Tərs və birbaşa nisbəti necə təyin etmək olar. Düz və tərs mütənasibliyin praktiki tətbiqi

Birbaşa mütənasiblik anlayışı

Təsəvvür edin ki, sevimli konfetinizi (və ya həqiqətən bəyəndiyiniz hər şeyi) almağı düşünürsünüz. Mağazadakı şirniyyatların öz qiyməti var. Tutaq ki, hər kiloqram üçün 300 rubl. Nə qədər çox konfet alsanız, bir o qədər çox pul ödəyirsiniz. Yəni 2 kiloqram istəyirsənsə - 600 rubl ödə, 3 kilo istəyirsənsə - 900 rubl ver. Bununla hər şey aydın görünür, elə deyilmi?

Əgər belədirsə, onda birbaşa mütənasibliyin nə olduğu indi sizə aydındır - bu, bir-birindən asılı olan iki kəmiyyətin nisbətini təsvir edən bir anlayışdır. Və bu kəmiyyətlərin nisbəti dəyişməz və sabit qalır: onlardan biri neçə hissə ilə artır və ya azalır, eyni sayda hissə ilə ikincisi mütənasib olaraq artır və ya azalır.

Birbaşa mütənasibliyi aşağıdakı düsturla təsvir etmək olar: f(x) = a*x və bu düsturdakı a sabit qiymətdir (a = const). Şirniyyat nümunəmizdə qiymət sabitdir, sabitdir. Nə qədər şirniyyat almağa qərar versəniz də, artmır və azalmır. Müstəqil dəyişən (arqument) x neçə kiloqram şirniyyat alacağınızdır. Və asılı dəyişən f(x) (funksiya) alışınız üçün nə qədər pul ödədiyinizdir. Beləliklə, düsturdakı rəqəmləri əvəz edə bilərik və əldə edə bilərik: 600 r. = 300 r. * 2 kq.

Aralıq nəticə belədir: arqument artırsa, funksiya da artır, arqument azalırsa, funksiya da azalır.

Funksiya və onun xassələri

Düz mütənasib funksiya xətti funksiyanın xüsusi halıdır. Xətti funksiya y = k*x + b olarsa, düz mütənasiblik üçün belə görünür: y = k*x, burada k mütənasiblik əmsalı adlanır və bu həmişə sıfırdan fərqli bir ədəddir. k-ni hesablamaq asandır - o, funksiya və arqumentin bölünməsi kimi tapılır: k = y/x.

Daha aydın olması üçün başqa bir misal çəkək. Təsəvvür edin ki, avtomobil A nöqtəsindən B nöqtəsinə doğru hərəkət edir. Onun sürəti 60 km/saatdır. Hərəkət sürətinin sabit qaldığını fərz etsək, onu sabit kimi qəbul etmək olar. Və sonra şərtləri formada yazırıq: S \u003d 60 * t və bu düstur y \u003d k * x birbaşa mütənasiblik funksiyasına bənzəyir. Gəlin paralel aparaq: əgər k \u003d y / x, onda avtomobilin sürəti A və B arasındakı məsafəni və yolda sərf olunan vaxtı bilməklə hesablana bilər: V \u003d S / t.

İndi isə düz mütənasiblik haqqında biliklərin tətbiqi tətbiqindən onun funksiyasına qayıdaq. Xüsusiyyətlərinə aşağıdakılar daxildir:

onun tərif dairəsi bütün həqiqi ədədlərin çoxluğudur (eləcə də onun alt çoxluğu);

funksiya təkdir;

dəyişənlərin dəyişməsi say xəttinin bütün uzunluğuna düz mütənasibdir.

Düz mütənasiblik və onun qrafiki

Düz mütənasib funksiyanın qrafiki başlanğıc nöqtəsini kəsən düz xəttdir. Onu qurmaq üçün daha bir nöqtəni qeyd etmək kifayətdir. Və onu və xəttin mənşəyini birləşdirin.

Qrafik vəziyyətində bu belədir yamac. Əgər yamac sıfırdan azdırsa (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент Sıfırdan yuxarı(k > 0), qrafik və x oxu iti bucaq əmələ gətirir və funksiya artır.

