Misal
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5.6 / 7 = 0.8 və s.Proporsionallıq faktoru
Mütənasib kəmiyyətlərin sabit nisbəti adlanır mütənasiblik əmsalı. Mütənasiblik əmsalı bir kəmiyyətin neçə vahidinin digərinin vahidinə düşdüyünü göstərir.
Birbaşa mütənasiblik
Birbaşa mütənasiblik- funksional asılılıq, hansısa kəmiyyət digər kəmiyyətdən elə asılı olur ki, onların nisbəti sabit qalır. Başqa sözlə, bu dəyişənlər dəyişir mütənasib olaraq, bərabər paylarda, yəni arqument hər hansı bir istiqamətdə iki dəfə dəyişibsə, funksiya da eyni istiqamətdə iki dəfə dəyişir.
Riyazi olaraq düz mütənasiblik düstur kimi yazılır:
f(x) = ax,a = const
Tərs mütənasiblik
Tərs nisbət- bu, müstəqil dəyərin (arqumentin) artmasının asılı dəyərin (funksiya) mütənasib azalmasına səbəb olduğu funksional asılılıqdır.
Riyazi olaraq tərs mütənasiblik düstur kimi yazılır:
Funksiya xüsusiyyətləri:
Mənbələr
Wikimedia Fondu. 2010.
Video dərslərin köməyi ilə öyrənməyin üstünlükləri haqqında sonsuz danışa bilərsiniz. Birincisi, onlar fikirləri aydın və başa düşülən, ardıcıl və strukturlaşdırılmış şəkildə ifadə edirlər. İkincisi, onlar müəyyən bir sabit vaxt tələb edir, tez-tez uzanır və yorucu deyillər. Üçüncüsü, onlar tələbələr üçün öyrəşdikləri adi dərslərdən daha maraqlıdır. Onlara rahat bir atmosferdə baxa bilərsiniz.
Riyaziyyat kursunun bir çox tapşırıqlarında 6-cı sinif şagirdləri düz və tərs mütənasibliklə qarşılaşacaqlar. Bu mövzunun öyrənilməsinə başlamazdan əvvəl, hansı nisbətlərin olduğunu və hansı əsas xüsusiyyətlərə sahib olduğunu xatırlamağa dəyər.
“Nibətlər” mövzusu əvvəlki video dərsə həsr edilmişdir. Bu məntiqi davamıdır. Mövzunun kifayət qədər vacib olduğunu və tez-tez rast gəlindiyini qeyd etmək lazımdır. Bunu birdəfəlik düzgün başa düşmək lazımdır.
Mövzunun vacibliyini göstərmək üçün video dərslik tapşırıqla başlayır. Şərt ekranda görünür və diktor tərəfindən elan edilir. Məlumatların qeydi diaqram şəklində verilir ki, video yazıya baxan tələbə onu mümkün qədər yaxşı başa düşə bilsin. Yaxşı olardı ki, ilk dəfə bu səsyazma formasına əməl etsin.
Naməlum, əksər hallarda adət olduğu kimi, Latın hərfi x ilə işarələnir. Onu tapmaq üçün əvvəlcə dəyərləri çarpaz şəkildə vurmalısınız. Beləliklə, iki nisbətin bərabərliyi əldə ediləcəkdir. Bu, nisbətlərlə əlaqəli olduğunu göstərir və onların əsas xüsusiyyətlərini xatırlamağa dəyər. Nəzərə alın ki, bütün dəyərlər eyni ölçü vahidində verilir. Əks halda onları eyni ölçüyə çatdırmaq lazım idi.
Videoda həll üsuluna baxdıqdan sonra bu cür tapşırıqlarda heç bir çətinlik olmamalıdır. Diktor hər bir hərəkəti şərh edir, bütün hərəkətləri izah edir, istifadə olunan öyrənilən materialı xatırladır.
"Birbaşa və tərs mütənasib əlaqələr" video dərsinin birinci hissəsinə baxdıqdan dərhal sonra tələbəyə eyni problemi göstərişlərin köməyi olmadan həll etməyi təklif edə bilərsiniz. Bundan sonra alternativ tapşırıq təklif oluna bilər.
Tələbənin zehni qabiliyyətlərindən asılı olaraq, sonrakı tapşırıqların mürəkkəbliyini tədricən artıra bilərsiniz.
Baxılan birinci məsələdən sonra düz mütənasib kəmiyyətlərin tərifi verilir. Tərif diktor tərəfindən oxunur. Əsas konsepsiya qırmızı rənglə vurğulanır.
