Pavyzdys

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 ir kt.

Proporcingumo koeficientas

Proporcingų dydžių pastovus ryšys vadinamas proporcingumo koeficientas. Proporcingumo koeficientas parodo, kiek vieno kiekio vienetų tenka kito vienetui.

Tiesioginis proporcingumas

Tiesioginis proporcingumas- funkcinė priklausomybė, kai tam tikras dydis priklauso nuo kito dydžio taip, kad jų santykis išlieka pastovus. Kitaip tariant, šie kintamieji keičiasi proporcingai, lygiomis dalimis, tai yra, jei argumentas pasikeičia du kartus bet kuria kryptimi, tada funkcija taip pat pasikeičia du kartus ta pačia kryptimi.

Matematiškai tiesioginis proporcingumas parašytas kaip formulė:

f(x) = ax,a = const

Atvirkštinis proporcingumas

Atvirkštinis proporcingumas- tai funkcinė priklausomybė, kai nepriklausomos reikšmės padidėjimas (argumentas) sukelia proporcingą priklausomos reikšmės (funkcijos) sumažėjimą.

Matematiškai atvirkštinis proporcingumas parašyta kaip formulė:

Funkcijos savybės:

Šaltiniai

Wikimedia fondas. 2010 m.

I. Tiesiogiai proporcingi dydžiai.

Tegul vertė y priklauso nuo dydžio X. Jei didinant X kelis kartus didesnis adresu padidėja tiek pat, tada tokios reikšmės X Ir adresu vadinami tiesiogiai proporcingais.

Pavyzdžiai.

1 . Perkamų prekių kiekis ir pirkimo kaina (su fiksuota vieno prekės vieneto kaina - 1 vnt. arba 1 kg ir pan.) Kiek kartų daugiau buvo nupirkta prekių, tiek kartų daugiau sumokėjo.

2 . Nuvažiuotas atstumas ir jame praleistas laikas (pastoviu greičiu). Kiek kartų ilgesnis kelias, kiek kartų daugiau laiko prireiks jam užbaigti.

3 . Kūno tūris ir masė. ( Jei vienas arbūzas yra 2 kartus didesnis už kitą, tada jo masė bus 2 kartus didesnė)

II. Tiesioginio dydžių proporcingumo savybė.

Jei du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, tada dviejų savavališkai paimtų pirmojo dydžio verčių santykis yra lygus dviejų atitinkamų antrojo dydžio verčių santykiui.

1 užduotis. Aviečių uogienei paėmėme 12 kg aviečių ir 8 kg Sachara. Kiek cukraus jums reikės, jei jį paimsite? 9 kg aviečių?

Sprendimas.

Mes samprotaujame taip: tegul taip reikia x kg cukraus už 9 kg aviečių Aviečių masė ir cukraus masė yra tiesiogiai proporcingi dydžiai: kiek kartų mažiau aviečių, tiek kartų mažiau cukraus reikia. Todėl paimtų aviečių santykis (pagal svorį) ( 12:9 ) bus lygus paimto cukraus santykiui ( 8:x). Gauname proporciją:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Atsakymas:įjungta 9 kg aviečių reikia paimti 6 kg Sachara.

Problemos sprendimas Tai galima padaryti taip:

Leisk toliau 9 kg aviečių reikia paimti x kg Sachara.

(Paveikslėlyje esančios rodyklės nukreiptos viena kryptimi, o aukštyn ar žemyn nesvarbu. Reikšmė: kiek kartų skaičius 12 daugiau numerio 9 , tiek pat kartų 8 daugiau numerio X, t.y. čia yra tiesioginis ryšys).

Atsakymas:įjungta 9 kg Man reikia paimti aviečių 6 kg Sachara.

2 užduotis. Automobilis skirtas 3 valandos nukeliavo atstumą 264 km. Kiek laiko jam prireiks kelionės? 440 km, jei jis važiuoja tokiu pat greičiu?

Sprendimas.

Leisk už x valandos automobilis nueis atstumą 440 km.

Atsakymas: automobilis pravažiuos 440 km per 5 val.

Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas

Jei t yra pėsčiojo judėjimo laikas (valandomis), s yra nuvažiuotas atstumas (kilometrais), o jis juda tolygiai 4 km/h greičiu, tai ryšį tarp šių dydžių galima išreikšti formule s = 4t. Kadangi kiekviena reikšmė t atitinka vieną reikšmę s, galime sakyti, kad funkcija apibrėžiama naudojant formulę s = 4t. Jis vadinamas tiesioginiu proporcingumu ir apibrėžiamas taip.

Apibrėžimas. Tiesioginis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti naudojant formulę y=kx, kur k yra realusis skaičius, kuris skiriasi nuo nulio.

Funkcijos y = k x pavadinimas atsirado dėl to, kad formulėje y = k x yra kintamieji x ir y, kurie gali būti dydžių reikšmės. Ir jei dviejų dydžių santykis yra lygus kokiam nors skaičiui, kuris skiriasi nuo nulio, jie vadinami tiesiogiai proporcingas . Mūsų atveju = k (k≠0). Šis numeris vadinamas proporcingumo koeficientas.

Funkcija y = k x yra daugelio jau nagrinėtų realių situacijų matematinis modelis pradinis kursas matematikos. Vienas iš jų aprašytas aukščiau. Kitas pavyzdys: jei viename miltų maiše yra 2 kg, o tokių maišelių buvo nupirkta x, tai visą nupirktų miltų masę (žymima y) galima pavaizduoti formule y = 2x, t.y. maišelių skaičiaus ir visos perkamų miltų masės santykis yra tiesiogiai proporcingas koeficientui k=2.

Prisiminkime kai kurias tiesioginio proporcingumo savybes, kurios tiriamos mokykliniame matematikos kurse.

1. Funkcijos y = k x apibrėžimo sritis ir jos reikšmių sritis yra realiųjų skaičių aibė.

2. Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per pradžią. Todėl norint sudaryti tiesioginio proporcingumo grafiką, pakanka rasti tik vieną jam priklausantį tašką, kuris nesutampa su koordinačių pradžia, o tada per šį tašką ir koordinačių pradžią nubrėžti tiesę.

Pavyzdžiui, norint sukonstruoti funkcijos y = 2x grafiką, pakanka turėti tašką su koordinatėmis (1, 2), o po to per jį nubrėžti tiesę ir koordinačių pradžią (7 pav.).

3. Jei k > 0, funkcija y = khx didėja visoje apibrėžimo srityje; ties k< 0 - убывает на всей области определения.

4. Jei funkcija f yra tiesioginis proporcingumas ir (x 1, y 1), (x 2, y 2) yra atitinkamų kintamųjų x ir y reikšmių poros, o x 2 ≠0, tada.

Iš tiesų, jei funkcija f yra tiesioginė proporcingumas, tada ją galima pateikti pagal formulę y = khx, o tada y 1 = kh 1, y 2 = kh 2. Kadangi esant x 2 ≠0 ir k≠0, tada y 2 ≠0. Štai kodėl ir tai reiškia.

Jei kintamųjų x ir y reikšmės yra teigiami realieji skaičiai, tada įrodyta tiesioginio proporcingumo savybė gali būti suformuluota taip: kelis kartus padidėjus (sumažinus) kintamojo x reikšmę, atitinkama kintamojo y reikšmė didėja (sumažėja) tiek pat.

Ši savybė būdinga tik tiesioginiam proporcingumui ir gali būti naudojama sprendžiant tekstinius uždavinius, kuriuose atsižvelgiama į tiesiogiai proporcingus dydžius.

1 uždavinys. Per 8 valandas tekintojas pagamino 16 dalių. Kiek valandų prireiks tekinimo staklės operatoriui pagaminti 48 dalis, jei jis dirbs tokiu pat našumu?

Sprendimas. Problema atsižvelgiama į kiekius - tekintojo darbo laiką, jo pagamintų detalių skaičių ir našumą (t.y. kiek detalių pagamino tekintotojas per 1 val.), o paskutinė reikšmė yra pastovi, o kitos dvi paima. skirtingos reikšmės. Be to, pagamintų detalių skaičius ir darbo laikas yra tiesiogiai proporcingi dydžiai, nes jų santykis yra lygus tam tikram skaičiui, kuris nėra lygus nuliui, ty detalių skaičiui, pagamintam tekintojo per 1 valandą. pagamintų detalių žymimas raide y, darbo laikas x, o našumas k, tada gauname, kad = k arba y = khx, t.y. Uždavinyje pateiktos situacijos matematinis modelis yra tiesioginis proporcingumas.

