Mənfi ədədlərin toplanması və çıxılması qaydaları. Tam ədədlərin toplanması: ümumi fikir, qaydalar, nümunələr

Bu yazıda bununla məşğul olacağıq ilə ədədlərin əlavə edilməsi müxtəlif əlamətlər . Burada müsbət və mənfi ədədin toplanması qaydasını veririk və müxtəlif işarəli ədədlərin toplanması zamanı bu qaydanın tətbiqinə dair nümunələri nəzərdən keçiririk.

Səhifə naviqasiyası.

Fərqli işarəli ədədlərin əlavə edilməsi qaydası

Fərqli işarələri olan ədədlərin əlavə edilməsi nümunələri

düşünün müxtəlif işarəli ədədlərin toplanması nümunələriəvvəlki bənddə müzakirə olunan qaydaya uyğun olaraq. Sadə bir nümunə ilə başlayaq.

Misal.

−5 və 2 ədədlərini əlavə edin.

Həll.

Fərqli işarələri olan nömrələri əlavə etməliyik. Müsbət və mənfi ədədlərin əlavə edilməsi qaydası ilə müəyyən edilmiş bütün addımları yerinə yetirək.

Əvvəlcə terminlərin modullarını tapırıq, onlar müvafiq olaraq 5 və 2-yə bərabərdir.

−5 rəqəminin modulu 2 rəqəminin modulundan böyükdür, ona görə də mənfi işarəni yadda saxla.

Yadda saxlanan minus işarəsini ortaya çıxan ədədin qarşısına qoymaq qalır, −3 alırıq. Bu, müxtəlif işarələri olan nömrələrin əlavə edilməsini tamamlayır.

Cavab:

(−5)+2=−3 .

Tam ədəd olmayan müxtəlif işarəli rasional ədədləri əlavə etmək üçün onları adi kəsrlər kimi təqdim etmək lazımdır (əgər rahatdırsa, ondalıq kəsrlərlə işləyə bilərsiniz). Gəlin növbəti misalda bu məqama nəzər salaq.

Misal.

Müsbət və mənfi bir ədəd əlavə edin -1.25.

Həll.

Rəqəmləri formada təmsil edək adi fraksiyalar, bunun üçün qarışıq ədəddən düzgün olmayan kəsrə keçidi yerinə yetirəcəyik: , və onluq kəsri adi kəsrə çevirəcəyik: .

İndi müxtəlif işarələri olan nömrələri əlavə etmək qaydasından istifadə edə bilərsiniz.

Əlavə edilmiş nömrələrin modulları 17/8 və 5/4-dür. Sonrakı hərəkətlərin yerinə yetirilməsinin rahatlığı üçün kəsrləri ümumi məxrəcə endiririk, nəticədə 17/8 və 10/8-ə sahibik.

İndi 17/8 və 10/8 ümumi kəsrlərini müqayisə etməliyik. 17>10 ildən sonra. Beləliklə, plus işarəsi olan termin daha böyük modula malikdir, buna görə də artı işarəsini xatırlayın.

İndi böyük moduldan kiçik olanı çıxarırıq, yəni eyni məxrəcləri olan kəsrləri çıxarırıq: .

Yaranan nömrənin qarşısında əzbərlənmiş bir artı işarəsi qoymaq qalır, biz alırıq, amma - bu 7/8 rəqəmidir.

Bu dərsdə biz mənfi ədədin nə olduğunu və hansı ədədlərin əks adlandığını öyrənəcəyik. Biz həmçinin mənfi və müsbət ədədləri (müxtəlif işarələri olan ədədlər) necə əlavə etməyi öyrənəcəyik və müxtəlif işarəli ədədlərin əlavə edilməsinə dair bir neçə nümunəni təhlil edəcəyik.

Bu dişliyə baxın (şək. 1-ə baxın).

düyü. 1. Saat mexanizmi

Bu, birbaşa vaxtı göstərən ox deyil, siferblat deyil (bax. Şəkil 2). Amma bu detal olmadan saat işləmir.

düyü. 2. Saatın içərisində dişli

Y hərfi nə deməkdir? Y səsindən başqa heç nə. Ancaq onsuz bir çox söz "işləməyəcək". Məsələn, "siçan" sözü. Mənfi ədədlər də belədir: onlar heç bir məbləğ göstərmir, lakin onlarsız hesablama mexanizmi daha çətin olardı.

Biz bilirik ki, toplama və çıxma bərabər əməliyyatlardır və onları istənilən ardıcıllıqla yerinə yetirmək olar. Girişdə birbaşa sifariş hesablaya bilərik: , lakin çıxma ilə başlamaq üçün heç bir yol yoxdur, çünki hələ razılaşmamışıq, amma nədir .

Aydındır ki, sayını artırıb, sonra vasitələrlə azaltmaqla nəticədə üç azalma olur. Niyə bu obyekti təyin etməyək və onu belə saymayaq: əlavə etmək çıxmaqdır. Sonra .