Düz mütənasiblik funksiyasının qrafikinin daha bir xüsusiyyəti k yamacı ilə birbaşa bağlıdır. Tutaq ki, bizim iki qeyri-eyni funksiyamız və müvafiq olaraq iki qrafikimiz var. Deməli, bu funksiyaların k əmsalları bərabərdirsə, onların qrafikləri koordinat oxunda paraleldir. Və k əmsalları bir-birinə bərabər deyilsə, qrafiklər kəsişir.

Tapşırıq nümunələri

Gəlin bir cütlük qərar verək birbaşa mütənasiblik problemləri

Sadə başlayaq.

Tapşırıq 1: Təsəvvür edin ki, 5 toyuq 5 gündə 5 yumurta verdi. Və 20 toyuq varsa, 20 gündə neçə yumurta qoyacaqlar?

Həlli: Naməlumu x kimi işarələyin. Və biz belə mübahisə edəcəyik: neçə dəfə daha çox toyuq olub? 20-ni 5-ə bölün və 4 dəfə tapın. Və neçə dəfə daha çox yumurta Eyni 5 gündə 20 toyuq qoyulacaq? Həm də 4 dəfə çox. Beləliklə, özümüzü belə tapırıq: 20 gündə 20 toyuq tərəfindən 5 * 4 * 4 \u003d 80 yumurta qoyulacaq.

İndi misal bir az daha mürəkkəbdir, gəlin məsələni Nyutonun “Ümumi Arifmetika” əsərindən təkrarlayaq. Tapşırıq 2: Bir yazıçı 8 günə 14 səhifə yeni kitab yaza bilər. Əgər onun köməkçiləri olsaydı, 12 gündə 420 səhifə yazmaq üçün neçə nəfər lazım olardı?

Həll yolu: Biz hesab edirik ki, eyni vaxtda görülməli idisə, işin həcminin artması ilə insanların sayı (yazıçı + köməkçilər) artır. Amma neçə dəfə? 420-ni 14-ə bölmək, onun 30 dəfə artdığını öyrənirik. Ancaq tapşırığın şərtinə görə işə daha çox vaxt verildiyi üçün köməkçilərin sayı 30 dəfə artmır, lakin bu şəkildə: x \u003d 1 (yazıçı) * 30 (dəfə): 12/8 (günlər). Çevirib öyrənək ki, x = 20 nəfər 12 gündə 420 səhifə yazacaq.

Nümunələrdə gördüyümüz problemə bənzər başqa bir problemi həll edək.

Tapşırıq 3: İki maşın eyni yola çıxdı. Biri 70 km/saat sürətlə hərəkət edirdi və digəri 7 saatda eyni məsafəni 2 saata qət etmişdir. İkinci maşının sürətini tapın.

Həll yolu: Yadınızdadırsa, yol sürət və zamanla müəyyən edilir - S = V *t. Hər iki avtomobil eyni yolla getdiyi üçün iki ifadəni bərabərləşdirə bilərik: 70*2 = V*7. İkinci maşının sürətinin V = 70*2/7 = 20 km/saat olduğunu haradan tapırıq.

Və birbaşa mütənasiblik funksiyaları olan tapşırıqların daha bir neçə nümunəsi. Bəzən məsələlərdə k əmsalını tapmaq tələb olunur.

Tapşırıq 4: y \u003d - x / 16 və y \u003d 5x / 2 funksiyalarını nəzərə alaraq, onların mütənasiblik əmsallarını təyin edin.

Həlli: Xatırladığınız kimi, k = y/x. Deməli, birinci funksiya üçün əmsal -1/16, ikincisi üçün isə k = 5/2-dir.

Tapşırıq 5 kimi tapşırıqla da rastlaşa bilərsiniz: Birbaşa mütənasiblik düsturunu yazın. Onun qrafiki və y \u003d -5x + 3 funksiyasının qrafiki paralel olaraq yerləşir.

Həlli: Şərtdə bizə verilən funksiya xəttidir. Bilirik ki, düz mütənasiblik xətti funksiyanın xüsusi halıdır. Və biz onu da bilirik ki, k funksiyalarının əmsalları bərabərdirsə, onların qrafikləri paraleldir. Bu o deməkdir ki, tələb olunan hər şey məlum funksiyanın əmsalını hesablamaq və tanış düsturdan istifadə edərək birbaşa mütənasibliyi təyin etməkdir: y \u003d k * x. Əmsal k \u003d -5, birbaşa mütənasiblik: y \u003d -5 * x.

