“Həndəsə” elminin adı “yerin ölçülməsi” kimi tərcümə olunur. O, ilk qədim torpaq idarəçilərinin səyləri nəticəsində yaranmışdır. Və belə oldu: müqəddəs Nil çayının daşqınları zamanı su axınları bəzən əkin sahələrinin sərhədlərini yuyub aparırdı və yeni sərhədlər köhnə sərhədlərlə üst-üstə düşməyə bilər. Torpaq payının ölçüsünə uyğun olaraq kəndlilər fironun xəzinəsinə vergi ödəyirdilər. Dağılmadan sonra yeni sərhədlərdə əkin sahələrinin ölçülməsinə xüsusi insanlar cəlb olunub. Məhz onların fəaliyyəti nəticəsində yeni elm, ildə hazırlanmışdır Qədim Yunanıstan. Orada adını aldı və praktiki olaraq əldə etdi müasir görünüş. Sonradan bu termin düz və üçölçülü fiqurlar elminin beynəlxalq adı oldu.

Planimetriya həndəsənin öyrənilməsi ilə məşğul olan bir sahəsidir düz fiqurlar. Elmin başqa bir sahəsi məkan (həcmli) fiqurların xüsusiyyətlərini araşdıran stereometriyadır. Bu cür rəqəmlərə bu məqalədə təsvir olunanlar daxildir - silindr.

Silindrik obyektlərin mövcudluğuna dair nümunələr Gündəlik həyat bol. Demək olar ki, bütün fırlanan hissələr - vallar, kollar, jurnallar, oxlar və s. - silindrik (daha az tez-tez - konusvari) formaya malikdir. Silindr tikintidə də geniş istifadə olunur: qüllələr, dayaq sütunları, dekorativ sütunlar. Həm də qablar, bəzi qablaşdırma növləri, müxtəlif diametrli borular. Və nəhayət - çoxdan kişi zərifliyinin simvoluna çevrilmiş məşhur papaqlar. Siyahını davam etdirmək olar.

Silindr həndəsi fiqur kimi tərifi

Silindr (dairəvi silindr) adətən iki dairədən ibarət olan bir fiqur adlanır, arzu olunarsa, paralel tərcümədən istifadə edərək birləşdirilir. Bu dairələr silindrin əsaslarıdır. Lakin müvafiq nöqtələri birləşdirən xətlər (düz seqmentlər) "generatorlar" adlanır.

Silindr əsaslarının həmişə bərabər olması vacibdir (əgər bu şərt yerinə yetirilmirsə, onda bizdə kəsilmiş konus, başqa bir şey var, ancaq silindr deyil) və paralel təyyarələrdədir. Dairələrdə müvafiq nöqtələri birləşdirən seqmentlər paralel və bərabərdir.

Sonsuz sayda formalaşdıran elementlərin çoxluğu silindrin yanal səthindən başqa bir şey deyil - verilmiş həndəsi fiqurun elementlərindən biridir. Onun digər mühüm komponenti yuxarıda müzakirə olunan dairələrdir. Onlara əsaslar deyilir.

Silindrlərin növləri

Ən sadə və ən çox yayılmış silindr növü dairəvidir. Əsas rolunu oynayan iki müntəzəm dairədən əmələ gəlir. Amma onların yerinə başqa rəqəmlər ola bilər.

Silindrlərin əsasları (dairələrə əlavə olaraq) ellipslər və digər qapalı fiqurlar təşkil edə bilər. Lakin silindrin mütləq qapalı forması olmaya bilər. Məsələn, silindrin əsası parabola, hiperbola və ya başqa bir açıq funksiya ola bilər. Belə bir silindr açıq və ya yerləşdiriləcək.

Əsasları təşkil edən silindrlərin meyl bucağına görə, onlar düz və ya meylli ola bilər. Düz silindr üçün generatrislər baza müstəvisinə ciddi şəkildə perpendikulyardır. Bu bucaq 90°-dən fərqlidirsə, silindr meyllidir.

