Silindr həndəsi fiqur kimi. Silindrlərin tərifi və xüsusiyyətləri

Silindrik səth və onu kəsən iki paralel təyyarə ilə məhdudlaşır.

Əlaqədar təriflər

Silindrik səth- verilmiş düz xəttə paralel olmayan müstəvidə uzanan, hər hansı verilmişə paralel, əyri xətti (bələdçi) kəsən düz xəttin (generatorun) hərəkətindən əldə edilən səth. Silindrik səthin iki paralel müstəvi ilə kəsişməsindən əmələ gələn müstəvi fiqurlar adlanır silindr əsasları. Əsasların müstəviləri arasındakı silindrik səth deyilir yan səth silindr. Əsas müstəvi ilə bələdçi müstəvisinin paralelliyi halında, əsas sərhəd bələdçi ilə formada üst-üstə düşəcəkdir.

Növlər

Əksər hallarda silindr düz dairəvi silindr deməkdir, bu silindrdə bələdçi bir dairədir və əsaslar generatrisə perpendikulyardır. Belə bir silindr simmetriya oxuna malikdir.

Digər növ silindrlər - (generatrixin yamacına uyğun olaraq) əyilmiş və ya meylli (generatrix düz bucaq altında bazaya toxunmursa); (əsas formasına görə) elliptik, hiperbolik, parabolik.

Prizma da bir növ silindrdir - çoxbucaqlı şəklində bir baza ilə.

Silindr səthinin sahəsi

Yan səth sahəsi

Silindrin yanal səthinin sahəsi, generatrixin uzunluğuna silindrin kəsişməsinin perimetri ilə generatrisə perpendikulyar bir müstəvidə vurulmasına bərabərdir.

Düz silindrin yanal səthinin sahəsi onun inkişafı ilə hesablanır. Silindr inkişafı hündürlüyü olan düzbucaqlıdır $h$ və uzunluq $P$ təməlin perimetrinə bərabərdir. Buna görə silindrin yan səthinin sahəsi onun inkişaf sahəsinə bərabərdir və düsturla hesablanır:

$S_b = Ph$

Xüsusilə, sağ dairəvi silindr üçün:

$P = 2 \pi R$ , Və $S_b = 2 \pi R h$

Maili silindr üçün yanal səth sahəsi generatrixin uzunluğunun generatrisə perpendikulyar olan hissənin perimetri ilə vurulmasına bərabərdir:

$S_b = P_(\perp) h$

Bir oblik silindrin yanal səth sahəsini həcmdən fərqli olaraq bazanın parametrləri və hündürlüyü ilə ifadə edən sadə bir düstur yoxdur. Eğimli dairəvi silindr üçün ellipsin perimetri üçün təxmini düsturlardan istifadə edə bilərsiniz və sonra əldə edilən dəyəri generatrix uzunluğuna vura bilərsiniz.

Ümumi səth sahəsi

Silindrlərin ümumi səthi onun yan səthinin və əsaslarının sahələrinin cəminə bərabərdir.

Düz dairəvi silindr üçün: $S_(p) = 2 \pi R h +2 \pi R^2 = 2\pi R (h+R)$

Silindr həcmi

Maili silindr üçün iki düstur var:

Həcmi generatrisə perpendikulyar bir müstəvi ilə silindrin en kəsiyinin sahəsinə vurulan generatrisin uzunluğuna bərabərdir. $V=S_(\perp)l$ ,
Həcm bazanın sahəsinin hündürlüyə vurulmasına bərabərdir (əsasların yerləşdiyi təyyarələr arasındakı məsafə): $V=Sh=Sl\sin(\varphi)$ ,

Harada

l

- generatrixin uzunluğu və

\varphi

- generatrix və baza müstəvisi arasındakı bucaq. Düz silindr üçün

h=l

Düz silindr üçün $\sin(\varphi)=1$ , $l=h$ Və $S_(\perp)=S$ , və həcmi:

$V=Sl=Ş$

Dairəvi silindr üçün:

$V=\pi R^(2)h=\pi \frac(d^(2))(4)h$

Harada d- əsas diametri.

