir sıra əlamətləri götürülür ki, bu da müqayisənin nəticəsini əldə etməyə imkan verəcəkdir.
Bərabər və qeyri-bərabər onluqlar
Tərif 1Bərabər Onluqlar- bunlar onlara uyğun gələn eyni adi fraksiyaları olan iki son onluq kəsrdir. Əks halda, ondalıqdır qeyri-bərabər.
Bu tərifə əsaslanaraq, belə bir ifadəni əsaslandırmaq asandır: əgər verilmiş onluq kəsrin sonunda biz imza etsək və ya əksinə, bir neçə 0 rəqəmini atırıqsa, onda ona bərabər onluq kəsr alırıq. Məsələn: 0 , 5 = 0 , 50 = 0 , 500 = ... . Və ya: 130 , 000 = 130 , 00 = 130 , 0 = 130 . Əslində, sağdakı kəsrin sonuna sıfırın əlavə edilməsi və ya atılması müvafiq adi kəsrin payını və məxrəcini 10-a vurmaq və ya bölmək deməkdir. Deyilənlərə kəsrlərin əsas xassəsini də əlavə edək (kəsirin payını və məxrəcini eyni natural ədədə vurub və ya bölməklə, ilkin kəsrə bərabər kəsr alırıq) və yuxarıda deyilənlərə sübutumuz var.
Məsələn, onluq kəsr 0, 7 adi kəsrə 7 10 uyğun gəlir. Sağa sıfır əlavə edərək, adi kəsir 70 100, 7 70 100: 10-a uyğun gələn 0, 70 onluq kəsr alırıq. . Yəni: 0 , 7 = 0 , 70 . Və əksinə: sağdakı 0, 70 onluq hissəsində sıfırı ataraq, 0, 7 kəsirini alırıq - beləliklə, 70 100 onluq hissəsindən 7 10 kəsrinə keçirik, lakin 7 10 \u003d 70: 10 100 : 10 Sonra: 0, 70 \u003d 0, 7.
İndi bərabər və qeyri-bərabər sonsuz dövri onluq kəsrlər anlayışının məzmununu nəzərdən keçirək.
Tərif 2
Bərabər sonsuz dövri kəsrlər onlara uyğun bərabər adi kəsrlərə malik sonsuz dövri kəsrlərdir. Əgər onlara uyğun gələn adi kəsrlər bərabər deyilsə, onda müqayisə üçün verilən dövri kəsrlər də qeyri-bərabər.
Bu tərif bizə aşağıdakı nəticələr çıxarmağa imkan verir:
Əgər verilmiş dövri onluq kəsrlərin qeydləri eynidirsə, onda belə kəsrlər bərabərdir. Məsələn, dövri onluq 0, 21 (5423) və 0, 21 (5423) bərabərdir;
Əgər verilmiş onluq dövri kəsrlərdə dövrlər eyni mövqedən başlayırsa, birinci fraksiyanın dövrü 0, ikincinin isə 9; 0-dan əvvəlki dövr rəqəminin dəyəri əvvəlki dövr 9-un rəqəmindən bir böyükdürsə, onda belə sonsuz dövri onluq kəsrlər bərabərdir. Məsələn, dövri kəsrlər 91 , 3 (0) və 91 , 2 (9) bərabərdir, həmçinin kəsrlər: 135 , (0) və 134 , (9) ;
Hər iki digər dövri fraksiya bərabər deyil. Məsələn: 8 , 0 (3) və 6 , (32) ; 0 , (42) və 0 , (131) və s.
Bərabər və qeyri-bərabər sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrləri nəzərdən keçirmək qalır. Belə kəsrlər irrasional ədədlərdir və adi kəsrlərə çevrilə bilməzlər. Buna görə də sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin müqayisəsi adi kəsrlərin müqayisəsinə endirilmir.
Tərif 3
Bərabər sonsuz qeyri-təkrarlanan onluqlar yazıları tam eyni olan dövri olmayan onluq kəsrlərdir.
Sual məntiqli olardı: belə fraksiyaların "bitmiş" qeydini görmək mümkün deyilsə, qeydləri necə müqayisə etmək olar? Sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrləri müqayisə edərkən, müqayisə üçün verilmiş kəsrlərin yalnız müəyyən məhdud sayda işarələrini nəzərə almaq lazımdır ki, bu, nəticə çıxarmağa imkan verir. Bunlar. mahiyyət etibarilə sonsuz qeyri-təkrarlanan onluq hissələrin müqayisəsi sonlu onluqların müqayisəsidir.
