Dar ketvirtoje klasėje mane domino klausimas: „Kaip vadinami skaičiai, didesni už milijardą? Ir kodėl? Nuo tada ilgai ieškojau visos informacijos šiuo klausimu ir rinkau ją po truputį. Tačiau atsiradus interneto prieigai, paieška gerokai paspartėjo. Dabar pateikiu visą informaciją, kurią radau, kad kiti galėtų atsakyti į klausimą: „Kaip vadinami dideli ir labai dideli skaičiai?
Šiek tiek istorijos
Pietų ir rytų slavų tautos skaičiams įrašyti naudojo abėcėlinę numeraciją. Be to, rusams ne visos raidės vaidino skaičių vaidmenį, o tik tos, kurios yra graikų abėcėlėje. Virš raidės, nurodančios skaičių, buvo padėta speciali „pavadinimo“ piktograma. Tuo pačiu metu raidžių skaitinės reikšmės padidėjo ta pačia tvarka, kaip ir graikų abėcėlės raidžių (slavų abėcėlės raidžių tvarka šiek tiek skyrėsi).
Rusijoje slaviška numeracija išliko iki XVII amžiaus pabaigos. Valdant Petrui I, vyravo vadinamoji „arabiška numeracija“, kurią naudojame ir šiandien.
Pasikeitė ir numerių pavadinimai. Pavyzdžiui, iki XV amžiaus skaičius „dvidešimt“ buvo rašomas kaip „dvi dešimtukai“ (dvi dešimtukai), bet vėliau buvo sutrumpintas, kad tarimas būtų greitesnis. Iki XV amžiaus skaičius „keturiasdešimt“ buvo žymimas žodžiu „keturiasdešimt“, o XV–XVI amžiuje šis žodis buvo pakeistas žodžiu „keturiasdešimt“, kuris iš pradžių reiškė maišą, kuriame buvo 40 voverės ar sabalo odelių. patalpintas. Yra dvi žodžio „tūkstantis“ kilmės galimybės: iš senojo pavadinimo „storas šimtas“ arba iš lotyniško žodžio centum modifikacijos - „šimtas“.
Pavadinimas „milijonas“ pirmą kartą pasirodė Italijoje 1500 m. ir buvo suformuotas prie skaičiaus „mille“ pridėjus didinamąja priesaga - tūkstantis (t. y. reiškė „didelis tūkstantis“), į rusų kalbą jis prasiskverbė vėliau, o prieš tai. ta pati reikšmė rusų kalba buvo žymima skaičiumi „leodr“. Žodis „milijardas“ pradėtas vartoti tik nuo Prancūzijos ir Prūsijos karo (1871 m.), kai prancūzai turėjo sumokėti Vokietijai 5 000 000 000 frankų atlygį. Kaip ir „milijonas“, žodis „milijardas“ kilęs iš šaknies „tūkstantis“, pridėjus itališką didinamąją priesagą. Vokietijoje ir Amerikoje kurį laiką žodis „milijardas“ reiškė skaičių 100 000 000; Tai paaiškina, kad žodis milijardierius Amerikoje buvo vartojamas anksčiau nei bet kuris turtingas žmogus turėjo 1 000 000 000 USD. Senovės (XVIII a.) Magnitskio „aritmetikoje“ pateikiama skaičių pavadinimų lentelė, perkelta į „kvadrilijoną“ (10^24, pagal sistemą per 6 skaitmenis). Perelmanas Ya.I. knygoje "Pramoginė aritmetika" pateikiami to meto gausių skaičių pavadinimai, šiek tiek kitokie nei šiandien: septilijonas (10^42), oktalionas (10^48), nonalionas (10^54), dekalis (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) ir parašyta, kad „daugiau vardų nėra“.
Vardų konstravimo principai ir didelių skaičių sąrašas
Visi didelių skaičių pavadinimai konstruojami gana paprastai: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstančio (milių) pavadinimas ir didinamoji priesaga -milijonas. Pasaulyje yra du pagrindiniai vardų tipai dideliems skaičiams:
sistema 3x+3 (kur x yra lotyniškas eilės skaičius) – ši sistema naudojama Rusijoje, Prancūzijoje, JAV, Kanadoje, Italijoje, Turkijoje, Brazilijoje, Graikijoje
ir 6x sistema (kur x yra lotyniškas eilės skaičius) – ši sistema labiausiai paplitusi pasaulyje (pavyzdžiui: Ispanijoje, Vokietijoje, Vengrijoje, Portugalijoje, Lenkijoje, Čekijoje, Švedijoje, Danijoje, Suomijoje). Jame trūkstamas tarpinis 6x+3 baigiasi su priesaga -milijardas (iš jo pasiskolinome milijardą, kuris dar vadinamas milijardu).
