Misal

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5.6 / 7 = 0.8 və s.

Proporsionallıq faktoru

Mütənasib kəmiyyətlərin sabit nisbəti adlanır mütənasiblik əmsalı. Mütənasiblik əmsalı bir kəmiyyətin neçə vahidinin digərinin vahidinə düşdüyünü göstərir.

Birbaşa mütənasiblik

Birbaşa mütənasiblik- funksional asılılıq, hansısa kəmiyyət digər kəmiyyətdən elə asılı olur ki, onların nisbəti sabit qalır. Başqa sözlə, bu dəyişənlər dəyişir mütənasib olaraq, bərabər paylarda, yəni arqument hər hansı bir istiqamətdə iki dəfə dəyişibsə, funksiya da eyni istiqamətdə iki dəfə dəyişir.

Riyazi olaraq düz mütənasiblik düstur kimi yazılır:

f(x) = ax,a = const

Tərs mütənasiblik

Tərs nisbət- bu, müstəqil dəyərin (arqumentin) artmasının asılı dəyərin (funksiya) mütənasib azalmasına səbəb olduğu funksional asılılıqdır.

Riyazi olaraq tərs mütənasiblik düstur kimi yazılır:

Funksiya xüsusiyyətləri:

Mənbələr

Wikimedia Fondu. 2010.

I. Birbaşa mütənasib qiymətlər.

Qoy dəyər yölçüsündən asılıdır X. Əgər artımla X bir neçə dəfə böyükdür saat eyni əmsalla artır, sonra belə dəyərlər X Və saat düz mütənasib adlanır.

Nümunələr.

1 . Alınan malların miqdarı və alışın dəyəri (bir vahid malın sabit qiymətində - 1 ədəd və ya 1 kq və s.) Neçə dəfə çox mal alındı, o qədər də çox və ödənildi.

2 . Qatılan məsafə və ona sərf olunan vaxt (sabit sürətlə). Yol neçə dəfə uzun, biz ona neçə dəfə daha çox vaxt sərf edəcəyik.

3 . Bədənin həcmi və kütləsi. ( Bir qarpız digərindən 2 dəfə böyükdürsə, onda onun kütləsi 2 dəfə böyük olacaq)

II. Kəmiyyətlərin düz mütənasibliyi xüsusiyyəti.

İki kəmiyyət birbaşa mütənasibdirsə, birinci kəmiyyətin iki ixtiyari dəyərinin nisbəti ikinci kəmiyyətin iki uyğun dəyərinin nisbətinə bərabərdir.

Tapşırıq 1. Moruq mürəbbəsi üçün 12 kq moruq və 8 kq Sahara. Alınsa nə qədər şəkər tələb olunacaq 9 kq moruq?

Həll.

Biz belə mübahisə edirik: lazım olsun x kqşəkər üzərinə 9 kq moruq. Moruq kütləsi və şəkər kütləsi birbaşa mütənasibdir: moruq neçə dəfə azdırsa, eyni miqdarda şəkər lazımdır. Buna görə alınan nisbət (çəki ilə) moruq ( 12:9 ) alınan şəkərin nisbətinə bərabər olacaq ( 8:x). Proporsiyanı alırıq:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Cavab: haqqında 9 kq götürmək üçün moruq 6 kq Sahara.

Problemin həlli belə edilə bilərdi:

Qoy 9 kq götürmək üçün moruq x kq Sahara.

(Şəkildəki oxlar bir istiqamətə yönəldilmişdir və bunun yuxarı və ya aşağı fərqi yoxdur. Mənası: neçə dəfə 12 daha çox nömrə 9 , eyni nömrə 8 daha çox nömrə X, yəni burada birbaşa asılılıq var).

Cavab: haqqında 9 kq götürmək üçün moruq 6 kq Sahara.

Tapşırıq 2.üçün avtomobil 3 saat məsafə qət etdi 264 km. Ona nə qədər vaxt lazım olacaq 440 km eyni sürətlə hərəkət edərsə?

