Kaip nustatyti atvirkštines ir tiesiogines proporcijas. Praktinis tiesioginės ir atvirkštinės proporcinės priklausomybės taikymas

Tiesioginio proporcingumo samprata

Įsivaizduokite, kad planuojate pirkti mėgstamus saldainius (ar bet ką, kas jums labai patinka). Saldainiai parduotuvėje turi savo kainą. Tarkime, 300 rublių už kilogramą. Kuo daugiau saldainių perkate, tuo daugiau pinigų sumokėsite. Tai jei nori 2 kilogramų, mokėk 600 rublių, o jei nori 3 kilogramų – 900 rublių. Atrodo, kad viskas aišku, tiesa?

Jei taip, tada jums dabar aišku, kas yra tiesioginis proporcingumas – tai sąvoka, apibūdinanti dviejų vienas nuo kito priklausomų dydžių ryšį. Ir šių dydžių santykis išlieka nepakitęs ir pastovus: kiek dalių viena jų didėja arba mažėja, tiek pat dalių proporcingai didėja arba mažėja antra.

Tiesioginį proporcingumą galima apibūdinti tokia formule: f(x) = a*x, o a šioje formulėje yra pastovi reikšmė (a = const). Mūsų pavyzdyje apie saldainius kaina yra pastovi vertė, konstanta. Jis nedidėja ir nemažėja, kad ir kiek saldainių nuspręstumėte nusipirkti. Nepriklausomas kintamasis (argumentas) x yra tai, kiek kilogramų saldainių ketinate pirkti. Ir priklausomas kintamasis f(x) (funkcija) yra tai, kiek pinigų galiausiai sumokėsite už pirkinį. Taigi galime pakeisti skaičius į formulę ir gauti: 600 rublių. = 300 rub. * 2 kg.

Tarpinė išvada tokia: jei argumentas didėja, funkcija taip pat didėja, jei argumentas mažėja, funkcija taip pat mažėja

Funkcija ir jos savybės

Tiesioginė proporcinga funkcija yra ypatingas tiesinės funkcijos atvejis. Jei tiesinė funkcija yra y = k*x + b, tai tiesioginiam proporcingumui ji atrodo taip: y = k*x, kur k vadinamas proporcingumo koeficientu, ir jis visada yra ne nulis skaičius. Apskaičiuoti k nesunku – jis randamas kaip funkcijos ir argumento koeficientas: k = y/x.

Kad būtų aiškiau, paimkime kitą pavyzdį. Įsivaizduokite, kad automobilis juda iš taško A į tašką B. Jo greitis yra 60 km/val. Jei darome prielaidą, kad judėjimo greitis išlieka pastovus, tada jį galima laikyti konstanta. Ir tada parašome sąlygas forma: S = 60*t, ir ši formulė yra panaši į tiesioginio proporcingumo y = k *x funkciją. Nubrėžkime paralelę toliau: jei k = y/x, tai automobilio greitį galima apskaičiuoti žinant atstumą tarp A ir B bei kelyje praleistą laiką: V = S /t.

O dabar, nuo tiesioginio proporcingumo žinių pritaikymo, grįžkime prie jo funkcijos. Kurių savybės apima:

jo apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė (taip pat ir jos poaibių);

funkcija nelyginė;

kintamųjų pokytis yra tiesiogiai proporcingas per visą skaičių linijos ilgį.

Tiesioginis proporcingumas ir jo grafikas

Tiesioginio proporcingumo funkcijos grafikas yra tiesė, kuri kerta pradžią. Norėdami jį pastatyti, pakanka pažymėti dar vieną tašką. Ir sujunkite jį ir koordinačių pradžią tiesia linija.

Grafo atveju k yra nuolydis. Jei nuolydis mažesnis už nulį (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент Virš nulio(k > 0), grafikas ir x ašis sudaro smailųjį kampą, o funkcija didėja.

Ir dar viena tiesioginio proporcingumo funkcijos grafiko savybė yra tiesiogiai susijusi su nuolydžiu k. Tarkime, kad turime dvi neidentiškas funkcijas ir atitinkamai du grafikus. Taigi, jei šių funkcijų koeficientai k yra lygūs, jų grafikai yra lygiagrečiai koordinačių ašiai. O jei koeficientai k nelygūs vienas kitam, grafikai susikerta.