Sonra başqa bir problem nümayiş etdirilir, bunun əsasında tərs mütənasib əlaqə izah olunur. Yaxşı olar ki, şagird bu anlayışları dəftərə yazsın. Lazım olsa əvvəl nəzarət işi, tələbə bütün qaydaları və tərifləri asanlıqla tapıb yenidən oxuya bilər.
Bu videoya baxdıqdan sonra 6-cı sinif şagirdi müəyyən tapşırıqlarda nisbətlərdən necə istifadə edəcəyini başa düşəcək. Bu, heç bir halda qaçırılmamalı olan vacib bir mövzudur. Əgər şagird dərs zamanı müəllimin təqdim etdiyi materialı digər tələbələr arasında qavramağa uyğunlaşdırılmayıbsa, bu cür öyrənmə resursları böyük xilas olacaq!
Tamamladı: Chepkasov Rodion
6 "B" sinif şagirdi
MBOU "53 nömrəli tam orta məktəb"
Barnaul
Rəhbər: Bulykina O.G.
riyaziyyat müəllimi
MBOU "53 nömrəli tam orta məktəb"
Barnaul
Giriş. 1
Əlaqələr və nisbətlər. 3
Düz və tərs nisbətlər. 4
Düz və tərs mütənasibliyin tətbiqi 6
müxtəlif problemlərin həllində asılılıq.
Nəticə. on bir
Ədəbiyyat. 12
Giriş.
Proporsiya sözü latın proporsiya sözündən olub, ümumi mənada mütənasiblik, hissələrin bərabərliyi (hissələrin bir-birinə müəyyən nisbəti) mənasını verir. Qədim dövrlərdə pifaqorçular nisbətlər doktrinasına böyük hörmətlə yanaşırdılar. Təbiətdəki nizam və gözəllik, musiqidəki samit akkordlar və kainatdakı harmoniya haqqında düşüncələri nisbətlərlə əlaqələndirdilər. Bəzi nisbət növlərini musiqili və ya harmonik adlandırırlar.
Hələ qədim dövrlərdə insan təbiətdəki bütün hadisələrin bir-biri ilə bağlı olduğunu, hər şeyin daimi hərəkətdə olduğunu, dəyişdiyini, rəqəmlərlə ifadə olunduqda heyrətamiz naxışlar açdığını kəşf etmişdir.
Pifaqorçular və onların ardıcılları dünyada mövcud olan hər şey üçün ədədi ifadə axtarırdılar. Tapdılar; musiqinin əsasında riyazi nisbətlərin dayandığını (sim uzunluğunun yüksəkliyə nisbəti, intervallar arasındakı əlaqə, harmonik səs verən akkordlarda səslərin nisbəti). Pifaqorçular dünyanın birliyi ideyasını riyazi cəhətdən əsaslandırmağa çalışdılar, kainatın əsasının simmetrik həndəsi formalar olduğunu müdafiə etdilər. Pifaqorçular gözəlliyə riyazi əsaslandırma axtarırdılar.
Pifaqorçuların ardınca orta əsr alimi Avqustin gözəlliyi “ədəd bərabərliyi” adlandırırdı. Sxolastik filosof Bonaventure yazırdı: "Mütənasiblik olmadan gözəllik və zövq yoxdur, lakin mütənasiblik ilk növbədə saylarda mövcuddur. Hər şeyin hesablana bilən olması lazımdır". Leonardo da Vinçi rəssamlıq haqqında traktatında mütənasibliyin sənətdə istifadəsi haqqında yazırdı: “Rəssam təbiətdə gizlənən, alimin ədədi qanun şəklində bildiyi eyni naxışları mütənasiblik şəklində təcəssüm etdirir”.
Həll etmək üçün nisbətlərdən istifadə edilmişdir müxtəlif vəzifələr həm antik dövrdə, həm də orta əsrlərdə. Müəyyən növ problemlər indi nisbətlərdən istifadə etməklə asanlıqla və tez həll olunur. Proporsiya və mütənasiblik təkcə riyaziyyatda deyil, həm də memarlıq və incəsənətdə istifadə olunub və istifadə olunur. Memarlıq və incəsənətdə mütənasiblik ölçülər arasında müəyyən nisbətlərin saxlanması deməkdir. müxtəlif hissələr binalar, fiqurlar, heykəllər və ya digər sənət əsərləri. Belə hallarda mütənasiblik düzgün və gözəl tikinti və obrazın şərtidir
İşimdə ətrafdakı həyatın müxtəlif sahələrində birbaşa və tərs mütənasib əlaqələrin istifadəsini nəzərdən keçirməyə, tapşırıqlar vasitəsilə akademik fənlərlə əlaqəni izləməyə çalışdım.