İnqilabın səthi nədir

Düz dairəvi silindr, şübhəsiz ki, mühəndislikdə istifadə edilən ən çox yayılmış fırlanma səthidir. Bəzən texniki səbəblərə görə konusvari, sferik və bəzi digər növ səthlərdən istifadə olunur, lakin bütün fırlanan valların, oxların və s. silindrlər şəklində hazırlanır. İnqilab səthinin nə olduğunu daha yaxşı başa düşmək üçün silindrin özünün necə əmələ gəldiyini nəzərdən keçirə bilərik.

Tutaq ki, müəyyən bir düz xətt var a, şaquli şəkildə yerləşir. ABCD düzbucaqlıdır, tərəflərindən biri (AB seqmenti) bir xətt üzərində yerləşir. a. Şəkildə göstərildiyi kimi bir düzbucaqlı bir düz xətt ətrafında fırlasaq, onun fırlanarkən tutacağı həcm bizim inqilab bədənimiz olacaq - hündürlüyü H = AB = DC və radiusu R = AD = BC olan sağ dairəvi silindr.

IN bu halda, fiqurun fırlanması nəticəsində - düzbucaqlı - silindr alınır. Üçbucağı döndərərək, bir konus əldə edə bilərsiniz, yarımdairəni fırladaraq - bir top və s.

Silindr səthinin sahəsi

Adi sağ dairəvi silindrin səth sahəsini hesablamaq üçün əsasların və yan səthlərin sahələrini hesablamaq lazımdır.

Əvvəlcə yanal səth sahəsinin necə hesablandığına baxaq. Bu, silindrin ətrafının və silindrin hündürlüyünün məhsuludur. Çevrə də öz növbəsində universal ədədin ikiqat məhsuluna bərabərdir P dairənin radiusu ilə.

Bir dairənin sahəsi məhsula bərabər olduğu bilinir P kvadrat radius başına. Beləliklə, əsas sahəsi üçün ikiqat ifadə ilə yanal səthin sahəsi üçün düsturları əlavə etməklə (onlardan ikisi var) və sadə cəbri çevrilmələri yerinə yetirərək, səth sahəsini təyin etmək üçün son ifadəni əldə edirik. silindrdən.

Fiqurun həcminin müəyyən edilməsi

Silindr həcmi standart sxemə uyğun olaraq müəyyən edilir: bazanın səthi hündürlüyə vurulur.

Beləliklə, son düstur belə görünür: istədiyiniz dəyər universal nömrə ilə bədənin hündürlüyünün məhsulu kimi müəyyən edilir. P və əsasın radiusunun kvadratı ilə.

Nəticə düsturu, demək lazımdır ki, ən gözlənilməz problemlərin həllinə aiddir. Silindr həcmi ilə eyni şəkildə, məsələn, elektrik naqillərinin həcmi müəyyən edilir. Bu tellərin kütləsini hesablamaq üçün lazım ola bilər.

Düsturdakı yeganə fərq, bir silindrin radiusunun əvəzinə yarıya bölünmüş naqil telinin diametrinin olması və naqildəki iplərin sayının ifadədə görünməsidir. N. Həmçinin hündürlüyün əvəzinə telin uzunluğu istifadə olunur. Beləliklə, "silindr" in həcmi yalnız bir deyil, örgüdəki tellərin sayı ilə hesablanır.

Bu cür hesablamalar praktikada tez-tez tələb olunur. Axı, su qablarının əhəmiyyətli bir hissəsi boru şəklində hazırlanır. Və tez-tez ev təsərrüfatında da silindrin həcmini hesablamaq lazımdır.

Lakin, artıq qeyd edildiyi kimi, silindrin forması fərqli ola bilər. Və bəzi hallarda meylli silindrin həcminin nə olduğunu hesablamaq lazımdır.

Fərq ondadır ki, bazanın səth sahəsi düz silindrdə olduğu kimi generatrixin uzunluğuna deyil, təyyarələr arasındakı məsafəyə - onların arasında qurulmuş perpendikulyar bir seqmentə vurulur.

Şəkildən göründüyü kimi, belə bir seqment generatrisin uzunluğu ilə generatrisin müstəviyə meyl bucağının sinusunun hasilinə bərabərdir.

Silindr inkişafını necə qurmaq olar

Bəzi hallarda bir silindr reamını kəsmək lazımdır. Aşağıdakı rəqəm, müəyyən bir hündürlüyü və diametri olan bir silindr istehsalı üçün bir boşluqun qurulması qaydalarını göstərir.

