Skaitinio argumento trigonometrinės funkcijos. Trigonometrinių funkcijų savybės ir grafikai






































Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslai:

  1. Ugdykite įgūdžius ir gebėjimus naudoti trigonometrines formules trigonometrinėms išraiškoms supaprastinti.
  2. Veiklumo požiūrio principo įgyvendinimas mokant studentus, ugdant mokinių bendravimo įgūdžius ir toleranciją, gebėjimą išklausyti ir išgirsti kitus bei reikšti savo nuomonę.
  3. Mokinių susidomėjimo matematika didinimas.

Pamokos tipas: mokymas.

Pamokos tipas:įgūdžių ir gebėjimų pamoka.

Studijų forma: grupė.

Grupių tipas: grupė sėdi kartu. Skirtingo išsilavinimo studentai, duoto dalyko išmanymas, suderinami studentai, leidžiantys vienas kitą papildyti ir praturtinti.

Įranga: lenta; kreida; lentelė "Trigonometras"; maršruto lapai; kortelės su raidėmis (A, B, C.) testui užpildyti; plokštelės su įgulos vardais; balų lapai; lentelės su kelionės etapų pavadinimais; magnetai, multimedijos kompleksas.

Per užsiėmimus

Mokiniai sėdi grupėmis: 4 grupės po 5-6 žmones. Kiekviena grupė yra automobilio, kurio pavadinimai atitinka trigonometrinių funkcijų pavadinimus, ekipažas, kuriam vadovauja vairas. Kiekvienam ekipažui išduodamas maršruto lapas ir nustatomas tikslas: sėkmingai, be klaidų įveikti duotą maršrutą. Pamoką lydi pristatymas.

I. Organizacinis momentas.

Mokytojas informuoja pamokos temą, pamokos tikslą, pamokos eigą, grupių darbo planą, vairininkų vaidmenį.

Mokytojo įžanginės kalbos:

– Vaikinai! Užrašykite pamokos numerį ir temą: „Skaitinio argumento trigonometrinės funkcijos“.

Šiandien pamokoje mokysimės:

  1. Apskaičiuokite trigonometrinių funkcijų reikšmes;
  2. Supaprastinkite trigonometrines išraiškas.

Norėdami tai padaryti, turite žinoti:

  1. Trigonometrinių funkcijų apibrėžimai
  2. Trigonometriniai ryšiai (formulės).

Seniai žinoma, kad viena galva yra gerai, bet dvi – geriau, todėl šiandien dirbate grupėmis. Taip pat žinoma, kad tas, kuris eina, įvaldys kelią. Bet mes gyvename greičio amžiuje, o laikas yra brangus, vadinasi, galime pasakyti taip: „Kelią įvaldys tie, kurie vairuoja“, todėl šiandien mūsų pamoka vyks žaidimo „Matematinis ralis“ forma. Kiekviena grupė yra transporto priemonės ekipažas, kuriam vadovauja vairas.

Žaidimo tikslas:

  • sėkmingai įveikęs maršrutą kiekvienam ekipažui;
  • nustatyti ralio čempionus.

Ekipažų pavadinimas atitinka jūsų vairuojamo automobilio markę.

Įgulos ir jų vairininkai pristatomi:

  • Ekipažas – „sine“
  • Įgula – „kosinusas“
  • Įgula - "tangentas"
  • Įgula – „kotangentas“

Varžybų šūkis: „Skubėk lėtai!

Turite bėgti per „matematinį reljefą“ su daugybe kliūčių.

Kiekvienam ekipažui buvo išduoti maršruto lapai. Apibrėžimus ir trigonometrines formules žinantys ekipažai galės įveikti kliūtis.

Bėgimo metu kiekvienas vairininkas vadovauja įgulai, padeda ir įvertina kiekvieno ekipažo nario indėlį įveikiant maršrutą, pažymėdamas „už“ ir „prieš“ balų lape. Už kiekvieną teisingą atsakymą grupė gauna „+“, o neteisingą – „-“.

Turite įveikti šiuos kelionės etapus:

I etapas. SDA (eismo taisyklės).
II etapas. Techninė apžiūra.
III etapas. Kroso lenktynės.
IV etapas. Staigus sustojimas yra nelaimingas atsitikimas.
V etapas. Sustabdyti.
VI etapas. Baigti.
VII etapas. Rezultatai.

Ir taip einam!

I etapas. SDA (eismo taisyklės).