Bu yanaşma sonsuz qeyri-dövri kəsrlərin bərabərliyini yalnız nəzərdən keçirilən rəqəmə qədər təsdiq etməyə imkan verir. Məsələn, 6, 73451 ... və 6, 73451 ... kəsrləri yüz mində bərabərdir, çünki son onluq 6, 73451 və 6, 7345 bərabərdir. 20, 47 ... və 20, 47 ... kəsrləri yüzdə bir hissəyə bərabərdir, çünki 20, 47 və 20, 47 kəsrləri bərabərdir və s.
Sonsuz qeyri-dövri kəsrlərin bərabərsizliyi qeydlərdə aşkar fərqlərlə kifayət qədər konkret şəkildə müəyyən edilir. Məsələn, 6, 4135 ... və 6, 4176 ... və ya 4, 9824 ... və 7, 1132 ... və sair kəsrlər qeyri-bərabərdir.
Onluq kəsrlərin müqayisəsi qaydaları. Nümunələrin həlli
İki onluq kəsrin bərabər olmadığı müəyyən edilərsə, adətən onlardan hansının böyük, hansının kiçik olduğunu müəyyən etmək lazımdır. Yuxarıdakı problemi həll etməyə imkan verən onluq kəsrlərin müqayisəsi qaydalarını nəzərdən keçirin.
Çox vaxt müqayisə üçün verilmiş onluq kəsrlərin tam hissələrini müqayisə etmək kifayətdir.
Tərif 4
Daha böyük tam hissəyə malik olan onluq kəsr daha böyükdür. Kiçik kəsr, tam hissəsi daha kiçik olan kəsirdir.
Bu qayda həm sonlu onluq kəsrlərə, həm də sonsuz kəsrlərə aiddir.
Misal 1
Onluq kəsrləri müqayisə etmək lazımdır: 7, 54 və 3, 97823 ....
Həll
Verilmiş onluq kəsrlərin bərabər olmadığı tamamilə aydındır. Onların bütün hissələri müvafiq olaraq bərabərdir: 7 və 3 . Çünki 7 > 3, sonra 7, 54 > 3, 97823 … .
Cavab: 7 , 54 > 3 , 97823 … .
Müqayisə üçün verilmiş kəsrlərin tam hissələri bərabər olduqda, məsələnin həlli kəsr hissələrinin müqayisəsinə endirilir. Kəsrə hissələr az-az müqayisə edilir - onuncu yerdən aşağı olanlara qədər.
Əvvəlcə arxada gələn onluq kəsrləri müqayisə etməyiniz lazım olduğu halı nəzərdən keçirin.
Misal 2
Siz 0,65 və 0,6411 son onluqları müqayisə etmək istəyirsiniz.
Həll
Aydındır ki, verilmiş kəsrlərin tam hissələri (0 = 0) olur. Gəlin kəsr hissələrini müqayisə edək: onuncu yerdə dəyərlər (6 \u003d 6) , lakin yüzüncü yerdə 0, 65 kəsirinin dəyəri yüzinci yerin dəyərindən böyükdür. kəsr 0, 6411 (5 > 4) . Beləliklə, 0,65 > 0,6411.
Cavab: 0 , 65 > 0 , 6411 .
Son onluq kəsrləri fərqli sayda onluq yerlərlə müqayisə etmək üçün bəzi tapşırıqlarda, lazımi sayda sıfırları sağa daha az onluq yerləri olan kəsrə aid etmək lazımdır. Müqayisə başlamazdan əvvəl verilmiş kəsrlərdə onluq yerlərin sayını bu şəkildə bərabərləşdirmək rahatdır.
Misal 3
67, 0205 və 67, 020542 son onluqları müqayisə etmək lazımdır.