Əlaqələr və nisbətlər.
İki ədədin bölünməsi deyilir münasibət bunlar nömrələri.
Münasibət göstərir, birinci ədədin ikincidən neçə dəfə böyük olduğunu və ya birinci ədədin ikincidən hansı hissəsinin olduğunu.
Tapşırıq.
Mağazaya 2,4 ton armud, 3,6 ton alma gətirilib. Xaricdən gətirilən meyvələrin hansı hissəsini armud təşkil edir?
Həll . Cəmi nə qədər meyvə gətirildiyini tapın: 2,4 + 3,6 = 6 (t). Gətirilən meyvələrin hansı hissəsinin armud olduğunu tapmaq üçün nisbəti 2,4:6 = edəcəyik. Cavab kimi də yazıla bilər onluq kəsr və ya faizlə: = 0,4 = 40%.
qarşılıqlı tərsçağırdı nömrələri, hasilləri 1-ə bərabərdir. Buna görə əlaqə tərs əlaqə adlanır.
İki bərabər nisbəti nəzərdən keçirin: 4.5: 3 və 6: 4. Onların arasına bərabər işarə qoyub nisbəti alaq: 4,5:3=6:4.
Proporsiya iki münasibətin bərabərliyidir: a : b =c :d və ya = 
, a və d olduğu yerlər həddindən artıq nisbət şərtləri, c və b orta üzvlər(nisbətin bütün şərtləri sıfırdan fərqlidir).
Nisbətin əsas xassəsi:
düzgün nisbətdə ifrat hədlərin hasili orta həddlərin hasilinə bərabərdir.
Vurmanın kommutativ xassəsini tətbiq edərək, əldə edirik ki, düzgün nisbətdə ifrat şərtləri və ya orta şərtləri dəyişdirə bilərsiniz. Yaranan nisbətlər də düzgün olacaqdır.
Proporsiyanın əsas xassəsindən istifadə edərək, bütün digər üzvlər məlumdursa, onun naməlum üzvünü tapmaq olar.
Mütənasibliyin naməlum ekstremal həddini tapmaq üçün orta həddləri vurub məlum ekstremal həddə bölmək lazımdır. x : b = c : d , x = 
Bilinməyənləri tapmaq üçün orta üzv mütənasiblik üçün ifrat həddləri vurub məlum orta terminə bölmək lazımdır. a : b = x : d , x = 
.
Düz və tərs nisbətlər.
İki fərqli kəmiyyətin dəyərləri qarşılıqlı olaraq bir-birindən asılı ola bilər. Beləliklə, kvadratın sahəsi onun tərəfinin uzunluğundan asılıdır və əksinə - kvadratın tərəfinin uzunluğu onun sahəsindən asılıdır.
İki kəmiyyət artdıqca mütənasib olduğu deyilir
onlardan birinin bir neçə dəfə (azaldılması), digərinin eyni miqdarda artması (azalması).
İki kəmiyyət birbaşa mütənasibdirsə, bu kəmiyyətlərin müvafiq dəyərlərinin nisbətləri bərabərdir.
Misal düz mütənasib asılılıq .
Yanacaqdoldurma məntəqəsində 2 litr benzinin çəkisi 1,6 kq-dır. Nə qədər çəkəcəklər 5 litr benzin?
Həll:
Kerosinin çəkisi onun həcminə mütənasibdir.
2l - 1,6 kq
5 l - x kq
2:5=1,6:x,
x \u003d 5 * 1,6 x \u003d 4
Cavab: 4 kq.
Burada çəki ilə həcm nisbəti dəyişməz olaraq qalır.
İki kəmiyyət tərs mütənasib adlanırsa, onlardan biri bir neçə dəfə artdıqda (azaldıqda), digəri eyni miqdarda azalır (artır).
Kəmiyyətlər tərs mütənasibdirsə, bir kəmiyyətin dəyərlərinin nisbəti digər kəmiyyətin müvafiq dəyərlərinin tərs nisbətinə bərabərdir.
P misaltərs mütənasib əlaqə.