1) Kiekvienoje įguloje vairininkai kiekvienam ekipažo nariui išdalina bilietus su teoriniais klausimais:

  1. Paaiškinkite t sinuso apibrėžimą ir jo ženklus ketvirčiais.
  2. Paaiškinkite skaičiaus t kosinuso apibrėžimą ir jo ženklus ketvirčiais.
  3. Nurodykite mažiausią ir didžiausią sin t ir cos t reikšmes.
  4. Paaiškinkite skaičiaus t liestinės apibrėžimą ir jo ženklus ketvirčiais.
  5. Paaiškinkite skaičiaus t kotangento apibrėžimą ir jo ženklus ketvirčiais.
  6. Pasakykite mums, kaip iš žinomo skaičiaus t rasti funkcijos sin t reikšmę.

2) Surinkite „išsklaidytas“ formules. Slaptoje lentoje yra lentelė (žr. žemiau). Ekipažai turi suderinti formules. Kiekviena komanda surašo atsakymą ant lentos atitinkamų raidžių eilutės forma (poromis).

A tg 2 t + 1 e 1
V tg t ir cos t / sin t, t ≠ k, kZ.
d sin 2 t + cos 2 t Ir 1/ sin 2 t, t ≠ k, kZ.
e ctg t Į 1,t ≠ k / 2, kZ.
h 1 + ctg 2 t G sin t /cos t, t ≠ /2 + k, kZ.
th tg t ∙ctg t b 1/ cos 2 t, t ≠ /2 + k, kZ.

Atsakymas: ab, vg, de, ežiukas, zi, yk.

II etapas. Techninė apžiūra.

Darbas žodžiu: testas.

Slaptoje lentoje parašyta: užduotis: supaprastinkite išraišką.

Prie jų parašyti atsakymų variantai. Teisingus atsakymus ekipažai nustato per 1 minutę. ir paimkite atitinkamą raidžių rinkinį.

№ Išraiška Atsakymų variantai
A IN SU
1. 1 – cos 2 t cos 2t - nuodėmė 2 t nuodėmė 2 t
2. nuodėmė 2 t – 1 cos 2t - 2 t 2 cos 2 t
3. (cos t – 1)(1+ cos t) -nuodėmė 2 t (1+ kain.) 2 (kaina t – 1) 2

Atsakymas: C V A.

III etapas. Kroso lenktynės.

Ekipažai turi 3 minutes posėdyje užduočiai nuspręsti, o tada ekipažo atstovai rašo sprendimą lentoje. Įgulos atstovams baigus rašyti pirmosios užduoties sprendimą, visi mokiniai (kartu su mokytoju) patikrina sprendimų teisingumą, racionalumą ir surašo juos į sąsiuvinį. Vairininkai kiekvieno įgulos nario indėlį įvertina naudodami „+“ ir „–“ ženklus vertinimo lapuose.

Užduotys iš vadovėlio:

  • Ekipažas – „sinusas“: Nr.118 g;
  • Ekipažas – „kosinusas“: Nr. 122 a;
  • Ekipažas – „tangentas“: Nr.123 g;
  • Ekipažas – „kotangentas“: Nr. 125

IV etapas. Staigus sustojimas yra nelaimingas atsitikimas.

– Jūsų automobilis sugedo. Jūsų automobilį reikia taisyti.

Pareiškimai pateikiami už kiekvieną ekipažą, tačiau juose yra klaidų. Raskite šias klaidas ir paaiškinkite, kodėl jos buvo padarytos. Teiginiuose naudojamos trigonometrinės funkcijos, atitinkančios jūsų automobilio markę.

V etapas. Sustabdyti.

Esate pavargęs ir jums reikia pailsėti. Kol ekipažas ilsisi, vairininkai susumuoja preliminarius rezultatus: skaičiuoja įgulos narių ir visos ekipažo „už“ ir „prieš“.

Studentams:

3 ar daugiau „+“ – balas „5“;
2 „+“ – įvertinimas „4“;
1 „+“ – įvertinimas „3“.

Įguloms:„+“ ir „-“ panaikina vienas kitą. Skaičiuojami tik likę simboliai.

Atspėk šaradą.