Nəticə

İndi öyrəndiniz (və ya xatırladınız, əgər əvvəllər bu mövzunu əhatə etmisinizsə), nə adlanır birbaşa mütənasiblik, və hesab etdi misallar. Birbaşa mütənasiblik funksiyası və onun qrafiki haqqında da danışdıq, məsələn, bir neçə məsələni həll etdik.

Bu məqalə faydalı olsaydı və mövzunu başa düşməyə kömək etdisə, şərhlərdə bu barədə bizə məlumat verin. Beləliklə, sizə fayda verə biləcəyimizi bilək.

blog.site, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.

Mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir ki, onlardan birində dəyişiklik digərində eyni miqdarda dəyişikliyə səbəb olur.

Mütənasiblik birbaşa və tərsdir. Bu dərsdə onların hər birinə baxacağıq.

Dərsin məzmunu

Birbaşa mütənasiblik

Tutaq ki, avtomobil 50 km/saat sürətlə hərəkət edir. Sürətin zaman vahidi (1 saat, 1 dəqiqə və ya 1 saniyə) üçün qət edilən məsafə olduğunu xatırlayırıq. Bizim nümunəmizdə avtomobil 50 km/saat sürətlə hərəkət edir, yəni bir saat ərzində əlli kilometrə bərabər məsafə qət edəcək.

Avtomobilin 1 saat ərzində qət etdiyi məsafəni qrafitinə çəkək.

Maşının eyni sürətlə saatda əlli kilometr sürətlə daha bir saat sürməsinə icazə verin. Sonra məlum olur ki, avtomobil 100 km yol qət edəcək

Nümunədən göründüyü kimi, vaxtın iki dəfə artırılması qət edilən məsafənin eyni miqdarda, yəni iki dəfə artmasına səbəb olmuşdur.

Zaman və məsafə kimi kəmiyyətlərin düz mütənasib olduğu deyilir. Bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqə deyilir birbaşa mütənasiblik.

Birbaşa mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir, onlardan birinin artması digərinin eyni miqdarda artmasına səbəb olur.

və əksinə, əgər bir dəyər müəyyən sayda dəfə azalırsa, digəri də eyni miqdarda azalır.

Tutaq ki, əvvəlcə avtomobili 2 saata 100 km sürmək planlaşdırılırdı, lakin 50 km getdikdən sonra sürücü fasilə vermək qərarına gəldi. Sonra belə çıxır ki, məsafəni yarıya endirməklə, vaxt eyni miqdarda azalacaq. Başqa sözlə, qət edilən məsafənin azalması eyni faktorla zamanın azalmasına səbəb olacaq.

Birbaşa mütənasib kəmiyyətlərin maraqlı xüsusiyyəti onların nisbətinin həmişə sabit olmasıdır. Yəni, birbaşa mütənasib kəmiyyətlərin dəyərlərini dəyişdirərkən onların nisbəti dəyişməz qalır.

Baxılan misalda məsafə əvvəlcə 50 km, vaxt isə bir saat idi. Məsafənin zamana nisbəti 50 rəqəmidir.

Amma biz hərəkət vaxtını 2 dəfə artıraraq, iki saata bərabər etdik. Nəticədə qət edilən məsafə eyni miqdarda artdı, yəni 100 km-ə bərabər oldu. Yüz kilometrin iki saata nisbəti yenə 50 rəqəmidir

50 nömrəsi deyilir birbaşa mütənasiblik əmsalı. Hərəkətin bir saatında nə qədər məsafə olduğunu göstərir. IN bu məsələəmsal hərəkət sürəti rolunu oynayır, çünki sürət qət edilən məsafənin zamana nisbətidir.

Düz mütənasib kəmiyyətlərdən nisbətlər hazırlana bilər. Məsələn, nisbətlər və nisbəti təşkil edir:

Yüz kilometr iki saata aid olduğu kimi, əlli kilometr bir saata aiddir.

Misal 2. Alınan malların dəyəri və miqdarı düz mütənasibdir. 1 kq şirniyyat 30 rubla başa gəlirsə, eyni şirniyyatın 2 kq-ı 60 rubl, 3 kq - 90 rubl olacaq. Alınan malın dəyərinin artması ilə onun miqdarı da eyni miqdarda artır.