Pavyzdinės problemos

Dabar išspręskime porą tiesioginio proporcingumo problemų

Pradėkime nuo kažko paprasto.

1 problema: Įsivaizduokite, kad 5 vištos per 5 dienas padėjo 5 kiaušinius. O jei vištų yra 20, kiek kiaušinių jos padės per 20 dienų?

Sprendimas: Nežinomąjį pažymėkime kx. Ir samprotuosime taip: kiek kartų daugiau vištų atsirado? Padalinkite 20 iš 5 ir sužinokite, kad tai yra 4 kartus. Kiek kartų daugiau kiaušinių per tas pačias 5 dienas padės 20 vištų? Taip pat 4 kartus daugiau. Taigi, savo randame taip: 5*4*4 = 80 kiaušinių per 20 dienų padės 20 vištų.

Dabar pavyzdys yra šiek tiek sudėtingesnis, perfrazuokime problemą iš Newtono „Bendrosios aritmetikos“. 2 problema: rašytojas gali sukurti 14 naujos knygos puslapių per 8 dienas. Jei jis turėtų padėjėjų, kiek žmonių reikėtų parašyti 420 puslapių per 12 dienų?

Sprendimas: Manome, kad žmonių (rašytojo + padėjėjų) skaičius didėja didėjant darbo apimčiai, jei jį reikia atlikti per tiek pat laiko. Bet kiek kartų? Padalinę 420 iš 14, sužinome, kad jis padidėja 30 kartų. Bet kadangi pagal užduoties sąlygas darbui skiriama daugiau laiko, padėjėjų skaičius padidėja ne 30 kartų, o tokiu būdu: x = 1 (rašytojas) * 30 (kartų): 12/8 ( dienos). Transformuokime ir išsiaiškinkime, kad x = 20 žmonių per 12 dienų parašys 420 puslapių.

Išspręskime kitą problemą, panašią į pateiktą mūsų pavyzdžiuose.

3 problema: du automobiliai išvyko į tą pačią kelionę. Vienas važiavo 70 km/h greičiu ir tą patį atstumą įveikė per 2 valandas, o kitas užtruko 7 valandas. Raskite antrojo automobilio greitį.

Sprendimas: Kaip prisimenate, kelias nustatomas pagal greitį ir laiką - S = V *t. Kadangi abu automobiliai nuvažiavo tą patį atstumą, galime sulyginti dvi išraiškas: 70*2 = V*7. Kaip randame, kad antrojo automobilio greitis V = 70*2/7 = 20 km/h.

Ir dar pora užduočių pavyzdžių su tiesioginio proporcingumo funkcijomis. Kartais problemos reikalauja rasti koeficientą k.

4 užduotis: atsižvelgiant į funkcijas y = - x/16 ir y = 5x/2, nustatykite jų proporcingumo koeficientus.

Sprendimas: kaip prisimenate, k = y/x. Tai reiškia, kad pirmosios funkcijos koeficientas lygus -1/16, o antrosios k = 5/2.

Taip pat galite susidurti su tokia užduotimi kaip 5 užduotis: užrašykite tiesioginį proporcingumą naudodami formulę. Jo grafikas ir funkcijos y = -5x + 3 grafikas yra lygiagrečiai.

Sprendimas: funkcija, kuri mums suteikta sąlygoje, yra tiesinė. Žinome, kad tiesioginis proporcingumas yra ypatingas tiesinės funkcijos atvejis. Taip pat žinome, kad jei k funkcijų koeficientai yra lygūs, jų grafikai yra lygiagretūs. Tai reiškia, kad tereikia apskaičiuoti žinomos funkcijos koeficientą ir nustatyti tiesioginį proporcingumą naudojant mums žinomą formulę: y = k *x. Koeficientas k = -5, tiesioginis proporcingumas: y = -5*x.