Iš skaičių, kurį paimi mano pirmąjį skiemenį,
Antrasis yra iš žodžio „didžiuotis“.
Ir tu varysi trečius arklius,
Ketvirtasis bus avies bliovimas.
Mano penktas skiemuo toks pat kaip ir pirmasis
Paskutinė abėcėlės raidė yra šeštoji,
Ir jei viską atspėjai teisingai,
Tada matematikoje gausite tokį skyrių.
(Trigonometrija)

Žodis „trigonometrija“ (iš graikų kalbos žodžių „trigonon“ – trikampis ir „metreo“ – matas) reiškia „trikampių matavimas“. Trigonometrijos atsiradimas siejamas su geografijos ir astronomijos – mokslo apie dangaus kūnų judėjimą, Visatos sandarą ir raidą – raida.

Dėl atliktų astronominių stebėjimų iškilo poreikis nustatyti šviestuvų padėtį, apskaičiuoti atstumus ir kampus. Kadangi kai kurių atstumų, pavyzdžiui, nuo Žemės iki kitų planetų, nebuvo galima išmatuoti tiesiogiai, mokslininkai pradėjo kurti metodus, kaip rasti ryšius tarp trikampio kraštinių ir kampų, kurių dvi viršūnės yra žemėje, o trečioji. yra planeta arba žvaigždė. Tokius ryšius galima išvesti tiriant įvairius trikampius ir jų savybes. Štai kodėl astronominiai skaičiavimai atvedė prie trikampio sprendimo (ty elementų suradimo). Tai daro trigonometrija.

Trigonometrijos užuomazgos buvo atrastos senovės Babilone. Babilono mokslininkai sugebėjo numatyti Saulės ir Mėnulio užtemimus. Dalis trigonometrinio pobūdžio informacijos randama kitų senovės tautų senoviniuose paminkluose.

VI etapas. Baigti.

Norint sėkmingai kirsti finišo liniją, tereikia pasitempti ir atlikti „sprintą“. Trigonometrijoje labai svarbu sugebėti greitai nustatyti sin t, kaštų, tgt, ctg t reikšmes, kur 0 ≤ t ≤ . Užverti vadovėlius.

Ekipažai pakaitomis įvardija funkcijų sin t, kaina, tgt, ctg t reikšmes, jei:

VII etapas. Rezultatai.

Žaidimo rezultatai.

Vairininkai įteikia vertinimo lapus. Nustatomas „Matematinio ralio“ čempionu tapęs ekipažas ir charakterizuojamas likusių grupių darbas. Toliau pateikiami vardai tų, kurie gavo pažymius „5“ ir „4“.

Pamokos santrauka.

- Vaikinai! Ko šiandien išmokote klasėje? (supaprastinti trigonometrines išraiškas; rasti trigonometrinių funkcijų reikšmes). Ką tam reikia žinoti?

  • apibrėžimai ir savybės sin t, cos t, tg t, ctg t;
  • ryšiai, jungiantys įvairių trigonometrinių funkcijų reikšmes;
  • trigonometrinių funkcijų ženklai ant skaičių apskritimo ketvirčių.
  • skaičiaus apskritimo pirmojo ketvirčio trigonometrinių funkcijų reikšmės.

– Manau, suprantate, kad reikia gerai žinoti formules, kad jas teisingai pritaikytumėte. Taip pat supratote, kad trigonometrija yra labai svarbi matematikos dalis, nes ji naudojama kituose moksluose: astronomijoje, geografijoje, fizikoje ir kt.

Namų darbai:

  • studentams, gavusiems „5“ ir „4“: §6, Nr. 128a, 130a, 134a.
  • kitiems studentams: §6, Nr. 119g, Nr. 120g, Nr. 121g.

Skaitinio argumento trigonometrinės funkcijos.

Skaitinio argumento trigonometrinės funkcijost yra formos funkcijos y= kaina,
y= sin t, y= tg t, y= ctg t.

Naudodami šias formules per žinomą vienos trigonometrinės funkcijos reikšmę galite rasti kitų trigonometrinių funkcijų nežinomas reikšmes.

Paaiškinimai.

1) Paimkite formulę cos 2 t + sin 2 t = 1 ir naudokite ją naujai formulei išvesti.