İki düzbucaqlı eyni sahəyə malikdir. Birinci düzbucağın uzunluğu 3,6 m eni 2,4 m.İkinci düzbucağın uzunluğu 4,8 m.İkinci düzbucağın enini tapın.
Həll:
1 düzbucaqlı 3,6 m 2,4 m
2 düzbucaqlı 4,8 m x m
3.6 m x m
4,8 m 2,4 m
x \u003d 3,6 * 2,4 \u003d 1,8 m
Cavab: 1,8 m.
Gördüyünüz kimi, mütənasib kəmiyyətlərlə bağlı məsələləri nisbətlərdən istifadə etməklə həll etmək olar.
Hər iki kəmiyyət düz mütənasib və ya tərs mütənasib deyil. Məsələn, uşağın boyu yaş artdıqca artır, lakin bu dəyərlər mütənasib deyil, çünki yaş iki dəfə artdıqda uşağın boyu iki dəfə artmır.
Düz və tərs mütənasibliyin praktiki tətbiqi.
Tapşırıq №1
Məktəb kitabxanasında 210 riyaziyyat dərsliyi var ki, bu da bütün kitabxana fondunun 15%-ni təşkil edir. Kitabxana fondunda neçə kitab var?
Həll:
Ümumi dərsliklər - ? - 100%
Riyaziyyatçılar - 210 -15%
15% 210 hesab
X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 dərslik
100% x hesab. 15
Cavab: 1400 dərslik.
Tapşırıq №2
Velosipedçi 3 saatda 75 km yol qət edir. Velosipedçi eyni sürətlə 125 km yol qət etmək üçün nə qədər vaxt aparacaq?
Həll:
3 saat – 75 km
H - 125 km
Zaman və məsafə düz mütənasibdir, yəni
3: x = 75: 125,
x= 
,
x=5.
Cavab: 5 saat.
Tapşırıq №3
8 eyni boru hovuzu 25 dəqiqəyə doldurur. Hovuzu doldurmaq üçün 10 belə boru neçə dəqiqə çəkəcək?
Həll:
8 boru - 25 dəqiqə
10 boru - ? dəqiqə
Boruların sayı zamanla tərs mütənasibdir, belə ki
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Cavab: 20 dəqiqə.
Tapşırıq №4
8 işçidən ibarət komanda tapşırığı 15 günə yerinə yetirir. Eyni məhsuldarlıqla işləyən neçə işçi tapşırığı 10 gündə yerinə yetirə bilər?
Həll:
8 iş - 15 gün
İş - 10 gün
İşçilərin sayı günlərin sayına tərs mütənasibdir, belə ki
x: 8 = 15: 10,
x= 
,
x=12.
Cavab: 12 işçi.
Tapşırıq nömrəsi 5
5,6 kq pomidordan 2 litr sous alınır. 54 kq pomidordan neçə litr sous almaq olar?
Həll:
5,6 kq - 2 l
54 kq - ? l
Pomidorların kiloqramlarının sayı alınan sousun miqdarı ilə birbaşa mütənasibdir, buna görə də
5.6: 54 = 2: x,
x = 
,
x = 19.
Cavab: 19 l.
Tapşırıq nömrəsi 6
Məktəb binasının qızdırılması üçün 180 gün ərzində istehlak norması ilə kömür yığılıb
Gündə 0,6 ton kömür. Gündəlik 0,5 ton istehlak edilərsə, bu ehtiyat neçə gün davam edər?
Həll:
Günlərin sayı
İstehlak dərəcəsi
Günlərin sayı kömür istehlak dərəcəsi ilə tərs mütənasibdir, belə ki
180: x = 0,5: 0,6,
x \u003d 180 * 0,6: 0,5,
x = 216.
Cavab: 216 gün.
Tapşırıq nömrəsi 7
Dəmir filizində 7 hissə dəmir 3 hissə çirkləri təşkil edir. Tərkibində 73,5 ton dəmir olan filizdə neçə ton çirk var?
Həll:
Parçaların sayı
Çəki
Dəmir
73,5
çirkləri
Hissələrin sayı kütlə ilə düz mütənasibdir, yəni
7: 73,5 = 3: x.
x \u003d 73.5 * 3: 7,
x = 31.5.
Cavab: 31,5 ton
Tapşırıq nömrəsi 8
Avtomobil 35 litr benzin sərf edərək 500 km getdi. 420 km yol qət etmək üçün neçə litr benzin lazımdır?