Žemiau pateikiamas bendras Rusijoje naudojamų numerių sąrašas:
| Skaičius | vardas | Lotyniškas skaitmuo | Didinamasis priedas SI | Mažėjantis priešdėlis SI | Praktinė reikšmė |
| 10 1 | dešimt | deka- | nuspręsti- | Pirštų skaičius ant 2 rankų | |
| 10 2 | šimtas | hekto- | centi- | Maždaug pusė visų valstijų Žemėje | |
| 10 3 | tūkstantis | kilogramas- | Mili- | Apytikslis dienų skaičius per 3 metus | |
| 10 6 | milijonas | unus (aš) | mega- | mikro- | 5 kartus didesnis nei lašų skaičius 10 litrų vandens kibire |
| 10 9 | milijardas (milijardas) | duetas (II) | giga- | nano- | Numatomas Indijos gyventojų skaičius |
| 10 12 | trilijonas | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 Rusijos bendrojo vidaus produkto rubliais 2003 m |
| 10 15 | kvadrilijonas | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 parseko ilgio metrais |
| 10 18 | kvintilijonas | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 grūdų skaičiaus nuo legendinio apdovanojimo šachmatų išradėjui |
| 10 21 | sekstilijonas | seksas (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 Žemės planetos masės tonomis |
| 10 24 | septilijonas | rugsėjis (VII) | yotta- | yocto- | Molekulių skaičius 37,2 litro oro |
| 10 27 | oktilijonas | spalis (VIII) | ne- | sietelis- | Pusė Jupiterio masės kilogramais |
| 10 30 | kvintilijonas | lapkritis (IX) | dei- | siūlai- | 1/5 visų mikroorganizmų planetoje |
| 10 33 | decilijonas | decem (X) | una- | revoliucija | Pusė Saulės masės gramais |
Toliau pateikiamų skaičių tarimas dažnai skiriasi.
| Skaičius | vardas | Lotyniškas skaitmuo | Praktinė reikšmė |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | dvylikapirštė | dvylikapirštės žarnos (XII) | |
| 10 42 | trečdalis | tredecim (XIII) | 1/100 oro molekulių Žemėje |
| 10 45 | quattordecilion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindecilijonas | kvindecimas (XV) | |
| 10 51 | lyties decilija | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecilijonas | septintokai (XVII) | |
| 10 57 | aštuondecilionas | Tiek daug elementariosios dalelės saulėje | |
| 10 60 | novemdecilijonas | ||
| 10 63 | vigintilijonas | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilijonas | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilijonas | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintilijonas | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintilijonas | ||
| 10 81 | sekso budrumas | Visatoje tiek daug elementariųjų dalelių | |
| 10 84 | septemvigintilijonas | ||
| 10 87 | oktovigintilijonas | ||
| 10 90 | novemvigintilijonas | ||
| 10 93 | trigintilijonas | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintilijonas |
- ...
- 10 100 - googolis (skaičius sugalvojo 9 metų amerikiečio matematiko Edwardo Kasnerio sūnėnas)
- 10 123 – kvadragintilijonas (kvadraginta, XL)
- 10 153 – kvinkvagintilijonas (quinquaginta, L)
- 10 183 – seksagintilionas (sexaginta, LX)
- 10 213 – septuagintilijonas (septuaginta, LXX)
- 10 243 – oktogintilijonas (oktoginta, LXXX)
- 10 273 – nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 – centlijonai (Centum, C)
- 10 306 - šimtlijonas arba šimtolijonas
- 10 309 - duocentilijonas arba centulionas
- 10 312 – trecentilijonas arba centtrilijonas
- 10 315 - kvottorcentilijonas arba centkvadrilijonas
- 10 402 – tretrigintacentilijonas arba centrinistrigintilijonas
Toliau pateikiami skaičiai:
Kai kurios literatūros nuorodos:
- Perelmanas Ya.I. „Smagi aritmetika“. - M.: Triada-Litera, 1994, 134-140 p
- Vygodskis M.Ya. „Pradinės matematikos vadovas“. - Sankt Peterburgas, 1994, 64-65 p
- „Žinių enciklopedija“. - komp. Į IR. Korotkevičius. - Sankt Peterburgas: Sova, 2006, 257 p
- "Įdomu apie fiziką ir matematiką." - Quantum Library. sutrikimas 50. - M.: Nauka, 1988, 50 p
IN Kasdienybė Dauguma žmonių dirba su gana mažais skaičiais. Dešimtys, šimtai, tūkstančiai, labai retai – milijonai, beveik niekada – milijardai. Įprasta žmogaus mintis apie kiekį ar dydį apsiriboja maždaug šiais skaičiais. Beveik visi yra girdėję apie trilijonus, tačiau tik nedaugelis kada nors jais naudojo bet kokius skaičiavimus.