Əmtəənin dəyəri və onun miqdarı düz mütənasib olduğundan onların nisbəti həmişə sabitdir.

Otuz rublun bir kiloqrama nisbətini yazaq

İndi altmış rublun iki kiloqrama nisbətinin nəyə bərabər olduğunu yazaq. Bu nisbət yenə otuz bərabər olacaq:

Burada birbaşa mütənasiblik əmsalı 30-dur. Bu əmsal şirniyyatın kiloqramı üçün neçə rubl olduğunu göstərir. Bu misalda əmsal bir kiloqram malın qiyməti rolunu oynayır, çünki qiymət malın dəyərinin onun miqdarına nisbətidir.

Tərs mütənasiblik

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək. İki şəhər arasındakı məsafə 80 km-dir. Motosikletçi birinci şəhəri tərk edib, 20 km/saat sürətlə ikinci şəhərə isə 4 saata çatıb.

Motosikletçinin sürəti 20 km/saat idisə, bu o deməkdir ki, o, hər saatda iyirmi kilometrə bərabər məsafə qət edib. Şəkildə motosikletçinin qət etdiyi məsafəni və onun hərəkət vaxtını təsvir edək:

Motosikletçinin geri dönərkən sürəti 40 km/saat olub və o, eyni yolda 2 saat vaxt sərf edib.

Sürət dəyişdikdə hərəkət vaxtının eyni miqdarda dəyişdiyini görmək asandır. Və dəyişdi arxa tərəf- yəni sürət artdı, vaxt isə əksinə azaldı.

Sürət və zaman kimi kəmiyyətlər tərs mütənasib adlanır. Bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqə deyilir tərs mütənasiblik.

Tərs mütənasiblik iki kəmiyyət arasındakı əlaqədir ki, onlardan birinin artması digərinin eyni miqdarda azalmasına səbəb olur.

və əksinə, əgər bir dəyər müəyyən sayda dəfə azalırsa, digəri də eyni miqdarda artır.

Məsələn, geri dönərkən motosikletçinin sürəti 10 km/saat idisə, o, eyni 80 km-i 8 saata qət edərdi:

Nümunədən göründüyü kimi, sürətin azalması eyni faktorla səyahət vaxtının artmasına səbəb olmuşdur.

Tərs mütənasib kəmiyyətlərin özəlliyi ondadır ki, onların hasilatı həmişə sabitdir. Yəni tərs mütənasib kəmiyyətlərin dəyərlərini dəyişdirərkən onların məhsulu dəyişməz qalır.

Baxılan nümunədə şəhərlər arasındakı məsafə 80 km idi. Motosikletçinin sürətini və vaxtını dəyişdirərkən bu məsafə həmişə dəyişməz qaldı.

Motosikletçi bu məsafəni 20 km/saat sürətlə 4 saata, 40 km/saat sürətlə 2 saata, 10 km/saat sürətlə isə 8 saata qət edə bilirdi. Bütün hallarda sürət və zamanın məhsulu 80 km-ə bərabər idi

Dərs xoşunuza gəldi?
Bizə qoşulun yeni qrup Vkontakte və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın

Bu gün biz hansı kəmiyyətlərin tərs mütənasib adlandığını, tərs mütənasiblik qrafikinin necə göründüyünü və bütün bunların təkcə riyaziyyat dərslərində deyil, həm də məktəb divarlarından kənarda sizin üçün necə faydalı ola biləcəyinə baxacağıq.

Belə fərqli nisbətlər

Proporsionallıq bir-birindən asılı olan iki kəmiyyəti adlandırın.

Asılılıq birbaşa və əks ola bilər. Buna görə də, kəmiyyətlər arasındakı əlaqə birbaşa və tərs mütənasibliyi təsvir edir.

Birbaşa mütənasiblik- bu, iki kəmiyyət arasında elə bir əlaqədir ki, onlardan birinin artması və ya azalması digərinin artması və ya azalmasına səbəb olur. Bunlar. onların münasibəti dəyişmir.