Išvada

Dabar jūs sužinojote (arba prisiminėte, jei jau nagrinėjote šią temą anksčiau), kas vadinama tiesioginis proporcingumas, ir pažiūrėjo pavyzdžių. Taip pat kalbėjome apie tiesioginio proporcingumo funkciją ir jos grafiką bei išsprendėme keletą pavyzdinių uždavinių.

Jei šis straipsnis buvo naudingas ir padėjo suprasti temą, papasakokite apie tai komentaruose. Kad žinotume, ar galime jums būti naudingi.

blog.site, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į pirminį šaltinį.

Proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai pasikeitus vienam iš jų, kitas pasikeičia tokiu pat kiekiu.

Proporcingumas gali būti tiesioginis arba atvirkštinis. Šioje pamokoje apžvelgsime kiekvieną iš jų.

Pamokos turinys

Tiesioginis proporcingumas

Tarkime, kad automobilis juda 50 km/h greičiu. Prisimename, kad greitis – tai atstumas, nuvažiuotas per laiko vienetą (1 valandą, 1 minutę arba 1 sekundę). Mūsų pavyzdyje automobilis juda 50 km/h greičiu, tai yra per vieną valandą įveiks penkiasdešimties kilometrų atstumą.

Paveiksle pavaizduokime atstumą, kurį automobilis nuvažiavo per 1 val.

Leiskite automobiliui važiuoti dar valandą tuo pačiu penkiasdešimties kilometrų per valandą greičiu. Tada paaiškėja, kad automobilis nuvažiuos 100 km

Kaip matyti iš pavyzdžio, padvigubėjus laikui, nuvažiuotas atstumas padidėjo tiek pat, ty dvigubai.

Tokie kiekiai kaip laikas ir atstumas vadinami tiesiogiai proporcingais. O ryšys tarp tokių dydžių vadinamas tiesioginis proporcingumas.

Tiesioginis proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai padidinus vieną iš jų, kitas padidėja ta pačia suma.

ir atvirkščiai, jei vienas kiekis sumažėja tam tikrą skaičių kartų, tai kitas mažėja tiek pat kartų.

Tarkime, kad pirminis planas buvo automobiliu 100 km nuvažiuoti per 2 valandas, tačiau nuvažiavęs 50 km, vairuotojas nusprendė pailsėti. Tada paaiškėja, kad sumažinus atstumą per pusę, laikas sumažės tiek pat. Kitaip tariant, sumažinus nuvažiuotą atstumą, laikas sumažės tiek pat.

Įdomi tiesiogiai proporcingų dydžių savybė yra ta, kad jų santykis visada yra pastovus. Tai yra, kai pasikeičia tiesiogiai proporcingų dydžių reikšmės, jų santykis išlieka nepakitęs.

Nagrinėtame pavyzdyje atstumas iš pradžių buvo 50 km, o laikas – viena valanda. Atstumo ir laiko santykis yra skaičius 50.

Tačiau kelionės laiką padidinome 2 kartus, todėl jis buvo lygus dviem valandoms. Dėl to nuvažiuotas atstumas padidėjo tiek pat, tai yra tapo lygus 100 km. Šimto kilometrų ir dviejų valandų santykis vėl yra 50

Skambinama numeriu 50 tiesioginio proporcingumo koeficientas. Tai rodo, koks atstumas yra per valandą judėjimo. IN tokiu atveju koeficientas vaidina judėjimo greičio vaidmenį, nes greitis yra nuvažiuoto atstumo ir laiko santykis.

Proporcijas galima sudaryti iš tiesiogiai proporcingų kiekių. Pavyzdžiui, proporcijos sudaro proporcijas:

Penkiasdešimt kilometrų yra viena valanda, kaip šimtas kilometrų yra dvi valandos.

2 pavyzdys. Perkamų prekių kaina ir kiekis yra tiesiogiai proporcingi. Jei 1 kg saldainių kainuoja 30 rublių, tai 2 kg tų pačių saldainių kainuos 60 rublių, 3 kg – 90 rublių. Didėjant perkamos prekės savikainai, tiek pat padidėja ir jos kiekis.

Kadangi prekės kaina ir jos kiekis yra tiesiogiai proporcingi dydžiai, jų santykis visada yra pastovus.

Užrašykime, koks yra trisdešimties rublių ir vieno kilogramo santykis

Dabar parašykime, koks yra šešiasdešimties rublių ir dviejų kilogramų santykis. Šis santykis vėl bus lygus trisdešimt:

Čia tiesioginio proporcingumo koeficientas yra skaičius 30. Šis koeficientas parodo, kiek rublių yra už kilogramą saldumynų. Šiame pavyzdyje koeficientas vaidina vieno kilogramo prekių kainos vaidmenį, nes kaina yra prekės kainos ir kiekio santykis.

Atvirkštinis proporcingumas

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Atstumas tarp dviejų miestų yra 80 km. Motociklininkas išvažiavo iš pirmojo miesto ir, važiuodamas 20 km/h greičiu, antrąjį miestą pasiekė per 4 valandas.

Jei motociklininko greitis buvo 20 km/h, tai kas valandą jis įveikė dvidešimties kilometrų atstumą. Pavaizduokime paveiksle motociklininko nuvažiuotą atstumą ir jo judėjimo laiką:

Grįžtant motociklininko greitis siekė 40 km/h, toje pačioje kelionėje jis praleido 2 valandas.

Nesunku pastebėti, kad pasikeitus greičiui tiek pat pasikeičia ir judėjimo laikas. Be to, ji pasikeitė išvirkščia pusė- tai yra, greitis padidėjo, bet laikas, priešingai, sumažėjo.

Tokie kiekiai kaip greitis ir laikas vadinami atvirkščiai proporcingais. O ryšys tarp tokių dydžių vadinamas atvirkštinis proporcingumas.

Atvirkštinis proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai padidinus vieną iš jų, kitas sumažėja ta pačia suma.

ir atvirkščiai, jei vienas kiekis sumažėja tam tikrą skaičių kartų, tai kitas tiek pat kartų padidėja.

Pavyzdžiui, jei grįžtant atgal motociklininko greitis buvo 10 km/h, tai jis tuos pačius 80 km įveiktų per 8 valandas:

Kaip matyti iš pavyzdžio, sumažėjus greičiui, judėjimo laikas pailgėjo tiek pat.

Atvirkščiai proporcingų dydžių ypatumas yra tas, kad jų sandauga visada yra pastovi. Tai yra, kai keičiasi atvirkščiai proporcingų dydžių reikšmės, jų produktas išlieka nepakitęs.

Nagrinėtame pavyzdyje atstumas tarp miestų buvo 80 km. Pasikeitus motociklininko judėjimo greičiui ir laikui, šis atstumas visada išliko nepakitęs

Motociklininkas šį atstumą 20 km/h greičiu galėtų įveikti per 4 valandas, o 40 km/h greičiu – per 2 valandas, o 10 km/h greičiu – per 8 valandas. Visais atvejais greičio ir laiko sandauga buvo lygi 80 km

Ar patiko pamoka?
Prisijunk prie mūsų nauja grupė„VKontakte“ ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Šiandien pažiūrėsime, kokie dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, kaip atrodo atvirkštinio proporcingumo grafikas ir kuo visa tai gali būti jums naudinga ne tik matematikos pamokose, bet ir už mokyklos ribų.

Tokios skirtingos proporcijos

Proporcingumasįvardykite du dydžius, kurie yra vienas nuo kito priklausomi.

Priklausomybė gali būti tiesioginė ir atvirkštinė. Vadinasi, dydžių santykiai apibūdinami tiesioginiu ir atvirkštiniu proporcingumu.

Tiesioginis proporcingumas– tai toks ryšys tarp dviejų dydžių, kai vieno iš jų padidėjimas arba sumažėjimas lemia kito padidėjimą arba sumažėjimą. Tie. jų požiūris nesikeičia.

Pavyzdžiui, kuo daugiau pastangų įdedate studijuodami egzaminams, tuo aukštesni jūsų pažymiai. Arba kuo daugiau daiktų pasiimsite su savimi į žygį, tuo sunkesnė bus jūsų kuprinė. Tie. Egzaminų ruošimosi pastangų kiekis yra tiesiogiai proporcingas gautiems pažymiams. O į kuprinę sukrautų daiktų skaičius yra tiesiogiai proporcingas jos svoriui.