Kas jie, milžiniški skaičiai?
Tuo tarpu tūkstančio galias reiškiantys skaičiai žmonėms žinomi nuo seno. Rusijoje ir daugelyje kitų šalių naudojama paprasta ir logiška žymėjimo sistema:
Tūkstantis;
Milijonas;
Milijardas;
trilijonas;
Kvadrilijonas;
kvintilijonas;
Seksilijonas;
Septilijonas;
Aštuonis;
kvintilijonas;
Decilionas.
Šioje sistemoje kiekvienas paskesnis skaičius gaunamas ankstesnįjį padauginus iš tūkstančio. Milijardas paprastai vadinamas milijardu.
Daugelis suaugusiųjų gali tiksliai užrašyti tokius skaičius kaip milijonas – 1 000 000 ir milijardas – 1 000 000 000. Trilijonas yra sunkiau, bet beveik visi gali susitvarkyti – 1 000 000 000 000. Ir tada prasideda daugeliui nežinoma teritorija.
Pažvelkime į didelius skaičius atidžiau
Tačiau nėra nieko sudėtingo, svarbiausia suprasti didelių skaičių formavimo sistemą ir įvardijimo principą. Kaip jau minėta, kiekvienas paskesnis skaičius yra tūkstantį kartų didesnis nei ankstesnis. Tai reiškia, kad norint teisingai užrašyti kitą skaičių didėjimo tvarka, prie ankstesnio reikia pridėti dar tris nulius. Tai yra, milijonas turi 6 nulius, milijardas - 9, trilijonas - 12, kvadrilijonas - 15, o kvintilijonas - 18.
Jei norite, taip pat galite išsiaiškinti pavadinimus. Žodis „milijonas“ kilęs iš lotynų „mille“, reiškiančio „daugiau nei tūkstantis“. Šie skaičiai buvo suformuoti pridedant lotyniškus žodžius „bi“ (du), „tri“ (trys), „quad“ (keturi) ir kt.
Dabar pabandykime aiškiai įsivaizduoti šiuos skaičius. Daugelis žmonių gana gerai supranta skirtumą tarp tūkstančio ir milijono. Visi supranta, kad milijonas rublių yra gerai, bet milijardas yra daugiau. Daug daugiau. Be to, visi galvoja, kad trilijonas yra kažkas be galo didžiulio. Bet kiek daugiau yra trilijonas nei milijardas? Kokio jis dydžio?
Daugeliui už milijardo prasideda sąvoka „nesuprantama protu“. Išties milijardas kilometrų ar trilijonas – skirtumas nėra labai didelis ta prasme, kad tokio atstumo vis tiek nepavyks įveikti per gyvenimą. Milijardas rublių ar trilijonas taip pat nelabai skiriasi, nes jūs vis tiek negalite uždirbti tokių pinigų per visą savo gyvenimą. Tačiau šiek tiek paskaičiuokime pasitelkę savo vaizduotę.
Kaip pavyzdžiai: Rusijos gyvenamasis fondas ir keturios futbolo aikštės
Kiekvienam žmogui žemėje yra 100x200 metrų žemės plotas. Tai yra maždaug keturios futbolo aikštės. Bet jei yra ne 7 milijardai žmonių, o septyni trilijonai, tada visi gaus tik 4x5 metrų žemės sklypą. Keturios futbolo aikštės, palyginti su priekinio sodo plotu priešais įėjimą - tai yra milijardo ir trilijono santykis.
IN absoliučios vertės vaizdas irgi įspūdingas.
Jei paimsite trilijoną plytų, galite pastatyti daugiau nei 30 milijonų vieno aukšto namų, kurių plotas yra 100 kvadratinių metrų. Tai yra, apie 3 milijardus kvadratinių metrų privačios plėtros. Tai palyginama su visu Rusijos Federacijos būsto fondu.
Jei statysite dešimties aukštų pastatus, gausite maždaug 2,5 milijono namų, tai yra 100 milijonų dviejų ir trijų kambarių butų, apie 7 milijardus kvadratinių metrų būsto. Tai 2,5 karto daugiau nei viso Rusijos būsto fondo.
Žodžiu, visoje Rusijoje nėra trilijono plytų.