Norėdami tai padaryti, padalykite abi formulės puses iš cos 2 t (jei t ≠ 0, tai yra, t ≠ π/2 + π k). Taigi:

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t

Pirmasis narys yra lygus 1. Žinome, kad sinuso ir koniso santykis yra liestinė, o tai reiškia, kad antrasis narys yra lygus tg 2 t. Dėl to gauname naują (ir jums jau žinomą) formulę:

2) Dabar cos 2 t + sin 2 t = 1 padalinkite iš sin 2 t (jei t ≠ π k):

cos 2 t sin 2 t 1
--- + --- = ---, kur t ≠ π k + π k, k– sveikasis skaičius
sin 2 t sin 2 t sin 2 t

Kosinuso ir sinuso santykis yra kotangentas. Priemonės:


Žinodami pagrindinius matematikos principus ir išmokę pagrindines trigonometrijos formules, daugumą kitų trigonometrinių tapatybių galite lengvai išvesti patys. Ir tai netgi geriau nei tiesiog juos įsiminti: tai, kas išmokta mintinai, greitai pasimiršta, bet tai, kas suprasta, įsimenama ilgam, jei ne visam laikui. Pavyzdžiui, nereikia įsiminti, kam lygi vieneto ir liestinės kvadrato suma. Jei pamiršote, galite lengvai prisiminti, jei žinote paprasčiausią dalyką: tangentas yra sinuso ir kosinuso santykis. Be to, taikykite paprastą taisyklę pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais ir gaukite rezultatą:

nuodėmė 2 t 1 nuodėmė 2 t cos 2 t + nuodėmė 2 t 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t

Lygiai taip pat galite lengvai rasti vieno ir kotangento kvadrato sumą bei daugybę kitų tapatybių.

Kampinio argumento trigonometrinės funkcijos.

Funkcijoseadresu = cost, adresu = nuodėmėt, adresu = tgt, adresu = ctgt kintamasist gali būti ne tik skaitinis argumentas. Jis taip pat gali būti laikomas kampo matu – tai yra kampiniu argumentu.

Naudodami skaičių apskritimą ir koordinačių sistemą galite lengvai rasti bet kurio kampo sinusą, kosinusą, liestinę ir kotangentą. Norėdami tai padaryti, turi būti įvykdytos dvi svarbios sąlygos:
1) kampo viršūnė turi būti apskritimo centras, kuris kartu yra ir koordinačių ašies centras;

2) viena iš kampo kraštinių turi būti teigiamos ašies sija x.

Šiuo atveju taško, kuriame susikerta apskritimas ir antroji kampo kraštinė, ordinatė yra šio kampo sinusas, o šio taško abscisė yra šio kampo kosinusas.

Paaiškinimas. Nubrėžkime kampą, kurio viena pusė yra teigiamas ašies spindulys x, o antroji pusė išeina iš koordinačių ašies pradžios (ir iš apskritimo centro) 30º kampu (žr. pav.). Tada antrosios kraštinės susikirtimo taškas su apskritimu atitinka π/6. Žinome šio taško ordinatę ir abscisę. Jie taip pat yra mūsų kampo kosinusas ir sinusas:

√3 1
--; --
2 2

O žinodami kampo sinusus ir kosinusus, galite lengvai rasti jo liestinę ir kotangentą.

Taigi skaičių apskritimas, esantis koordinačių sistemoje, yra patogus būdas rasti kampo sinusą, kosinusą, liestinę arba kotangentą.

Bet yra paprastesnis būdas. Nereikia braižyti apskritimo ir koordinačių sistemos. Galite naudoti paprastas ir patogias formules:

Pavyzdys: suraskite 60º kampo sinusus ir kosinusus.

Sprendimas:

π 60 π √3
sin 60º = nuodėmė --- = nuodėmė -- = --
180 3 2

π 1
cos 60º = cos -- = -
3 2

Paaiškinimas: išsiaiškinome, kad 60º kampo sinusas ir kosinusas atitinka apskritimo taško reikšmes π/3. Toliau lentelėje paprasčiausiai randame šio taško reikšmes ir taip išsprendžiame savo pavyzdį. Skaičių apskritimo pagrindinių taškų sinusų ir kosinusų lentelė yra ankstesniame skyriuje ir puslapyje „Lentelės“.

Kad ir koks būtų paimtas tikrasis skaičius t, jis gali būti susietas su vienareikšmiškai apibrėžtu skaičiumi sin t. Tiesa, atitikimo taisyklė yra gana sudėtinga, kaip matėme aukščiau, ji yra tokia.

Norėdami rasti sin t reikšmę naudodami skaičių t, jums reikia:

1) išdėstykite skaičių apskritimą koordinačių plokštumoje taip, kad apskritimo centras sutaptų su koordinačių pradžia, o apskritimo pradžios taškas A patektų į tašką (1; 0);

2) rasti apskritime tašką, atitinkantį skaičių t;

3) raskite šio taško ordinatę.