Həll.

Qoy x saat avtomobil məsafəni keçəcək 440 km.

Cavab: maşın keçəcək 5 saatda 440 km.

Düz və tərs mütənasiblik

Əgər t piyadanın hərəkət etdiyi vaxtdırsa (saatla), s qət etdiyi məsafədir (kilometrlərlə) və o, 4 km/saat sürətlə bərabər şəkildə hərəkət edirsə, onda bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni s düsturu ilə ifadə etmək olar. = 4t. t-nin hər bir qiyməti s-in unikal dəyərinə uyğun gəldiyi üçün s = 4t düsturu ilə funksiyanın verildiyini deyə bilərik. O, düz mütənasiblik adlanır və aşağıdakı kimi müəyyən edilir.

Tərif. Birbaşa mütənasiblik y \u003d kx düsturu ilə təyin edilə bilən funksiyadır, burada k sıfırdan fərqli real ədəddir.

y \u003d k x funksiyasının adı y \u003d kx düsturunda kəmiyyətlərin dəyərləri ola bilən x və y dəyişənlərinin olması ilə əlaqədardır. Və əgər iki dəyərin nisbəti sıfırdan başqa bir rəqəmə bərabərdirsə, onlara deyilir düz mütənasibdir . Bizim vəziyyətimizdə = k (k≠0). Bu nömrə deyilir mütənasiblik amili.

y \u003d k x funksiyası artıq nəzərdən keçirilən bir çox real vəziyyətlərin riyazi modelidir ibtidai kurs riyaziyyat. Onlardan biri yuxarıda təsvir edilmişdir. Başqa bir misal: bir paketdə 2 kq un varsa və x belə paketlər alınırsa, satın alınan unun bütün kütləsi (onu y ilə işarə edirik) y \u003d 2x düsturu kimi təmsil oluna bilər, yəni. bağlamaların sayı ilə alınmış unun ümumi kütləsi arasında əlaqə k=2 əmsalı ilə düz mütənasibdir.

Məktəbin riyaziyyat kursunda öyrənilən düz mütənasibliyin bəzi xüsusiyyətlərini xatırlayın.

1. y \u003d k x funksiyasının sahəsi və onun dəyərlərinin sahəsi həqiqi ədədlər çoxluğudur.

2. Düz mütənasiblik qrafiki başlanğıcdan keçən düz xəttdir. Odur ki, düz mütənasiblik qrafikini qurmaq üçün ona aid olan və mənşəyi ilə üst-üstə düşməyən yalnız bir nöqtəni tapmaq və sonra bu nöqtədən və başlanğıcdan düz xətt çəkmək kifayətdir.

Məsələn, y = 2x funksiyasının qrafikini çəkmək üçün koordinatları (1, 2) olan bir nöqtəyə sahib olmaq kifayətdir, sonra onun vasitəsilə və başlanğıcdan düz xətt çəkmək kifayətdir (şək. 7).

3. k > 0 üçün y = kx funksiyası bütün təyinetmə oblastı üzrə artır; k üçün< 0 - убывает на всей области определения.

4. Əgər f funksiyası düz mütənasiblikdirsə və (x 1, y 1), (x 2, y 2) - x və y dəyişənlərinin müvafiq qiymət cütləri və x 2 ≠ 0 olarsa.

Həqiqətən, f funksiyası birbaşa mütənasiblikdirsə, o zaman y \u003d kx, sonra y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2 düsturu ilə verilə bilər. Çünki x 2 ≠0 və k≠0-da, onda y 2 ≠0 olur. Buna görə də və deməkdir.

Əgər x və y dəyişənlərinin qiymətləri müsbət həqiqi ədədlərdirsə, onda birbaşa mütənasibliyin sübut edilmiş xassəsini aşağıdakı kimi formalaşdırmaq olar: x dəyişəninin qiymətinin bir neçə dəfə artması (azalması) ilə y dəyişəninin müvafiq qiyməti eyni miqdarda artır (azalır).