Vienas kvadrilijonas mokinių sąsiuvinių dvigubu sluoksniu padengs visą Rusijos teritoriją. Ir vienas kvintilijonas tokių pačių sąsiuvinių padengs visą sausumą 40 centimetrų storio sluoksniu. Jei pavyks gauti sekstilijoną sąsiuvinių, visa planeta, įskaitant vandenynus, bus po 100 metrų storio sluoksniu.
Suskaičiuokime iki deciliacijos
Paskaičiuokime dar. Pavyzdžiui, tūkstantį kartų padidinta degtukų dėžutė būtų šešiolikos aukštų pastato dydžio. Padidinus milijoną kartų, bus „dėžutė“, kurios plotas yra didesnis nei Sankt Peterburgas. Milijardą kartų padidintos dėžės mūsų planetoje netilptų. Priešingai, Žemė į tokią „dėžutę“ tilps 25 kartus!
Padidinus dėžutę, padidėja jos tūris. Bus beveik neįmanoma įsivaizduoti tokių apimčių toliau didinant. Kad būtų lengviau suvokti, pabandykime padidinti ne patį objektą, o jo kiekį, o degtukų dėžutes išdėliokime erdvėje. Taip bus lengviau naršyti. Vienoje eilėje išdėstytų kvintilijonų dėžių už žvaigždės α Kentauro nusidriektų 9 trilijonai kilometrų.
Kitas tūkstantis kartų padidėjimas (sekstilijonas) leis degtukų dėžutėms, išrikiuotoms, blokuoti visą mūsų galaktiką paukščių takas skersine kryptimi. Septilijonas degtukų dėžučių nusidriektų per 50 kvintilijonų kilometrų. Šviesa gali nukeliauti tokį atstumą per 5 milijonus 260 tūkstančių metų. O dėžės, išdėstytos dviem eilėmis, nusidriektų iki Andromedos galaktikos.
Liko tik trys skaičiai: aštuonis, nemilionas ir decilionas. Teks pasitelkti savo vaizduotę. Aštuonių dėžės sudaro ištisinę 50 sekstilijonų kilometrų liniją. Tai daugiau nei penki milijardai šviesmečių. Ne kiekvienas teleskopas, įrengtas viename tokio objekto krašte, galėjo matyti priešingą jo kraštą.
Ar skaičiuosime toliau? Nelijonas degtukų dėžučių užpildytų visą žinomos Visatos dalies erdvę, kurios vidutinis tankis būtų 6 vienetai kubiniame metre. Pagal žemiškus standartus tai neatrodo daug - 36 degtukų dėžutės standartinės „Gazelės“ gale. Tačiau ne milijardo degtukų dėžučių masė būtų milijardus kartų didesnė už visų žinomos Visatos materialių objektų masę kartu paėmus.
Decilionas. Šio skaičių pasaulio milžino dydį, o gal net didingumą, sunku įsivaizduoti. Tik vienas pavyzdys – šešios decilijoninės dėžutės nebetilptų visoje žmonijai stebint prieinamoje Visatos dalyje.
Šio skaičiaus didingumas dar labiau krenta į akis, jei nepadauginate dėžučių, o padidinate patį objektą. Degtukų dėžutėje, padidintoje decilijoną kartų, būtų visa žmonijai žinoma Visatos dalis 20 trilijonų kartų. To neįmanoma net įsivaizduoti.
Maži skaičiavimai parodė, kokie didžiuliai yra skaičiai, žmonijai žinomi kelis šimtmečius. Šiuolaikinėje matematikoje yra žinomi skaičiai, daug kartų didesni už decilijoną, tačiau jie naudojami tik atliekant sudėtingus matematinius skaičiavimus. Su tokiais skaičiais tenka susidurti tik profesionaliems matematikams.
Garsiausias (ir mažiausias) iš šių skaičių yra googol, žymimas vienu, po kurio seka šimtas nulių. Google daugiau nei iš viso elementarios dalelės mums matomoje Visatos dalyje. Dėl to googol yra abstraktus skaičius, kuris praktiškai neturi naudos.
Vaikystėje mane labiausiai kankino klausimas, ką didelis skaičius, ir šiuo kvailu klausimu kankinau beveik visus. Sužinojęs skaičių vieną milijoną, paklausiau, ar yra skaičius didesnis už milijoną. Milijardas? O kaip daugiau nei milijardas? Trilijonas? Kaip apie daugiau nei trilijoną? Galiausiai buvo kažkas protingo, kuris man paaiškino, kad klausimas kvailas, nes prie didžiausio skaičiaus pakanka tik pridėti vieną, o pasirodo, kad jis niekada nebuvo didžiausias, nes yra dar didesnių skaičių.