Uždavinį galima išspręsti dviem aritmetiniais būdais:

1 būdas: 2 būdas:

1) 16:8 = 2 (vaikai) 1) 48:16 = 3 (kartai)

2) 48:2 = 24 (h) 2) 8-3 = 24 (h)

Spręsdami užduotį pirmuoju būdu, pirmiausia radome proporcingumo koeficientą k, jis lygus 2, o tada, žinodami, kad y = 2x, radome x reikšmę su sąlyga, kad y = 48.

Spręsdami uždavinį antruoju būdu, pasinaudojome tiesioginio proporcingumo savybe: kiek kartų didėja tekintotojo pagamintų detalių skaičius, tiek pat pailgėja jų pagaminimo laikas.

Dabar pereikime prie funkcijos, vadinamos atvirkštiniu proporcingumu.

Jei t yra pėsčiojo judėjimo laikas (valandomis), v yra jo greitis (km/h) ir jis nuėjo 12 km, tai ryšys tarp šių dydžių gali būti išreikštas formule v∙t = 20 arba v = .

Kadangi kiekviena reikšmė t (t ≠ 0) atitinka vieną greičio reikšmę v, galime sakyti, kad funkcija nurodoma naudojant formulę v =. Jis vadinamas atvirkštiniu proporcingumu ir apibrėžiamas taip.

Apibrėžimas. Atvirkštinis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti naudojant formulę y =, kur k yra tikrasis skaičius, kuris nėra lygus nuliui.

Šios funkcijos pavadinimas atsirado dėl to, kad y = yra kintamieji x ir y, kurie gali būti dydžių reikšmės. Ir jei dviejų dydžių sandauga yra lygi kokiam nors skaičiui, kuris skiriasi nuo nulio, tada jie vadinami atvirkščiai proporcingais. Mūsų atveju xy = k(k ≠0). Šis skaičius k vadinamas proporcingumo koeficientu.

Funkcija y = yra daugelio realių situacijų, nagrinėtų jau pradiniame matematikos kurse, matematinis modelis. Vienas iš jų aprašytas prieš atvirkštinio proporcingumo apibrėžimą. Kitas pavyzdys: jei nusipirkote 12 kg miltų ir įdėjote į l: y kg skardines, tai santykis tarp šių kiekių gali būti pavaizduotas x-y forma= 12, t.y. jis atvirkščiai proporcingas koeficientui k=12.

Prisiminkime kai kurias atvirkštinio proporcingumo savybes, žinomas iš mokyklinio matematikos kurso.

1.Funkcijų apibrėžimo sritis y = o jo reikšmių diapazonas x yra realiųjų skaičių, išskyrus nulį, rinkinys.

2. Atvirkštinio proporcingumo grafikas yra hiperbolė.

3. Jei k > 0, hiperbolės šakos yra 1 ir 3 ketvirčiuose, o funkcija y = mažėja visoje x apibrėžimo srityje (8 pav.).

Ryžiai. 8 9 pav

Prie k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y = didėja visoje x apibrėžimo srityje (9 pav.).

4. Jei funkcija f yra atvirkštinė proporcingumas ir (x 1, y 1), (x 2, y 2) yra atitinkamų kintamųjų x ir y reikšmių poros, tada.

Iš tiesų, jei funkcija f yra atvirkštinė proporcingumas, tada ją galima pateikti pagal formulę y = ,ir tada . Kadangi x 1 ≠ 0, x 2 ≠ 0, x 3 ≠ 0, tada

Jei kintamųjų x ir y reikšmės yra teigiami realieji skaičiai, tai šią atvirkštinio proporcingumo savybę galima suformuluoti taip: kelis kartus padidėjus (sumažinus) kintamojo x reikšmę, atitinkama kintamojo reikšmė. y mažėja (padidėja) tiek pat.

Ši savybė būdinga tik atvirkštiniam proporcingumui ir gali būti naudojama sprendžiant tekstinius uždavinius, kuriuose atsižvelgiama į atvirkščiai proporcingus dydžius.

Uždavinys 2. Dviratininkas, judėdamas 10 km/h greičiu, atstumą nuo A iki B įveikė per 6 valandas. Kiek laiko dviratininkas sugaiš grįžtant, jei važiuos 20 km/h greičiu?