Bu xassə yalnız düz mütənasibliyə xasdır və ondan birbaşa mütənasib kəmiyyətlərin nəzərə alındığı söz məsələlərinin həllində istifadə oluna bilər.

Tapşırıq 1. Tornaçı 8 saat ərzində 16 hissə hazırladı. Tornaçı eyni məhsuldarlıqla işləsə, 48 hissəni hazırlamaq üçün neçə saat vaxt lazımdır?

Həll. Problem kəmiyyətləri nəzərə alır - tornaçının vaxtı, onun hazırladığı hissələrin sayı və məhsuldarlıq (yəni tornaçı tərəfindən 1 saat ərzində istehsal olunan hissələrin sayı), sonuncu dəyərin sabit olması və digər ikisi müxtəlif mənalar. Bundan əlavə, hazırlanmış hissələrin sayı və iş vaxtı düz mütənasibdir, çünki onların nisbəti sıfıra bərabər olmayan müəyyən bir ədədə, yəni tornaçı tərəfindən 1 saat ərzində hazırlanmış hissələrin sayına bərabərdir. hazırlanmış hissələrin y hərfi ilə işarələnir, iş vaxtı x, performans isə k, onda biz = k və ya y = kx alırıq, yəni. məsələdə təqdim olunan vəziyyətin riyazi modeli düz mütənasiblikdir.

Problem iki arifmetik yolla həll edilə bilər:

1 yol: 2 yol:

1) 16:8 = 2 (uşaqlar) 1) 48:16 = 3 (dəfə)

2) 48:2 = 24(h) 2) 8-3 = 24(saat)

Problemi birinci şəkildə həll edərək, əvvəlcə k mütənasiblik əmsalını tapdıq, o, 2-yə bərabərdir və sonra y \u003d 2x olduğunu bilərək, y \u003d 48 olmaq şərtilə x-in dəyərini tapdıq.

Problemi ikinci şəkildə həll edərkən birbaşa mütənasiblik xüsusiyyətindən istifadə etdik: dönər tərəfindən hazırlanmış hissələrin sayı neçə dəfə artırsa, onların istehsalı üçün vaxt eyni miqdarda artır.

İndi tərs mütənasiblik adlanan funksiyanın nəzərdən keçirilməsinə keçək.

Əgər t piyadanın hərəkət vaxtıdırsa (saatla), v onun sürətidir (km/saatla) və o, 12 km getmişdirsə, onda bu dəyərlər arasındakı əlaqə v∙t = 20 və ya düsturla ifadə edilə bilər. v =.

t-nin hər bir qiyməti (t ≠ 0) sürətin tək qiymətinə v uyğun gəldiyi üçün v = düsturu ilə funksiyanın verildiyini deyə bilərik. O tərs mütənasiblik adlanır və aşağıdakı kimi müəyyən edilir.

Tərif. Tərs mütənasiblik y \u003d düsturu ilə təyin edilə bilən funksiyadır, burada k sıfırdan fərqli real ədəddir.

Bu funksiyanın adı ondan irəli gəlir y= kəmiyyətlərin dəyərləri ola bilən x və y dəyişənləri var. Əgər iki kəmiyyətin hasili sıfırdan başqa hansısa ədədə bərabərdirsə, onda onlar tərs mütənasib adlanır. Bizim vəziyyətimizdə xy = k(k ≠ 0) olur. Bu k ədədinə mütənasiblik əmsalı deyilir.

Funksiya y= riyaziyyatın ilkin kursunda artıq nəzərdən keçirilən bir çox real vəziyyətlərin riyazi modelidir. Onlardan biri tərs mütənasibliyin tərifindən əvvəl təsvir edilmişdir. Başqa bir misal: əgər siz 12 kq un alıb onu l: hər biri y kq-lıq qutulara qoymusunuzsa, onda bu miqdarlar arasındakı əlaqəni belə ifadə etmək olar. x-y= 12, yəni. k=12 əmsalı ilə tərs mütənasibdir.