"Silindr" məqaləsinə rəy yazın

Qeydlər

Silindiri xarakterizə edən bir parça

- Paris la capitale du monde ... [Paris dünyanın paytaxtıdır...] - Pyer çıxışını bitirərək dedi.
Kapitan Pierre baxdı. Söhbətin ortasında dayanıb diqqətlə gülən, mehriban gözlərlə baxmağı vərdişi var idi.
- Eh bien, si vous ne m "aviez pas dit que vous etes Russe, j" aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce… [Yaxşı, sən mənə rus olduğunu deməsəydin, Parisli olduğuna mərc edərdim. Səndə bir şey var, bu...] – və bu iltifatı deyib yenə səssizcə baxdı.
- J "ai ete a Paris, j" y ai passe des annees, [Parisdə idim, bütün illəri orada keçirdim] - Pierre dedi.
Oh, ola bilsin. Paris!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Parisien, bir deux lieux göndərdi. Paris, s "est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les bulevards, - və nəticənin əvvəlkindən daha zəif olduğunu görüb tələsik əlavə etdi: - Il n" y a qu "un Paris au monde. Vous avez ete. a Paris et vous etes reste Busse.Eh bien, je ne vous en estime pas moins.[Ah, bunu görürsən.Paris!... Parisi bilməyən adam vəhşidir.Parisli ikisini tanıya bilərsən. millər uzaqda.Paris Talma,Düşenua,Pottier,Sorbonna,bulvarlar...Bütün dünyada yalnız Paris var.Sən Parisdə idin və rusca qaldın.Yaxşı,mən buna görə sənə hörmət edirəm.]
İçdiyi şərabın təsirindən və tutqun düşüncələri ilə tənhalıqda keçirdiyi günlərdən sonra Pyer bu şən və xoş xasiyyətli insanla söhbət etməkdən qeyri-ixtiyari həzz aldı.
- Pur en revenir a vos dames, on les dit bien belles. Quelle fichue idee d "aller s" enterrer dans les steppes, quand l "armee francaise est a Moscou. Quelle şans elles ont manque celles la. Vos moujiks c" est autre chose, mais voua autres gens sivilises vous devriez mileaique . Nous avons pris Vyana, Berlin, Madrid, Neapol, Rome, Varsovie, toutes les capitales du Monde… Nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l "İmperator! [Amma xanımlarınıza qayıdaq: onlar çox gözəl olduqlarını söyləyirlər. Fransız ordusu Moskvada olanda çölləri qazmaq nə axmaq fikirdir! Onlar gözəl fürsəti əldən verdilər. Sizin kişilər, başa düşürəm, ama siz savadli insanlarsiz -bizi bundan yaxsi tanimaliydiz.Vyanani,Berlin,Madrid,Neapol,Roma,Varshavani,dunyanin butun paytaxtlarini eledik.Bizden qorxurlar,amma bizi sevirler.Bilmenin ziyani yoxdur. bizi daha yaxşı.Və sonra imperator ...] - dedi, amma Pierre onun sözünü kəsdi.
- L "İmperator," Pyer təkrarladı və üzü qəfildən kədərli və utanmış bir ifadə aldı. - Est ce que l "İmperator? .. [İmperator ... İmperator nədir? ..]
- L "İmperator?" C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre ... Mais il m "a vaincu, cet homme. Il m" a empoigne. Je n "ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j" ai ibarətdir ce qu "il voulait, quand j" ai vu qu "il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Oh, oui, mon cher, c "est le plus grand homme des siecles passes et a venir. [İmperator? Bu alicənablıq, mərhəmət, ədalət, nizam-intizam, dahilik - imperator budur! Səninlə danışan mənəm, Rambal. Məni gördüyünüz kimi, səkkiz il əvvəl onun düşməni olmuşam. Atam qraf və mühacir idi. Amma o, məni, bu adamı məğlub etdi. O, mənə sahib çıxdı. Onun Fransanı bürüdüyü əzəmət və izzət tamaşasına dözə bilmədim. Onun nə istədiyini başa düşdükdə, bizə dəfnə yatağı hazırladığını görəndə öz-özümə dedim: budur hökmdar, özümü ona verdim. Və sairə! Hə, əzizim, ən çox budur böyük insan keçmiş və gələcək əsrlər.]