Məsələn, imtahanlara hazırlaşmaq üçün nə qədər çox səy göstərsəniz, qiymətləriniz bir o qədər yüksək olacaq. Və ya gəzinti zamanı özünüzlə nə qədər çox şey götürsəniz, bel çantanızı daşımaq bir o qədər çətinləşir. Bunlar. imtahanlara hazırlaşmaq üçün sərf olunan zəhmətin miqdarı alınan qiymətlərlə düz mütənasibdir. Sırt çantasına yığılan əşyaların sayı isə onun çəkisi ilə düz mütənasibdir.

Tərs mütənasiblik - bu, müstəqil dəyərin bir neçə dəfə azalması və ya artmasının (buna arqument deyilir) asılı dəyərin mütənasib (yəni eyni miqdarda) artmasına və ya azalmasına səbəb olduğu funksional asılılıqdır (buna funksiya deyilir) ).

Təsvir edin sadə misal. Bazardan alma almaq istəyirsən. Piştaxtadakı almalar və cüzdanınızdakı pulun miqdarı tərs əlaqədədir. Bunlar. nə qədər çox alma alsanız, o qədər az pul tərk etmiş olacaqsınız.

Funksiya və onun qrafiki

Tərs mütənasiblik funksiyası kimi təsvir edilə bilər y = k/x. Hansında x≠ 0 və k≠ 0.

Bu funksiya aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

Onun tərif sahəsi istisna olmaqla bütün real ədədlərin çoxluğudur x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
Aralıq istisna olmaqla bütün real ədədlərdir y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Onun maksimum və ya minimum dəyəri yoxdur.
Qəribədir və onun qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.
Qeyri-dövri.
Onun qrafiki koordinat oxlarını kəsmir.
Sıfırları yoxdur.
Əgər k> 0 (yəni arqument artır), funksiya onun hər bir intervalında mütənasib olaraq azalır. Əgər k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Arqument artdıqca ( k> 0) mənfi dəyərlər funksiyalar (-∞; 0), müsbət isə - (0; +∞) intervalındadır. Arqument azaldıqda ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Tərs mütənasiblik funksiyasının qrafiki hiperbola adlanır. Aşağıdakı kimi təsvir edilmişdir:

Tərs mütənasib məsələlər

Daha aydın olmaq üçün bir neçə tapşırığa nəzər salaq. Onlar çox mürəkkəb deyil və onların həlli tərs nisbətin nə olduğunu və bu biliklərin gündəlik həyatınızda necə faydalı ola biləcəyini vizuallaşdırmağa kömək edəcək.

Tapşırıq nömrəsi 1. Avtomobil 60 km/saat sürətlə hərəkət edir. Onun təyinat yerinə çatması 6 saat çəkdi. O, iki dəfə sürətlə hərəkət edərsə, eyni məsafəni nə qədər müddətə qət edəcək?

Zaman, məsafə və sürət əlaqəsini təsvir edən bir düstur yazmaqla başlaya bilərik: t = S/V. Razılaşın, bu bizə tərs mütənasiblik funksiyasını çox xatırladır. Və bu, avtomobilin yolda keçirdiyi vaxtın və onun hərəkət sürətinin tərs mütənasib olduğunu göstərir.

Bunu yoxlamaq üçün şərti ilə 2 dəfə yüksək olan V 2-ni tapaq: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km/saat. Sonra S = V * t = 60 * 6 = 360 km düsturu ilə məsafəni hesablayırıq. İndi məsələnin şərtinə görə bizdən tələb olunan t 2 vaxtını tapmaq çətin deyil: t 2 = 360/120 = 3 saat.

Gördüyünüz kimi, səyahət vaxtı və sürət həqiqətən tərs mütənasibdir: orijinaldan 2 dəfə yüksək sürətlə avtomobil yolda 2 dəfə az vaxt keçirəcək.

Bu məsələnin həlli də nisbət şəklində yazıla bilər. Niyə belə bir diaqram yaradırıq:

↓ 60 km/saat – 6 saat

↓120 km/saat – x h

Oklar tərs əlaqəni göstərir. Onlar da təklif edirlər ki, nisbət tərtib edərkən sağ tərəf qeydlər dəyişdirilməlidir: 60/120 = x/6. X \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 saatı haradan əldə edirik.

Tapşırıq nömrəsi 2. Sexdə 4 saat ərzində verilən işin öhdəsindən gələn 6 işçi çalışır. İşçilərin sayı iki dəfə azaldılsa, qalan işçilər eyni həcmdə işi nə qədər vaxt aparacaq?

Məsələnin şərtlərini vizual diaqram şəklində yazırıq:

↓ 6 işçi - 4 saat

↓ 3 işçi - x h

Bunu nisbət olaraq yazaq: 6/3 = x/4. Və biz x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 saat alırıq.2 dəfə az işçi varsa, qalanları bütün işləri başa çatdırmaq üçün 2 dəfə daha çox vaxt sərf edəcəklər.

Tapşırıq nömrəsi 3. İki boru hovuza aparır. Bir boru vasitəsilə su 2 l / s sürətlə daxil olur və 45 dəqiqə ərzində hovuzu doldurur. Başqa bir boru vasitəsilə hovuz 75 dəqiqəyə doldurulacaq. Bu boru vasitəsilə su hovuza nə qədər sürətlə daxil olur?

Başlamaq üçün, problemin şərtinə uyğun olaraq bizə verilən bütün kəmiyyətləri eyni ölçü vahidlərinə gətirəcəyik. Bunu etmək üçün hovuzun doldurulma sürətini dəqiqədə litrlə ifadə edirik: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / dəq.

Hovuzun ikinci boru ilə daha yavaş doldurulması şərtindən irəli gəldiyi üçün suyun daxil olma sürətinin aşağı olması deməkdir. Tərs mütənasiblik üzündə. Bizə məlum olmayan sürəti x ilə ifadə edək və aşağıdakı sxemi tərtib edək:

↓ 120 l/dəq - 45 dəq

↓ x l/dəq – 75 dəq

Və sonra bir nisbət edəcəyik: 120 / x \u003d 75/45, buradan x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / dəq.

Məsələdə hovuzun doldurulma sürəti saniyədə litrlə ifadə olunub, cavabımızı eyni formaya gətirək: 72/60 = 1,2 l/s.

Tapşırıq nömrəsi 4. Vizit kartları kiçik bir özəl mətbəədə çap olunur. Mətbəənin işçisi saatda 42 vizit kartı sürəti ilə işləyir və tam iş günü - 8 saat işləyir. Daha sürətli işləsə və saatda 48 vizit kartı çap etsəydi, evə nə qədər tez gedə bilərdi?

Biz sübut olunmuş şəkildə gedirik və problemin vəziyyətinə uyğun olaraq istədiyiniz dəyəri x kimi göstərən bir sxem tərtib edirik:

↓ 42 vizit kartı/saat – 8 saat

↓ 48 vizit kartı/saat – xh

Qarşımızda tərs mütənasib bir əlaqə var: mətbəənin işçisi saatda neçə dəfə çox vizit kartı çap edərsə, eyni işi yerinə yetirmək üçün ona eyni vaxt lazımdır. Bunu bilərək, nisbəti qura bilərik:

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 saat.

Belə ki, işi 7 saata başa vuran mətbəə işçisi evə bir saat tez gedə bildi.

Nəticə

Bizə elə gəlir ki, bu tərs mütənasiblik məsələləri həqiqətən sadədir. Ümid edirik ki, indi siz də onları belə hesab edirsiniz. Və ən əsası, arxa haqqında bilik mütənasib asılılıq dəyərlər həqiqətən sizin üçün bir dəfədən çox faydalı ola bilər.

Təkcə riyaziyyat dərslərində və imtahanlarda yox. Amma o zaman da səyahətə çıxacaq, alış-verişə çıxacaq, tətil zamanı bir az pul qazanmağa qərar ver və s.

Ətrafınızda hansı tərs və düz mütənasiblik nümunələrini müşahidə etdiyinizi şərhlərdə bizə bildirin. Qoy bu oyun olsun. Bunun nə qədər həyəcanlı olduğunu görəcəksiniz. Bu yazını paylaşmağı unutmayın sosial şəbəkələrdə dostlarınız və sinif yoldaşlarınız da oynaya bilsin.

sayt, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.

Asılılıq növləri

Batareyanın doldurulmasını düşünün. Birinci dəyər olaraq, şarj etmək üçün lazım olan vaxtı alaq. İkinci dəyər şarj edildikdən sonra işləyəcəyi vaxtdır. Batareya nə qədər uzun müddət doldurulsa, bir o qədər uzun sürəcək. Proses batareya tam doldurulana qədər davam edəcək.