Məktəb riyaziyyat kursundan məlum olan tərs mütənasibliyin bəzi xüsusiyyətlərini xatırlayın.

1. Funksiya əhatə dairəsi y= və onun x diapazonu sıfırdan fərqli real ədədlər toplusudur.

2. Tərs mütənasiblik qrafiki hiperboladır.

3. k > 0 üçün hiperbolanın budaqları 1-ci və 3-cü kvadrantlarda yerləşir və funksiyası y= x-in bütün domenində azalır (şək. 8).

düyü. 8 Şəkil 9

Zaman k< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y= x-in bütün domenində artır (şək. 9).

4. Əgər f funksiyası tərs mütənasibdirsə və (x 1, y 1), (x 2, y 2) x və y dəyişənlərinin uyğun qiymətlərinin cütləridirsə, onda.

Həqiqətən, f funksiyası tərs mütənasibdirsə, o zaman düsturla verilə bilər y= ,daha sonra . x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0 olduğundan, onda

Əgər x və y dəyişənlərinin dəyərləri müsbət həqiqi ədədlərdirsə, onda tərs mütənasibliyin bu xassəsi aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər: x dəyişəninin dəyərinin bir neçə dəfə artması (azalması) ilə dəyişənin müvafiq dəyəri y eyni miqdarda azalır (artır).

Bu xassə yalnız tərs mütənasibliyə xasdır və ondan tərs mütənasib kəmiyyətlərin nəzərə alındığı söz məsələlərinin həllində istifadə oluna bilər.

Məsələ 2. 10 km/saat sürətlə hərəkət edən velosipedçi A-dan B-yə qədər olan məsafəni 6 saata qət etdi.

Həll. Problem aşağıdakı kəmiyyətləri nəzərə alır: velosipedçinin sürəti, hərəkət vaxtı və A-dan B-yə qədər olan məsafə, sonuncu qiymət sabitdir, digər ikisi isə fərqli qiymətlər alır. Bundan əlavə, hərəkət sürəti və vaxtı tərs mütənasibdir, çünki onların məhsulu müəyyən bir ədədə, yəni qət edilən məsafəyə bərabərdir. Velosipedçinin hərəkət vaxtı y hərfi ilə işarələnirsə, sürət x, AB məsafəsi isə k-dirsə, o zaman xy \u003d k və ya y \u003d alırıq, yəni. məsələdə təqdim olunan vəziyyətin riyazi modeli tərs mütənasiblikdir.

Problemi iki yolla həll edə bilərsiniz:

1 yol: 2 yol:

1) 10-6 = 60 (km) 1) 20:10 = 2 (dəfə)

2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(h)

Problemi birinci şəkildə həll edərək, əvvəlcə k mütənasiblik əmsalını tapdıq, o, 60-a bərabərdir və sonra y \u003d olduğunu bilərək, x \u003d 20 şərti ilə y dəyərini tapdıq.

Məsələni ikinci üsulla həll edərkən tərs mütənasiblik xassəsindən istifadə etdik: hərəkət sürəti neçə dəfə artırsa, eyni məsafəni qət etmək vaxtı da eyni miqdarda azalır.

Nəzərə alın ki, tərs mütənasib və ya düz mütənasib kəmiyyətlərlə konkret məsələlərin həlli zamanı x və y-yə bəzi məhdudiyyətlər qoyulur, xüsusən də onları həqiqi ədədlərin bütün çoxluğuna deyil, onun alt çoxluqlarına aid etmək olar.

Məsələ 3. Lena x karandaş aldı, Katya isə 2 dəfə çox aldı. Katyanın aldığı karandaşların sayını y kimi qeyd edin, y-ni x ilə ifadə edin və x ≤ 5 olması şərti ilə müəyyən edilmiş uyğunluq qrafikini tərtib edin. Bu uyğunluq funksiyadır? Onun tərif sahəsi və dəyərlər diapazonu nədir?