Elmin adı “həndəsə” “yerin ölçülməsi” kimi tərcümə olunur. O, ilk qədim torpaq tədqiqatçılarının səyləri nəticəsində yaranmışdır. Və belə oldu: müqəddəs Nil daşqınları zamanı su axınları bəzən fermerlərin torpaq sahələrinin sərhədlərini yuyub aparırdı və yeni sərhədlər köhnə sərhədlərlə üst-üstə düşməyə bilər. Torpaq payının ölçüsünə uyğun olaraq kəndlilər fironun xəzinəsinə vergi ödəyirdilər. Dağılmadan sonra yeni hüdudlarda əkin sahələrinin ölçülməsi ilə xüsusi insanlar məşğul olub. Məhz onların fəaliyyəti nəticəsində yeni elm, ildə inkişaf etmişdir Qədim Yunanıstan. Orada adı aldı və praktik olaraq əldə etdi müasir görünüş. Gələcəkdə bu termin düz və üçölçülü fiqurlar elminin beynəlxalq adı oldu.

Planimetriya həndəsənin öyrənilməsi ilə məşğul olan bir sahəsidir düz fiqurlar. Elmin başqa bir sahəsi məkan (həcmli) fiqurların xüsusiyyətlərini nəzərə alan stereometriyadır. Bu məqalədə təsvir olunan silindr də belə rəqəmlərə aiddir.

Silindrik obyektlərin mövcudluğuna dair nümunələr Gündəlik həyat yetər. Fırlanmanın demək olar ki, bütün hissələri - şaftlar, kollar, boyunlar, oxlar və s. silindrik (daha az tez-tez - konik) formaya malikdir. Silindr tikintidə geniş istifadə olunur: qüllələr, dayaqlar, dekorativ sütunlar. Bundan əlavə, qablar, bəzi qablaşdırma növləri, müxtəlif diametrli borular. Və nəhayət - uzun müddət kişi zərifliyinin simvoluna çevrilmiş məşhur papaqlar. Siyahı sonsuzdur.

Silindr həndəsi fiqur kimi tərifi

Silindr (dairəvi silindr) adətən iki dairədən ibarət olan bir fiqur adlanır, arzu olunarsa, paralel tərcümədən istifadə edərək birləşdirilir. Məhz bu dairələr silindrin əsasını təşkil edir. Lakin müvafiq nöqtələri birləşdirən xətlər (düz seqmentlər) "generatorlar" adlanır.

Silindr əsaslarının həmişə bərabər olması vacibdir (əgər bu şərt yerinə yetirilmirsə, o zaman qarşımızda kəsilmiş bir konus, başqa bir şey var, ancaq silindr deyil) və paralel təyyarələrdədir. Dairələrin müvafiq nöqtələrini birləşdirən seqmentlər paralel və bərabərdir.

Sonsuz generator dəstinin məcmusu silindrin yanal səthindən başqa bir şey deyil - verilmiş həndəsi fiqurun elementlərindən biridir. Onun digər mühüm komponenti yuxarıda müzakirə olunan dairələrdir. Onlara əsaslar deyilir.

Silindrlərin növləri

Ən sadə və ən çox yayılmış silindr növü dairəvidir. Əsas rolunu oynayan iki müntəzəm dairədən əmələ gəlir. Amma onların yerinə başqa rəqəmlər ola bilər.

Silindrlərin əsasları (dairələrdən başqa) ellipslər və digər qapalı fiqurlar təşkil edə bilər. Lakin silindrin mütləq qapalı forması olmaya bilər. Məsələn, parabola, hiperbola və ya başqa bir açıq funksiya silindrin əsası kimi xidmət edə bilər. Belə bir silindr açıq və ya yerləşdiriləcək.