Atvirkštinis proporcingumas – tai funkcinė priklausomybė, kai nepriklausomos reikšmės sumažėjimas arba padidėjimas kelis kartus (tai vadinamas argumentu) sukelia proporcingą (t. y. tiek pat kartų) priklausomos reikšmės padidėjimą arba sumažėjimą (tai vadinama funkcija).

Iliustruojame paprastas pavyzdys. Norite nusipirkti obuolių turguje. Obuoliai ant prekystalio ir pinigų suma jūsų piniginėje yra atvirkščiai proporcinga. Tie. kuo daugiau obuolių perkate, tuo mažiau pinigų jums liks šiek tiek.

Funkcija ir jos grafikas

Atvirkštinio proporcingumo funkciją galima apibūdinti kaip y = k/x. Kuriame x≠ 0 ir k≠ 0.

Ši funkcija turi šias savybes:

Jo apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių, išskyrus x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
Diapazonas yra visi realūs skaičiai, išskyrus y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Neturi didžiausių ar minimalių verčių.
Jis yra nelyginis, o jo grafikas yra simetriškas kilmei.
Neperiodinis.
Jo grafikas nekerta koordinačių ašių.
Neturi nulių.
Jeigu k> 0 (ty argumentas didėja), funkcija proporcingai mažėja kiekviename jos intervale. Jeigu k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Didėjant argumentui ( k> 0) neigiamos reikšmės funkcijos yra intervale (-∞; 0), o teigiamos yra (0; +∞). Kai argumentas sumažėja ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Atvirkštinės proporcingumo funkcijos grafikas vadinamas hiperbole. Rodoma taip:

Atvirkštinio proporcingumo problemos

Kad būtų aiškiau, pažvelkime į keletą užduočių. Jos nėra pernelyg sudėtingos, o jų sprendimas padės įsivaizduoti, kas yra atvirkštinis proporcingumas ir kuo šios žinios gali būti naudingos kasdieniame gyvenime.

Užduotis Nr.1. Automobilis važiuoja 60 km/h greičiu. Iki kelionės tikslo jam prireikė 6 valandų. Kiek laiko jam prireiks įveikti tą patį atstumą, jei judės dvigubai greičiau?

Pradėti galime užrašydami formulę, apibūdinančią laiko, atstumo ir greičio ryšį: t = S/V. Sutikite, tai mums labai primena atvirkštinio proporcingumo funkciją. Ir tai rodo, kad laikas, kurį automobilis praleidžia kelyje, ir jo judėjimo greitis yra atvirkščiai proporcingi.

Norėdami tai patikrinti, raskime V 2, kuris pagal sąlygą yra 2 kartus didesnis: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Tada apskaičiuojame atstumą pagal formulę S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Dabar nesunku sužinoti laiką t 2, kurio mums reikia pagal uždavinio sąlygas: t 2 = 360/120 = 3 valandos.

Kaip matote, kelionės laikas ir greitis išties yra atvirkščiai proporcingi: važiuojant 2 kartus didesniu nei pradinis greitis, automobilis kelyje praleis 2 kartus mažiau laiko.

Šios problemos sprendimas taip pat gali būti parašytas kaip proporcija. Taigi pirmiausia sukurkime šią diagramą:

↓ 60 km/h – 6 val

↓120 km/h – x h

Rodyklės rodo atvirkščiai proporcingą ryšį. Jie taip pat siūlo tai daryti sudarant proporcijas dešinioji pusėįrašai turi būti apversti: 60/120 = x/6. Iš kur gauname x = 60 * 6/120 = 3 valandos.

2 užduotis. Dirbtuvėse dirba 6 darbuotojai, kurie tam tikrą darbų kiekį gali atlikti per 4 valandas. Jei darbuotojų skaičius sumažės perpus, kiek laiko užtruks likę darbuotojai, kad atliktų tą patį darbų kiekį?