Həll. Katya u = 2 qələm aldı. y=2x funksiyasının qrafikini qurarkən nəzərə almaq lazımdır ki, x dəyişəni karandaşların sayını və x≤5-i ifadə edir, yəni o, yalnız 0, 1, 2, 3, 4, 5. Bu funksiyanın domeni olacaq. Bu funksiyanın diapazonunu əldə etmək üçün tərif sahəsindən hər x dəyərini 2-yə vurmaq lazımdır, yəni. çoxluq olacaq (0, 2, 4, 6, 8, 10). Buna görə də, y \u003d 2x funksiyasının təyinetmə sahəsi ilə (0, 1, 2, 3, 4, 5) qrafiki Şəkil 10-da göstərilən nöqtələr dəsti olacaq. Bütün bu nöqtələr y \u003d xəttinə aiddir. 2x.

Video dərslərin köməyi ilə öyrənməyin üstünlükləri haqqında sonsuz danışa bilərsiniz. Birincisi, onlar fikirləri aydın və başa düşülən, ardıcıl və strukturlaşdırılmış şəkildə ifadə edirlər. İkincisi, onlar müəyyən bir sabit vaxt tələb edir, tez-tez uzanır və yorucu deyillər. Üçüncüsü, onlar tələbələr üçün öyrəşdikləri adi dərslərdən daha maraqlıdır. Onlara rahat bir atmosferdə baxa bilərsiniz.

Riyaziyyat kursunun bir çox tapşırıqlarında 6-cı sinif şagirdləri düz və tərs mütənasibliklə qarşılaşacaqlar. Bu mövzunun öyrənilməsinə başlamazdan əvvəl, hansı nisbətlərin olduğunu və hansı əsas xüsusiyyətlərə sahib olduğunu xatırlamağa dəyər.

“Nibətlər” mövzusu əvvəlki video dərsə həsr edilmişdir. Bu məntiqi davamıdır. Mövzunun kifayət qədər vacib olduğunu və tez-tez rast gəlindiyini qeyd etmək lazımdır. Bunu birdəfəlik düzgün başa düşmək lazımdır.

Mövzunun vacibliyini göstərmək üçün video dərslik tapşırıqla başlayır. Şərt ekranda görünür və diktor tərəfindən elan edilir. Məlumatların qeydi diaqram şəklində verilir ki, video yazıya baxan tələbə onu mümkün qədər yaxşı başa düşə bilsin. Yaxşı olardı ki, ilk dəfə bu səsyazma formasına əməl etsin.

Naməlum, əksər hallarda adət olduğu kimi, Latın hərfi x ilə işarələnir. Onu tapmaq üçün əvvəlcə dəyərləri çarpaz şəkildə vurmalısınız. Beləliklə, iki nisbətin bərabərliyi əldə ediləcəkdir. Bu, nisbətlərlə əlaqəli olduğunu göstərir və onların əsas xüsusiyyətlərini xatırlamağa dəyər. Nəzərə alın ki, bütün dəyərlər eyni ölçü vahidində verilir. Əks halda onları eyni ölçüyə çatdırmaq lazım idi.

Videoda həll üsuluna baxdıqdan sonra bu cür tapşırıqlarda heç bir çətinlik olmamalıdır. Diktor hər bir hərəkəti şərh edir, bütün hərəkətləri izah edir, istifadə olunan öyrənilən materialı xatırladır.

"Birbaşa və tərs mütənasib əlaqələr" video dərsinin birinci hissəsinə baxdıqdan dərhal sonra tələbəyə eyni problemi göstərişlərin köməyi olmadan həll etməyi təklif edə bilərsiniz. Bundan sonra alternativ tapşırıq təklif oluna bilər.

Tələbənin zehni qabiliyyətlərindən asılı olaraq, sonrakı tapşırıqların mürəkkəbliyini tədricən artıra bilərsiniz.

Baxılan birinci məsələdən sonra düz mütənasib kəmiyyətlərin tərifi verilir. Tərif diktor tərəfindən oxunur. Əsas konsepsiya qırmızı rənglə vurğulanır.

Sonra başqa bir problem nümayiş etdirilir, bunun əsasında tərs izah edilir. mütənasib asılılıq. Yaxşı olar ki, şagird bu anlayışları dəftərə yazsın. Lazım olsa əvvəl nəzarət işi, tələbə bütün qaydaları və tərifləri asanlıqla tapıb yenidən oxuya bilər.

Bu videoya baxdıqdan sonra 6-cı sinif şagirdi müəyyən tapşırıqlarda nisbətlərdən necə istifadə edəcəyini başa düşəcək. Bu, heç bir halda qaçırılmamalı olan vacib bir mövzudur. Əgər şagird dərs zamanı müəllimin təqdim etdiyi materialı digər tələbələr arasında qavramağa uyğunlaşdırılmayıbsa, bu cür öyrənmə resursları böyük xilas olacaq!

Mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir ki, onlardan birində dəyişiklik digərində eyni miqdarda dəyişikliyə səbəb olur.

Mütənasiblik birbaşa və tərsdir. Bu dərsdə onların hər birinə baxacağıq.

Dərsin məzmunu

Birbaşa mütənasiblik

Tutaq ki, avtomobil 50 km/saat sürətlə hərəkət edir. Sürətin zaman vahidi (1 saat, 1 dəqiqə və ya 1 saniyə) üçün qət edilən məsafə olduğunu xatırlayırıq. Bizim nümunəmizdə avtomobil 50 km/saat sürətlə hərəkət edir, yəni bir saat ərzində əlli kilometrə bərabər məsafə qət edəcək.

Avtomobilin 1 saat ərzində qət etdiyi məsafəni qrafitinə çəkək.

Maşının eyni sürətlə saatda əlli kilometr sürətlə daha bir saat sürməsinə icazə verin. Sonra məlum olur ki, avtomobil 100 km yol qət edəcək

Nümunədən göründüyü kimi, vaxtın iki dəfə artırılması qət edilən məsafənin eyni miqdarda, yəni iki dəfə artmasına səbəb olmuşdur.

Zaman və məsafə kimi kəmiyyətlərin düz mütənasib olduğu deyilir. Bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqə deyilir birbaşa mütənasiblik.

Birbaşa mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir, onlardan birinin artması digərinin eyni miqdarda artmasına səbəb olur.

və əksinə, əgər bir dəyər müəyyən sayda dəfə azalırsa, digəri də eyni miqdarda azalır.

Tutaq ki, əvvəlcə avtomobili 2 saata 100 km sürmək planlaşdırılırdı, lakin 50 km getdikdən sonra sürücü fasilə vermək qərarına gəldi. Sonra belə çıxır ki, məsafəni yarıya endirməklə, vaxt eyni miqdarda azalacaq. Başqa sözlə, qət edilən məsafənin azalması eyni faktorla zamanın azalmasına səbəb olacaq.

Birbaşa mütənasib kəmiyyətlərin maraqlı xüsusiyyəti onların nisbətinin həmişə sabit olmasıdır. Yəni, birbaşa mütənasib kəmiyyətlərin dəyərlərini dəyişdirərkən onların nisbəti dəyişməz qalır.

Baxılan misalda məsafə əvvəlcə 50 km, vaxt isə bir saat idi. Məsafənin zamana nisbəti 50 rəqəmidir.