Qeyd edək ki, rəsm tikişsiz göstərilib.

Eğimli silindr arasındakı fərqlər

Bir tərəfdən generatorlara perpendikulyar bir müstəvi ilə məhdudlaşan müəyyən bir düz silindr təsəvvür edək. Lakin silindri digər tərəfdən bağlayan təyyarə generatorlara perpendikulyar deyil və birinci müstəviyə paralel deyil.

Şəkil əyilmiş silindrini göstərir. Təyyarə A generatorlara 90°-dən fərqli olaraq müəyyən bir açı ilə rəqəmlə kəsişir.

Bu həndəsi forma praktikada boru kəmərlərinin birləşmələri (dirsəklər) şəklində daha tez-tez rast gəlinir. Ancaq hətta əyri silindr şəklində tikilmiş binalar da var.

Kəsilmiş silindrin həndəsi xüsusiyyətləri

Bir əyilmiş silindrin təyyarələrindən birinin əyilməsi belə bir rəqəmin həm səth sahəsini, həm də həcmini hesablamaq prosedurunu bir qədər dəyişdirir.

Silindr

Def. Silindr, birləşmiş iki dairədən ibarət olan bir gövdədir

paralel tərcümə və müvafiq nöqtələri birləşdirən bütün seqmentlər

bu dairələr.

Dairələrə silindrin əsasları, bu dairələrin dairələrinin müvafiq nöqtələrini birləşdirən seqmentlər isə silindrin generatorları adlanır (şəkil 1).

düyü. 1 şəkil. 2 şək. 3 şək. 4

Silindr xüsusiyyətləri:

1) Silindr əsasları bərabərdir və paralel müstəvilərdə yerləşir.

2) Silindr generatorları bərabər və paraleldir.

Def. Silindr radiusu onun əsasının radiusudur.

Def. Silindr hündürlüyü onun əsaslarının müstəviləri arasındakı məsafədir.

Def. Silindr oxundan keçən müstəvi ilə silindrin en kəsiyi eksenel bölmə adlanır.

Silindr ox hissəsi 2R və tərəfləri olan düzbucaqlıdır l(düz silindrdə l= N) şək. 2

Silindrin öz oxuna paralel olan kəsiyi düzbucaqlıdır (şəkil 3).

Silindrin əsaslara paralel bir müstəvi ilə kəsilməsi - əsaslara bərabər bir dairə (şəkil 4)

Silindr səthinin sahəsi.

Silindrlərin yan səthi generatrislərdən ibarətdir.

Silindirin tam səthi əsaslardan və yan səthdən ibarətdir.

S dolu = 2 S əsas + S yan ; S əsas = P ∙ R 2 ; S yan = 2 P ∙ R ∙HS dolu = 2PR ∙(R + N)

Praktik hissə:

№1. Silindr radiusu 3 sm, hündürlüyü isə 5 sm-dir. Eksenel bölmənin sahəsini və yarının sahəsini tapın

silindrin səthində.

№2. Silindr ox hissəsinin diaqonalı baza müstəvisinə bir açı ilə meyllidir.
və 20 sm-ə bərabərdir.Silindirin yan səthinin sahəsini tapın.

№3. Silindr radiusu 2 sm, hündürlüyü isə 3 sm-dir. Silindr ox hissəsinin diaqonalını tapın.

№4. Silindr ox hissəsinin diaqonalı bərabərdir
, əsasın müstəvisi ilə bucaq əmələ gətirir
. Silindrin yan səthinin sahəsini tapın.

№5. Silindirin yan səthinin sahəsi 15-dir . Eksenel kəsişmə sahəsini tapın.

№6. Bazasının sahəsi 1 və S tərəfi = olarsa, silindrin hündürlüyünü tapın
.

№7. Silindr ox hissəsinin diaqonalı 8 sm uzunluğa malikdir və bucaq altında bazanın müstəvisinə meyllidir.
. Silindrlərin ümumi səthini tapın.

65 sm diametrli silindrik baca 18 m hündürlüyə malikdir. Materialın 10%-i pərçim üçün sərf edilərsə, onu hazırlamaq üçün nə qədər təbəqə metal lazımdır?