Həll:
Məsafə, km
Benzin, l
Məsafə benzin istehlakı ilə düz mütənasibdir, belə ki
500: 35 = 420: x,
x \u003d 35 * 420: 500,
x = 29.4.
Cavab: 29,4 litr
Tapşırıq nömrəsi 9
2 saat ərzində 12 crucian tutduq. 3 saatda neçə sazan tutulacaq?
Həll:
Çarmıxların sayı zamandan asılı deyil. Bu kəmiyyətlər nə düz mütənasib, nə də tərs mütənasibdir.
Cavab: Cavab yoxdur.
Tapşırıq nömrəsi 10
Mədənçıxarma müəssisəsi, hər biri 12 min rubl qiymətə müəyyən bir pul üçün 5 yeni maşın almalıdır. Bir avtomobilin qiyməti 15.000 rubl olarsa, şirkət bu avtomobillərdən neçəsini ala bilər?
Həll:
Avtomobillərin sayı, ədəd.
Qiymət, min rubl
Maşınların sayı maya dəyəri ilə tərs mütənasibdir
5:x=15:12,
x= 5*12:15,
x=4.
Cavab: 4 maşın.
Tapşırıq nömrəsi 11
Şəhərdə P kvadratında bir mağaza var, sahibi o qədər sərtdir ki, gündə 1 gecikməyə gecikdiyi üçün maaşdan 70 rubl tutur. İki qız Yuliya və Nataşa bir şöbədə işləyirlər. Onların əmək haqqı iş günlərinin sayından asılıdır. Julia 20 gündə 4100 rubl aldı, Nataşa isə 21 gündə daha çox almalı idi, amma o, 3 gün ardıcıl gecikdi. Nataşa neçə rubl alacaq?
Həll:
İş günləri
Əmək haqqı, rub.
Julia
4100
Nataşa
Buna görə də əmək haqqı iş günlərinin sayına birbaşa mütənasibdir
20: 21 = 4100: x,
x= 4305.
4305 rub. Nataşa olmalıdır.
4305 - 3 * 70 = 4095 (rub.)
Cavab: Nataşa 4095 rubl alacaq.
Tapşırıq nömrəsi 12
Xəritədə iki şəhər arasındakı məsafə 6 sm-dir.Xəritənin miqyası 1:250000 olarsa yerdə bu şəhərlər arasındakı məsafəni tapın.
Həll:
Yerdəki şəhərlər arasındakı məsafəni x (santimetrlə) ilə işarə edək və xəritədəki seqmentin uzunluğunun xəritənin miqyasına bərabər olan yerdəki məsafəyə nisbətini tapaq: 6: x \u003d 1: 250000,
x \u003d 6 * 250000,
x = 1500000.
1500000 sm = 15 km
Cavab: 15 km.
Tapşırıq nömrəsi 13
4000 q məhlulda 80 q duz var. Bu məhlulda duzun konsentrasiyası nə qədərdir?
Həll:
Çəki, g
Konsentrasiya, %
Həll
4000
Duz
4000: 80 = 100: x,
x = 
,
x = 2.
Cavab: Duzun konsentrasiyası 2% təşkil edir.
Tapşırıq nömrəsi 14
Bank illik 10%-lə kredit verir. 50.000 rubl kredit aldınız. Bir ildə banka nə qədər qaytarmalısan?
Həll:
50 000 rub.
100%
x rub.
50000: x = 100: 10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 rub. 10% təşkil edir.
50.000 + 5000=55.000 (rubl)
Cavab: bir ildən sonra 55.000 rubl banka qaytarılacaq.
Nəticə.
Yuxarıdakı nümunələrdən göründüyü kimi, birbaşa və tərs mütənasib əlaqələr həyatın müxtəlif sahələrində tətbiq olunur:
İqtisadiyyat,
ticarət,
istehsalatda və sənayedə,
yemək bişirmək,
İnşaat və memarlıq.
idman,
heyvandarlıq,
topoqrafiya,
fiziklər,
Kimya və s.
Rus dilində birbaşa və təyin edən atalar sözləri və məsəllər də var tərs əlaqə:
Nə qədər gəlirsə, o da cavab verəcək.
Kök nə qədər yüksəkdirsə, kölgə də bir o qədər yüksəkdir.
Nə qədər çox insan olarsa, oksigen də bir o qədər az olar.
Və hazır, bəli axmaqcasına.
Riyaziyyat ən qədim elmlərdən biridir, bəşəriyyətin ehtiyac və ehtiyacları əsasında yaranmışdır. O vaxtdan formalaşma tarixindən keçib Qədim Yunanıstan, hələ də aktual və zəruri olaraq qalır Gündəlik həyat hər hansı bir şəxs. Birbaşa və tərs mütənasiblik anlayışı qədim dövrlərdən bəri məlumdur, çünki hər hansı bir heykəltəraşlığın qurulması və ya yaradılması zamanı memarları hərəkətə gətirən nisbət qanunları idi.
Nisbətlər haqqında biliklər insan həyatının və fəaliyyətinin bütün sahələrində geniş istifadə olunur - rəsmlər (mənzərələr, natürmortlar, portretlər və s.)
Ədəbiyyat.
Riyaziyyat-6, N.Ya. Vilenkin və başqaları.
Cəbr -7, G.V. Dorofeev və başqaları.
Riyaziyyat-9, GİA-9, redaktə edən F.F. Lısenko, S.Yu. Kulabuxov
Riyaziyyat-6, didaktik materiallar, P.V. Çulkov, A.B. Uedinov
4-5-ci siniflər üçün riyaziyyatdan tapşırıqlar, İ.V.Baranova və b., M. «Maarifləndirmə» 1988.
Riyaziyyatdan tapşırıqlar və nümunələr toplusu 5-6-cı sinif, N.A. Tereshin,
T.N. Tereshina, M. "Akvarium" 1997
I. Birbaşa mütənasib qiymətlər.
Qoy dəyər yölçüsündən asılıdır X. Əgər artımla X bir neçə dəfə böyükdür saat eyni əmsalla artır, sonra belə dəyərlər X Və saat düz mütənasib adlanır.
Nümunələr.
1 . Alınan malların miqdarı və alışın dəyəri (bir vahid malın sabit qiymətində - 1 ədəd və ya 1 kq və s.) Neçə dəfə çox mal alındı, o qədər də çox və ödənildi.
2 . Qatılan məsafə və ona sərf olunan vaxt (sabit sürətlə). Yol neçə dəfə uzun, biz ona neçə dəfə daha çox vaxt sərf edəcəyik.
3 . Bədənin həcmi və kütləsi. ( Bir qarpız digərindən 2 dəfə böyükdürsə, onda onun kütləsi 2 dəfə böyük olacaq)
II. Kəmiyyətlərin düz mütənasibliyi xüsusiyyəti.
İki kəmiyyət birbaşa mütənasibdirsə, birinci kəmiyyətin iki ixtiyari dəyərinin nisbəti ikinci kəmiyyətin iki uyğun dəyərinin nisbətinə bərabərdir.
Tapşırıq 1. Moruq mürəbbəsi üçün 12 kq moruq və 8 kq Sahara. Alınsa nə qədər şəkər tələb olunacaq 9 kq moruq?
Həll.
Biz belə mübahisə edirik: lazım olsun x kqşəkər üzərinə 9 kq moruq. Moruq kütləsi və şəkər kütləsi birbaşa mütənasibdir: moruq neçə dəfə azdırsa, eyni miqdarda şəkər lazımdır. Buna görə alınan nisbət (çəki ilə) moruq ( 12:9 ) alınan şəkərin nisbətinə bərabər olacaq ( 8:x). Proporsiyanı alırıq:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Cavab: haqqında 9 kq götürmək üçün moruq 6 kq Sahara.
Problemin həlli belə edilə bilərdi:
Qoy 9 kq götürmək üçün moruq x kq Sahara.
(Şəkildəki oxlar bir istiqamətə yönəldilmişdir və bunun yuxarı və ya aşağı fərqi yoxdur. Mənası: neçə dəfə 12 daha çox nömrə 9 , eyni nömrə 8 daha çox nömrə X, yəni burada birbaşa asılılıq var).
Cavab: haqqında 9 kq götürmək üçün moruq 6 kq Sahara.
Tapşırıq 2.üçün avtomobil 3 saat məsafə qət etdi 264 km. Ona nə qədər vaxt lazım olacaq 440 km eyni sürətlə hərəkət edərsə?
Həll.
Qoy x saat avtomobil məsafəni keçəcək 440 km.
Cavab: maşın keçəcək 5 saatda 440 km.
Birbaşa mütənasiblik anlayışı
Təsəvvür edin ki, sevimli konfetinizi (və ya həqiqətən bəyəndiyiniz hər şeyi) almağı düşünürsünüz. Mağazadakı şirniyyatların öz qiyməti var. Tutaq ki, hər kiloqram üçün 300 rubl. Nə qədər çox konfet alsanız, bir o qədər çox pul ödəyirsiniz. Yəni 2 kiloqram istəyirsənsə - 600 rubl ödə, 3 kilo istəyirsənsə - 900 rubl ver. Bununla hər şey aydın görünür, elə deyilmi?
Əgər belədirsə, onda birbaşa mütənasibliyin nə olduğu indi sizə aydındır - bu, bir-birindən asılı olan iki kəmiyyətin nisbətini təsvir edən bir anlayışdır. Və bu kəmiyyətlərin nisbəti dəyişməz və sabit qalır: onlardan biri neçə hissə ilə artır və ya azalır, eyni sayda hissə ilə ikincisi mütənasib olaraq artır və ya azalır.
Birbaşa mütənasibliyi aşağıdakı düsturla təsvir etmək olar: f(x) = a*x və bu düsturdakı a sabit qiymətdir (a = const). Şirniyyat nümunəmizdə qiymət sabitdir, sabitdir. Nə qədər şirniyyat almağa qərar versəniz də, artmır və azalmır. Müstəqil dəyişən (arqument) x neçə kiloqram şirniyyat alacağınızdır. Və asılı dəyişən f(x) (funksiya) alışınız üçün nə qədər pul ödədiyinizdir. Beləliklə, düsturdakı rəqəmləri əvəz edə bilərik və əldə edə bilərik: 600 r. = 300 r. * 2 kq.
Aralıq nəticə belədir: arqument artırsa, funksiya da artır, arqument azalırsa, funksiya da azalır.
Funksiya və onun xassələri
Düz mütənasib funksiya xətti funksiyanın xüsusi halıdır. Xətti funksiya y = k*x + b olarsa, düz mütənasiblik üçün belə görünür: y = k*x, burada k mütənasiblik əmsalı adlanır və bu həmişə sıfırdan fərqli bir ədəddir. k-ni hesablamaq asandır - o, funksiya və arqumentin bölünməsi kimi tapılır: k = y/x.
Daha aydın olması üçün başqa bir misal çəkək. Təsəvvür edin ki, avtomobil A nöqtəsindən B nöqtəsinə doğru hərəkət edir. Onun sürəti 60 km/saatdır. Hərəkət sürətinin sabit qaldığını fərz etsək, onu sabit kimi qəbul etmək olar. Və sonra şərtləri formada yazırıq: S \u003d 60 * t və bu düstur y \u003d k * x birbaşa mütənasiblik funksiyasına bənzəyir. Gəlin paralel aparaq: əgər k \u003d y / x, onda avtomobilin sürəti A və B arasındakı məsafəni və yolda sərf olunan vaxtı bilməklə hesablana bilər: V \u003d S / t.
İndi isə düz mütənasiblik haqqında biliklərin tətbiqi tətbiqindən onun funksiyasına qayıdaq. Xüsusiyyətlərinə aşağıdakılar daxildir:
onun tərif dairəsi bütün həqiqi ədədlərin çoxluğudur (eləcə də onun alt çoxluğu);
funksiya təkdir;
dəyişənlərin dəyişməsi say xəttinin bütün uzunluğuna düz mütənasibdir.
Düz mütənasiblik və onun qrafiki
Düz mütənasib funksiyanın qrafiki başlanğıc nöqtəsini kəsən düz xəttdir. Onu qurmaq üçün daha bir nöqtəni qeyd etmək kifayətdir. Və onu və xəttin mənşəyini birləşdirin.
Qrafik vəziyyətində bu belədir yamac. Əgər yamac sıfırdan azdır(k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), qrafik və x oxu iti bucaq əmələ gətirir və funksiya artır.
Düz mütənasiblik funksiyasının qrafikinin daha bir xüsusiyyəti k yamacı ilə birbaşa bağlıdır. Tutaq ki, bizim iki qeyri-eyni funksiyamız və müvafiq olaraq iki qrafikimiz var. Deməli, bu funksiyaların k əmsalları bərabərdirsə, onların qrafikləri koordinat oxunda paraleldir. Və k əmsalları bir-birinə bərabər deyilsə, qrafiklər kəsişir.
Tapşırıq nümunələri
Gəlin bir cütlük qərar verək birbaşa mütənasiblik problemləri
Sadə başlayaq.
Tapşırıq 1: Təsəvvür edin ki, 5 toyuq 5 gündə 5 yumurta verdi. Və 20 toyuq varsa, 20 gündə neçə yumurta qoyacaqlar?
Həlli: Naməlumu x kimi işarələyin. Və biz belə mübahisə edəcəyik: neçə dəfə daha çox toyuq olub? 20-ni 5-ə bölün və 4 dəfə tapın. Və neçə dəfə daha çox yumurta Eyni 5 gündə 20 toyuq qoyulacaq? Həm də 4 dəfə çox. Beləliklə, özümüzü belə tapırıq: 20 gündə 20 toyuq tərəfindən 5 * 4 * 4 \u003d 80 yumurta qoyulacaq.
İndi misal bir az daha mürəkkəbdir, gəlin məsələni Nyutonun “Ümumi Arifmetika” əsərindən təkrarlayaq. Tapşırıq 2: Bir yazıçı 8 günə 14 səhifə yeni kitab yaza bilər. Əgər onun köməkçiləri olsaydı, 12 gündə 420 səhifə yazmaq üçün neçə nəfər lazım olardı?
Həll yolu: Biz hesab edirik ki, eyni vaxtda görülməli idisə, işin həcminin artması ilə insanların sayı (yazıçı + köməkçilər) artır. Amma neçə dəfə? 420-ni 14-ə bölmək, onun 30 dəfə artdığını öyrənirik. Ancaq tapşırığın şərtinə görə işə daha çox vaxt verildiyi üçün köməkçilərin sayı 30 dəfə artmır, lakin bu şəkildə: x \u003d 1 (yazıçı) * 30 (dəfə): 12/8 (gün). Çevirib öyrənək ki, x = 20 nəfər 12 gündə 420 səhifə yazacaq.
Nümunələrdə gördüyümüz problemə bənzər başqa bir problemi həll edək.
Tapşırıq 3: İki maşın eyni yola çıxdı. Biri 70 km/saat sürətlə hərəkət edirdi və digəri 7 saatda eyni məsafəni 2 saata qət etmişdir. İkinci maşının sürətini tapın.
Həll yolu: Yadınızdadırsa, yol sürət və zamanla müəyyən edilir - S = V *t. Hər iki avtomobil eyni yolla getdiyi üçün iki ifadəni bərabərləşdirə bilərik: 70*2 = V*7. İkinci maşının sürətinin V = 70*2/7 = 20 km/saat olduğunu haradan tapırıq.
Və birbaşa mütənasiblik funksiyaları olan tapşırıqların daha bir neçə nümunəsi. Bəzən məsələlərdə k əmsalını tapmaq tələb olunur.
Tapşırıq 4: y \u003d - x / 16 və y \u003d 5x / 2 funksiyalarını nəzərə alaraq, onların mütənasiblik əmsallarını təyin edin.
Həlli: Xatırladığınız kimi, k = y/x. Deməli, birinci funksiya üçün əmsal -1/16, ikincisi üçün isə k = 5/2-dir.
Tapşırıq 5 kimi tapşırıqla da rastlaşa bilərsiniz: Birbaşa mütənasiblik düsturunu yazın. Onun qrafiki və y \u003d -5x + 3 funksiyasının qrafiki paralel olaraq yerləşir.
Həlli: Şərtdə bizə verilən funksiya xəttidir. Bilirik ki, düz mütənasiblik xətti funksiyanın xüsusi halıdır. Və biz onu da bilirik ki, k funksiyalarının əmsalları bərabərdirsə, onların qrafikləri paraleldir. Bu o deməkdir ki, tələb olunan hər şey məlum funksiyanın əmsalını hesablamaq və tanış düsturdan istifadə edərək birbaşa mütənasibliyi təyin etməkdir: y \u003d k * x. Əmsal k \u003d -5, birbaşa mütənasiblik: y \u003d -5 * x.
Nəticə
İndi öyrəndiniz (və ya xatırladınız, əgər əvvəllər bu mövzunu əhatə etmisinizsə), nə adlanır birbaşa mütənasiblik, və hesab etdi misallar. Birbaşa mütənasiblik funksiyası və onun qrafiki haqqında da danışdıq, məsələn, bir neçə məsələni həll etdik.
Bu məqalə faydalı olsaydı və mövzunu başa düşməyə kömək etdisə, şərhlərdə bu barədə bizə məlumat verin. Beləliklə, sizə fayda verə biləcəyimizi bilək.
blog.site, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.
Oxşar məqalələr