Sprendimas. Problemoje atsižvelgiama į šiuos dydžius: dviratininko greitį, judėjimo laiką ir atstumą nuo A iki B, paskutinis dydis yra pastovus, o kiti du turi skirtingas reikšmes. Be to, judėjimo greitis ir laikas yra atvirkščiai proporcingi dydžiai, nes jų sandauga yra lygi tam tikram skaičiui, būtent nuvažiuotam atstumui. Jei dviratininko judėjimo laikas žymimas raide y, greitis x, o atstumas AB – k, tai gauname, kad xy = k arba y =, t.y. Uždavinyje pateiktas situacijos matematinis modelis yra atvirkštinis proporcingumas.

Yra du problemos sprendimo būdai:

1 būdas: 2 būdas:

1) 10–6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (kartai)

2) 60:20 = 3 (4) 2) 6:2 = 3 (h)

Spręsdami užduotį pirmuoju būdu, pirmiausia radome proporcingumo koeficientą k, jis lygus 60, o tada, žinodami, kad y =, radome y reikšmę su sąlyga, kad x = 20.

Spręsdami uždavinį antruoju būdu, naudojome atvirkštinio proporcingumo savybę: kiek kartų didėja judėjimo greitis, tiek pat sumažėja laikas įveikti tą patį atstumą.

Atkreipkite dėmesį, kad sprendžiant konkrečias problemas su atvirkščiai proporcingais arba tiesiogiai proporcingais dydžiais, x ir y taikomi tam tikri apribojimai; visų pirma, jie gali būti nagrinėjami ne visai realiųjų skaičių rinkiniui, o jo poaibiams.

3 problema. Lena nusipirko x pieštukų, o Katya – 2 kartus daugiau. Katya nupirktų pieštukų skaičių pažymėkite y, y išreikškite x ir sukurkite nustatytos atitikties grafiką, jei x≤5. Ar šis susirašinėjimas yra funkcija? Kokia jo apibrėžimo sritis ir verčių diapazonas?

Sprendimas. Katya nusipirko = 2 pieštukai. Braižant funkciją y=2x, reikia atsižvelgti į tai, kad kintamasis x žymi pieštukų skaičių, o x≤5, tai reiškia, kad jis gali turėti tik reikšmes 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tai bus šios funkcijos apibrėžimo sritis. Norėdami gauti šios funkcijos reikšmių diapazoną, turite padauginti kiekvieną x reikšmę iš apibrėžimo diapazono iš 2, t.y. tai bus rinkinys (0, 2, 4, 6, 8, 10). Todėl funkcijos y = 2x grafikas su apibrėžimo sritimi (0, 1, 2, 3, 4, 5) bus taškų rinkinys, parodytas 10 paveiksle. Visi šie taškai priklauso tiesei y = 2x .

Apie mokymosi naudojant vaizdo pamokas privalumus galime kalbėti be galo. Pirma, jie aiškiai ir suprantamai, nuosekliai ir struktūriškai pateikia savo mintis. Antra, jie užtrunka tam tikrą nustatytą laiką ir nėra dažnai ištęsti ir varginantys. Trečia, jos mokiniams įdomesnės nei įprastos pamokos, prie kurių jie įpratę. Galite juos peržiūrėti ramioje atmosferoje.

Daugelyje matematikos kurso uždavinių 6 klasės mokiniai susidurs su tiesioginiais ir atvirkščiai proporcingais ryšiais. Prieš pradedant studijuoti šią temą, verta prisiminti, kokios yra proporcijos ir kokios pagrindinės jų savybės.

Ankstesnė vaizdo pamoka skirta temai „Proporcijos“. Tai yra logiškas tęsinys. Verta paminėti, kad tema yra gana svarbi ir dažnai sutinkama. Verta kartą ir visiems laikams tinkamai suprasti.

Norėdami parodyti temos svarbą, vaizdo pamoka prasideda užduotimi. Sąlyga pasirodo ekrane ir praneša diktorius. Duomenų įrašas pateikiamas tam tikros diagramos pavidalu, kad vaizdo įrašą žiūrintis mokinys galėtų kuo geriau suprasti. Būtų geriau, jei iš pradžių jis laikytųsi šios įrašymo formos.

Nežinomybė, kaip įprasta daugeliu atvejų, žymima lotyniška raide x. Norėdami jį rasti, pirmiausia turite padauginti reikšmes skersai. Taigi bus gauta dviejų santykių lygybė. Tai rodo, kad tai susiję su proporcijomis ir verta prisiminti pagrindinę jų savybę. Atkreipkite dėmesį, kad visos vertės nurodytos tame pačiame matavimo vienete. Priešingu atveju reikėjo juos sumažinti iki vieno matmens.

Peržiūrėję vaizdo įraše pateiktą sprendimo būdą, su tokiomis problemomis neturėtų kilti jokių sunkumų. Diktorius komentuoja kiekvieną žingsnį, paaiškina visus veiksmus ir prisimena išstuduotą medžiagą, kuri buvo naudojama.

Iš karto pažiūrėję pirmąją video pamokos dalį „Tiesioginės ir atvirkštinės proporcinės priklausomybės“ galite paprašyti mokinio išspręsti tą pačią problemą be užuominų pagalbos. Po to galite pasiūlyti alternatyvią užduotį.

Atsižvelgiant į mokinio protinius gebėjimus, vėlesnių užduočių sunkumas gali būti palaipsniui didinamas.

Išnagrinėjus pirmą problemą, pateikiamas tiesiogiai proporcingų dydžių apibrėžimas. Apibrėžimą perskaito pranešėjas. Pagrindinė koncepcija paryškinta raudonai.

Toliau demonstruojama kita problema, kurios pagrindu paaiškinama atvirkštinė. proporcinga priklausomybė. Geriausia, kad mokinys šias sąvokas užsirašytų į sąsiuvinį. Jei reikia, prieš bandymai, mokinys gali lengvai rasti visas taisykles ir apibrėžimus ir perskaityti iš naujo.

Pažiūrėjęs šį filmuką, 6 klasės mokinys supras, kaip tam tikrose užduotyse naudoti proporcijas. Tai gana svarbi tema, kurios jokiu būdu negalima praleisti. Jei mokinys nesugeba suvokti mokytojo pateiktos medžiagos per pamoką tarp kitų mokinių, tai tokie mokomieji ištekliai bus puikus išsigelbėjimas!

Proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai pasikeitus vienam iš jų, kitas pasikeičia tokiu pat kiekiu.

Proporcingumas gali būti tiesioginis arba atvirkštinis. Šioje pamokoje apžvelgsime kiekvieną iš jų.

Pamokos turinys

Tiesioginis proporcingumas

Tarkime, kad automobilis juda 50 km/h greičiu. Prisimename, kad greitis – tai atstumas, nuvažiuotas per laiko vienetą (1 valandą, 1 minutę arba 1 sekundę). Mūsų pavyzdyje automobilis juda 50 km/h greičiu, tai yra per vieną valandą įveiks penkiasdešimties kilometrų atstumą.

Paveiksle pavaizduokime atstumą, kurį automobilis nuvažiavo per 1 val.

Leiskite automobiliui važiuoti dar valandą tuo pačiu penkiasdešimties kilometrų per valandą greičiu. Tada paaiškėja, kad automobilis nuvažiuos 100 km

Kaip matyti iš pavyzdžio, padvigubėjus laikui, nuvažiuotas atstumas padidėjo tiek pat, ty dvigubai.

Tokie kiekiai kaip laikas ir atstumas vadinami tiesiogiai proporcingais. O ryšys tarp tokių dydžių vadinamas tiesioginis proporcingumas.

Tiesioginis proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai padidinus vieną iš jų, kitas padidėja ta pačia suma.

ir atvirkščiai, jei vienas kiekis sumažėja tam tikrą skaičių kartų, tai kitas mažėja tiek pat kartų.

Tarkime, kad pirminis planas buvo automobiliu 100 km nuvažiuoti per 2 valandas, tačiau nuvažiavęs 50 km, vairuotojas nusprendė pailsėti. Tada paaiškėja, kad sumažinus atstumą per pusę, laikas sumažės tiek pat. Kitaip tariant, sumažinus nuvažiuotą atstumą, laikas sumažės tiek pat.

Įdomi tiesiogiai proporcingų dydžių savybė yra ta, kad jų santykis visada yra pastovus. Tai yra, kai pasikeičia tiesiogiai proporcingų dydžių reikšmės, jų santykis išlieka nepakitęs.