Generatorların əsaslara meyl bucağına görə, silindrlər düz və ya meylli ola bilər. Sağ silindr üçün generatorlar baza müstəvisinə ciddi şəkildə perpendikulyardır. Bu bucaq 90°-dən fərqlidirsə, silindr meyllidir.

İnqilabın səthi nədir

Düz dairəvi silindr, şübhəsiz ki, mühəndislikdə istifadə edilən inqilabın ən çox yayılmış səthidir. Bəzən texniki göstəricilərə görə konusvari, sferik və bəzi digər növ səthlərdən istifadə olunur, lakin bütün fırlanan valların, oxların və s. silindrlər şəklində hazırlanır. İnqilab səthinin nə olduğunu daha yaxşı başa düşmək üçün silindrin özünün necə əmələ gəldiyini nəzərdən keçirə bilərik.

Tutaq ki, bir xətt var aşaquli şəkildə yerləşdirilir. ABCD düzbucaqlıdır, tərəflərindən biri (AB seqmenti) düz xətt üzərində yerləşir. a. Şəkildə göstərildiyi kimi bir düzbucaqlı bir düz xətt ətrafında fırlasaq, onun fırlanarkən tutacağı həcm bizim inqilab bədənimiz olacaq - hündürlüyü H = AB = DC və radiusu R = AD = BC olan sağ dairəvi silindr.

IN bu məsələ, fiqurun fırlanması nəticəsində - düzbucaqlı - silindr alınır. Bir üçbucağı döndərərək, bir konus əldə edə bilərsiniz, yarımdairəni fırladın - bir top və s.

Silindr səthinin sahəsi

Adi düz dairəvi silindrin səthinin sahəsini hesablamaq üçün əsasların və yan səthin sahələrini hesablamaq lazımdır.

Əvvəlcə yanal səth sahəsinin necə hesablandığına baxaq. Bu, dairənin və silindrin hündürlüyünün məhsuludur. Çevrə də öz növbəsində universal ədədin ikiqat məhsuluna bərabərdir P dairənin radiusuna.

Bir dairənin sahəsi məhsula bərabər olduğu bilinir P radiusun kvadratına. Beləliklə, yanal səthin təyini sahəsi üçün düsturları bazanın sahəsi üçün iki dəfə ifadə ilə əlavə edərək (onlardan ikisi var) və sadə cəbri çevrilmələr edərək, müəyyən etmək üçün son ifadəni alırıq. silindrin səth sahəsi.

Fiqurun həcminin müəyyən edilməsi

Silindr həcmi standart sxemlə müəyyən edilir: bazanın səth sahəsi hündürlüyə vurulur.

Beləliklə, son düstur belə görünür: istədiyiniz universal nömrə ilə bədənin hündürlüyünün məhsulu kimi müəyyən edilir. P və baza radiusunun kvadratı.

Nəticə düsturu, demək lazımdır ki, ən gözlənilməz problemlərin həllinə aiddir. Silindr həcmi ilə eyni şəkildə, məsələn, elektrik naqillərinin həcmi müəyyən edilir. Bu, tellərin kütləsini hesablamaq üçün lazım ola bilər.

Formuladakı yeganə fərq, bir silindrin radiusunun əvəzinə ikiyə bölünmüş naqil nüvəsinin diametrinin olması və naqildəki nüvələrin sayının ifadədə görünməsidir. N. Həmçinin, hündürlük əvəzinə tel uzunluğu istifadə olunur. Beləliklə, "silindr" in həcmi bir deyil, örgüdəki tellərin sayı ilə hesablanır.

Bu cür hesablamalar praktikada tez-tez tələb olunur. Axı, su anbarlarının əhəmiyyətli bir hissəsi boru şəklində hazırlanır. Və tez-tez ev təsərrüfatında da silindrin həcmini hesablamaq lazımdır.

Lakin, artıq qeyd edildiyi kimi, silindrin forması fərqli ola bilər. Və bəzi hallarda meylli silindrin həcminin nəyə bərabər olduğunu hesablamaq tələb olunur.

Fərq ondadır ki, bazanın səth sahəsi düz silindrdə olduğu kimi generatrixin uzunluğuna deyil, təyyarələr arasındakı məsafəyə - onların arasında tikilmiş perpendikulyar bir seqmentə vurulur.

Şəkildən göründüyü kimi, belə bir seqment generatrisin uzunluğunun generatrisin müstəviyə meyl bucağının sinusuna hasilinə bərabərdir.

Silindr süpürgəsini necə qurmaq olar

Bəzi hallarda, silindr reamerini kəsmək tələb olunur. Aşağıdakı rəqəm, müəyyən bir hündürlüyü və diametri olan bir silindr istehsalı üçün bir boşluqun qurulması qaydalarını göstərir.

Diqqət yetirin ki, rəqəm dikişsiz göstərilmişdir.

Eğimli Silindr Fərqləri

Bir tərəfdən generatorlara perpendikulyar bir müstəvi ilə məhdudlaşan düz silindr təsəvvür edək. Lakin silindri digər tərəfdən bağlayan təyyarə generatorlara perpendikulyar deyil və birinci müstəviyə paralel deyil.

Şəkil əyilmiş silindrini göstərir. Təyyarə A generatorlara 90°-dən başqa bəzi bucaq altında, rəqəmlə kəsişir.

Bu həndəsi forma praktikada boru kəmərlərinin birləşmələri (dirsəklər) şəklində daha çox yayılmışdır. Ancaq hətta əyri silindr şəklində tikilmiş binalar da var.

Kəsilmiş silindrin həndəsi xüsusiyyətləri

Kəsilmiş silindrin təyyarələrindən birinin yamacı belə bir rəqəmin həm səthinin, həm də həcminin hesablanması qaydasını bir qədər dəyişir.

Silindr iki paralel müstəvi və silindrik səthlə məhdudlaşan həndəsi cisimdir. Məqalədə bir silindrin sahəsini necə tapmaq barədə danışacağıq və düsturdan istifadə edərək, məsələn, bir neçə problemi həll edəcəyik.

Silindr üç səthə malikdir: üst, alt və yan səth.

Silindr yuxarı və aşağı dairələrdir və onları müəyyən etmək asandır.

Məlumdur ki, dairənin sahəsi πr 2-ə bərabərdir. Buna görə də, iki dairənin sahəsi üçün düstur (silindin yuxarı və aşağı hissəsi) πr 2 + πr 2 = 2πr 2 kimi görünəcəkdir.

Silindirin üçüncü, yan səthi silindrin əyri divarıdır. Bu səthi daha yaxşı təmsil etmək üçün onu tanınan forma əldə etmək üçün çevirməyə çalışaq. Təsəvvür edin ki, silindr üst qapağı və dibi olmayan adi qalay qutusudur. Yan divarda bankanın yuxarısından aşağısına doğru şaquli bir kəsik edək (şəkildə 1-ci addım) və yaranan rəqəmi mümkün qədər açmağa (düzləşdirməyə) çalışaq (2-ci addım).

Yaranan kavanozun tam açıqlanmasından sonra tanış bir rəqəm görəcəyik (3-cü addım), bu düzbucaqlıdır. Düzbucaqlının sahəsini hesablamaq asandır. Ancaq bundan əvvəl, gəlin bir anlığa orijinal silindrə qayıdaq. Orijinal silindrin təpəsi bir dairədir və bilirik ki, dairənin çevrəsi aşağıdakı düsturla hesablanır: L = 2πr. Şəkildə qırmızı rənglə qeyd olunub.

Silindirin yan divarı tam genişləndikdə, çevrənin yaranan düzbucağın uzunluğuna çevrildiyini görürük. Bu düzbucağın tərəfləri çevrə (L = 2πr) və silindrin hündürlüyü (h) olacaqdır. Düzbucaqlının sahəsi onun tərəflərinin məhsuluna bərabərdir - S = uzunluq x en = L x h = 2πr x h = 2πrh. Nəticədə, silindrin yanal səthinin sahəsini hesablamaq üçün bir düstur əldə etdik.

Silindrlərin yan səthinin sahəsi üçün düstur
S tərəfi = 2prh

Silindrlərin tam səth sahəsi

Nəhayət, hər üç səthin sahəsini toplasaq, silindrin ümumi səthinin düsturunu alırıq. Silindr səthinin sahəsi silindrin yuxarı hissəsinin sahəsinə + silindrin əsasının sahəsinə + silindrin yan səthinin sahəsinə və ya S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Bəzən bu ifadə 2πr (r + h) eyni düsturla yazılır.

Silindrlərin ümumi səthinin düsturu
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r - silindrin radiusu, h - silindrin hündürlüyü

Silindr səthinin hesablanması nümunələri

Yuxarıdakı düsturları başa düşmək üçün nümunələrdən istifadə edərək silindrin səth sahəsini hesablamağa çalışaq.

1. Silindr əsasının radiusu 2, hündürlüyü 3-dür. Silindrin yan səthinin sahəsini təyin edin.

Ümumi səth sahəsi düsturla hesablanır: S tərəfi. = 2prh

S tərəfi = 2 * 3.14 * 2 * 3

S tərəfi = 6.28 * 6

S tərəfi = 37.68

Silindrin yan səthinin sahəsi 37,68-dir.

2. Hündürlüyü 4, radiusu 6-dırsa, silindrin səthinin sahəsini necə tapmaq olar?

Ümumi səth sahəsi düsturla hesablanır: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Silindr səthinin sahəsi 376,8-dir.

Silindr

Def. Silindr, düzlənmiş iki dairədən ibarət bir bədəndir

paralel tərcümə və müvafiq nöqtələri birləşdirən bütün seqmentlər

bu dairələr.

Dairələrə silindrin əsasları, bu dairələrin dairələrinin müvafiq nöqtələrini birləşdirən seqmentlər isə silindrin generatorları adlanır (şəkil 1).

düyü. 1 şək. 2 şək. 3 şək. 4

Silindr xüsusiyyətləri:

1) Silindr əsasları bərabərdir və paralel müstəvilərdə yerləşir.

2) Silindr generatorları bərabər və paraleldir.

Def. Silindr radiusu onun əsasının radiusudur.

Def. Silindr hündürlüyü onun əsaslarının müstəviləri arasındakı məsafədir.

Def. Silindr oxundan keçən müstəvi ilə silindrin kəsişməsinə eksenel bölmə deyilir.

Silindr ox hissəsi 2R və tərəfləri olan düzbucaqlıdır l(düz silindrdə l= H) şək. 2

Silindrin öz oxuna paralel kəsiyi düzbucaqlıdır (şəkil 3).

Silindrin əsaslara paralel bir müstəvi ilə kəsilməsi - əsaslara bərabər bir dairə (şəkil 4)

Silindr səthinin sahəsi.

Silindrlərin yan səthi generatorlardan ibarətdir.

Silindrlərin tam səthi əsaslardan və yan səthdən ibarətdir.

S dolu = 2 S əsas + S yan ; S əsas = P ∙ R 2 ; S yan = 2 P ∙ R ∙NS dolu = 2PR ∙(R + H)

Praktik hissə:

№1. Silindr radiusu 3 sm, hündürlüyü isə 5 sm-dir. Eksenel bölmənin sahəsini və yarının sahəsini tapın

silindrin səthi.

№2. Silindr ox hissəsinin diaqonalı baza müstəvisinə bir açı ilə meyllidir.
və 20 sm-ə bərabərdir.Silindirin yan səthinin sahəsini tapın.

№3. Silindr radiusu 2 sm, hündürlüyü isə 3 sm-dir. Silindr ox hissəsinin diaqonalını tapın.

№4. Silindr ox hissəsinin diaqonalı, bərabərdir
, əsasın müstəvisi ilə bucaq əmələ gətirir
. Silindrin yan səthinin sahəsini tapın.

№5. Silindirin yan səthinin sahəsi 15-dir . Eksenel bölmənin sahəsini tapın.

№6. Baza sahəsi 1 və S tərəfi = olarsa, silindrin hündürlüyünü tapın
.

№7. Silindr ox hissəsinin diaqonalı 8 sm uzunluğa malikdir və bucaq altında bazanın müstəvisinə meyllidir.
. Silindrlərin ümumi sahəsini tapın.

65 sm diametrli silindrik baca 18 m hündürlüyə malikdir. Materialın 10%-i pərçimə sərf edilərsə, onu hazırlamaq üçün nə qədər qalay lazımdır?

Silindr (dairəvi silindr) - paralel köçürmə ilə birləşdirilmiş iki dairədən və bu dairələrin müvafiq nöqtələrini birləşdirən bütün seqmentlərdən ibarət olan bir gövdə. Dairələrə silindrin əsasları, dairələrin dairələrinin müvafiq nöqtələrini birləşdirən seqmentlərə isə silindrin generatorları deyilir.

Silindrin əsasları bərabərdir və paralel müstəvilərdə yerləşir, silindrin generatorları isə paralel və bərabərdir. Silindr səthi əsaslardan və yan səthdən ibarətdir. Yan səth generatorlar tərəfindən formalaşır.

Generatorları bazanın müstəvilərinə perpendikulyar olduqda silindr düz adlanır. Silindr, düzbucaqlının bir tərəfi ətrafında ox kimi fırlanması ilə əldə edilən bir cisim kimi qəbul edilə bilər. Silindrlərin başqa növləri də var - elliptik, hiperbolik, parabolik. Prizma da bir növ silindr hesab olunur.

Şəkil 2-də maili silindr göstərilir. Mərkəzləri O və O 1 olan dairələr onun əsaslarıdır.

Silindr radiusu onun əsasının radiusudur. Silindr hündürlüyü bazaların təyyarələri arasındakı məsafədir. Silindr oxu əsasların mərkəzlərindən keçən düz xəttdir. Generatorlara paraleldir. Silindr oxundan keçən müstəvi ilə silindrin kəsişməsinə eksenel bölmə deyilir. Düz silindrin generatrixindən keçən və bu generatrixdən çəkilmiş eksenel hissəyə perpendikulyar olan müstəvi silindrin toxunan müstəvisi adlanır.

Silindr oxuna perpendikulyar olan bir müstəvi onun yan səthi ilə bazanın çevrəsinə bərabər olan dairə boyunca kəsişir.

Silindrə daxil edilmiş prizma, əsasları silindrin əsaslarına yazılmış bərabər çoxbucaqlılar olan prizmadır. Onun yan qabırğalar silindrin generatorlarıdır. Prizmanın əsasları silindrin əsaslarına yaxın ətrafa çəkilmiş bərabər çoxbucaqlıdırsa, ona silindrin yaxın dairəsi deyilir. Onun üzlərinin təyyarələri silindrin yan səthinə toxunur.

Silindirin yanal səthinin sahəsi, generatrixin uzunluğunu silindr hissəsinin perimetri ilə generatrisə perpendikulyar bir müstəvi ilə vurmaqla hesablana bilər.

Sağ silindrin yanal səth sahəsi onun inkişafından tapıla bilər. Silindr inkişafı h hündürlüyü və əsasın perimetrinə bərabər olan uzunluğu P olan düzbucaqlıdır. Buna görə silindrin yan səthinin sahəsi onun inkişaf sahəsinə bərabərdir və düsturla hesablanır:

Xüsusilə, sağ dairəvi silindr üçün:

P = 2πR və Sb = 2πRh.

Silindrlərin ümumi səthi onun yan səthinin və əsaslarının sahələrinin cəminə bərabərdir.

Düz dairəvi silindr üçün:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Maili silindrin həcmini tapmaq üçün iki düstur var.

Generatorun uzunluğunu silindrin kəsişmə sahəsinə generatrisə perpendikulyar bir təyyarə ilə vuraraq həcmi tapa bilərsiniz.

Maili silindrin həcmi baza sahəsinin və hündürlüyün məhsuluna bərabərdir (əsasların yerləşdiyi təyyarələr arasındakı məsafə):