Kateqoriya:Silindrlər Wikimedia Commons-da

Silindr(qədim yunan κύλινδρος - roller, roller) - silindrik bir səth və onu kəsən iki paralel təyyarə ilə məhdudlaşan həndəsi cisim. Silindrik səth düz xəttin (generatorun) fəzada elə tərcümə hərəkəti nəticəsində əldə edilən səthdir ki, generatrixin seçilmiş nöqtəsi düz əyri (direktor) boyunca hərəkət edir. Silindr səthinin silindrik səthlə məhdudlaşan hissəsi silindrin yan səthi adlanır. Paralel müstəvilərlə məhdudlaşan digər hissə silindrin əsasını təşkil edir. Beləliklə, bazanın sərhədi bələdçi ilə formada üst-üstə düşəcəkdir.

Əksər hallarda silindr düz dairəvi silindr deməkdir, onun bələdçisi dairədir və əsasları generatrisə perpendikulyardır. Belə bir silindr simmetriya oxuna malikdir.

Silindrlərin digər növləri - (generatrixin meylinə görə) əyilmiş və ya meylli (generatrix düz bucaq altında bazaya toxunmursa); (əsas formasına görə) elliptik, hiperbolik, parabolik.

Prizma da silindrin bir növüdür - çoxbucaqlı formalı baza ilə.

Silindr səthinin sahəsi

Yan səth sahəsi

Silindrlərin yan səthinin sahəsini hesablamaq üçün

Silindrin yanal səthinin sahəsi generatrixin uzunluğuna bərabərdir, silindr hissəsinin perimetri ilə generatrisə perpendikulyar bir təyyarə ilə vurulur.

Düz silindrin yanal səthinin sahəsi onun inkişafı ilə hesablanır. Silindr inkişafı, hündürlüyü və uzunluğu bazanın perimetrinə bərabər olan bir düzbucaqlıdır. Buna görə silindrin yan səthinin sahəsi onun inkişaf sahəsinə bərabərdir və düsturla hesablanır:

Xüsusilə, sağ dairəvi silindr üçün:

, Və

Maili silindr üçün yanal səthin sahəsi generatrisə perpendikulyar olan hissənin perimetri ilə vurulan generatrisin uzunluğuna bərabərdir:

Təəssüf ki, həcmdən fərqli olaraq, əyri silindrin yanal səthinin sahəsini baza və hündürlük parametrləri ilə ifadə edən sadə bir düstur mövcud deyil.

Ümumi səth sahəsi

Silindrlərin ümumi səthi onun yan səthinin və əsaslarının sahələrinin cəminə bərabərdir.

Düz dairəvi silindr üçün:

Silindr həcmi

Maili silindr üçün iki düstur var:

burada generatrisin uzunluğu və generatrix ilə bazanın müstəvisi arasındakı bucaqdır. Düz silindr üçün.

Düz silindr üçün və , və həcmi bərabərdir:

Dairəvi silindr üçün:

Harada d- əsas diametri.

Qeydlər

Wikimedia Fondu. 2010.

Sinonimlər:

Digər lüğətlərdə "Silindr" sözünün nə olduğuna baxın:

- (lat. cylindrus) 1) uclarından iki dairə, yanlardan isə bu dairələri əhatə edən müstəvi ilə məhdudlaşan həndəsi cisim. 2) saatqayırmada: xüsusi növ qoşa təkər qolu. 3) silindr şəklində olan papaq. Lüğət xarici sözlər,… … Rus dilinin xarici sözlərin lüğəti

silindr- a, m. cylindre m., Alman. Zylinder, lat. cylindrus gr. 1. Düzbucaqlının tərəflərindən birinin ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn həndəsi cisim. Silindr həcmi. BAS 1. Silindr qalınlığı onun əsasının sahəsinin hündürlüyünə vurulmasına bərabərdir. Dal... Rus dilinin Gallicisms tarixi lüğəti