Nagrinėtame pavyzdyje atstumas iš pradžių buvo 50 km, o laikas – viena valanda. Atstumo ir laiko santykis yra skaičius 50.

Tačiau kelionės laiką padidinome 2 kartus, todėl jis buvo lygus dviem valandoms. Dėl to nuvažiuotas atstumas padidėjo tiek pat, tai yra tapo lygus 100 km. Šimto kilometrų ir dviejų valandų santykis vėl yra 50

Skambinama numeriu 50 tiesioginio proporcingumo koeficientas. Tai rodo, koks atstumas yra per valandą judėjimo. IN tokiu atveju koeficientas vaidina judėjimo greičio vaidmenį, nes greitis yra nuvažiuoto atstumo ir laiko santykis.

Proporcijas galima sudaryti iš tiesiogiai proporcingų kiekių. Pavyzdžiui, proporcijos sudaro proporcijas:

Penkiasdešimt kilometrų yra viena valanda, kaip šimtas kilometrų yra dvi valandos.

2 pavyzdys. Perkamų prekių kaina ir kiekis yra tiesiogiai proporcingi. Jei 1 kg saldainių kainuoja 30 rublių, tai 2 kg tų pačių saldainių kainuos 60 rublių, 3 kg – 90 rublių. Didėjant perkamos prekės savikainai, tiek pat padidėja ir jos kiekis.

Kadangi prekės kaina ir jos kiekis yra tiesiogiai proporcingi dydžiai, jų santykis visada yra pastovus.

Užrašykime, koks yra trisdešimties rublių ir vieno kilogramo santykis

Dabar parašykime, koks yra šešiasdešimties rublių ir dviejų kilogramų santykis. Šis santykis vėl bus lygus trisdešimt:

Čia tiesioginio proporcingumo koeficientas yra skaičius 30. Šis koeficientas parodo, kiek rublių yra už kilogramą saldumynų. Šiame pavyzdyje koeficientas vaidina vieno kilogramo prekių kainos vaidmenį, nes kaina yra prekės kainos ir kiekio santykis.

Atvirkštinis proporcingumas

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Atstumas tarp dviejų miestų yra 80 km. Motociklininkas išvažiavo iš pirmojo miesto ir, važiuodamas 20 km/h greičiu, antrąjį miestą pasiekė per 4 valandas.

Jei motociklininko greitis buvo 20 km/h, tai kas valandą jis įveikė dvidešimties kilometrų atstumą. Pavaizduokime paveiksle motociklininko nuvažiuotą atstumą ir jo judėjimo laiką:

Grįžtant motociklininko greitis siekė 40 km/h, toje pačioje kelionėje jis praleido 2 valandas.

Nesunku pastebėti, kad pasikeitus greičiui tiek pat pasikeičia ir judėjimo laikas. Be to, ji pasikeitė išvirkščia pusė- tai yra, greitis padidėjo, bet laikas, priešingai, sumažėjo.

Tokie kiekiai kaip greitis ir laikas vadinami atvirkščiai proporcingais. O ryšys tarp tokių dydžių vadinamas atvirkštinis proporcingumas.

Atvirkštinis proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai padidinus vieną iš jų, kitas sumažėja ta pačia suma.

ir atvirkščiai, jei vienas kiekis sumažėja tam tikrą skaičių kartų, tai kitas tiek pat kartų padidėja.

Pavyzdžiui, jei grįžtant atgal motociklininko greitis buvo 10 km/h, tai jis tuos pačius 80 km įveiktų per 8 valandas:

Kaip matyti iš pavyzdžio, sumažėjus greičiui, judėjimo laikas pailgėjo tiek pat.

Atvirkščiai proporcingų dydžių ypatumas yra tas, kad jų sandauga visada yra pastovi. Tai yra, kai keičiasi atvirkščiai proporcingų dydžių reikšmės, jų produktas išlieka nepakitęs.

Nagrinėtame pavyzdyje atstumas tarp miestų buvo 80 km. Pasikeitus motociklininko judėjimo greičiui ir laikui, šis atstumas visada išliko nepakitęs

Motociklininkas šį atstumą 20 km/h greičiu galėtų įveikti per 4 valandas, o 40 km/h greičiu – per 2 valandas, o 10 km/h greičiu – per 8 valandas. Visais atvejais greičio ir laiko sandauga buvo lygi 80 km