Həll
Bu kəsrlər açıq-aydın bərabər deyil, çünki onların qeydləri fərqlidir. Üstəlik, onların tam hissələri bərabərdir: 67 \u003d 67. Verilmiş kəsrlərin kəsr hissələrinin bit üzrə müqayisəsinə keçməzdən əvvəl, daha az onluq yerləri olan kəsrlərdə sağa sıfırlar əlavə etməklə onluq yerlərin sayını bərabərləşdiririk. Sonra müqayisə üçün kəsrləri alırıq: 67, 020500 və 67, 020542. Biz bit üzrə müqayisə aparırıq və görürük ki, yüz mininci yerdə 67 , 020542 kəsrindəki dəyər 67 , 020500 (4 > 0) kəsrindəki müvafiq dəyərdən böyükdür. Beləliklə, 67.020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Cavab: 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Sonlu onluq kəsri sonsuz kəsrlə müqayisə etmək lazımdırsa, onda son kəsr ona bərabər olan sonsuz kəsrlə 0 dövrü ilə əvəz olunur. Sonra bitli müqayisə aparılır.
Misal 4
Son onluq kəsr 6, 24-ü sonsuz qeyri-dövri onluq kəsr 6, 240012 ilə müqayisə etmək lazımdır ...
Həll
Verilmiş kəsrlərin tam hissələrinin (6 = 6) olduğunu görürük. Onuncu və yüzüncü yerlərdə hər iki fraksiyanın dəyərləri də bərabərdir. Nəticə çıxara bilmək üçün müqayisəyə davam edirik, ona bərabər olan son onluq kəsri 0 dövrü ilə sonsuz ilə əvəz edirik və alırıq: 6, 240000 ... . Beşinci onluq yerinə çatdıqdan sonra fərqi tapırıq: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .
Cavab: 6, 24< 6 , 240012 … .
Sonsuz onluq kəsrləri müqayisə edərkən, verilmiş fraksiyaların bəzi rəqəmlərindəki dəyərlər fərqli olduqda bitəcək bir bit üzrə müqayisə də istifadə olunur.
Misal 5
Sonsuz onluq kəsrləri 7, 41 (15) və 7, 42172 ... müqayisə etmək lazımdır.
Həll
Verilmiş kəsrlərdə bərabər tam hissələr var, onuncuların dəyərləri də bərabərdir, lakin yüzüncü yerdə fərqi görürük: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Cavab: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Misal 6
Sonsuz dövri kəsrləri 4 , (13) və 4 , (131) müqayisə etmək lazımdır.
Həll:
Bərabərliklər aydın və düzgündür: 4 , (13) = 4 , 131313 … və 4 , (133) = 4 , 131131 … . Biz tam hissələri və bit üzrə kəsr hissələrini müqayisə edirik və uyğunsuzluğu dördüncü onluq yerində düzəldirik: 3 > 1 . Sonra: 4 , 131313 … > 4 , 131131 … , və 4 , (13) > 4 , (131) .
Cavab: 4 , (13) > 4 , (131) .
Onluq kəsri natural ədədlə müqayisə etməyin nəticəsini əldə etmək üçün verilmiş kəsrin tam hissəsini verilmiş natural ədədlə müqayisə etmək lazımdır. Bu zaman nəzərə almaq lazımdır ki, dövrləri 0 və ya 9 olan dövri kəsrlər əvvəlcə onlara bərabər olan son onluq kəsrlər kimi göstərilməlidir.
Tərif 5
Əgər verilmiş onluq kəsrin tam hissəsi verilmiş natural ədəddən kiçikdirsə, onda tam kəsr verilmiş natural ədədə nisbətən kiçikdir. Əgər verilmiş kəsrin tam hissəsi verilmiş natural ədəddən böyük və ya ona bərabərdirsə, onda kəsr verilmiş natural ədəddən böyükdür.
Misal 7
8 natural ədədi ilə 9 onluq kəsri, 3142 ... müqayisə etmək lazımdır.
Həll:
Verilmiş natural ədəd verilmiş onluq kəsrin tam hissəsindən kiçikdir (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.
Cavab: 8 < 9 , 3142 … .
Misal 8
5 natural ədədi ilə 5, 6 onluq kəsrlərini müqayisə etmək lazımdır.
Həll
Verilmiş kəsrin tam hissəsi verilmiş natural ədədə bərabərdir, onda yuxarıdakı qaydaya görə, 5< 5 , 6 .
Cavab: 5 < 5 , 6 .
Misal 9
4 natural ədədi ilə dövri onluq kəsri 3 , (9) ilə müqayisə etmək lazımdır.
Həll
Verilmiş onluq kəsrin dövrü 9-dur, yəni müqayisə etməzdən əvvəl verilmiş onluq kəsri ona bərabər sonlu və ya natural ədədlə əvəz etmək lazımdır. IN bu məsələ: 3 , (9) = 4 . Beləliklə, orijinal məlumatlar bərabərdir.
Cavab: 4 = 3 , (9) .
Onluq kəsri adi kəsr və ya qarışıq ədədlə müqayisə etmək üçün aşağıdakıları etməlisiniz:
Ümumi kəsri və ya qarışıq ədədi ondalık kimi yazın və sonra onluqları müqayisə edin və ya
- onluq kəsri ümumi kəsr kimi yazın (sonsuz qeyri-dövri istisna olmaqla) və sonra verilmiş ümumi kəsr və ya qarışıq ədədlə müqayisə aparın.
Misal 10
Onluq kəsr 0, 34 və sadə kəsr 1 3 ilə müqayisə etmək lazımdır.
Həll
Problemi iki yolla həll edək.
- Verilmiş 1 3 adi kəsri ona bərabər dövri onluq kəsr kimi yazırıq: 0 , 33333 ... . Sonra 0, 34 və 0, 33333 onluq kəsrlərini müqayisə etmək lazım gəlir. Alırıq: 0 , 34 > 0 , 33333 ... , bu da 0 , 34 > 1 3 deməkdir.
- Verilmiş 0, 34 onluq kəsri ona bərabər olan adi kəsr şəklində yazaq. Yəni: 0 , 34 = 34 100 = 17 50 . ilə adi kəsrləri müqayisə edin müxtəlif məxrəclər və alın: 17 50 > 1 3 . Beləliklə, 0 , 34 > 1 3 .
Cavab: 0 , 34 > 1 3 .
Misal 11
Sonsuz təkrarlanmayan onluq 4 , 5693 ... və qarışıq ədədi müqayisə etməlisiniz 4 3 8 .
Həll
Sonsuz qeyri-dövri onluq kəsr qarışıq ədəd kimi göstərilə bilməz, lakin qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirmək mümkündür və bu da öz növbəsində ona bərabər onluq kəsr kimi yazıla bilər. Sonra: 4 3 8 = 35 8 və
Bunlar.: 4 3 8 = 35 8 = 4, 375 . Onluq kəsrləri müqayisə edək: 4, 5693 ... və 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) və əldə edək: 4, 5693 ... > 4 3 8 .
Cavab: 4 , 5693 … > 4 3 8 .
Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Bu yazıda mövzunu əhatə edəcəyik ondalık müqayisə". Əvvəlcə müzakirə edək ümumi prinsip ondalıkların müqayisəsi. Bundan sonra hansı onluq kəsrlərin bərabər, hansının qeyri-bərabər olduğunu anlayacağıq. Sonra, hansı onluq kəsrin böyük, hansının daha az olduğunu necə təyin edəcəyimizi öyrənəcəyik. Bunun üçün sonlu, sonsuz dövri və sonsuz qeyri-dövri kəsrlərin müqayisəsi qaydalarını öyrənəcəyik. Bütün nəzəriyyəni ətraflı həlləri olan nümunələrlə təmin edəcəyik. Yekun olaraq, ondalıq kəsrlərin natural ədədlər, adi kəsrlər və qarışıq ədədlərlə müqayisəsi üzərində dayanaq.
Dərhal deyək ki, burada yalnız müsbət onluq kəsrlərin müqayisəsi haqqında danışacağıq (müsbət və mənfi ədədlərə bax). Qalan hallar rasional ədədləri müqayisə edən məqalələrdə təhlil edilir və real ədədlərin müqayisəsi.
Səhifə naviqasiyası.
Onluq kəsrlərin müqayisəsinin ümumi prinsipi
Bu müqayisə prinsipinə əsasən, müqayisəli onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirmədən etməyə imkan verən onluq kəsrlərin müqayisəsi qaydaları çıxarılır. Bu qaydaları, eləcə də onların tətbiqinə dair nümunələri növbəti paraqraflarda təhlil edəcəyik.
Bənzər bir prinsipə görə, sonlu onluq kəsrlər və ya sonsuz dövri onluq kəsrlər natural ədədlər, adi kəsrlər və qarışıq ədədlər ilə müqayisə edilir: müqayisə edilən ədədlər müvafiq adi kəsrlərlə əvəz olunur, bundan sonra adi kəsrlər müqayisə edilir.
Haqqında sonsuz qeyri-təkrarlanan onluqların müqayisəsi, sonra adətən son onluq kəsrləri müqayisə etməyə gəlir. Bunu etmək üçün, müqayisənin nəticəsini əldə etməyə imkan verən müqayisəli sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin belə bir sıra əlamətlərini nəzərdən keçirin.
Bərabər və qeyri-bərabər onluqlar
Əvvəlcə təqdim edirik bərabər və qeyri-bərabər son onluqların tərifləri.
Tərif.
Arxada gələn iki onluq adlanır bərabərdirəgər onların uyğun ümumi kəsrləri bərabərdirsə, əks halda bu onluq kəsrlər adlanır qeyri-bərabər.
Bu tərifə əsaslanaraq, aşağıdakı ifadəni əsaslandırmaq asandır: əgər verilmiş onluq kəsrin sonunda bir neçə rəqəmi 0-a aid etsək və ya atırıqsa, onda ona bərabər onluq kəsr alırıq. Məsələn, 0,3=0,30=0,300=… və 140,000=140,00=140,0=140 .
Həqiqətən, sağdakı onluq kəsrin sonuna sıfırın əlavə edilməsi və ya atılması müvafiq adi kəsrin payını və məxrəcini 10-a vurmağa və ya bölməyə uyğundur. Və biz kəsrin əsas xassəsini bilirik ki, kəsrin payını və məxrəcini eyni natural ədədə vurmaq və ya bölmək ilkin kəsrə bərabər kəsr verir. Bu sübut edir ki, ondalık kəsrin kəsr hissəsində sağa sıfırların əlavə edilməsi və ya atılması ilkin kəsrə bərabər kəsr verir.
Məsələn, 0,5 onluq kəsr 5/10 adi kəsrə uyğundur, sağa sıfır əlavə etdikdən sonra 50/100 adi kəsrə uyğun gələn 0,50 onluq kəsr alınır və. Beləliklə, 0,5 = 0,50. Əksinə, ondalıq kəsrdə 0.50 sağdakı 0-ı atsaq, onda biz 0.5 kəsr alırıq, deməli 50/100 adi kəsirdən 5/10 kəsrinə çatacağıq, lakin 
. Buna görə də 0,50=0,5 .
davam edək bərabər və qeyri-bərabər sonsuz dövri onluq kəsrlərin tərifi.
Tərif.
İki sonsuz dövri fraksiya bərabərdir, onlara uyğun gələn adi kəsrlər bərabərdirsə; onlara uyğun gələn adi kəsrlər bərabər deyilsə, müqayisə edilən dövri kəsrlər də bərabər deyil.
Bu tərifdən üç nəticə çıxır:
- Əgər dövri onluq kəsrlərin qeydləri tam olaraq eynidirsə, onda belə sonsuz dövri onluq kəsrlər bərabərdir. Məsələn, 0,34(2987) və 0,34(2987) dövri onluqlar bərabərdir.
- Müqayisə edilmiş onluq dövri kəsrlərin dövrləri eyni mövqedən başlayırsa, birinci kəsrin dövrü 0 , ikincinin dövrü 9 , 0-dan əvvəlki rəqəmin dəyəri isə rəqəmin dəyərindən bir böyükdür. əvvəlki dövr 9 , onda belə sonsuz dövri onluq kəsrlər bərabərdir. Məsələn, dövri kəsrlər 8.3(0) və 8.2(9) bərabərdir və 141,(0) və 140,(9) kəsrləri də bərabərdir.
- Hər iki digər dövri fraksiya bərabər deyil. Burada qeyri-bərabər sonsuz dövri onluq kəsrlərin nümunələri verilmişdir: 9.0(4) və 7,(21) , 0,(12) və 0,(121) , 10,(0) və 9.8(9) .
Bununla məşğul olmaq qalır bərabər və qeyri-bərabər sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlər. Bildiyiniz kimi, belə onluq kəsrlər adi kəsrlərə çevrilə bilməz (belə onluq kəsrlər irrasional ədədləri təmsil edir), ona görə də sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin müqayisəsi adi kəsrlərin müqayisəsinə endirilə bilməz.
Tərif.
İki sonsuz qeyri-təkrarlanan ondalık bərabərdir onların qeydləri tam uyğun gəlirsə.
Ancaq bir nüans var: sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin "bitmiş" qeydini görmək mümkün deyil, buna görə də onların qeydlərinin tam üst-üstə düşdüyünə əmin olmaq mümkün deyil. Necə olmaq?
Sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrləri müqayisə edərkən, müqayisə edilən kəsrlərin yalnız sonlu sayda işarələri nəzərə alınır ki, bu da lazımi nəticələr çıxarmağa imkan verir. Beləliklə, sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin müqayisəsi sonlu onluq kəsrlərin müqayisəsinə endirilir.
Bu yanaşma ilə sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin yalnız nəzərdən keçirilən rəqəmə qədər bərabərliyindən danışa bilərik. Nümunələr verək. Sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlər 5.45839 ... və 5.45839 ... yüz mində bərabərdir, çünki son onluq kəsrlər 5.45839 və 5.45839 bərabərdir; qeyri-təkrarlanan onluq kəsrlər 19.54 ... və 19.54810375 ... ən yaxın yüzliyə bərabərdir, çünki 19.54 və 19.54 kəsrləri bərabərdir.
Bu yanaşma ilə sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlərin qeyri-bərabərliyi tamamilə müəyyən edilir. Məsələn, sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrlər 5.6789… və 5.67732… bərabər deyil, çünki onların qeydlərindəki fərqlər aydındır (sonuncu onluq kəsrlər 5.6789 və 5.6773 bərabər deyil). 6.49354... və 7.53789... sonsuz onluqlar da bərabər deyil.
Onluq kəsrlərin müqayisəsi qaydaları, nümunələr, həllər
İki onluq kəsrin bərabər olmadığını müəyyən etdikdən sonra tez-tez bu kəsrlərdən hansının böyük, hansının digərindən kiçik olduğunu tapmaq lazımdır. İndi verilmiş suala cavab verməyə imkan verən onluq kəsrlərin müqayisəsi qaydalarını təhlil edəcəyik.
Bir çox hallarda müqayisə edilən onluqların tam hissələrini müqayisə etmək kifayətdir. Aşağıdakılar doğrudur ondalık müqayisə qaydası: tam hissəsi böyük olan onluq kəsrdən böyük və tam hissəsi kiçik olan onluq kəsrdən kiçik.
Bu qayda həm sonlu onluqlara, həm də sonsuz onluqlara aiddir. Nümunələri nəzərdən keçirək.
Misal.
9.43 və 7.983023 onluqlarını müqayisə edin...
Həll.
Aydındır ki, bu onluq kəsrlər bərabər deyil. Son onluq kəsr 9.43-ün tam hissəsi 9-a, sonsuz qeyri-dövri kəsrin tam hissəsi 7.983023 ... 7-yə bərabərdir. 9>7 olduğundan ( natural ədədlərin müqayisəsinə bax), onda 9.43>7.983023.
Cavab:
9,43>7,983023 .
Misal.
49,43(14) və 1,045,45029... ədədlərindən hansı kiçikdir?
Həll.
Dövri kəsrin tam hissəsi 49.43(14) sonsuz qeyri-dövri onluq kəsr 1 045.45029... tam hissəsindən kiçikdir, buna görə də 49.43(14)<1 045,45029… .
Cavab:
49,43(14) .
Əgər müqayisə olunan onluq kəsrlərin tam hissələri bərabərdirsə, onlardan hansının böyük, hansının kiçik olduğunu tapmaq üçün kəsr hissələrini müqayisə etmək lazımdır. Onluq kəsrlərin kəsr hissələrinin müqayisəsi bitdən-birə aparılır- ondalar kateqoriyasından kiçiklərə.
Əvvəlcə iki son onluq kəsri müqayisə etmək nümunəsinə baxaq.
Misal.
0.87 və 0.8521 son onluqları müqayisə edin.
Həll.
Bu onluq kəsrlərin tam hissələri bərabərdir (0=0 ), buna görə də kəsr hissələrinin müqayisəsinə keçək. Onuncu yerin qiymətləri bərabərdir (8=8 ), 0.87 kəsrinin yüzlük yerinin qiyməti isə 0.8521 (7>5 ) kəsrinin yüzlük yerinin dəyərindən böyükdür. Buna görə də 0,87>0,8521 .
Cavab:
0,87>0,8521 .
Bəzən, onluqların müxtəlif nömrələri ilə arxada gələn onluqları müqayisə etmək üçün daha az onluq olan kəsrin sağına bir neçə sıfır əlavə etməlisiniz. Son onluq kəsrləri müqayisə etməyə başlamazdan əvvəl onlardan birinin sağına müəyyən sayda sıfır əlavə etməklə onluq yerlərin sayını bərabərləşdirmək olduqca rahatdır.
Misal.
18.00405 və 18.0040532 arxa onluqlarını müqayisə edin.
Həll.
Aydındır ki, bu kəsrlər qeyri-bərabərdir, çünki onların qeydləri müxtəlifdir, lakin eyni zamanda bərabər tam hissələrə malikdirlər (18=18).
Bu fraksiyaların kəsr hissələrini bit üzrə müqayisə etməzdən əvvəl onluq yerlərin sayını bərabərləşdiririk. Bunu etmək üçün 18.00405 kəsrinin sonunda iki rəqəmi 0 təyin edirik, ona bərabər olan onluq kəsr isə 18.0040500.
18.0040500 və 18.0040532-nin onluq yerlərinin qiymətləri yüz mində bərabərdir, milyonuncu yerin dəyəri isə 18.0040500-dir. az dəyər 18.0040532 fraksiyasının müvafiq rəqəmi (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Cavab:
18,00405<18,0040532 .
Sonlu onluq kəsri sonsuz kəsrlə müqayisə edərkən, son kəsr 0 dövrü ilə ona bərabər sonsuz dövri kəsrlə əvəz olunur, bundan sonra rəqəmlərlə müqayisə aparılır.
Misal.
Sonuncu onluq 5.27-ni sonsuz təkrarolunmaz onluq 5.270013 ilə müqayisə edin....
Həll.
Bu onluqların tam hissələri bərabərdir. Bu kəsrlərin onda və yüzdə birinin rəqəmlərinin dəyərləri bərabərdir və sonrakı müqayisə aparmaq üçün son onluq kəsri ona bərabər sonsuz dövri kəsrlə formanın 0 dövrü ilə əvəz edirik. 5.270000 .... Beşinci onluq yerindən əvvəl 5.270000... və 5.270013... onluq yerlərinin dəyərləri bərabərdir və beşinci onluq yerində bizdə 0 var.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Cavab:
5,27<5,270013… .
Sonsuz onluq kəsrlərin müqayisəsi də az-az aparılır, və bəzi bitin dəyərləri fərqli olan kimi bitir.
Misal.
6.23(18) və 6.25181815 sonsuz onluqları müqayisə edin....
Həll.
Bu fraksiyaların tam hissələri bərabərdir, onuncu yerin dəyərləri də bərabərdir. Və dövri kəsr 6.23(18)-in yüzdən bir yerinin qiyməti sonsuz qeyri-dövri onluq kəsr 6.25181815-in yüzdən bir yerindən kiçikdir, buna görə də 6.23(18)<6,25181815… .
Cavab:
6,23(18)<6,25181815… .
Misal.
3,(73) və 3,(737) sonsuz dövri onluqlardan hansı daha böyükdür?
Həll.
Aydındır ki, 3,(73)=3,73737373… və 3,(737)=3,737737737… . Dördüncü onluq yerində, bit üzrə müqayisə bitir, çünki orada 3 var<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Cavab:
3,(737) .
Onluqları natural ədədlər, adi kəsrlər və qarışıq ədədlərlə müqayisə edin.
Onluq kəsri natural ədədlə müqayisə etməyin nəticəsini əldə etmək üçün bu kəsrin tam hissəsini verilmiş natural ədədlə müqayisə etmək olar. Bu halda, dövrləri 0 və ya 9 olan dövri kəsrlər əvvəlcə onların bərabər son onluq kəsrləri ilə əvəz edilməlidir.
Aşağıdakılar doğrudur onluq kəsr və natural ədədin müqayisəsi qaydası: ondalık kəsrin tam hissəsi verilmiş natural ədəddən kiçikdirsə, onda tam kəsr bu natural ədəddən kiçikdir; kəsrin tam hissəsi verilmiş natural ədəddən böyük və ya ona bərabərdirsə, onda kəsr verilmiş natural ədəddən böyükdür.
Bu müqayisə qaydasının tətbiqinə dair nümunələri nəzərdən keçirin.
Misal.
Natural ədəd 7 ilə onluq kəsr 8.8329... müqayisə edin.
Həll.
Verilmiş natural ədəd verilmiş onluq kəsrin tam hissəsindən kiçik olduğundan, bu ədəd verilmiş onluq kəsrdən kiçikdir.
Cavab:
7<8,8329… .
Misal.
Natural rəqəm 7 və onluq 7-ni müqayisə edin.
Oxşar məqalələr