Ir taip, po daugelio metų, nusprendžiau užduoti sau kitą klausimą, būtent: Koks yra didžiausias skaičius, turintis savo pavadinimą? Laimei, dabar yra internetas ir su juo galite gąsdinti kantrias paieškos sistemas, kurios mano klausimų nepavadins idiotiškais ;-). Tiesą sakant, tai aš padariau ir tai sužinojau.
| Skaičius | Lotyniškas pavadinimas | Rusiškas priešdėlis |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duetas | duetas- |
| 3 | tres | trys- |
| 4 | quattuor | keturkampis |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seksas | seksualus |
| 7 | rugsėjo mėn | septinis |
| 8 | spalis | okti- |
| 9 | novem | ne- |
| 10 | decem | nuspręsti- |
Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.
Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai konstruojami taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstančio (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -ilijonas (žr. lentelę). Taip gauname skaičius trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, parašytame pagal amerikietišką sistemą, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).
Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga - milijardo. Tai yra, po trilijono Angliška sistema ateina trilijonas, o tik tada kvadrilijonas, paskui kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame pagal anglų sistemą ir baigiantis priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir skaičiams naudodamiesi formule 6 x + 6 baigiasi – mlrd.
Iš anglų kalbos į rusų kalbą perėjo tik skaičius milijardas (10 9), kurį vis tiek teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus ką nors daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais rusų kalboje vartojamas žodis trilijonas (tu tuo įsitikinsite patys, paleidę paiešką Google arba Yandex) ir tai reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.
Be skaičių, užrašytų naudojant lotyniškus priešdėlius pagal amerikietišką ar anglišką sistemą, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai skaičiai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau papasakosiu kiek vėliau.
Grįžkime prie rašymo naudojant lotyniškus skaitmenis. Atrodytų, kad jie gali užrašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:
| vardas | Skaičius |
| Vienetas | 10 0 |
| Dešimt | 10 1 |
| Šimtas | 10 2 |
| Tūkstantis | 10 3 |
| Milijonas | 10 6 |
| Milijardas | 10 9 |
| trilijonas | 10 12 |
| Kvadrilijonas | 10 15 |
| Kvintilijonas | 10 18 |
| Seksilijonas | 10 21 |
| Septilijonas | 10 24 |
| Oktilijonas | 10 27 |
| Kvintilijonas | 10 30 |
| Decilionas | 10 33 |
Ir dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas slypi už decilio? Iš principo, žinoma, galima sujungiant priešdėlius generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvo sudėtiniai pavadinimai. domina mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau nurodytų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintilion (iš lat. viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat. centum- šimtas) ir milijonas (nuo lat. tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, romėnai vadino milijoną (1 000 000) decies centena milia, tai yra „dešimt šimtų tūkstančių“. O dabar, tiesą sakant, lentelė:
Taigi pagal tokią sistemą neįmanoma gauti didesnių nei 10 3003 skaičių, kurie turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai tie patys nesisteminiai skaičiai. Pagaliau pakalbėkime apie juos.
| vardas | Skaičius |
| Daugybė | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankėja | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Antrasis Skewes skaičius | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moserio užrašu) |
| Megistonas | 10 (Moserio užrašu) |
| Moser | 2 (Moserio užrašu) |
| Grahamo numeris | G 63 (Grahamo užrašu) |
| Stasplex | G 100 (Grahamo užrašu) |
Mažiausias toks skaičius yra begalė(tai yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tačiau šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad žodis „miriadai“ yra plačiai vartojamas, o tai nereiškia išvis konkretus skaičius, bet nesuskaičiuojama daugybė nesuskaičiuojamų kažko. Manoma, kad žodis „miriadas“ į Europos kalbas atkeliavo iš senovės Egipto.
Google(iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas, po kurio seka šimtas nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 m. žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, būtent jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo plačiai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės pavadinimas, o googol yra skaičius.
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., šis skaičius yra asankheya(Iš Kinijos asenzi- nesuskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.
Googolplex(Anglų) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris ir jo sūnėnas, reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra, 10 10 100. Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:
Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. Jis buvo labai tikras. kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl toks pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą. Tuo pat metu, kai jis pasiūlė „googol“, jis pavadino dar didesnį skaičių: „Googolplex“. „Googolplex“ yra daug didesnis nei „googol“, bet vis tiek yra baigtinis, kaip greitai pastebėjo pavadinimo išradėjas.
Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.
Dar didesnį skaičių nei googolplex, Skeweso skaičių, pasiūlė Skewesas 1933 m. J. Londono matematika. Soc. 8 , 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano hipotezę apie pirminius skaičius. Tai reiškia e iki laipsnio e iki laipsnio e iki 79 laipsnio, tai yra, e e e 79. Vėliau te Riele, H. J. J. „Apie skirtumo ženklą P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48 , 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki e e 27/4, kuris yra maždaug lygus 8,185 10 370. Aišku, kad kadangi Skuse skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų atsiminti kitus nenatūralius skaičius – pi, e, Avogadro skaičių ir t.t.
Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skuse skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk 2, kuris yra net didesnis nei pirmasis Skuse skaičius (Sk 1). Antrasis Skewes skaičius, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemann hipotezė. Sk 2 yra lygus 10 10 10 10 3, tai yra, 10 10 10 1000.
Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris skaičius didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant ypač dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, tai puslapyje! Jie netilps net į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, susimąstęs šia problema, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.
Apsvarstykite Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3-as leidimas. 1983), o tai gana paprasta. Stein House pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:
Steinhouse pateikė du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį - Mega, o skaičius yra Megistonas.
Matematikas Leo Moseris patikslino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus užrašyti daug didesnius nei megistoną skaičius, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė oficialų šių daugiakampių žymėjimą, kad būtų galima rašyti skaičius nebraižant sudėtingų paveikslėlių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
Taigi, pagal Moserio užrašymą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė vadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Moserio numeris arba tiesiog kaip Moser.
Tačiau Moser nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniuose įrodymuose, yra riba, žinoma kaip Grahamo numeris(Grahamo skaičius), pirmą kartą panaudotas 1977 m., įrodant vieną įvertį Ramsey teorijoje. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m.
Deja, skaičius, parašytas Knutho užrašu, negali būti paverstas žymėjimu Mozerio sistemoje. Todėl turėsime paaiškinti ir šią sistemą. Iš principo tame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
IN bendras vaizdas atrodo taip:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Pradėta vadinti numeriu G 63 Grahamo numeris(jis dažnai žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Na, Grahamo skaičius yra didesnis nei Mozerio skaičius.
P.S. Norėdamas atnešti didelę naudą visai žmonijai ir išgarsėti per šimtmečius, nusprendžiau pats sugalvoti ir įvardyti didžiausią skaičių. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex ir jis lygus skaičiui G 100. Prisiminkite tai ir, kai jūsų vaikai klausia, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.
Atnaujinimas (2003 09 4): Ačiū visiems už komentarus. Paaiškėjo, kad rašydamas tekstą padariau keletą klaidų. Pabandysiu dabar pataisyti.
- Vien paminėjęs Avogadro numerį padariau keletą klaidų. Pirma, keli žmonės man nurodė, kad 6,022 10 23 iš tikrųjų yra pats natūraliausias skaičius. Antra, yra nuomonė ir man atrodo teisinga, kad Avogadro skaičius nėra skaičius tikrąja matematine to žodžio prasme, nes jis priklauso nuo vienetų sistemos. Dabar jis išreiškiamas „mol -1“, bet jei jis išreiškiamas, pavyzdžiui, moliais ar kažkuo kitu, tada jis bus išreikštas kaip visiškai kitoks skaičius, tačiau tai visai nenustos būti Avogadro skaičiumi.
- 10 000 – tamsa
100 000 – legionas
1 000 000 – leodr
10 000 000 – varnas arba varnas
100 000 000 – denis
Įdomu tai, kad senovės slavai taip pat mėgo didelius skaičius ir sugebėjo suskaičiuoti iki milijardo. Be to, jie tokią sąskaitą pavadino „maža sąskaita“. Kai kuriuose rankraščiuose autoriai taip pat laikė " puikus rezultatas“, pasiekus skaičių 10 50. Apie skaičius, didesnius nei 10 50, buvo pasakyta: „Ir daugiau nei to žmogaus protas negali suprasti. su kita prasme.Taigi tamsa reiškė ne 10 000, o milijoną, legionas - tų tamsą (milijonas milijonų); leodras - legionų legionas (nuo 10 iki 24 laipsnio), tada buvo sakoma - dešimt leodrų, a šimtas leodrų, ... ir galiausiai šimtas tūkstančių tų legionų Leodrovų (10 iš 47); Leodras Leodrovas (10 iš 48) buvo vadinamas varnu ir galiausiai kalade (10 iš 49). - Nacionalinių skaičių pavadinimų temą galima praplėsti, jei prisimintume apie mano pamirštą japonišką skaičių įvardijimo sistemą, kuri labai skiriasi nuo anglų ir amerikietiškų sistemų (hieroglifų nebraižysiu, jei kam įdomu, jie yra ):
10 0 - ichi
10 1 - džiugu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - vyras
10 8 - gerai
10 12 - pasirink
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Dėl Hugo Steinhauso numerių (Rusijoje kažkodėl jo vardas buvo išverstas kaip Hugo Steinhaus). botev patikina, kad idėja rašyti labai didelius skaičius skaičių pavidalu apskritimais priklauso ne Steinhouse'ui, o Daniilui Kharmsui, kuris ilgą laiką prieš jį paskelbė šią idėją straipsnyje „Raising a Number“. Taip pat noriu padėkoti Jevgenijui Sklyarevskiui, įdomiausios svetainės apie pramoginę matematiką rusų kalba „Arbuza“ autoriui už informaciją, kad Steinhouse sugalvojo ne tik skaičius mega ir megistonas, bet ir pasiūlė kitą skaičių. medicinos zona, lygus (jo žymėjime) „3 apskritime“.
- Dabar apie skaičių begalė arba mirioi. Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Vieni mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik Senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų iš tikrųjų, daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, tačiau didesnių nei dešimt tūkstančių pavadinimų nebuvo. Tačiau savo užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip sistemingai konstruoti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Visų pirma, įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių į aguonų sėklą, jis nustato, kad Visatoje (rutulyje, kurio skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) tilptų ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai (į mūsų užrašas). Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos Visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (iš viso begalę kartų daugiau). Archimedas pasiūlė šiuos skaičių pavadinimus:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė myriadų = 10 8 .
1 tri-miriadas = di-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt
Jei turite komentarų -
Tai planšetė, skirta mokytis skaičių nuo 1 iki 100. Knyga tinka vaikams nuo 4 metų.
Tie, kurie yra susipažinę su Montesori mokymu, tikriausiai jau yra matę tokį ženklą. Jis turi daugybę programų ir dabar mes su jomis susipažinsime.
Prieš pradėdamas dirbti su lentele, vaikas turi puikiai išmanyti skaičius iki 10, nes skaičiuojant iki 10 yra pagrindas mokyti skaičių iki 100 ir daugiau.
Šios lentelės pagalba vaikas išmoks skaičių pavadinimus iki 100; suskaičiuoti iki 100; skaičių seka. Taip pat galite išmokti skaičiuoti 2, 3, 5 ir kt.
Lentelę galima nukopijuoti čia
Jis susideda iš dviejų dalių (dvipusis). Vienoje lapo pusėje kopijuojame lentelę su skaičiais iki 100, o kitoje – tuščius langelius, kur galime praktikuotis. Laminuokite stalą taip, kad vaikas galėtų ant jos rašyti žymekliais ir lengvai nuvalyti.
Kaip naudotis lentele
 |
1. Lentelėje galima tirti skaičius nuo 1 iki 100. Pradedant nuo 1 ir skaičiuojant iki 100. Iš pradžių tėvas/mokytojas parodo, kaip tai daroma. Svarbu, kad vaikas pastebėtų principą, kuriuo skaičiai kartojami. |
 |
2. Laminuotoje diagramoje pažymėkite vieną skaičių. Vaikas turi pasakyti kitus 3-4 skaičius. |
 |
3. Pažymėkite keletą skaičių. Paprašykite savo vaiko pasakyti savo vardus. Antrasis pratimo variantas – tėvas įvardija savavališkus skaičius, o vaikas juos suranda ir pažymi. |
 |
4. Suskaičiuokite į 5. Vaikas suskaičiuoja 1,2,3,4,5 ir pažymi paskutinį (penktą) skaičių. |
 |
5. Jei numerio šabloną nukopijuosite dar kartą ir iškirpsite, galėsite pasidaryti korteles. Juos galima įdėti į lentelę, kaip matysite tolesnėse eilutėse IN tokiu atveju Stalas nukopijuotas ant mėlyno kartono, kad būtų galima lengvai atskirti nuo balto stalo fono. |
 |
6. Kortas galima padėti ant stalo ir suskaičiuoti – įvardink skaičių padėdamas jo kortelę. Tai padeda vaikui išmokti visus skaičius. Taip jis sportuos. Prieš tai svarbu, kad tėvai padalintų korteles į 10 (nuo 1 iki 10; nuo 11 iki 20; nuo 21 iki 30 ir tt). Vaikas paima kortelę, padeda ją ir pasako numerį. |
 |
7. Kai vaikas jau pažengė į priekį skaičiuodamas, galite eiti prie tuščio stalo ir padėti ten kortas. |
 |
8. Skaičiuokite horizontaliai arba vertikaliai. Išdėstykite korteles į stulpelį arba eilutę ir perskaitykite visus skaičius, vadovaudamiesi jų pasikeitimų šablonu - 6, 16, 26, 36 ir tt. |
 |
9. Parašykite trūkstamą skaičių. Tėvas įrašo savavališkus skaičius į tuščią lentelę. Vaikas turi užpildyti tuščias ląsteles. |
Kiekvieną dieną mus supa daugybė skirtingų skaičių. Tikrai daugelis žmonių bent kartą susimąstė, koks skaičius laikomas didžiausiu. Galite tiesiog pasakyti vaikui, kad tai yra milijonas, bet suaugusieji puikiai supranta, kad milijoną seka kiti skaičiai. Pavyzdžiui, tereikia kiekvieną kartą pridėti vieną prie skaičiaus ir jis taps vis didesnis ir didesnis – taip nutinka be galo. Bet jei pažvelgsite į skaičius, kurie turi pavadinimus, galite sužinoti, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje.
Skaičių pavadinimų išvaizda: kokie metodai naudojami?
Šiandien yra 2 sistemos, pagal kurias numeriams suteikiami pavadinimai - amerikietiškas ir angliškas. Pirmasis yra gana paprastas, o antrasis yra labiausiai paplitęs visame pasaulyje. Amerikietiškas leidžia suteikti vardus dideliems skaičiams taip: pirmiausia nurodomas eilės skaičius lotynų kalba, o tada pridedama priesaga „milijonas“ (išimtis čia yra milijonas, reiškiantis tūkstantį). Šia sistema naudojasi amerikiečiai, prancūzai, kanadiečiai, ji naudojama ir mūsų šalyje.
Anglų kalba plačiai vartojama Anglijoje ir Ispanijoje. Pagal jį skaičiai įvardijami taip: skaičius lotyniškai yra „pliusas“ su priesaga „ilijonas“, o kitas (tūkstantį kartų didesnis) skaičius yra „pliusas“ „milijardas“. Pavyzdžiui, trilijonas ateina pirmiausia, trilijonas – po jo, kvadrilijonas – po kvadrilijono ir t.t.
Taigi, tas pats skaičius įvairios sistemos gali reikšti skirtingus dalykus, pavyzdžiui, Amerikos milijardas anglų sistemoje vadinamas milijardu.
Išoriniai numeriai
Be skaičių, kurie parašyti pagal žinomas sistemas (pateikta aukščiau), yra ir nesisteminių. Jie turi savo pavadinimus, kuriuose nėra lotyniškų priešdėlių.
Galite pradėti juos svarstyti su skaičiumi, vadinamu begale. Jis apibrėžiamas kaip šimtas šimtų (10 000). Tačiau pagal paskirtį šis žodis nėra vartojamas, o vartojamas kaip nesuskaičiuojamos daugybės nuoroda. Net Dahlio žodynas maloniai pateiks tokio skaičiaus apibrėžimą.
Kitas po daugybės yra googolis, reiškiantis 10 laipsnį 100. Pirmą kartą šį pavadinimą 1938 metais pavartojo amerikiečių matematikas E. Kasneris, kuris pažymėjo, kad šį pavadinimą sugalvojo jo sūnėnas.
Google (paieškos variklis) gavo savo pavadinimą googol garbei. Tada 1 su nulių googoliu (1010100) reiškia googolplex – Kasneris taip pat sugalvojo šį pavadinimą.
Dar didesnis už googolpleksą yra Skuse skaičius (e iki e laipsnio e79 laipsnio), kurį pasiūlė Skuse, įrodydamas Rimmanno spėjimą apie pirminius skaičius (1933). Yra ir kitas Skuse numeris, bet jis naudojamas, kai Rimmanno hipotezė negalioja. Gana sunku pasakyti, kuris iš jų yra didesnis, ypač kai kalbama apie didelius laipsnius. Tačiau šis skaičius, nepaisant jo „didžiulio“, negali būti laikomas pačiu geriausiu iš visų tų, kurie turi savo vardus.
O lyderis tarp didžiausių skaičių pasaulyje yra Grahamo numeris (G64). Pirmą kartą jis buvo panaudotas įrodinėjimui matematikos mokslų srityje (1977).
Kada mes kalbame apie apie tokį skaičių reikia žinoti, kad neapsieisite be specialios Knutho sukurtos 64 lygių sistemos – to priežastis yra skaičiaus G susiejimas su dvispalviais hiperkubais. Knuthas išrado superlaipsnį ir, kad būtų patogu jį įrašyti, pasiūlė naudoti rodykles aukštyn. Taigi mes sužinojome, kaip vadinamas didžiausias skaičius pasaulyje. Verta paminėti, kad šis skaičius G buvo įtrauktas į garsiosios rekordų knygos puslapius.
Panašūs straipsniai