Nömrə, məsələn, alma mənasını verə bilər. Yeni nömrə heç bir real kəmiyyəti əks etdirmir. Öz-özlüyündə Y hərfi kimi heç nə ifadə etmir. Bu, sadəcə hesablamaları sadələşdirmək üçün yeni bir vasitədir.

Gəlin yeni nömrələri adlandıraq mənfi. İndi kiçik rəqəmdən daha böyük rəqəmi çıxara bilərik. Texniki olaraq, hələ də böyük rəqəmdən kiçik rəqəmi çıxarmaq lazımdır, lakin cavabda mənfi işarə qoyun: .

Başqa bir misala baxaq: . Bütün hərəkətləri ardıcıl olaraq edə bilərsiniz:.

Ancaq birinci nömrədən üçüncü rəqəmi çıxarmaq və sonra ikinci rəqəmi əlavə etmək daha asandır:

Mənfi ədədlər başqa bir şəkildə müəyyən edilə bilər.

Hər bir natural ədəd üçün, məsələn, işarələdiyimiz yeni bir ədəd təqdim edirik və onun olduğunu müəyyən edirik növbəti əmlak: ədədin cəmi və bərabərdir: .

Nömrə mənfi adlandırılacaq, nömrələr və - əksinə. Beləliklə, sonsuz sayda yeni nömrə əldə etdik, məsələn:

Rəqəmin əksi;

Bunun əksi;

Kiçik ədəddən böyük rəqəmi çıxarın: Bu ifadəyə əlavə edək: . Sıfır aldıq. Bununla belə, xassə görə: beşə qədər toplayan ədəd sıfır verir minus beş:. Buna görə də ifadəni kimi işarələmək olar.

Hər bir müsbət ədədin əkiz ədədi var və o, yalnız onun qarşısında mənfi işarənin olması ilə fərqlənir.Belə ədədlər adlanır. əks(Şəkil 3-ə baxın).

düyü. 3. Qarşılıqlı ədədlərin nümunələri

Qarşılıqlı ədədlərin xassələri

1. Qarşılıqlı ədədlərin cəmi sıfıra bərabərdir:.

2. Əgər sıfırdan müsbət ədədi çıxarsanız, nəticə əks mənfi ədəd olacaq: .

1. Hər iki ədəd müsbət ola bilər və biz onları necə əlavə edəcəyimizi artıq bilirik: .

2. Hər iki ədəd mənfi ola bilər.

Əvvəlki dərsdə bu cür nömrələrin əlavə edilməsinə toxunmuşuq, lakin onlarla nə edəcəyimizi başa düşəcəyimizə əmin olacağıq. Misal üçün: .

Bu məbləği tapmaq üçün əks müsbət ədədləri əlavə edin və mənfi işarə qoyun.

3. Bir ədəd müsbət, digəri isə mənfi ola bilər.

Mənfi ədədin əlavə edilməsini, əgər bizim üçün əlverişlidirsə, müsbət ədədin çıxılması ilə əvəz edə bilərik:.

Daha bir misal: . Yenə də cəmini fərq kimi yazın. kiçikdən çıxarın daha çox Böyükdən kiçik olanı çıxara bilərsiniz, ancaq mənfi işarə qoyun.

Şərtlər dəyişdirilə bilər: .

Digər oxşar nümunə: .

Bütün hallarda nəticə çıxma olur.

Bu qaydaları qısaca formalaşdırmaq üçün başqa bir termini xatırlayaq. Əks ədədlər, təbii ki, bir-birinə bərabər deyil. Ancaq onların ortaq bir şey olduğunu görməmək qəribə olardı. Bu ümumi çağırdıq ədəd modulu. Qarşılıqlı ədədlərin modulu eynidir: müsbət ədəd üçün ədədin özünə bərabərdir, mənfi olan üçün isə əksinə, müsbətdir. Misal üçün: , .

İki mənfi ədəd əlavə etmək üçün onların modulunu əlavə edin və mənfi işarə qoyun:

Mənfi və müsbət ədədi əlavə etmək üçün böyük moduldan kiçik modulu çıxarmaq və ədədin işarəsini böyük modulla qoymaq lazımdır:

Hər iki rəqəm mənfidir, buna görə də modullarını əlavə edin və mənfi işarə qoyun:

Fərqli işarələri olan iki ədəd, buna görə də ədədin modulundan (daha böyük modul) ədədin modulunu çıxarırıq və mənfi işarə qoyuruq (daha böyük modullu ədədin işarəsi):

Fərqli işarəli iki ədəd, buna görə də ədədin modulundan (daha böyük modul) ədədin modulunu çıxarırıq və mənfi işarə qoyuruq (böyük modullu ədədin işarəsi): .

Fərqli işarələri olan iki ədəd, buna görə də ədədin modulunu ədədin modulundan (böyük modul) çıxarın və artı işarəsi qoyun (böyük modullu ədədin işarəsi): .

Müsbət və mənfi ədədlər tarixən fərqli rol oynayır.