Užrašykime problemos sąlygas vaizdinės diagramos pavidalu:

↓ 6 darbuotojai – 4 val

↓ 3 darbuotojai – x val

Parašykime tai kaip proporciją: 6/3 = x/4. Ir gauname x = 6 * 4/3 = 8 val.Jei darbininkų bus 2 kartus mažiau, tai likę dirbdami visus darbus skirs 2 kartus daugiau laiko.

Užduotis Nr.3. Į baseiną veda du vamzdžiai. Vienu vamzdžiu vanduo teka 2 l/s greičiu ir pripildo baseiną per 45 minutes. Per kitą vamzdį baseinas prisipildys per 75 minutes. Kokiu greičiu šiuo vamzdžiu vanduo patenka į baseiną?

Pirmiausia sumažinkime visus mums duotus kiekius pagal problemos sąlygas iki tų pačių matavimo vienetų. Norėdami tai padaryti, išreiškiame baseino užpildymo greitį litrais per minutę: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Kadangi sąlyga reiškia, kad baseinas lėčiau prisipildo per antrąjį vamzdį, tai reiškia, kad vandens srautas yra mažesnis. Proporcingumas yra atvirkštinis. Išreikškime nežinomą greitį per x ir sudarykime tokią diagramą:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

Ir tada mes sudarome proporciją: 120/x = 75/45, iš kur x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Uždavinyje baseino užpildymo greitis išreiškiamas litrais per sekundę, gautą atsakymą sumažinkime iki tokios pat formos: 72/60 = 1,2 l/s.

4 užduotis. Nedidelė privati spaustuvė spausdina vizitines korteles. Spaustuvės darbuotojas dirba 42 vizitinių kortelių greičiu per valandą ir dirba visą dieną – 8 valandas. Jei jis dirbtų greičiau ir per valandą atspausdintų 48 vizitines korteles, kiek anksčiau jis galėtų grįžti namo?

Mes einame įrodytu keliu ir sudarome diagramą pagal problemos sąlygas, nurodydami norimą reikšmę kaip x:

↓ 42 vizitinės kortelės/val. – 8 val

↓ 48 vizitinės kortelės/val. – x val

Turime atvirkščiai proporcingą ryšį: kiek kartų daugiau vizitinių kortelių atspausdina spaustuvės darbuotojas per valandą, tiek kartų mažiau laiko jam prireiks tam pačiam darbui atlikti. Žinodami tai, sukurkime proporciją:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 valandos.

Taigi, darbus atlikęs per 7 valandas, spaustuvės darbuotojas namo galėjo vykti valanda anksčiau.

Išvada

Mums atrodo, kad šios atvirkštinio proporcingumo problemos yra tikrai paprastos. Tikimės, kad dabar jūs taip pat galvojate apie juos. Ir pagrindinis dalykas yra žinios apie atvirkštinę pusę proporcinga priklausomybė kiekiai jums tikrai gali būti naudingi daugiau nei vieną kartą.

Ne tik matematikos pamokose ir egzaminuose. Tačiau net tada, kai susiruoši į kelionę, apsipirkinėji, nusprendi per atostogas užsidirbti šiek tiek papildomų pinigų ir pan.

Papasakokite komentaruose, kokius atvirkštinių ir tiesioginių proporcingų santykių pavyzdžius pastebite aplink save. Tebūnie toks žaidimas. Pamatysite, kaip tai įdomu. Nepamirškite pasidalinti šiuo straipsniu socialiniuose tinkluose kad jūsų draugai ir klasės draugai taip pat galėtų žaisti.

svetainėje, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į šaltinį.

Priklausomybės tipai

Pažiūrėkime, kaip įkrauti akumuliatorių. Kaip pirmą kiekį, skirkime laiko įkrovimui. Antroji reikšmė yra laikas, kurį jis veiks po įkrovimo. Kuo ilgiau krausite akumuliatorių, tuo ilgiau jis tarnaus. Procesas tęsis tol, kol baterija bus visiškai įkrauta.