Ši ordinatė yra sin t.

Tiesą sakant, mes kalbame apie funkciją u = sin t, kur t yra bet koks realusis skaičius.

Visos šios funkcijos vadinamos skaitinio argumento trigonometrinės funkcijos t.

Yra keletas ryšių, jungiančių įvairių trigonometrinių funkcijų reikšmes, kai kuriuos iš šių ryšių jau gavome:

sin 2 t + cos 2 t = 1

Iš paskutinių dviejų formulių nesunku gauti ryšį, jungiantį tg t ir ctg t:

Visos šios formulės naudojamos tais atvejais, kai, žinant trigonometrinės funkcijos reikšmę, reikia apskaičiuoti kitų trigonometrinių funkcijų reikšmes.

Sąvokos „sinusas“, „kosinusas“, „liestinė“ ir „kotangentas“ iš tikrųjų buvo žinomos, tačiau vis tiek buvo vartojamos šiek tiek kitaip: geometrijoje ir fizikoje jie laikė sinusu, kosinusu, tangentu ir kotangentu. prie galvos(bet ne

skaičiai, kaip buvo ankstesnėse pastraipose).

Iš geometrijos žinoma, kad smailiojo kampo sinusas (kosinusas) yra stačiojo trikampio kojelių ir jo hipotenuzės santykis, o kampo liestinė (kotangentas) yra stačiojo trikampio kojų santykis. Ankstesnėse pastraipose buvo sukurtas kitoks požiūris į sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento sąvokas. Tiesą sakant, šie požiūriai yra tarpusavyje susiję.

Paimkime kampą su laipsnio mastu b o ir patalpinkime jį į „skaitinį apskritimą stačiakampėje koordinačių sistemoje“, kaip parodyta Fig. 14

kampo viršūnė yra suderinama su centru

apskritimai (su koordinačių sistemos pradžia),

ir viena kampo pusė yra suderinama su

teigiamas x ašies spindulys. Pilnas sustojimas

kampo antrosios pusės sankirta su

apskritimu pažymėkite raidę M. Ordina-

14 pav. b o, o šio taško abscisė yra kampo b o kosinusas.

Norint rasti kampo b o sinusą arba kosinusą, visai nebūtina kiekvieną kartą daryti šių labai sudėtingų konstrukcijų.

Pakanka pastebėti, kad lankas AM sudaro tą pačią skaičių apskritimo ilgio dalį, kaip ir kampas b o iš 360° kampo. Jei lanko AM ilgis žymimas raide t, gauname:

Taigi,

Pavyzdžiui,

Manoma, kad 30° yra kampo laipsnis, o to paties kampo radianas: 30° = rad. Iš viso:

Ypač džiaugiuosi, iš kur mes tai gauname.

Taigi, kas yra 1 radianas? Galimi įvairūs segmentų ilgio matai: centimetrai, metrai, jardai ir kt. Taip pat yra įvairių priemonių kampų dydžiui nurodyti. Mes atsižvelgiame į centrinius vieneto apskritimo kampus. 1° kampas yra centrinis kampas, kurį sudaro lankas, kuris yra apskritimo dalis. 1 radiano kampas – tai centrinis kampas, įspraustas į 1 ilgio lanką, t.y. ant lanko, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui. Iš formulės gauname, kad 1 rad = 57,3°.

Nagrinėdami funkciją u = sin t (arba bet kurią kitą trigonometrinę funkciją), nepriklausomą kintamąjį t galime laikyti skaitiniu argumentu, kaip buvo ankstesnėse pastraipose, tačiau šį kintamąjį galime laikyti ir kampas, t.y. kampinis argumentas. Todėl, kalbant apie trigonometrinę funkciją, tam tikra prasme nėra jokio skirtumo laikyti ją skaitinio ar kampinio argumento funkcija.

Pamoka ir pranešimas tema: „Skaitinio argumento trigonometrinė funkcija, apibrėžimas, tapatybės“

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų. Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Mokymo priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 10 klasei
Algebriniai parametrų uždaviniai, 9–11 kl
Programinės įrangos aplinka „1C: Mathematical Constructor 6.1“

Ką mes studijuosime:
1. Skaitinio argumento apibrėžimas.
2. Pagrindinės formulės.
3. Trigonometrinės tapatybės.
4. Savarankiško sprendimo pavyzdžiai ir užduotys.

Skaitinio argumento trigonometrinės funkcijos apibrėžimas

Vaikinai, mes žinome, kas yra sinusas, kosinusas, tangentas ir kotangentas.
Pažiūrėkime, ar galima rasti kitų trigonometrinių funkcijų reikšmes naudojant kai kurių trigonometrinių funkcijų reikšmes?
Apibrėžkime skaitinio elemento trigonometrinę funkciją: $y= sin(t)$, $y= cos(t)$, $y= tg(t)$, $y= ctg(t)$.

Prisiminkime pagrindines formules:
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$. Beje, kaip vadinasi ši formulė?

$tg(t)=\frac(sin(t))(cos(t))$, su $t≠\frac(π)(2)+πk$.
$ctg(t)=\frac(cos(t))(sin(t))$, $t≠πk$.

Išveskime naujas formules.

Trigonometrinės tapatybės

Mes žinome pagrindinę trigonometrinę tapatybę: $sin^2(t)+cos^2(t)=1$.
Vaikinai, padalinkime abi tapatybės puses iš $cos^2(t)$.
Gauname: $\frac(sin^2(t))(cos^2(t))+\frac(cos^2(t))(cos^2(t))=\frac(1)(cos^ 2 (t))$.
Transformuokime: $(\frac(sin(t))(cos(t)))^2+1=\frac(1)(cos^2(t)).$
Gauname tapatybę: $tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$, su $t≠\frac(π)(2)+πk$.

Dabar abi tapatybės puses padalinkime iš $sin^2(t)$.
Gauname: $\frac(sin^2(t))(sin^2(t))+\frac(cos^2(t))(sin^2(t))=\frac(1)(sin^ 2 (t))$.
Transformuokime: $1+(\frac(cos(t))(sin(t)))^2=\frac(1)(sin^2(t)).$
Gauname naują tapatybę, kurią verta prisiminti:
$ctg^2(t)+1=\frac(1)(sin^2(t))$, $t≠πk$.

Mums pavyko gauti dvi naujas formules. Prisiminkite juos.
Šios formulės naudojamos, jei iš kokios nors žinomos trigonometrinės funkcijos reikšmės reikia apskaičiuoti kitos funkcijos reikšmę.

Skaitinio argumento trigonometrinių funkcijų pavyzdžių sprendimas

1 pavyzdys.

$cos(t) =\frac(5)(7)$, raskite $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ už visus t.

Sprendimas:

$sin^2(t)+cos^2(t)=1$.
Tada $sin^2(t)=1-cos^2(t)$.
$sin^2(t)=1-(\frac(5)(7))^2=1-\frac(25)(49)=\frac(49-25)(49)=\frac(24) (49) USD.
$sin(t)=±\frac(\sqrt(24))(7)=±\frac(2\sqrt(6))(7)$.
$tg(t)=±\sqrt(\frac(1)(cos^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(25)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(25)-1)=±\sqrt(\frac(24)(25))=±\frac(\sqrt(24))(5)$.
$ctg(t)=±\sqrt(\frac(1)(sin^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(24)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(24)-1)=±\sqrt(\frac(25)(24))=±\frac(5)(\sqrt(24))$.

2 pavyzdys.

$tg(t) = \frac(5)(12)$, raskite $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$ už visus 0 USD

Sprendimas:
$tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$.
Tada $\frac(1)(cos^2(t))=1+\frac(25)(144)=\frac(169)(144)$.
Gauname $cos^2(t)=\frac(144)(169)$.
Tada $cos^2(t)=±\frac(12)(13)$, bet $0 Pirmojo ketvirčio kosinusas yra teigiamas. Tada $cos(t)=\frac(12)(13)$.
Gauname: $sin(t)=tg(t)*cos(t)=\frac(5)(12)*\frac(12)(13)=\frac(5)(13)$.
$ctg(t)=\frac(1)(tg(t))=\frac(12)(5)$.

Problemos, kurias reikia spręsti savarankiškai

1. $tg(t) = -\frac(3)(4)$, raskite $sin(t)$; $cos(t)$; $ctg(t)$, visiems $\frac(π)(2) 2. $сtg(t) =\frac(3)(4)$, raskite $sin(t)$; $cos(t)$; $tg(t)$, visiems $π 3. $sin(t) = \frac(5)(7)$, raskite $cos(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ už visus $t$.
4. $cos(t) = \frac(12)(13)$, raskite $sin(t)$; $tg(t)$; $ctg(t)$ už visus $t$.

Panašūs straipsniai