Əvvəlcə obyektləri saymaq üçün natural ədədlər təqdim etdik:

Sonra digər müsbət ədədləri - kəsrləri, tam olmayan kəmiyyətləri, hissələri hesablamaq üçün təqdim etdik: .

Mənfi ədədlər hesablamaları sadələşdirmək üçün bir vasitə kimi meydana çıxdı. Elə bir şey yox idi ki, həyatda saya bilmədiyimiz kəmiyyətlər olsun və biz mənfi ədədlər icad etdik.

Yəni mənfi ədədlər real dünyadan yaranmayıb. Sadəcə o qədər rahat oldular ki, bəzi yerlərdə həyatda istifadə olunurdu. Məsələn, mənfi temperaturlar haqqında tez-tez eşidirik. Bu vəziyyətdə heç vaxt mənfi sayda alma ilə qarşılaşmırıq. Fərq nədir?

Fərq ondadır ki, real həyatda mənfi dəyərlər kəmiyyətlər üçün deyil, yalnız müqayisə üçün istifadə olunur. Oteldə bir zirzəmi təchiz edilibsə və orada bir lift işə salınıbsa, adi mərtəbələrin adi nömrələnməsini tərk etmək üçün birinci mərtəbə mənfi görünə bilər. Bu mənfi bir yer səviyyəsindən aşağıda yalnız bir mərtəbə deməkdir (bax. Şəkil 1).

düyü. 4. Minus birinci və mənfi ikinci mərtəbələr

Mənfi temperatur yalnız miqyasın müəllifi Anders Selsi tərəfindən seçilən sıfırla müqayisədə mənfi olur. Başqa tərəzilər var və eyni temperatur orada artıq mənfi olmaya bilər.

Eyni zamanda başa düşürük ki, beş deyil, altı alma olması üçün başlanğıc nöqtəsini dəyişdirmək mümkün deyil. Beləliklə, həyatda kəmiyyətləri (alma, tort) müəyyən etmək üçün müsbət ədədlərdən istifadə olunur.

Biz də adların əvəzinə onlardan istifadə edirik. Hər telefona öz adı verilə bilərdi, lakin adların sayı məhduddur və nömrələr yoxdur. Buna görə də telefon nömrələrindən istifadə edirik. Sifariş üçün də (əsrdən sonrakı əsr).

Həyatda mənfi rəqəmlər son mənada istifadə olunur (mənfi sıfırdan aşağı birinci mərtəbə və birinci mərtəbələr)

Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Riyaziyyat 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Riyaziyyat 6 sinif. "Gimnaziya", 2006.
Depman İ.Ya., Vilenkin N.Ya. Riyaziyyat dərsliyinin səhifələrinin arxasında. Moskva: Təhsil, 1989.
Rurukin A.N., Çaykovski İ.V. Riyaziyyat kursu üçün tapşırıqlar 5-6 sinif. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Çaykovski K.G. Riyaziyyat 5-6. MEPhI qiyabi məktəbin 6-cı sinif şagirdləri üçün bələdçi. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Şevrin L.N., Gein A.G., Koryakov İ.O., Volkov M.V. Riyaziyyat: 5-6-cı siniflər üçün həmsöhbət dərsliyi Ali məktəb. M .: Təhsil, Riyaziyyat Müəllim Kitabxanası, 1989.

Math-prosto.ru ().
youtube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Ev tapşırığı

>>Riyaziyyat: Müxtəlif işarəli ədədlərin əlavə edilməsi

33. İşarələri müxtəlif olan ədədlərin toplanması

Əgər havanın temperaturu 9 °С-ə bərabər idisə və sonra -6 °С dəyişdisə (yəni 6 °С azaldı), onda 9 + (- 6) dərəcəyə bərabər oldu (Şəkil 83).

9 və - 6 rəqəmlərini köməyi ilə əlavə etmək üçün A (9) nöqtəsini 6 vahid seqmentlə sola köçürmək lazımdır (şək. 84). B nöqtəsini alırıq (3).

Deməli, 9+(- 6) = 3. 3 rəqəmi 9 termini ilə eyni işarəyə malikdir və onun modul 9 və -6 terminlərinin modulları arasındakı fərqə bərabərdir.

Həqiqətən, |3| =3 və |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.

Eyni 9 °С havanın temperaturu -12 °С dəyişdisə (yəni 12 °С azaldı), onda 9 + (-12) dərəcəyə bərabər oldu (Şəkil 85). Koordinat xəttindən istifadə edərək 9 və -12 nömrələrini əlavə edərək (Şəkil 86), 9 + (-12) \u003d -3 alırıq. -3 rəqəmi -12 termini ilə eyni işarəyə malikdir və onun modulu -12 və 9 terminlərinin modulları arasındakı fərqə bərabərdir.

Həqiqətən, | - 3| = 3 və | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.

Fərqli işarələri olan iki ədədi əlavə etmək üçün:

1) terminlərin böyük modulundan kiçik olanı çıxarın;

2) alınan ədədin qarşısına modulu daha böyük olan terminin işarəsini qoyun.

Adətən cəminin işarəsi əvvəlcə müəyyən edilir və yazılır, sonra modulların fərqi tapılır.

Misal üçün:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
və ya 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9-dan qısa;

Müsbət və mənfi ədədlər əlavə edərkən istifadə edə bilərsiniz kalkulyator. Kalkulyatora mənfi rəqəm daxil etmək üçün bu nömrənin modulunu daxil etməli, sonra "işarəni dəyişdirmək" düyməsini |/-/| düyməsini sıxmalısınız. Məsələn, -56.81 nömrəsini daxil etmək üçün düymələri ardıcıl olaraq basmalısınız: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. İstənilən işarəli ədədlər üzərində əməliyyatlar mikrokalkulyatorda müsbət ədədlərlə eyni şəkildə aparılır.

Məsələn, -6.1 + 3.8 cəmi hesablanır proqram

? a və b rəqəmləri fərqli işarələrə malikdir. Böyük modulun mənfi ədədi olarsa, bu ədədlərin cəmi hansı işarəyə malik olacaq?

kiçik modulun mənfi ədədi varsa?

böyük modulun müsbət ədədi varsa?

kiçik modulun müsbət ədədi varsa?

Müxtəlif işarələri olan ədədlərin əlavə edilməsi qaydasını tərtib edin. Mikrokalkulyatora mənfi ədədi necə daxil etmək olar?

TO 1045. 6 rəqəmi -10-a dəyişdirilib. Yaranan ədəd mənşəyin hansı tərəfindədir? Mənşəyindən nə qədər uzaqdır? Nəyə bərabərdir məbləğ 6 və -10?

1046. 10 rəqəmi dəyişdirilərək -6 olub. Yaranan ədəd mənşəyin hansı tərəfindədir? Mənşəyindən nə qədər uzaqdır? 10 və -6-nın cəmi nədir?

1047. -10 rəqəmi 3-ə dəyişdirildi. Nəticədə çıxan ədəd mənbənin hansı tərəfindədir? Mənşəyindən nə qədər uzaqdır? -10 və 3-ün cəmi nədir?

1048. -10 rəqəmi 15-ə dəyişdirildi. Nəticədə çıxan ədəd mənbənin hansı tərəfindədir? Mənşəyindən nə qədər uzaqdır? -10 və 15-in cəmi nədir?

1049. Günün birinci yarısında temperatur -4°C, ikincisində isə +12°C dəyişib. Gün ərzində temperatur neçə dərəcə dəyişdi?

1050. Əlavə edin:

1051. Əlavə edin:

a) -6 və -12 cəminə 20 ədədi;
b) 2,6 rəqəminin cəmi -1,8 və 5,2;
c) -10 və -1,3 cəminə 5 və 8,7 cəmi;
d) 11 və -6,5-in cəminə -3,2 və -6-nın cəminə.

1052. 8 ədədlərindən hansı; 7.1; -7.1; -7; -0,5 kökdür tənliklər- 6 + x \u003d -13.1?

1053. Tənliyin kökünü təxmin edin və yoxlayın:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. İfadənin qiymətini tapın:

1055. Mikrokalkulyatorun köməyi ilə hərəkətləri yerinə yetirin:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).

P 1056. Cəminin qiymətini tapın:

1057. İfadənin qiymətini tapın:

1058. Ədədlər arasında neçə tam ədəd yerləşir?

a) 0 və 24; b) -12 və -3; c) -20 və 7?

1059. -10 ədədini iki mənfi şərtin cəmi kimi ifadə edin ki:

a) hər iki şərt tam ədəd idi;
b) hər iki şərt onluq kəsr idi;
c) terminlərdən biri adi adi idi vuruldu.

1060. Koordinatları olan koordinat xəttinin nöqtələri arasındakı məsafə (vahid seqmentlərdə) nə qədərdir?

a) 0 və a; b) -a və a; c) -a və 0; d) a və -za?

M 1061. Coğrafi paralellərin radiusları yer səthi Afina və Moskva şəhərlərinin yerləşdiyi , müvafiq olaraq 5040 km və 3580 km-dir (şək. 87). Moskva paraleli Afina paralelindən nə qədər qısadır?

1062. Məsələnin həlli üçün tənlik qurun: “Sahəsi 2,4 hektar olan sahə iki hissəyə bölündü. Tapın kvadrat hər bölmə, əgər məlumdursa ki, bölmələrdən biri:

a) digərindən 0,8 ha çox;
b) digərindən 0,2 ha az;
c) digərindən 3 dəfə çox;
d) digərindən 1,5 dəfə az;
e) başqasını təşkil edir;
f) digərinin 0,2-sidir;
g) digərinin 60%-ni təşkil edir;
h) digərinin 140%-ni təşkil edir.”

1063. Problemi həll edin:

1) Səyyahlar birinci gün 240 km, ikinci gün 140 km, üçüncü gün ikinciyə nisbətən 3 dəfə çox yol getmiş, dördüncü gün dincəlmişlər. 5 gün ərzində gündə orta hesabla 230 kilometr yol getsələr, beşinci gündə neçə kilometr getdilər?

2) Atanın aylıq gəliri 280 rubl təşkil edir. Qızının təqaüdü 4 dəfə azdır. Ailədə 4 nəfərdirsə, kiçik oğlu məktəblidirsə və hər birinin orta hesabla 135 rublu varsa, ana ayda nə qədər qazanır?

1064. Aşağıdakıları edin:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Ədədlərin hər birinin iki bərabər həddinin cəmi kimi ifadə edin:

1067. a + b qiymətini tapın, əgər:

a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; V)

1068. Yaşayış binasının bir mərtəbəsində 8 mənzil var idi. 2 mənzilin yaşayış sahəsi 22,8 m2, 3 mənzilin hər biri 16,2 m2, 2 mənzilin hər biri 34 m2 idi. Bu mərtəbədə hər bir mənzildə orta hesabla 24,7 m 2 yaşayış sahəsi varsa, səkkizinci mənzildə hansı yaşayış sahəsi var idi?

1069. Yük qatarında 42 vaqon olub. Platformalardan 1,2 dəfə çox örtülü vaqonlar var idi və çənlərin sayı platformaların sayına bərabər idi. Qatarda hər növdən neçə vaqon var idi?

1070. İfadənin qiymətini tapın

N.Ya.Vilenkin, A.S. Çesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Jokhov, 6-cı sinif üçün riyaziyyat, orta məktəb üçün dərslik

Riyaziyyat planlaması, onlayn dərsliklər və kitablar, 6 sinif üçün riyaziyyatdan kurslar və tapşırıqlar yükləyin

Dərsin məzmunu dərsin xülasəsi dəstək çərçivə dərs təqdimatı sürətləndirici üsullar interaktiv texnologiyalar Təcrübə edin tapşırıqlar və məşğələlər özünü yoxlama seminarları, təlimlər, keyslər, kvestlər ev tapşırıqlarının müzakirəsi suallar tələbələrin ritorik sualları İllüstrasiyalar audio, video kliplər və multimedia fotoşəkillər, şəkillər qrafikası, cədvəllər, sxemlər yumor, lətifələr, zarafatlar, komiks məsəllər, kəlamlar, krossvordlar, sitatlar Əlavələr referatlar məqalələr, maraqlanan fırıldaqçılar üçün çiplər dərsliklər, əsas və əlavə terminlər lüğəti Dərsliklərin və dərslərin təkmilləşdirilməsidərslikdəki səhvlərin düzəldilməsi dərslikdəki fraqmentin yenilənməsi dərsdə innovasiya elementlərinin köhnəlmiş bilikləri yeniləri ilə əvəz etməsi Yalnız müəllimlər üçün mükəmməl dərslər təqvim planı bir il üçün təlimatlar müzakirə proqramları İnteqrasiya edilmiş Dərslər

müxtəlif işarəli ədədlərin toplanması qaydası haqqında biliklərin formalaşdırılması, onu ən sadə hallarda tətbiq etmək bacarığı;

müqayisə etmək, nümunələri müəyyən etmək, ümumiləşdirmək bacarıqlarının inkişafı;

tərbiyə işinə məsuliyyətli münasibət tərbiyəsi.

Avadanlıq: multimedia proyektoru, ekranı.

Dərsin növü: dərs yeni materialın öyrənilməsi.

DƏRSLƏR zamanı

1. Təşkilati məqam.

Düz durun

Sakitcə oturdular.

İndi zəng çaldı

Gəlin dərsimizə başlayaq.

Uşaqlar! Bu gün dərsimizdə qonaqlarımız var. Gəlin onlara tərəf dönüb bir-birimizə gülümsəyək. Beləliklə, dərsimizə başlayırıq.

slayd 2- Dərsin epiqrafı: “Heç nəyin fərqinə varmayan, heç nə öyrənməz.

Heç bir şey öyrənməyən hər zaman sızlayır və darıxır.

Roman Sef (uşaq yazıçısı)

Şirin 3 - Mən sizə əks oyunu oynamağı təklif edirəm. Oyunun qaydaları: sözləri iki qrupa bölmək lazımdır: qazanc, yalan, istilik, verdi, həqiqət, yaxşı, zərər, aldı, pis, soyuq, müsbət, mənfi.

Həyatda çoxlu ziddiyyətlər var. Onların köməyi ilə biz ətrafdakı reallığı müəyyənləşdiririk. Dərsimiz üçün mənə sonuncu lazımdır: müsbət - mənfi.

Bu sözləri işlədəndə riyaziyyatda nədən danışırıq? (Rəqəmlər haqqında.)

Böyük Pifaqor demişdir: “Dünyanı rəqəmlər idarə edir”. Mən elmdə ən sirli rəqəmlərdən - müxtəlif işarəli rəqəmlərdən danışmağı təklif edirəm. - Elmdə mənfi rəqəmlər müsbətlərin əksi kimi meydana çıxdı. Onların elmə gedən yolu çətin idi, çünki hətta bir çox elm adamı onların mövcudluğu ideyasını dəstəkləmirdi.

İnsanlar müsbət və mənfi ədədlərlə hansı anlayışları və kəmiyyətləri ölçürlər? (ittihamlar elementar hissəciklər, temperatur, itkilər, hündürlük və dərinlik və s.)

slayd 4- Məna baxımından əks olan sözlər - antonimlər (cədvəl).

2. Dərsin mövzusunun təyin edilməsi.

Slayd 5 (cədvəllə işləmək)Əvvəlki dərslərdə hansı nömrələri öyrəndiniz?
– Müsbət və mənfi ədədlərlə bağlı hansı tapşırıqları yerinə yetirə bilərsiniz?
- Ekrana diqqət. (Slayd 5)
Cədvəldə hansı nömrələr var?
- Üfüqi yazılmış ədədlərin modullarını adlandırın.
- Müəyyən edin ən böyük rəqəm, ən böyük modulu olan nömrəni göstərin.
- Şaquli yazılmış ədədlər üçün eyni suallara cavab verin.
– Ən böyük ədədlə modulu ən böyük olan ədəd həmişə üst-üstə düşürmü?
Müsbət ədədlərin cəmini, mənfi ədədlərin cəmini tapın.
- Müsbət ədədlərin toplanması qaydasını və mənfi ədədlərin toplanması qaydasını tərtib edin.
Əlavə etmək üçün hansı nömrələr qalıb?
- Onları birləşdirə bilərsinizmi?
Fərqli işarəli ədədləri toplamaq qaydasını bilirsinizmi?
- Dərsin mövzusunu tərtib edin.
- Məqsədiniz nədir? .Düşün, bu gün nə edəcəyik? (Uşaqların cavabları). Bu gün müsbət və mənfi ədədlərlə tanışlığı davam etdiririk. Dərsimizin mövzusu “Müxtəlif işarəli ədədlərin toplanması”dır. Məqsədimiz isə: səhvsiz öyrənmək, müxtəlif işarəli rəqəmlər əlavə etmək. Dərsin tarixini və mövzusunu dəftərinizə yazın..

3. Dərsin mövzusu üzərində işləmək.

slayd 6.– Bu anlayışlardan istifadə edərək, ekranda müxtəlif işarəli nömrələrin əlavə edilməsinin nəticələrini tapın.
Müsbət ədədlərin, mənfi ədədlərin toplanması nəticəsində hansı ədədlər yaranır?
İşarələri müxtəlif olan ədədlərin toplanması nəticəsində hansı ədədlər yaranır?
Müxtəlif işarəli ədədlərin cəminin işarəsini nə müəyyənləşdirir? (Slayd 5)
– Ən böyük modullu termindən.
“Bu, ip çəkmək kimidir. Ən güclü qalib gəlir.

Slayd 7- Gəl oynayaq. Təsəvvür edin ki, bir ip çəkirsiniz. . Müəllim. Rəqiblər adətən yarışlarda qarşılaşırlar. Və bu gün sizinlə bir neçə turnirə baş çəkəcəyik. Bizi gözləyən ilk şey kəndir çəkmə yarışının finalıdır. -7 nömrədə İvan Minusov və +5 nömrədə Petr Plusov var. Sizcə kim qalib gələcək? Niyə? Beləliklə, İvan Minusov qalib gəldi, o, həqiqətən də rəqibindən güclü oldu və onu öz tərəfinə çəkə bildi. mənfi tərəfi cəmi iki addım.

Slayd 8.- . İndi isə digər yarışlara baş çəkəcəyik. Budur atıcılıq yarışının finalı. Bu tədbirdə ən yaxşılar üçlü Minus Troykin olub şarlar və ehtiyatda dörd şar olan Plus Chetverikov. Və burada uşaqlar, siz necə düşünürsünüz, qalib kim olacaq?

Slayd 9- Yarışlar göstərdi ki, güclülər qalib gəlir. Beləliklə, müxtəlif işarələri olan ədədləri əlavə edərkən: -7 + 5 = -2 və -3 + 4 = +1. Uşaqlar, müxtəlif işarəli rəqəmlər necə toplanır?Tələbələr öz seçimlərini təklif edirlər.

Müəllim qaydanı formalaşdırır, misallar gətirir.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Tələbələr nümayiş zamanı slaydda görünən həlli şərh edə bilərlər.

Slayd 10– Müəllim, gəlin başqa bir oyun oynayaq. dəniz döyüşü". Sahilimizə düşmən gəmisi yaxınlaşır, onu vurub batmaq lazımdır. Bunun üçün silahımız var. Amma hədəfi vurmaq üçün dəqiq hesablamalar aparmaq lazımdır. İndi nə görəcəksən. Hazırsan? Sonra davam et! Xahiş edirəm diqqətinizi yayındırmayın, misallar 3 saniyədən sonra tam olaraq dəyişir. Hamı hazırdır?

Şagirdlər növbə ilə lövhəyə çıxır və slaydda görünən nümunələri hesablayırlar. - Tapşırığı tamamlamaq üçün addımları sadalayın.

slayd 11- Dərslik işi: s.180 s.33, müxtəlif işarəli ədədlərin toplanması qaydasını oxuyun. Qaydaya dair şərhlər.
- Dərslikdə təklif olunan qayda ilə tərtib etdiyiniz alqoritm arasında nə fərq var? Dərslikdəki nümunələri şərhlə nəzərdən keçirin.

slayd 12- Müəllim - İndi uşaqlar, gəlin təcrübə. Ancaq kimyəvi deyil, riyazi! 6 və 8 nömrələrini, artı və mənfi işarələrini götürün və hər şeyi yaxşı qarışdırın. Dörd nümunə götürək - təcrübə. Bunları dəftərinizdə edin. (iki şagird lövhənin qanadlarında qərar verir, sonra cavablar yoxlanılır). Bu təcrübədən hansı nəticələr çıxarmaq olar?(İşarələrin rolu). Gəlin daha 2 təcrübə edək. , lakin sizin nömrələrinizlə (bir nəfər lövhəyə çıxır). Gəlin bir-birimiz üçün rəqəmlər icad edək və təcrübənin nəticələrini yoxlayaq (qarşılıqlı yoxlama).

slayd 13 .- Qayda ayə şəklində ekranda göstərilir. .

4. Dərsin mövzusunun dəqiqləşdirilməsi.

Slayd 14 - Müəllim - "Hər cür işarə lazımdır, hər cür işarə vacibdir!" İndi uşaqlar, sizinlə iki komandaya bölünəcəyik. Oğlanlar Şaxta babanın, qızlar isə Günəşin komandasında olacaqlar. Tapşırıq, misalları hesablamadan, onlardan hansında mənfi, hansında müsbət cavabların alınacağını müəyyən etmək və bu nümunələrin hərflərini dəftərə yazmaqdır. Oğlanlar, müvafiq olaraq, mənfi, qızlar isə müsbətdir (kartlar ərizədən verilir). Özünü yoxlama davam edir.

Əla! Siz əlamətlər üçün əla duyumunuz var. Bu, aşağıdakı tapşırığı yerinə yetirməyə kömək edəcək

Slayd 15 - Fizkulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 və s.

slayd 16-9 nümunəni özünüz həll edin (tətbiqdəki kartlar üzrə tapşırıq). Şurada 1 nəfər. Özünü test edin. Cavablar ekranda göstərilir, şagirdlər səhvləri dəftərlərində düzəldirlər. Kim haqlıdır əllərinizi qaldırın. (Qiymətlər yalnız yaxşı və əla nəticələrə görə verilir)

Slayd 17- Qaydalar bizə nümunələri düzgün həll etməyə kömək edir. Onları təkrarlayaq Ekranda müxtəlif işarəli ədədlərin əlavə edilməsi alqoritmi.

5. Müstəqil işin təşkili.

Slayd 18-F"Sözü tap" oyunu vasitəsilə rontal iş(tətbiqdəki kartlar üzrə tapşırıq).

Slayd 19 - Oyun üçün bir xal almalısınız - "beş"

Slayd 20-A indi, diqqət. Ev tapşırığı. Ev tapşırığı sizin üçün çətin olmamalıdır.

Slayd 21 - Fiziki hadisələrdə toplama qanunları. Müxtəlif işarələri olan ədədlərin əlavə edilməsi üçün nümunələr düşünün və onları bir-birindən soruşun. Yeni nə öyrəndiniz? Məqsədimizə çatdıqmı?

Slayd 22 - Beləliklə, dərs bitdi, indi ümumiləşdirək. Refleksiya. Müəllim dərsi şərh edir və qiymət verir.

Slayd 23 - Diqqətinizə görə təşəkkürlər!

Həyatınızda daha çox müsbət və daha az mənfi olmasını arzulayıram, sizə demək istəyirəm ki, sizin üçün təşəkkür edirəm aktiv iş. Düşünürəm ki, öyrəndiklərinizi sonrakı dərslərdə asanlıqla tətbiq edə bilərsiniz. Dərs bitdi. Hamınıza çox sağ olun. Əlvida!

Bu yazıda necə olduğunu ətraflı nəzərdən keçirəcəyik tam əlavə. Əvvəlcə formalaşdıracağıq ümumi fikir tam ədədlərin toplanması haqqında və gəlin görək koordinat xəttində tam ədədlərin əlavə edilməsi nədir. Bu bilik müsbət, mənfi və müxtəlif işarəli tam ədədlərin əlavə edilməsi qaydalarını formalaşdırmağa kömək edəcək. Burada misalların həlli zamanı əlavə qaydalarının tətbiqini ətraflı təhlil edəcəyik və alınan nəticələri yoxlamağı öyrənəcəyik. Məqalənin sonunda üç və ya daha çox tam ədədin əlavə edilməsi haqqında danışacağıq.

Səhifə naviqasiyası.

Tam ədədlərin əlavə edilməsini başa düşmək

Tam əks ədədlərin toplanmasına misallar verək. −5 və 5 ədədlərinin cəmi sıfır, 901+(−901) rəqəmlərinin cəmi sıfır, əks olan 1,567,893 və −1,567,893 ədədlərinin cəmi də sıfırdır.

İxtiyari tam və sıfırın əlavə edilməsi

Biri sıfıra bərabər olan iki tam ədədin toplanmasının nəticəsinin nə olduğunu başa düşmək üçün koordinat xəttindən istifadə edək.

İxtiyari a tam ədədini sıfıra əlavə etmək vahid seqmentləri başlanğıcdan a məsafəsinə köçürmək deməkdir. Beləliklə, özümüzü a koordinatı olan bir nöqtədə tapırıq. Buna görə də sıfır və ixtiyari tam ədədin toplanmasının nəticəsi əlavə edilmiş tam ədəddir.

Digər tərəfdən, ixtiyari tam ədədə sıfırın əlavə edilməsi koordinatı verilmiş tam ədədin verdiyi nöqtədən sıfır məsafəsinə keçmək deməkdir. Başqa sözlə, biz başlanğıc nöqtədə qalacağıq. Buna görə də, ixtiyari tam və sıfırın əlavə edilməsinin nəticəsi verilmiş tam ədəddir.

Belə ki, biri sıfır olan iki tam ədədin cəmi digər tam ədədə bərabərdir. Xüsusilə, sıfır artı sıfır sıfırdır.

Bir neçə misal verək. 78 və 0 tam ədədlərinin cəmi 78-dir; sıfır və −903-ün toplanmasının nəticəsi −903-dür; həmçinin 0+0=0 .

Əlavənin nəticəsinin yoxlanılması

İki tam ədəd əlavə etdikdən sonra nəticəni yoxlamaq faydalıdır. Biz artıq bilirik ki, iki natural ədədin toplanmasının nəticəsini yoxlamaq üçün yaranan cəmdən şərtlərdən hər hansı birini çıxarmaq lazımdır və başqa bir termin alınmalıdır. Tam ədədlərin əlavə edilməsinin nəticəsinin yoxlanılması oxşar şəkildə həyata keçirilir. Lakin tam ədədlərin çıxılması, çıxılan ədədin əksini minuendinə əlavə etməklə azaldılır. Beləliklə, iki tam ədədin toplanmasının nəticəsini yoxlamaq üçün yaranan cəmə şərtlərdən hər hansı birinə əks olan ədədi əlavə etmək lazımdır və başqa bir şərt alınmalıdır.

İki tam ədədin toplanmasının nəticəsini yoxlamaq üçün nümunələrə baxaq.

Misal.

13 və −9 iki tam ədədi əlavə edərkən 4 rəqəmi alındı, nəticəni yoxlayın.

Həll.

Gəlin nəticədə alınan 4 cəminə 13 termininin əksi olan -13 rəqəmini əlavə edək və baxaq ki, başqa -9 həddi alınsın.

Beləliklə, 4+(−13) cəmini hesablayaq. Bu əks işarəli tam ədədlərin cəmidir. Şərtlərin modulları müvafiq olaraq 4 və 13-dür. Modulu daha böyük olan terminin mənfi işarəsi var, onu xatırlayırıq. İndi böyük moduldan kiçik modulu çıxarırıq: 13−4=9 . Yaranan nömrənin qarşısına əzbərlənmiş mənfi işarə qoymaq qalır, bizdə -9 var.

Yoxlama zamanı biz başqa terminə bərabər rəqəm aldıq, buna görə də ilkin məbləğ düzgün hesablanıb.-19. Başqa həddə bərabər ədəd əldə etdiyimiz üçün −35 və −19 ədədlərinin toplanması düzgün yerinə yetirildi.

Üç və ya daha çox tam ədədin əlavə edilməsi

Bu nöqtəyə qədər iki tam ədədin əlavə edilməsindən danışdıq. Yəni biz iki termindən ibarət cəmi hesab etdik. Bununla belə, tam ədədlərin toplanmasının assosiativ xüsusiyyəti üç, dörd və ya daha çox tam ədədlərin cəmini unikal şəkildə müəyyən etməyə imkan verir.

Tam ədədlərin toplanmasının xassələrinə əsaslanaraq iddia edə bilərik ki, üç, dörd və s. ədədlərin cəmi hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərən mötərizələrin yerləşdirilmə üsulundan, habelə sıradan asılı deyildir. məbləğində olan şərtlərdən. Biz üç və ya daha çox natural ədədin toplanmasından danışarkən bu ifadələri əsaslandırdıq. Tam ədədlər üçün bütün arqumentlər tamamilə eynidir və biz özümüzü təkrar etməyəcəyik.0+(−101) +(−17)+5 . Bundan sonra, mötərizələri icazə verilən hər hansı bir şəkildə yerləşdirərək, hələ də −113 nömrəsini alırıq.

Cavab:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Biblioqrafiya.