Akumuliatoriaus veikimo laiko priklausomybė nuo įkrovimo laiko

1 pastaba

Ši priklausomybė vadinama tiesiai:

Didėjant vienai reikšmei, didėja ir antroji. Vienai reikšmei mažėjant, mažėja ir antroji vertė.

Pažvelkime į kitą pavyzdį.

Kuo daugiau knygų mokinys perskaitys, tuo mažiau diktante padarys klaidų. Arba kuo aukščiau pakilsite į kalnus, tuo žemesnis bus atmosferos slėgis.

Užrašas 2

Ši priklausomybė vadinama atvirkščiai:

Kai viena vertė didėja, antroji mažėja. Kai viena vertė mažėja, antroji reikšmė didėja.

Taigi, tuo atveju tiesioginė priklausomybė abu dydžiai kinta vienodai (abu didėja arba mažėja), o tuo atveju atvirkštinis ryšys– priešingai (vienas didėja, o kitas mažėja, arba atvirkščiai).

Priklausomybių tarp dydžių nustatymas

1 pavyzdys

Laikas, kurio reikia norint aplankyti draugą, yra 20 USD minučių. Jei greitis (pirmoji vertė) padidės $2$ kartų, sužinosime, kaip pasikeis laikas (antra reikšmė), kuris bus praleistas kelyje pas draugą.

Akivaizdu, kad laikas sumažės 2 USD kartų.

3 pastaba

Ši priklausomybė vadinama proporcingas:

Kiek kartų keičiasi vienas dydis, kiek kartų keičiasi antrasis dydis.

2 pavyzdys

Už 2$ duonos kepalus parduotuvėje reikia sumokėti 80 rublių. Jei jums reikia nusipirkti 4 USD duonos kepalų (duonos kiekis padidėja 2 USD kartus), kiek kartų daugiau turėsite sumokėti?

Akivaizdu, kad kaina taip pat padidės 2 USD kartus. Turime proporcingos priklausomybės pavyzdį.

Abiejuose pavyzdžiuose buvo nagrinėjamos proporcingos priklausomybės. Tačiau pavyzdyje su duonos kepalais kiekiai keičiasi viena kryptimi, todėl priklausomybė yra tiesiai. O ėjimo pas draugą pavyzdyje greičio ir laiko santykis yra atvirkščiai. Taigi yra tiesiogiai proporcingas santykis Ir atvirkščiai proporcingas ryšys.

Tiesioginis proporcingumas

Apsvarstykime 2 USD proporcingus kiekius: duonos kepalų skaičių ir jų kainą. Tegul duonos kepaliukai 2 USD kainuoja 80 USD. Jei bandelių skaičius padidės $4$ kartų ($8$ bandelės), bendra jų kaina bus $320$ rublių.

Bandelių skaičiaus santykis: $\frac(8)(2)=4$.

Bandelės kainos santykis: $\frac(320)(80)=4$.

Kaip matote, šie santykiai yra lygūs vienas kitam:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

1 apibrėžimas

Dviejų santykių lygybė vadinama proporcija.

Esant tiesiogiai proporcingai priklausomybei, ryšys gaunamas, kai pirmojo ir antrojo dydžių pokytis sutampa:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

2 apibrėžimas

Du dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingas, jei vienam iš jų pasikeitus (padidėjus arba mažėjant), kita reikšmė taip pat pasikeičia (atitinkamai didėja arba mažėja) tiek pat.

3 pavyzdys

Automobilis nuvažiavo 180 USD km per 2 USD valandas. Raskite laiką, per kurį jis įveiks $2$ kartų didesnį atstumą tuo pačiu greičiu.

Sprendimas.

Laikas yra tiesiogiai proporcingas atstumui:

$t=\frac(S)(v)$.

Kiek kartų padidės atstumas, esant pastoviam greičiui, tiek pat padidės laikas:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

Automobilis nuvažiavo 180 USD km per 2 USD valandas

Automobilis nuvažiuos $180 \cdot 2=360$ km – per $x$ valandas

Kuo toliau automobilis važiuoja, tuo ilgiau užtruks. Vadinasi, santykis tarp kiekių yra tiesiogiai proporcingas.

Padarykime proporciją: