Dərsin mövzusu: Cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması.

Dərsin Məqsədləri:

Dərsliklər:

1. toplama və çıxma qaydalarını təkrarlayın ədədi fraksiyalar eyni məxrəclərlə
2. məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarını təqdim edir;
3. cəbri kəsrlərlə toplama və çıxma işlərini yerinə yetirmək bacarığını formalaşdırmaq.

İnkişaf edir:

1. təfəkkür, diqqət, yaddaş, təhlil etmək, müqayisə etmək, müqayisə etmək bacarığını inkişaf etdirmək;
2. tələbələrin üfüqlərinin genişləndirilməsi;

1. lüğətin zənginləşdirilməsi;

Təhsil:

1. mövzuya marağı inkişaf etdirmək.
2. İntellektual iş mədəniyyətini inkişaf etdirin

Avadanlıq:

1. kartlar - test tapşırıqları;
2. kompüter;
3. proyektor;
4. ekran;
5. dərs təqdimatı

Şüar:

Qonşunuzun bunu etməsinə baxaraq riyaziyyatı öyrənə bilməzsiniz!

Slayd 2.

Dərs planı.

1. Dərsin məqsədi və mövzusunun bildirilməsi (2 dəq);
2. Yeniləyin əsas bilik tələbələrin bacarıqları və bacarıqları (4 dəq);
3. Şifahi iş (5 dəq);
4. Yeni materialın öyrənilməsi (8 dəq);
5. Bədən tərbiyəsi (2 dəq);
6. Yeni materialın konsolidasiyası (10 dəq);
7. Çox seçim testi (10 dəq);
8. Dərsin nəticəsi, nəticələr (2 dəq);
9. Ev tapşırığı. (2 dəqiqə).

Slayd 3.

Dərslər zamanı.

I. Təşkilati məqam:

1) dərsin mövzusunun mesajı;

2) dərsin məqsəd və vəzifələrinin ünsiyyəti.

II. Bilik yeniləməsi:

Cəbri kəsr nədir? Nümunələr verin.

Cəbri kəsri azaltmaq nə deməkdir?

Cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə necə gətirmək olar?

slayd 4.

III. Şifahi iş:

1. Fraksiyaları oxuyun:
2. Lazımsız ifadəni tapın a) (a + c) 2; b) ; V) ; G) .
3. Qismən silinmiş qeydləri bərpa edin: ümumi məxrəcə endirmək

Slayd 5.

1. səhvi tapın

slayd 6.

1. Hər bir fraksiya üçün uyğunluq nömrəsi - hərfdən istifadə edərək ona bərabər olan kəsri tapın:

1) ; 2) 3) .

A) b); V) .

slayd 7.8

IV. Yeni materialın öyrənilməsi.
1) Məxrəcləri eyni olan ədədi kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarını təkrarlayın. Sonra aşağıdakı nümunələri şifahi şəkildə həll edin:

2) Çoxhədlilərin toplanması və çıxılması qaydalarını xatırlayın və aşağıdakı tapşırıqları lövhəyə yazın:

3) Tələbələr lövhədə yazılmış aşağıdakı nümunələri yerinə yetirmək qaydalarını təklif etməlidirlər:

Nümunələrin həlli müzakirə olunur. Şagirdlər özləri öhdəsindən gələ bilmirlərsə, müəllim izah edir.

slayd 9.

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydaları dəftərdə yazılır.
, .

slayd 10.

V. Gözlər üçün bədən tərbiyəsi

Məşq 1. Gözlərin üfüqi olaraq sağdan sola, sonra soldan sağa 15 salınım hərəkəti edin.

Məşq 2. Şaquli olaraq yuxarı - aşağı və aşağı - yuxarı 15 salınımlı göz hərəkəti edin.

Məşq 3. Həmçinin 15, lakin gözlərin soldan sağa dairəvi fırlanma hərəkətləri.

Məşq 4. Eyni, lakin sağdan sola.

Məşq 5. Gözlərinizlə əvvəlcə sağa, sonra isə 15 dairəvi fırlanma hərəkəti edin. sol tərəf, sanki gözləri ilə yan tərəfə qoyulmuş səkkiz rəqəmi çəkir.

VI. Yeni materialın konsolidasiyası.
1) Ön iş.

1) Tapşırıqları həll edin

№ 462 (1,3)

2) Kəsrləri əlavə edin:

3) Kəsrləri çıxarın:

4) Hərəkətləri yerinə yetirin.

Slayd 11.

2) Fərdi iş.
Dörd şagird lövhədə çıxış edir müstəqil iş kartlarda təklif olunur.

Kart 1.

Kart 2.

Kart 3.

Kart 4.

Qalanları dəftərlərdə: Kəsrlərin toplama və çıxma əməliyyatlarını yerinə yetirin:
A) b)
V)

VII. Qruplarda işlərin yerinə yetirilməsi və nəticələrin təhlili.

Hər qrupa test tapşırıqları verilir, onları tamamladıqdan sonra bir söz alırlar - məşhur riyaziyyatçının adı.

	Məşq edin	Mümkün cavab	Məktub
		x + 10

	Məşq edin	Mümkün cavab	Məktub

	Məşq edin	Mümkün cavab	Məktub

	Məşq edin	Mümkün cavab	Məktub

Cavab cədvəli:

iş nömrəsi
Məktub

İşin keyfiyyətini yoxlayın.

Alınan məktublardan məşhur riyaziyyatçının adını almısınız?

Bütün suallara düzgün cavab vermisinizsə, “ƏLA” qiymət aldınız!!!

Bir addımda səhv etsən - pis deyil, amma alim yəqin ki, inciyəcək. Siz "yaxşı" qiymət aldınız!

Əgər siz iki addımda səhv etmisinizsə, o zaman dərsdə müəllimi yaxşı dinləməmisiniz və cəbr dərsliyindəki mövzunu oxumalı olacaqsınız. Siz "QƏNAƏTLİ" olaraq qiymətləndirilmisiniz.

Əgər siz iki addımdan çox səhv etmisinizsə, deməli, dərsdə ümumiyyətlə müəllimə qulaq asmamısınız və cəbr dərsliyini çox diqqətlə oxumalı olacaqsınız. Siz "QEYRİ QƏNİBİ" qiymət almısınız.

Slayd 13-17.

Vaxt mövcud olduqda, vəzifələr həll olunur:
1. İfadə olduğunu sübut edin
a2-nin bütün dəyərləri üçün müsbət dəyərlər qəbul edir.
2. Kəsri tam ifadə ilə kəsrin cəmi və ya fərqi kimi təqdim edin:
A); b) c)

3. Bunu bilərək kəsrin qiymətini tapın:
A); b) c)

VIII. Xülasə.

I X. Ev tapşırığı:Dərslik materialını s.26 oxuyun, bu paraqrafın qaydalarını öyrənin. 462(2,4) nömrəli məsələləri həll edin; cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması üçün 5 nümunə hazırlayın; bu gün adlarını eşitdiyimiz riyaziyyatçılar haqqında məlumat tapın.

"Müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması" adlı video dərsdir. əyani yardım, nəzəri materialın verildiyi köməyi ilə çıxma, müxtəlif məxrəcli kəsrlərin toplanması əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi alqoritmləri və xüsusiyyətləri ətraflı izah olunur. Təlimatın köməyi ilə müəllimin şagirdlərdə cəbri kəsrlərlə əməlləri yerinə yetirmək bacarığını formalaşdırmaq asanlaşır. Video dərs zamanı bir sıra nümunələr nəzərdən keçirilir, həlli vacib detallara diqqət yetirilməklə ətraflı təsvir olunur.

Riyaziyyat dərsində video dərsdən istifadə müəllimə təlim məqsədlərinə daha tez nail olmaq və öyrənmənin effektivliyini artırmaq imkanı verir. Nümayişin əyaniliyi şagirdlərə materialı yadda saxlamağa, onu daha dərindən mənimsəməyə kömək edir, ona görə də videodan müəllimin izahatını müşayiət etmək olar. Bu video dərsin bir hissəsi kimi istifadə olunarsa, müəllimin vaxtı fərdi işi təkmilləşdirmək və tədrisin effektivliyini artırmaq üçün digər tədris vasitələrindən istifadə etmək üçün boşaldılır.

Demo video dərsliyin mövzusunu təqdim etməklə başlayır. Qeyd olunur ki, çıxma, cəbri kəsrlərin toplanması əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi adi kəsrlərlə əməliyyatların yerinə yetirilməsinə bənzəyir. Mənə çıxma, əlavə etmə mexanizmini xatırladır adi fraksiyalar- kəsrlər ümumi məxrəcə endirilir, bundan sonra əməliyyatlar birbaşa yerinə yetirilir.

Ekranda çıxma, cəbri kəsrlərin toplanması alqoritmi səslənir və təsvir edilir. O, iki addımdan ibarətdir - kəsrləri eyni məxrəcə endirmək və sonra bərabər məxrəclərə malik kəsrləri toplamaq (və ya çıxma) etmək. Alqoritmin tətbiqi a/4b 2 -a 2 /6b 3, həmçinin x/(x+y)-x/(x-y) ifadələrinin qiymətlərinin tapılması nümunəsində nəzərdən keçirilir. Qeyd olunur ki, birinci misalı həll etmək üçün hər iki kəsri eyni məxrəcə gətirmək lazımdır. Bu məxrəc 12b 3 olacaq. Bu kəsrlərin 12b 3 məxrəcə gətirilməsi sonuncu video dərslikdə ətraflı müzakirə edilmişdir. Çevrilmə nəticəsində bərabər məxrəcləri 3ab/12b 3 və 2a 2 /12b 3 olan iki fraksiya yaranır. Bu kəsrlər məxrəcləri bərabər olan kəsrlərin toplanması qaydasına uyğun olaraq əlavə edilir. Kəsrin saylarını əlavə etdikdən sonra nəticə kəsr (3ab+2a 2)/12b 3 olur. Aşağıda x/(x+y)-x/(x-y) misalının həlli təsvir olunur. Kəsrləri eyni məxrəcə endirdikdən sonra (x 2 -xy) / (x 2 -y 2) və (x 2 + xy) / (x 2 -y 2) kəsrləri alınır. Bərabər məxrəcli fraksiyaların çıxılması qaydasına əsasən, say ilə əməliyyat aparırıq, bundan sonra -2xy / (x 2 -y 2) kəsri alırıq.

Qeyd olunur ki, məxrəci müxtəlif olan kəsrlərin toplama, çıxma məsələlərinin həllində ən çətin mərhələ onların ortaq məxrəcə endirilməsidir. Bu problemlərin həllində bacarıqların asanlıqla inkişaf etdirilməsi ilə bağlı məsləhətlər verilir. Kəsirin ortaq məxrəcini anlayın. Bir gücə yüksəldilmiş dəyişəni olan ədədi əmsaldan ibarətdir. Görünür ki, ifadəni birinci və ikinci kəsrlərin məxrəcləri ilə bölmək olar. Bu halda, ədədi əmsal 12 4 və 6 fraksiyaların ədədi əmsallarının ən kiçik ortaq qatıdır. Və b dəyişəni həm 4b 2, həm də 6b 3 məxrəcini ehtiva edir. Bu halda ortaq məxrəc ilkin fraksiyaların məxrəcləri arasında ən çox dəyişəni ehtiva edir. X/(x+y) və x/(x-y) üçün ortaq məxrəcin tapılması da nəzərdən keçirilir. Qeyd olunur ki, ümumi məxrəc (x+y)(x-y) hər bir məxrəcə bölünür. Beləliklə, problemin həlli mövcud ədədi əmsalların ən kiçik ümumi qatını tapmaqla yanaşı, tapmağa qədər azaldılır. ən yüksək xal bir dəfədən çox baş verən hərfi dəyişən üçün dərəcə. Sonra bu hissələri ümumi məhsula yığdıqdan sonra ortaq məxrəc əldə edilir.

Ekranda bir neçə fraksiya üçün ortaq məxrəcin tapılması alqoritmi səsləndirilir və tərtib edilir. Bu alqoritm dörd mərhələdən ibarətdir, birinci mərhələdə məxrəclər faktorlara bölünür. Alqoritmin ikinci mərhələsində fraksiyaların məxrəclərinə daxil olan əmsalların mövcud məlumatlarının ən kiçik ümumi çoxluğu tapılır. Üçüncü mərhələdə məxrəclərin genişlənməsinin hərfi faktorlarını özündə cəmləşdirən məhsul tərtib edilir, eyni zamanda bir neçə məxrəcdə mövcud olan hərfi göstərici ən böyük ölçüdə seçilir. Dördüncü mərhələdə əvvəlki mərhələlərdə tapılan ədədi və əlifba amilləri bir məhsulda toplanır. Bu ortaq məxrəc olacaq. Nəzərdən keçirilən alqoritmə qeyd edilir. a / 4b 2 və a 2 /6b 3 kəsrlərinin ortaq məxrəcinin tapılması nümunəsində qeyd olunur ki, 12b 3-dən başqa digər məxrəclər də 24b 3 və 48a 2 b 3 . Və hər kəsr dəsti üçün çoxlu ortaq məxrəclər var. Bununla belə, məxrəc 12b 3 ən sadə və ən əlverişlidir, ona görə də onu ilkin fraksiyaların ən kiçik ortaq məxrəci də adlandırırlar. Əlavə amillər qismən ümumi məxrəcin və kəsrin ilkin məxrəcinin nəticəsidir. Animasiya vasitəsilə kəsrlərin payının, məxrəcinin əlavə əmsala necə vurulması ətraflı nümayiş etdirilmişdir.

Bundan əlavə, cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi alqoritmini daha sadə formada nəzərdən keçirmək təklif olunur ki, tələbələr üçün daha başa düşülən olsun. O, həmçinin dörd addımdan ibarətdir, birincisi məxrəclərin faktorlara bölünməsidir. Sonra birinci məxrəcdən bütün amilləri yazmaq, hasili qalan məxrəclərdən çatışmayan amillərlə tamamlamaq təklif olunur. Beləliklə, ortaq məxrəc tapılır. Məxrəcin ümumi məxrəcə düşməyən amillərindən hər kəsr üçün əlavə amillər tapılır. Dördüncü addım hər kəsr üçün köhnə payın məhsulu və əlavə əmsal olan yeni bir pay təyin etməkdir. Sonra hər kəsr yeni bir pay və məxrəclə yazılır.

Aşağıdakı nümunə 3a/(4a 2 -1)-(a+1)/(2a 2 +a) ifadəsinin sadələşdirilməsini təsvir edir. Həllin birinci mərhələsində hər bir fraksiyanın məxrəcləri amillərə parçalanır. Məhsullar üçün ümumi amil (2a + 1) təşkil edir. Məhsulu qalan (2a-1) və a amilləri ilə tamamlayaraq, a (2a-1) (2a + 1) formasının ortaq məxrəci alınır. Köməkçi cədvəl qurulur, orada ümumi məxrəc, məxrəclər, əlavə amillər göstərilir. Həllin ikinci mərhələsində hər bir pay əlavə bir əmsala vurulur, çıxma aparılır. Nəticə kəsrdir (a 2 -a + 1) / a (2a-1) (2a + 1).

Misal 3 b/(2a 4 +4a 3 b+2a 2 b 2)-1/(3ab 2 -3a 3)+b/(6a 4 -6a 3 b) ifadəsinin sadələşdirilməsini nəzərdən keçirir. Həlli də mərhələlərlə təhlil edilir, əməllərin mühüm xüsusiyyətlərinə diqqət yetirilir, kəsrlərin ümumi məxrəcə endirilməsi, paylayıcı ilə əməllərin yerinə yetirilməsi ətraflı təsvir edilir. Hesablamalar nəticəsində və çevrildikdən sonra kəsr alınır (2a 3 +6a 2 b-ab 2 +b 3)/6a 3 (a-b)(a+b) 2 .

“Müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması” video dərsi bu mövzuda riyaziyyat dərsinin səmərəliliyini artırmaq vasitəsi kimi çıxış edə bilər. Dərslik müəllim üçün faydalı olacaq distant təhsil, vizuallaşdırma üçün tədris materialı. Tələbələr üçün video dərs tövsiyə oluna bilər öz-özünə təhsil, çünki tədqiq olunan əməliyyatların yerinə yetirilməsinin xüsusiyyətlərini ətraflı və aydın şəkildə izah edir.

Bu yazıda biz ətraflı təhlil edəcəyik cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması. Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrləri toplamaq və çıxmaqdan başlayaq. Bundan sonra müxtəlif məxrəcli kəsrlər üçün müvafiq qayda yazırıq. Sonda çoxhədliyə cəbri kəsri necə əlavə etmək və onların çıxma əməliyyatını necə yerinə yetirmək lazım olduğunu göstərəcəyik. Ənənəvi olaraq, həll prosesinin hər bir addımının izahı ilə xarakterik nümunələrlə bütün məlumatları təqdim edəcəyik.

Səhifə naviqasiyası.

Məxrəclər eyni olduqda

Prinsiplər cəbri kəsrlərə keçir. Bilirik ki, məxrəcləri eyni olan ümumi kəsrləri toplayan və çıxdıqda onların sayları toplanır və ya çıxılır, lakin məxrəc eyni qalır. Məsələn, və .

Eynilə, formullaşdırılmışdır məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydası: eyni məxrəcli cəbri kəsrləri toplamaq və ya çıxmaq üçün kəsrlərin saylarını müvafiq olaraq toplamaq və ya çıxmaq, məxrəci dəyişməz qoymaq lazımdır.

Bu qaydadan belə çıxır ki, cəbri kəsrlərin toplanması və ya çıxılması nəticəsində yeni cəbri kəsr (müəyyən halda çoxhədli, monohəd və ya ədəd) alınır.

Səslənən qaydanın tətbiqinə bir misal verək.

Misal.

Cəbri kəsrlərin cəmini tapın Və .

Həll.

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrləri əlavə etməliyik. Qayda bizə deyir ki, biz bu kəsrlərin saylarını əlavə etməliyik və məxrəci eyni qoymalıyıq. Beləliklə, saylarda çoxhədliləri əlavə edin: x 2 +2 x y−5+3−x y= x 2 +(2 x y−x y)−5+3=x 2 +x y−2. Beləliklə, ilkin fraksiyaların cəmidir .

Təcrübədə həll adətən yerinə yetirilən bütün hərəkətləri əks etdirən bərabərliklər zənciri şəklində qısa şəkildə yazılır. Bizim vəziyyətimizdə həllin xülasəsi belədir:

Cavab:

.

Qeyd edək ki, cəbri kəsrlərin əlavə və ya çıxılması nəticəsində azalan kəsr alınarsa, onda onun azaldılması məqsədəuyğundur.

Misal.

Cəbri kəsrdən kəsri çıxarın.

Həll.

Cəbri kəsrlərin məxrəcləri bərabər olduğu üçün birinci kəsrin payından ikincinin payını çıxarmaq, məxrəci isə eyni qoymaq lazımdır: .

Cəbri kəsri azaltmağın mümkün olduğunu görmək asandır. Bunun üçün tətbiq etməklə onun məxrəcini çeviririk kvadratlar fərqi düsturu. Bizdə var.

Cavab:

.

Məxrəcləri eyni olan üç və ya daha çox cəbri kəsr tam eyni şəkildə toplanır və ya çıxılır. Misal üçün, .

Müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması

Müxtəlif məxrəcli adi kəsrlərin toplanması və çıxılmasını necə həyata keçirdiyimizi xatırlayın: əvvəlcə onları ortaq məxrəcə gətiririk, sonra isə eyni məxrəcli bu kəsrləri əlavə edirik. Misal üçün, və ya .

Bir oxşarı var müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydası:

• birincisi, bütün fraksiyalar ortaq məxrəcə endirilir;
• bundan sonra eyni məxrəcli kəsrlərin toplanması və çıxması yerinə yetirilir.

Səsli qaydanın uğurlu tətbiqi üçün cəbri fraksiyaların ümumi məxrəcə endirilməsini yaxşı başa düşməlisiniz. Bizim edəcəyimiz budur.

Cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə gətirilməsi.

Cəbri kəsrlərin ümumi məxrəcə endirilməsi ilkin fraksiyaların eyni çevrilməsidir, bundan sonra bütün fraksiyaların məxrəcləri eyni olur. Aşağıdakılardan istifadə etmək rahatdır cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə endirmə alqoritmi:

• birincisi, cəbri kəsrlərin ortaq məxrəci tapılır;
• daha sonra kəsrlərin hər biri üçün əlavə amillər müəyyən edilir ki, onlar üçün ortaq məxrəc ilkin kəsrlərin məxrəclərinə bölünür;
• nəhayət, ilkin cəbri kəsrlərin sayları və məxrəcləri müvafiq əlavə amillərlə vurulur.

Misal.

Cəbri kəsrləri verin Və ortaq məxrəcə.

Həll.

Əvvəlcə cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcini təyin edək. Bunun üçün bütün fraksiyaların məxrəclərini amillərə ayırırıq: 2 a 3 −4 a 2 =2 a 2 (a−2), 3 a 2 −6 a=3 a (a−2) və 4 a 5 −16 a 3 =4 a 3 (a−2) (a+2). Buradan 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) ortaq məxrəci tapırıq.

İndi əlavə amilləri tapmağa davam edirik. Bunun üçün ortaq məxrəci birinci kəsrin məxrəcinə bölürük (genişlənməsini götürmək rahatdır), bizdə var. 12 a 3 (a−2) (a+2):(2 a 2 (a−2))=6 a (a+2). Beləliklə, birinci kəsr üçün əlavə əmsal 6·a·(a+2) -dir. Eynilə, ikinci və üçüncü fraksiyalar üçün əlavə amillər tapırıq: 12 a 3 (a−2) (a+2):(3 a (a−2))=4 a 2 (a+2) Və 12 a 3 (a−2) (a+2):(4 a 3 (a−2) (a+2))=3.

Orijinal fraksiyaların say və məxrəclərini müvafiq əlavə amillərlə çoxaltmaq qalır:

Bu, ilkin cəbri fraksiyaların ümumi məxrəcə endirilməsini tamamlayır. Lazım gələrsə, çoxhədliləri və monohədləri say və məxrəcə vurmaqla nəticələnən kəsrləri cəbri kəsrlər formasına çevirmək olar.

Beləliklə, cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsini tapdıq. İndi biz müxtəlif məxrəcləri olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılmasını yerinə yetirməyə hazırıq. Bəli, demək olar ki, sizi xəbərdar etməyi unutdum: ortaq məxrəcə qədər son an onu məhsul kimi təqdim etmək rahatdır - əlavə və ya çıxmadan sonra əldə ediləcək kəsri azaltmalı ola bilərsiniz.

Misal.

Cəbri kəsrlərin əlavəsini yerinə yetirin və .

Həll.

Aydındır ki, ilkin fraksiyaların fərqli məxrəcləri var, ona görə də onları əlavə etmək üçün əvvəlcə onları ortaq məxrəcə gətirmək lazımdır. Bunu etmək üçün məxrəcləri hesablayırıq: x 2 + x \u003d x (x + 1) , və x 2 +3 x + 2 \u003d (x + 1) (x + 2) , çünki kvadratın kökləri trinomial x 2 + 3 x+2 −1 və −2 ədədləridir. Buradan ümumi məxrəci tapırıq, o, x·(x+1)·(x+2) formasına malikdir. Onda birinci fraksiyanın əlavə əmsalı x + 2, ikinci kəsir isə x olacaq.

Beləliklə, və .

Ortaq məxrəcə endirilən kəsrləri əlavə etmək qalır:

Yaranan fraksiya azaldıla bilər. Həqiqətən, əgər say ikisini mötərizədən çıxararsa, onda x + 1 ümumi amili görünər, onun köməyi ilə kəsr azalır:.

Nəhayət, yaranan kəsri cəbri kimi təqdim edirik, bunun üçün məxrəcdəki məhsulu çoxhədli ilə əvəz edirik: .

Bütün mülahizələrimizi nəzərə alan qısa bir həll edək:

Cavab:

.

Və daha bir şey: cəbri kəsrləri sadələşdirmək üçün əlavə və ya çıxmazdan əvvəl onları əvvəlcədən çevirmək məqsədəuyğundur (əlbəttə, belə bir imkan varsa).

Misal.

Cəbri kəsrləri çıxarın və .

Həll.

Gəlin cəbri fraksiyaların bəzi çevrilmələrini həyata keçirək, bəlkə onlar həll prosesini sadələşdirəcəklər. Başlamaq üçün məxrəcdəki dəyişənlərin ədədi əmsallarını çıxarırıq: Və . Artıq maraqlıdır - fraksiyaların məxrəclərinin ortaq amili görünməyə başlayıb.

Adi fraksiyalar.

Cəbri kəsrlərin əlavə edilməsi

Unutma!

Yalnız eyni məxrəcləri olan kəsrləri əlavə edə bilərsiniz!

Çevrilmələr olmadan kəsr əlavə edə bilməzsiniz

Fraksiyalar əlavə edə bilərsiniz

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlər əlavə edildikdə:

1. birinci kəsrin payı ikinci kəsrin payına əlavə edilir;
2. məxrəc eyni qalır.

Cəbri kəsrlərin əlavə edilməsinə dair bir nümunəyə nəzər salın.

Hər iki kəsrin məxrəci “2a” olduğundan, bu kəsrlərin əlavə oluna biləcəyini bildirir.

Birinci kəsrin payını ikinci kəsrin payına əlavə edin və məxrəci eyni şəkildə buraxın. Əldə olunan paylayıcıya kəsrlər əlavə edərkən oxşarları təqdim edirik.

Cəbri kəsrlərin çıxılması

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrləri çıxdıqda:

1. ikinci kəsrin payı birinci kəsrin payından çıxarılır.
2. məxrəc eyni qalır.

Vacibdir!

Çıxarılan kəsrin bütün payını mötərizəyə daxil etməyinizə əmin olun.

Əks halda, çıxılacaq kəsrin mötərizələrini açarkən işarələrdə səhv etmiş olarsınız.

Cəbri kəsrlərin çıxılması nümunəsinə nəzər salın.

Hər iki cəbri kəsrin məxrəci " 2c" olduğundan, bu kəsrlərin çıxıla biləcəyi deməkdir.

Birinci kəsrin payından "(a + d)" ikinci kəsirinin payı "(a - b)" çıxın. Çıxarılan kəsrin payını mötərizələrə daxil etməyi unutmayın. Mötərizələr açarkən mötərizələrin açılması qaydasından istifadə edirik.

Cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi

Başqa bir misalı nəzərdən keçirək. Cəbri kəsrləri əlavə etməlisiniz.

Kəsrləri bu şəkildə əlavə edə bilməzsiniz, çünki onların məxrəcləri fərqlidir.

Cəbri kəsrləri əlavə etməzdən əvvəl onlar lazımdır ortaq məxrəcə gətirmək.

Cəbri kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi qaydaları adi kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi qaydalarına çox oxşardır. .

Nəticədə, kəsrlərin hər bir keçmiş məxrəcinə izsiz bölünən çoxhədli almalıyıq.

Kimə cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə endir aşağıdakıları etməlisiniz.

1. Biz ədədi əmsallarla işləyirik. Bütün ədədi əmsallar üçün LCM (ən kiçik ümumi çoxluq) təyin edirik.
2. Çoxhədlilərlə işləyirik. Bütün müxtəlif polinomları ən böyük güclərdə təyin edirik.
3. Ədədi əmsalın və ən yüksək dərəcələrə qədər olan bütün müxtəlif çoxhədlilərin hasili ortaq məxrəc olacaqdır.
4. Ortaq məxrəc əldə etmək üçün hər bir cəbri kəsri nəyə vurmaq lazım olduğunu müəyyənləşdirin.

Nümunəmizə qayıdaq.

Hər iki kəsrin “15a” və “3” məxrəclərini nəzərdən keçirin və onlar üçün ortaq məxrəc tapın.

1. Biz ədədi əmsallarla işləyirik. LCM-i tapırıq (ən kiçik ümumi çoxluq hər bir ədədi əmsala qalıqsız bölünən ədəddir). "15" və "3" üçün - bu "15".
2. Çoxhədlilərlə işləyirik. Bütün çoxhədliləri ən böyük güclərdə sadalamaq lazımdır. "15a" və "5" məxrəcləri yalnız var
   bir monomial - "a".
3. 1-ci bənddən LCM-i "15" və monomial "a" bəndini 2-dən çoxalırıq. "15a" alacağıq. Bu ortaq məxrəc olacaq.
4. Hər kəsr üçün özümüzə sual verək: ""15a" almaq üçün bu kəsrin məxrəcini çoxaltmaq üçün nə lazımdır?".

Gəlin birinci hissəyə baxaq. Bu kəsrdə məxrəc artıq “15a”dır, yəni onu heç nə ilə çoxaltmaq lazım deyil.

İkinci kəsiri nəzərdən keçirək. Gəlin sual verək: "" 3" "15a" almaq üçün çoxaltmaq üçün nə lazımdır?" Cavab "5a"dır.

Kəsiri ortaq məxrəcə endirərkən "5a"-ya vururuq. həm say, həm də məxrəc.

Cəbri kəsri ortaq məxrəcə gətirməyin qısaldılmış qeydi "evlər" vasitəsilə yazıla bilər.

Bunun üçün ortaq məxrəcə diqqət yetirin. Yuxarıdan "evdə" hər bir fraksiyanın üstündə, hər bir fraksiya ilə çarpdığımızı yazırıq.

İndi kəsrlərin eyni məxrəcləri olduğuna görə kəsrləri əlavə etmək olar.

Fərqli məxrəcləri olan kəsrlərin çıxılması nümunəsinə nəzər salın.

Hər iki kəsrin “(x − y)” və “(x + y)” məxrəclərini nəzərdən keçirin və onlar üçün ortaq məxrəc tapın.

“(x − y)” və “(x + y)” məxrəclərində iki müxtəlif çoxhədlimiz var. Onların məhsulu ortaq məxrəc olacaq, yəni. "(x − y)(x + y)" ümumi məxrəcdir.

Azaldılmış vurma düsturlarından istifadə edərək cəbri kəsrlərin əlavə və çıxılması

Bəzi nümunələrdə cəbri kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək üçün azaldılmış vurma düsturlarından istifadə edilməlidir.

Cəbri fraksiyaların əlavə edilməsi nümunəsini nəzərdən keçirək, burada kvadratlar düsturunun fərqindən istifadə etməliyik.

Birinci cəbri kəsrdə məxrəc "(p 2 − 36)"-dır. Aydındır ki, kvadratlar fərqi düsturunu ona tətbiq etmək olar.

"(p 2 − 36)" çoxhədli çoxhəcmlilərin hasilinə parçalandıqdan sonra
“(p + 6)(p − 6)”, görünə bilər ki, “(p + 6)” çoxhədli kəsrlərlə təkrarlanır. Bu o deməkdir ki, kəsrlərin ortaq məxrəci "(p + 6)(p − 6)" çoxhədlilərinin hasili olacaqdır.

Bu dərsdə biz məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılmasını nəzərdən keçirəcəyik. Biz artıq eyni məxrəcli ümumi kəsrləri necə toplamaq və çıxmaq lazım olduğunu bilirik. Belə çıxır ki, cəbri kəsrlər eyni qaydalara əməl edirlər. Məxrəcləri eyni olan kəsrlərlə işləmək bacarığı cəbri kəsrlərlə işləmə qaydalarını öyrənməkdə təməl daşlardan biridir. Xüsusilə, bu mövzunun başa düşülməsi daha mürəkkəb bir mövzuya - müxtəlif məxrəclərə malik kəsrlərin toplanması və çıxılmasına yiyələnməyi asanlaşdıracaq. Dərsin bir hissəsi olaraq, eyni məxrəcli cəbri kəsrlərin əlavə və çıxma qaydalarını öyrənəcəyik, həmçinin bir sıra tipik nümunələri təhlil edəcəyik.

Məxrəcləri eyni olan cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydası

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey with one-to-se - mi-know-on-te-la-mi (adi-amma-ven-nyh-dr-bay üçün ana-məntiqi baş barmaq ilə co-pa-yes-et-dir): Bu əlavə üçün ya da you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey with one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi lazımdır -ho-di-mo ilə -li-te-lei sayının vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum ilə dayanmaq və işarə-me-on-tel iz-me- yox.

Biz bu sağ-vi-lonu həm adi-amma-damar-vuruş-vuruşları timsalında, həm də əl-qeb-ra-və-çe-dro-beyin timsalında təhlil edəcəyik.

Adi kəsrlər üçün qaydanın tətbiqi nümunələri

Nümunə 1. Kəsrləri əlavə edin:.

Həll

Nömrəni-onlar-heçə-heçə-döymələrini əlavə edək və tel-işarəni eyni şəkildə buraxaq. Bundan sonra biz rəqəm-li-tel və işarə-me-on-tel-i sadə çarpanlara və so-kra-timə bölürük. Gəlin onu əldə edək: .

Qeyd: standart xəta, aşağıdakı-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion-da -key-cha-et-sya üçün yaxşı bir nümunə ilə həll edərkən bir şey başlayacağam : . Bu, kobud səhvdir, çünki giriş tel orijinal fraksiyalarda olduğu kimi qalır.

Nümunə 2. Kəsrləri əlavə edin:.

Həll

Bu za-da-ça əvvəlkindən-ça-et-sya-dan heç nə deyil:.

Cəbri kəsrlər üçün qaydanın tətbiqi nümunələri

Adi-amma-ven-nyh dro-bay per-rey-dem-dən al-geb-ra-i-che-skim.

Nümunə 3. Kəsrləri əlavə edin:.

Həll yolu: yuxarıda qeyd edildiyi kimi, al-geb-ra-və-che-dro-bey əlavəsi zhe-niya adətən-amma-ven-nyh dro-bay-dan-is-cha-is-sya heç bir şey deyil. Buna görə də həll üsulu eynidir:.

Nümunə 4. Siz-şərəf fraksiyaları:.

Həll

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey from-olma-ça-et-sya-dan fəsaddan yalnız pi-sy-va-et-sya sayında sayı fərqi-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Buna görə də .

Nümunə 5. Siz-şərəf fraksiyaları:.

Həll: .

Nümunə 6. Sadələşdirin:.

Həll: .

Qaydadan sonra azalma tətbiqinə dair nümunələr

Bir kəsirdə kimsə-cənnət bir re-zul-ta-o əlavə və ya sən-çi-ta-nia, gözəl niya ola bilər. Bundan əlavə, ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey haqqında unutmamalısınız.

Misal 7. Sadələşdirin:.

Həll: .

Harada. Ümumiyyətlə, əgər istidən kənar bayquşların ODZ-si ümumi ululuğun ODZ-si ilə bərabərdirsə, onda siz onu göstərə bilməzsiniz (hər şeydən sonra, bir hissədə lu-chen- naya in-ve-those, həmçinin co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh ilə mövcud olmayacaq). Amma əgər ODZ çalışan dro-bay mənbəyidirsə və from-ve-that co-pa-yes-et deyilsə, onda ODZ ehtiyac-ho-di-mo-nu göstərir.

Nümunə 8. Sadələşdirin:.

Həll: . Eyni zamanda, y (gedən tirajın ODZ-si re-zul-ta-tanın ODZ-si ilə üst-üstə düşmür).

Məxrəcləri müxtəlif olan adi kəsrlərin toplanması və çıxılması

Saxlamaq və siz-chi-tat al-geb-ra-and-che-fraksiyaları müxtəlif-biz-məni-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo-gyu ilə adi- lakin-ven-ny-mi dro-bya-mi və onu al-geb-ra-və-che-kəsirlərə yenidən-re-not-sem.

Ras-adi venoz atışlar üçün ən sadə nümunəyə baxın.

Misal 1. Kəsrlər əlavə edin:.

Həll:

Sağ-vi-lo-slo-drow-bayı xatırlayaq. Na-ça-la fraksiyaları üçün ümumi işarə-me-to-te-luya-ve-sti əlavə etmək lazımdır. Adi-amma-damar-çəkmə vuruşları üçün ümumi işarə-me-on-te-la rolunda, you-stu-pa-et ən az ümumi çoxluq(NOK) əlamətlər-me-on-the-lei mənbəyi.

Tərif

Ən kiçik-boyun-tu-ral-sayı, kimsə-swarm eyni zamanda rəqəmlərə və.

MOK-u tapmaq üçün siz sadə çarpanlara daxil olub-olmadığını öyrənməlisiniz və sonra hər şeyi götürməyi seçməlisiniz - çox, çox, bəziləri hər ikisi arasındakı fərqə daxildir Mənə-on-the-lei imzalayır.

; . Sonra nömrələrin LCM-i iki iki və iki üç daxil etməlidir:.

Ümumi işarəni tapdıqdan sonra dro-bayların hər biri əlavə multi-ji-tel (fak-ti-çe-ski, ümumi işarəni de-tökmədə) tapmalıdır. on-tel on sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th-th-cuction).

Sonra, hər kəsr yarı-çen-ni-yarı-no-tel-ny çarpanına vurulur. Eyni-to-you-know-me-on-te-la-mi, anbarlar və üzərimizdə olduğumuz kimsə ilə kəsrlər - keçmiş dərslərdə öyrənildi.

By-lu-cha-eat: .

Cavab:.

Ras-look-rim indi müxtəlif əlamətlərlə-me-on-te-la-mi ilə əl-geb-ra-və-çe-dro-beyin qatı. Yuxu-ça-la, biz-kəsirlərə baxırıq, onlardan bəzilərinin-la-yut-sya sayı-la-mi olub-olmadığını bilirik.

Müxtəlif məxrəcli cəbri kəsrlərin toplanması və çıxılması

Misal 2. Kəsrlər əlavə edin:.

Həll:

Al-go-ritm re-she-niya ab-so-lyut-amma ana-lo-gi-chen əvvəlki-du-sche-mu p-me-ru. Verilmiş kəsrlər üzrə ortaq məxrəc götürmək asandır: və onların hər biri üçün tam çarpanları əlavə etmək.

.

Cavab:.

Beləliklə, sfor-mu-li-ru-em mürəkkəbliyin al-qo-ritmi və müxtəlif-biz-məni-on-te-la-mi ilə siz-chi-ta-niya əl-geb-ra-və-che-dro-beats:

1. Ən kiçik ümumi sign-me-on-tel draw-bay tapın.

2. Çəkmə kəsrlərinin hər biri üçün əlavə çarpanları tapın).

3. Co-ot-vet-stu-u-s-up-da-yarım-no-tel-nye-çox-olan-olmamasından asılı olmayaraq canlı nömrələri-çoxlayın.

4. Yaşamaq üçün əlavə edin və ya kəsrlərə hörmət edin, qatın sağ-wi-la-mi və you-chi-ta-niya draw-bay ilə bir-to-you-know -me-on- istifadə edin. te-la-mi.

Ras-look-rim indi dro-bya-mi ilə bir nümunə, know-me-on-the-le-orare-ora-orada-orada-fıstıq-ven-nye you-ra-eyni - tion.

Oxşar məqalələr