Kişi, yunan düz yığın, mil; oblik, oblyak; uclarından iki dairə ilə, yanlarından isə dairələrdə əyilmiş müstəvi ilə məhdudlaşan bədən. Silindr qalınlığı onun baza sahəsinin hündürlüyünə, geoma vurulmasına bərabərdir. Buxar silindri, pulsuz, içərisində olan boru...... Lüğət Dahl- kiçik sərt kənarlı ipək peluşdan hazırlanmış hündür kişi papağı... Böyük ensiklopedik lüğət

SİLİNDİR, düzbucaqlının bir tərəfi ətrafında ox kimi fırlanması ilə əmələ gələn bərk və ya səth. Silindirin həcmi, hündürlüyünü h, əsasının radiusunu isə r kimi qeyd etsək, pr2h, əyri səthinin sahəsi isə 2prh-dir... Elmi-texniki ensiklopedik lüğət

SİLİNDİR, silindr, kişi (yunan kylindros-dan). 1. Ox adlanan düzbucaqlının bir tərəfi ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn və təməlində çevrə (mat.) olan həndəsi cisim. 2. Maşınların bir hissəsi (mühərriklər, nasoslar, kompressorlar və s.)... ... Uşakovun izahlı lüğəti

SİLİNDİR, hə, ər. 1. Düzbucaqlının bir tərəfi ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn həndəsi cisim. 2. Sütunvari obyekt, məs. pistonlu maşının bir hissəsi. 3. Bu formalı hündür, kiçik ağızlı papaq. Qara c. | adj....... Ozhegovun izahlı lüğəti

- (Buxar silindr) porşenli maşınların əsas hissələrindən biridir. Pistonun hərəkət etdiyi içi boş yuvarlaq bir mərkəz şəklində hazırlanır. Buxar maşınlarının mərkəzi adətən buxar kondensasiyasını azaltmaq üçün divarlarını qızdırmaq üçün buxar gödəkçəsi ilə təchiz edilir.... ... Dəniz lüğəti

qılindros, roller, roller) - silindrik səthlə (silindin yanal səthi adlanır) və ikidən çox olmayan səthlə (silindr əsasları) məhdud olan həndəsi gövdə; Üstəlik, iki əsas varsa, biri silindrin yan səthinin generatrix boyunca paralel köçürmə yolu ilə digərindən əldə edilir; baza isə yanal səthin hər generatrisini tam olaraq bir dəfə kəsir.

Qapalı sonsuz silindrik səthlə məhdudlaşan sonsuz cismə deyilir sonsuz silindr, qapalı silindrik şüa və onun əsası ilə məhdudlaşır, deyilir açıq silindr. Silindrik şüanın bazası və generatorları müvafiq olaraq açıq silindrin bazası və generatorları adlanır.

Qapalı sonlu silindrik səth və onu ayıran iki hissə ilə məhdudlaşan sonlu cismə deyilir son silindr, ya da əslində silindr. Bölmələrə silindrin əsasları deyilir. Sonlu silindrik səthin tərifinə görə, silindrin əsasları bərabərdir.

Aydındır ki, silindrin yan səthinin generatrisləri uzunluğa bərabərdir (adlanır hündürlük silindr) paralel xətlər üzərində uzanan seqmentlər və ucları silindrin əsasları üzərində uzanır. Riyazi maraqlar öz-özünə kəsişmələri olmayan hər hansı sonlu üçölçülü səthin sıfır hündürlüyündə silindr kimi müəyyən edilməsini əhatə edir (bu səth eyni zamanda sonlu silindrin hər iki əsası kimi qəbul edilir). Silindr əsasları silindrə keyfiyyətcə təsir göstərir.

Əgər silindrin əsasları düzdürsə (və buna görə də onları ehtiva edən təyyarələr paraleldir), onda silindr deyilir. təyyarədə dayanmaq. Əgər müstəvidə dayanan silindrin əsasları generatrisə perpendikulyardırsa, silindr düz adlanır.

Xüsusilə, müstəvidə dayanan silindrin əsası dairədirsə, onda dairəvi (dairəvi) silindrdən danışırıq; əgər bu ellipsdirsə, deməli elliptikdir.

Son silindrin həcmi generatrix boyunca baza sahəsinin inteqralına bərabərdir. Xüsusilə, sağ dairəvi silindrin həcmi bərabərdir

,

(əsas radiusu haradadır, hündürlükdür).

Silindrlərin yan səthinin sahəsi aşağıdakı düsturla hesablanır:

.

Silindrlərin ümumi səth sahəsi yanal səth sahəsinin və əsasların sahəsinin cəmidir. Düz dairəvi silindr üçün:

.

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Silindr (həndəsə)" nə olduğuna baxın:

Müxtəlif fiqurların (nöqtələr, xətlər, bucaqlar, iki ölçülü və üç ölçülü obyektlər), ölçüləri və nisbi mövqelərinin tədqiqi ilə məşğul olan riyaziyyatın bir qolu. Tədris asanlığı üçün həndəsə planimetriya və stereometriyaya bölünür. İÇİNDE…… Collier ensiklopediyası

- (γήμετρώ yer, μετρώ ölçü). Məkan, mövqe və forma anlayışları insanın qədim zamanlarda tanış olduğu ilkin anlayışlardandır. Yunanıstanda ilk addımları Misirlilər və Xaldeylilər atdılar. Yunanıstanda G. təqdim edildi ... ... Ensiklopedik lüğət F.A. Brockhaus və İ.A. Efron

PULSUZ SƏHİT HƏNDƏSİ- maye metalın fırlanma oxu ətrafında fırlanması zamanı cazibə qüvvəsinin və mərkəzdənqaçma qüvvəsinin təsiri altında əmələ gələn sərbəst səthin forması. At üfüqi ox fırlanma, sərbəst səth dairəvi silindrdir, şaquli ... Metallurgiya lüğəti

Metodlardan istifadə edərək həndəsi təsvirlərin öyrənildiyi həndəsə bölməsi riyazi analiz. Dinamik həndəsələrin əsas obyektləri ixtiyari kifayət qədər hamar əyrilər (xətlər) və Evklid fəzasının səthləri, həmçinin xətlər ailələri və...

Bu terminin başqa mənaları da var, bax Piramidatsu (mənalar). Məqalənin bu hissəsinin etibarlılığı şübhə altına alınıb. Siz bu bölmədə göstərilən faktların düzgünlüyünü yoxlamalısınız. Müzakirə səhifəsində izahatlar ola bilər... Vikipediya

Xarici həndəsəni və xarici və daxili arasındakı əlaqəni öyrənən bir nəzəriyyə. Evklid və ya Riman fəzasının submanifoldlarının həndəsəsi. P. m. g. klassikanın ümumiləşdirilməsidir. Evklid fəzasında səthlərin diferensial həndəsəsi...... Riyaziyyat ensiklopediyası

Dekart koordinat sistemi Analitik həndəsə həndəsənin ... Vikipediya

Həndəsənin öyrənildiyi həndəsə bölməsi. riyazi üsullardan istifadə edərək şəkillər, ilk növbədə əyrilər və səthlər. təhlil. Adətən dinamik həndəsədə əyrilərin və səthlərin kiçikdəki xassələri, yəni onların özbaşına kiçik hissələrinin xassələri öyrənilir. Bundan başqa, … Riyaziyyat ensiklopediyası

Bu terminin başqa mənaları da var, bax Cild (mənalar). Həcm, tutduğu məkan sahəsinin tutumunu xarakterizə edən çoxluğun (ölçü) əlavə funksiyasıdır. Əvvəlcə yarandı və ciddi olmadan tətbiq edildi ... ... Vikipediya

İbtidai riyaziyyata daxil olan həndəsə hissəsi (Bax: İbtidai Riyaziyyat). İbtidai riyaziyyatın, eləcə də ümumiyyətlə elementar riyaziyyatın sərhədləri qəti şəkildə müəyyən edilməyib. Deyirlər ki, məsələn, həndəsənin ......-də öyrənilən hissəsidir. Böyük Sovet Ensiklopediyası

Kitablar

• Həndəsə. 10-11 siniflər. Texnoloji dərs kartları (CD). Federal Dövlət Təhsil Standartı, Marina Gennadievna Gilyarova. Orta məktəb dərslərində interaktiv lövhə girişi əhəmiyyətli dərəcədə sürətləndirən müasir elektron vasitədir zəruri məlumatlar, onun qavranılmasını asanlaşdırmaq və təşviq etmək...

Oxşar məqalələr