Amma biz hərəkət vaxtını 2 dəfə artıraraq, iki saata bərabər etdik. Nəticədə qət edilən məsafə eyni miqdarda artdı, yəni 100 km-ə bərabər oldu. Yüz kilometrin iki saata nisbəti yenə 50 rəqəmidir

50 nömrəsi deyilir birbaşa mütənasiblik əmsalı. Hərəkətin bir saatında nə qədər məsafə olduğunu göstərir. IN bu məsələəmsal hərəkət sürəti rolunu oynayır, çünki sürət qət edilən məsafənin zamana nisbətidir.

Düz mütənasib kəmiyyətlərdən nisbətlər hazırlana bilər. Məsələn, nisbətlər və nisbəti təşkil edir:

Yüz kilometr iki saata aid olduğu kimi, əlli kilometr bir saata aiddir.

Misal 2. Alınan malların dəyəri və miqdarı düz mütənasibdir. 1 kq şirniyyat 30 rubla başa gəlirsə, eyni şirniyyatın 2 kq-ı 60 rubl, 3 kq - 90 rubl olacaq. Alınan malın dəyərinin artması ilə onun miqdarı da eyni miqdarda artır.

Əmtəənin dəyəri və onun miqdarı düz mütənasib olduğundan onların nisbəti həmişə sabitdir.

Otuz rublun bir kiloqrama nisbətini yazaq

İndi altmış rublun iki kiloqrama nisbətinin nəyə bərabər olduğunu yazaq. Bu nisbət yenə otuz bərabər olacaq:

Burada birbaşa mütənasiblik əmsalı 30-dur. Bu əmsal şirniyyatın kiloqramı üçün neçə rubl olduğunu göstərir. Bu misalda əmsal bir kiloqram malın qiyməti rolunu oynayır, çünki qiymət malın dəyərinin onun miqdarına nisbətidir.

Tərs mütənasiblik

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək. İki şəhər arasındakı məsafə 80 km-dir. Motosikletçi birinci şəhəri tərk edib, 20 km/saat sürətlə ikinci şəhərə isə 4 saata çatıb.

Motosikletçinin sürəti 20 km/saat idisə, bu o deməkdir ki, o, hər saatda iyirmi kilometrə bərabər məsafə qət edib. Şəkildə motosikletçinin qət etdiyi məsafəni və onun hərəkət vaxtını təsvir edək:

Motosikletçinin geri dönərkən sürəti 40 km/saat olub və o, eyni yolda 2 saat vaxt sərf edib.

Sürət dəyişdikdə hərəkət vaxtının eyni miqdarda dəyişdiyini görmək asandır. Və dəyişdi arxa tərəf- yəni sürət artdı, vaxt isə əksinə azaldı.

Sürət və zaman kimi kəmiyyətlər tərs mütənasib adlanır. Bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqə deyilir tərs mütənasiblik.

Tərs mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir ki, onlardan birinin artması digərinin eyni miqdarda azalmasına səbəb olur.

və əksinə, əgər bir dəyər müəyyən sayda dəfə azalırsa, digəri də eyni miqdarda artır.

Məsələn, geri dönərkən motosikletçinin sürəti 10 km/saat idisə, o, eyni 80 km-i 8 saata qət edərdi:

Nümunədən göründüyü kimi, sürətin azalması eyni faktorla səyahət vaxtının artmasına səbəb olmuşdur.

Tərs mütənasib kəmiyyətlərin özəlliyi ondadır ki, onların hasilatı həmişə sabitdir. Yəni tərs mütənasib kəmiyyətlərin dəyərlərini dəyişdirərkən onların məhsulu dəyişməz qalır.

Baxılan nümunədə şəhərlər arasındakı məsafə 80 km idi. Motosikletçinin sürətini və vaxtını dəyişdirərkən bu məsafə həmişə dəyişməz qaldı.

Motosikletçi bu məsafəni 20 km/saat sürətlə 4 saata, 40 km/saat sürətlə 2 saata, 10 km/saat sürətlə isə 8 saata qət edə bilirdi. Bütün hallarda sürət və zamanın məhsulu 80 km-ə bərabər idi