Batareyanın ömrünün doldurulma müddətindən asılılığı

Qeyd 1

Bu asılılıq deyilir düz:

Bir dəyər artdıqca digəri də artır. Bir dəyər azaldıqca digər dəyər də azalır.

Başqa bir misalı nəzərdən keçirək.

Şagird nə qədər çox kitab oxuyarsa, imlada bir o qədər az səhv edər. Və ya dağlara nə qədər yüksəklərə qalxsanız, atmosfer təzyiqi bir o qədər aşağı olacaq.

Qeyd 2

Bu asılılıq deyilir tərs:

Bir dəyər artdıqca digəri azalır. Bir dəyər azaldıqca digər dəyər artır.

Beləliklə, halda birbaşa asılılıq hər iki kəmiyyət eyni şəkildə dəyişir (hər ikisi ya artır, ya da azalır), həm də halda tərs əlaqə- əksinə (biri artır, digəri azalır və ya əksinə).

Kəmiyyətlər arasında asılılıqların müəyyən edilməsi

Misal 1

Bir dostu ziyarət etmək üçün lazım olan vaxt 20 dollar dəqiqədir. Sürətin (birinci dəyərin) $2 dəfə artması ilə dosta gedən yolda sərf olunacaq vaxtın (ikinci dəyər) necə dəyişəcəyini tapacağıq.

Aydındır ki, vaxt $2$ dəfə azalacaq.

Qeyd 3

Bu asılılıq deyilir mütənasib:

Bir dəyər neçə dəfə dəyişəcək, ikincisi neçə dəfə dəyişəcək.

Misal 2

Mağazada 2 dollarlıq çörək üçün 80 rubl ödəməlisən. Əgər sizə 4$-lıq çörək almaq lazımdırsa (çörəyin miqdarı $2$ dəfə artır), daha nə qədər ödəməli olacaqsınız?

Aydındır ki, xərclər də $2$ dəfə artacaq. Bizdə proporsional asılılıq nümunəsi var.

Hər iki nümunədə mütənasib asılılıqlar nəzərdən keçirilmişdir. Ancaq çörək ilə nümunədə dəyərlər bir istiqamətdə dəyişir, buna görə də asılılıq düz. Bir dosta səyahət nümunəsində sürət və vaxt arasındakı əlaqə var tərs. Beləliklə, var birbaşa mütənasib əlaqə Və tərs mütənasib əlaqə.

Birbaşa mütənasiblik

$2$ mütənasib miqdarları nəzərdən keçirin: çörəklərin sayı və onların dəyəri. Qoy 2 dollarlıq çörək 80 dollar rubl olsun. Rulonların sayının $4$ dəfə ($8$ rulon) artması ilə onların ümumi dəyəri $320$ rubl təşkil edəcək.

Rulonların sayının nisbəti: $\frac(8)(2)=4$.

Rulo dəyəri nisbəti: $\frac(320)(80)=4$.

Gördüyünüz kimi, bu nisbətlər bir-birinə bərabərdir:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

Tərif 1

İki münasibətin bərabərliyi deyilir nisbət.

Birbaşa mütənasib əlaqə ilə, birinci və ikinci dəyərlərdəki dəyişiklik eyni olduqda nisbət əldə edilir:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

Tərif 2

İki miqdar deyilir düz mütənasibdirəgər onlardan biri dəyişdirilərkən (artırıldıqda və ya azaldıqda) digər qiymət eyni miqdarda dəyişirsə (müvafiq olaraq artır və ya azalır).

Misal 3

Avtomobil 2 dollar saatda 180 dollar km qət edib. Onun eyni sürətlə məsafəni 2$ dəfə qət etməsi üçün lazım olan vaxtı tapın.

Həll.

Zaman məsafə ilə düz mütənasibdir:

$t=\frac(S)(v)$.

Məsafə neçə dəfə artacaq, sabit sürətlə, vaxt eyni miqdarda artacaq:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

Avtomobil 180 dollar km getdi - 2 dollar saat ərzində

Avtomobil $x$ saat ərzində $180 \cdot 2=360$ km qət edir.

Avtomobil nə qədər çox məsafə qət etsə, bir o qədər çox vaxt aparacaq. Buna görə də kəmiyyətlər arasındakı əlaqə düz mütənasibdir.

Gəlin nisbət edək: