Jį riboja cilindrinis paviršius ir dvi lygiagrečios jį kertančios plokštumos.

Susiję apibrėžimai

Cilindrinis paviršius- paviršius, gautas judant tiesią liniją (generatorių), lygiagrečią bet kuriai, kertančią išlenktą liniją (kreipiančiąją), esantis plokštumoje, kuri nėra lygiagreti nurodytai tiesei. Vadinamos plokštumos figūros, suformuotos susikirtus cilindriniam paviršiui su dviem lygiagrečiomis plokštumomis cilindrų pagrindai. Cilindrinis paviršius tarp pagrindų plokštumų vadinamas šoninis paviršius cilindras. Esant pagrindo plokštumos ir kreipiamosios plokštumos lygiagretumui, pagrindo riba pagal formą sutaps su kreipikliu.

Tipai

Daugeliu atvejų cilindras reiškia tiesų apskritą cilindrą, kurio kreiptuvas yra apskritimas, o pagrindai statmeni generatrix. Toks cilindras turi simetrijos ašį.

Kitų tipų cilindrai – (pagal generatoriaus nuolydį) pasvirieji arba pasvirę (jei generatorius neliečia pagrindo stačiu kampu); (pagal pagrindo formą) elipsinė, hiperbolinė, parabolinė.

Prizmė taip pat yra cilindro rūšis - su pagrindu daugiakampio pavidalu.

Cilindro paviršiaus plotas

Šoninio paviršiaus plotas

Cilindro šoninio paviršiaus plotas lygus generatoriaus ilgiui, padaugintam iš cilindro sekcijos perimetro iš generatrix statmenos plokštumos.

Tiesaus cilindro šoninio paviršiaus plotas skaičiuojamas pagal jo išsivystymą. Cilindro išvystymas yra stačiakampis su aukščiu $h$ ir ilgis $P$ lygus pagrindo perimetrui. Todėl cilindro šoninio paviršiaus plotas yra lygus jo išsivystymo plotui ir apskaičiuojamas pagal formulę:

$S\_b\; =\; Ph$

Visų pirma, dešiniajam apskritam cilindrui:

$P\; =\; 2\; \backslash pi\; R$, ir $S\_b\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h$

Pasvirusio cilindro šoninio paviršiaus plotas lygus generatoriaus ilgiui, padaugintam iš statmenos generatrix pjūvio perimetro:

$S\_b\; =\; P\_(\backslash perp)\; h$

Nėra paprastos formulės, kuri išreikštų įstrižo cilindro šoninio paviršiaus plotą pagal pagrindo ir aukščio parametrus, priešingai nei tūris. Pasvirusiam apskritam cilindrui galite naudoti apytiksles elipsės perimetro formules ir gautą vertę padauginti iš generatoriaus ilgio.

Bendras paviršiaus plotas

Bendras cilindro paviršiaus plotas yra lygus jo šoninio paviršiaus ir pagrindo plotų sumai.

Tiesus apskritas cilindras: $S\_(p)\; =\; 2\; \backslash pi\; R\; h\; +2\; \backslash pi\; R^\; 2\; =\; 2\; \backslash \; pi\; R\; (h\; +\; R)$

Cilindro tūris

Yra dvi pasvirusio cilindro formulės:

• Tūris lygus generatoriaus ilgiui, padaugintam iš cilindro skerspjūvio ploto iš plokštumos, statmenos generatrix. $V=S\_(\backslash perp)l$,
• Tūris lygus pagrindo plotui, padaugintam iš aukščio (atstumo tarp plokštumų, kuriose yra pagrindai): $V=Sh=Sl\backslash sin(\backslash varphi)$,

kur $l$- generatrix ilgis ir $\backslash varphi$- kampas tarp generatrix ir pagrindo plokštumos. Tiesiems cilindrams $h=l$.

Tiesiems cilindrams $\backslash sin(\backslash varphi)=1$, $l=h$ ir $S\_(\backslash perp)=S$, o tūris yra:

• $V=Sl=Sh$

Apvaliam cilindrui:

$V=\backslash pi\; R^(2)h=\backslash pi\; \backslash frac(d^(2))(4)h$

kur d- pagrindo skersmuo.

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Cilindras"

Pastabos

Cilindrą apibūdinanti ištrauka

- Paris la capitale du monde... [Paryžius yra pasaulio sostinė...] - pasakė Pierre'as, baigdamas savo kalbą.
Kapitonas pažvelgė į Pjerą. Jis turėjo įprotį sustoti viduryje pokalbio ir žiūrėti įdėmiai besijuokiančiomis, meiliomis akimis.
- Eh bien, si vous ne m "aviez pas dit que vous etes Russe, j" aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce… [Na, jei nesakytumėte man, kad esate rusas, lažinuosi, kad esate paryžietis. Kažkas tavyje yra, tai...] – ir, pasakęs šį komplimentą, vėl tyliai pažvelgė.
- J "ai ete a Paris, j" y ai passe des annees, [buvau Paryžiuje, ten praleidau ištisus metus] - sakė Pierre'as.
Oh ca se voit bien. Paris!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se atsiuntė deux lieux. Paris, s "est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards, - ir pastebėjęs, kad išvada silpnesnė už ankstesnę, paskubomis pridūrė: - Il n" y a qu "un Paris au monde. Vous avez ete a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en esteme pas moins. [O, jūs matote. Paryžius!... Vyras, kuris nepažįsta Paryžiaus, yra laukinis. Galite atpažinti Paryžiaus du mylių.Paryžius yra Talma,Duchenois,Pottier,Sorbona,bulvarai...Visame pasaulyje yra tik Paryžius.Tu buvai Paryžiuje ir likai rusas.Na,gerbiu tave už tai ne mažiau.]
Išgerto vyno įtakoje ir po dienų, praleistų vienumoje su niūriomis mintimis, Pierre'as nevalingai pajuto malonumą kalbėtis su šiuo linksmu ir geraširdžiu žmogumi.
- Pour en revenir a vos dames, on les dit bien belles. Quelle fichue idėja d "aller s" enterrer dans les steppes, quand l "armee francaise est a Moscou. Quelle random elles ont manque celles la. Vos moujiks c" est autre chose, mais voua autres gens civilises vousnai devriez . Nous avons pris Vienne, Berlynas, Madridas, Neapolis, Roma, Varsovie, toutes les capitales du monde… On nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l "Empereur! [Bet grįžkime prie jūsų ponios: jos sako, kad jos labai gražios. Kokia kvaila mintis eiti kapstytis į stepes, kai Maskvoje yra prancūzų kariuomenė! Jie praleido nuostabią progą. Jūsų vyrai, suprantu, bet jūs esate išsilavinę žmonės - turėjote mus pažinti geriau nei tai. Paėmėme Vieną, Berlyną, Madridą, Neapolį, Romą, Varšuvą, visas pasaulio sostines. Jie mūsų bijo, bet mus myli. Žinoti nekenkia mums geriau.O paskui imperatorius...] – pradėjo jis, bet Pjeras jį pertraukė.
- L "Imperatorius", pakartojo Pierre'as, o jo veidas staiga įgavo liūdną ir sumištą išraišką. - Est ce que l "Imperatorius? .. [Imperatorius... Kas yra imperatorius? ..]
- L "Empereur? C" est la generosite, la clemence, la justice, l "ordre, le genie, voila l" Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre ... Mais il m "a vaincu, cet homme. Il m" a empoigne. Je n "ai pas pu rezister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j" ai compris ce qu "il voulait, quand j" ai vu qu "il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Eh voila! Oi, oui, mon cher, c "est le plus grand homme des siecles passes et a venir. [Imperatorius? Šis dosnumas, gailestingumas, teisingumas, tvarka, genialumas – štai kas yra imperatorius! Tai aš, Rambal, kalbu su tavimi. Kaip matote, prieš aštuonerius metus buvau jo priešas. Mano tėvas buvo grafas ir emigrantas. Bet jis nugalėjo mane, šį žmogų. Jis mane užvaldė. Negalėjau atsispirti didybės ir šlovės reginiui, kuriuo jis apėmė Prancūziją. Kai supratau, ko jis nori, kai pamačiau, kad ruošia mums laurų guolį, tariau sau: štai suverenas, ir atsidaviau jam. Ir taip! O taip, mano brangioji, tai yra labiausiai puikus žmogus praeities ir ateities šimtmečiai.]

Mokslo pavadinimas „geometrija“ išverstas kaip „žemės matavimas“. Jis gimė pirmųjų senovės žemės matininkų pastangomis. O atsitiko taip: per šventojo Nilo potvynius vandens srovės kartais išplaudavo ūkininkų sklypų ribas, o naujos ribos gal ir nesutapdavo su senosiomis. Mokesčius valstiečiai mokėjo į faraono iždą proporcingai žemės paskirstymo dydžiui. Po išsiliejimo specialūs žmonės matavo dirbamos žemės plotus naujose ribose. Būtent dėl ​​jų veiklos naujas mokslas, sukurtas m Senovės Graikija. Ten ji gavo vardą ir praktiškai įgijo moderni išvaizda. Ateityje šis terminas tapo tarptautiniu plokščių ir trimačių figūrų mokslo pavadinimu.

Planimetrija yra geometrijos šaka, susijusi su tyrimu plokščios figūros. Kita mokslo šaka – stereometrija, nagrinėjanti erdvinių (tūrinių) figūrų savybes. Šiame straipsnyje aprašytas cilindras taip pat priklauso tokioms figūroms.

Cilindrinių objektų buvimo pavyzdžiai Kasdienybė pakankamai. Beveik visos sukimosi dalys – velenai, įvorės, kakleliai, ašys ir kt. yra cilindrinės (daug rečiau – kūginės) formos. Cilindras plačiai naudojamas statybose: bokštuose, atraminėse, dekoratyvinėse kolonose. O be to indai, kai kurių rūšių pakuotės, įvairaus diametro vamzdžiai. Ir galiausiai – garsiosios kepurės, kurios ilgą laiką tapo vyriškos elegancijos simboliu. Sąrašas yra begalinis.

Cilindro kaip geometrinės figūros apibrėžimas

Cilindru (apvaliu cilindru) paprastai vadinama figūra, susidedanti iš dviejų apskritimų, kurie, jei pageidaujama, sujungiami naudojant lygiagretųjį vertimą. Būtent šie apskritimai yra cilindro pagrindai. Bet linijos (tiesios atkarpos), jungiančios atitinkamus taškus, vadinamos „generatoriais“.

Svarbu, kad cilindro pagrindai visada būtų vienodi (jei ši sąlyga neįvykdyta, tai prieš mus yra nupjautas kūgis, dar kažkas, bet ne cilindras) ir būtų lygiagrečiose plokštumose. Atkarpos, jungiančios atitinkamus apskritimų taškus, yra lygiagrečios ir lygios.

Begalinio generatorių rinkinio visuma yra ne kas kita, kaip šoninis cilindro paviršius – vienas iš tam tikros geometrinės figūros elementų. Kitas svarbus jo komponentas yra aukščiau aptarti apskritimai. Jie vadinami bazėmis.

Cilindrų tipai

Paprasčiausias ir labiausiai paplitęs cilindrų tipas yra apskritas. Jį sudaro du taisyklingi apskritimai, veikiantys kaip pagrindai. Tačiau vietoj jų gali būti kitos figūros.

Cilindrų pagrindai gali sudaryti (išskyrus apskritimus) elipses ir kitas uždaras figūras. Tačiau cilindras nebūtinai turi būti uždaros formos. Pavyzdžiui, parabolė, hiperbolė ar kita atviroji funkcija gali būti cilindro pagrindas. Toks cilindras bus atviras arba išskleistas.

Pagal generatricų pasvirimo kampą į pagrindus cilindrai gali būti tiesūs arba pasvirę. Dešiniajam cilindrui generatoriai yra griežtai statmeni pagrindo plokštumai. Jei šis kampas skiriasi nuo 90°, cilindras yra pasviręs.

Kas yra revoliucijos paviršius

Dešinysis apskritas cilindras, be jokios abejonės, yra labiausiai paplitęs sukimosi paviršius, naudojamas inžinerijoje. Kartais pagal technines indikacijas naudojami kūginiai, sferiniai ir kai kurių kitų tipų paviršiai, tačiau 99% visų besisukančių velenų, ašių ir kt. pagamintas cilindrų pavidalu. Norėdami geriau suprasti, kas yra sukimosi paviršius, galime apsvarstyti, kaip susidaro pats cilindras.

Tarkime, yra linija a pastatytas vertikaliai. ABCD yra stačiakampis, kurio viena iš kraštinių (atkarpa AB) yra tiesioje linijoje a. Jei pasuksime stačiakampį aplink tiesią liniją, kaip parodyta paveikslėlyje, tūris, kurį jis užims sukdamasis, bus mūsų apsisukimo kūnas - dešinysis apskritas cilindras, kurio aukštis H = AB = DC ir spindulys R = AD = BC.

AT Ši byla, sukant figūrą - stačiakampį - gaunamas cilindras. Sukant trikampį galima gauti kūgį, sukant puslankį – rutulį ir pan.

Cilindro paviršiaus plotas

Norint apskaičiuoti paprasto tiesaus apskrito cilindro paviršiaus plotą, reikia apskaičiuoti pagrindų ir šoninio paviršiaus plotus.

Pirmiausia pažiūrėkime, kaip apskaičiuojamas šoninio paviršiaus plotas. Tai yra cilindro apskritimo ir aukščio sandauga. Perimetras, savo ruožtu, yra lygus dvigubam universalaus skaičiaus sandaugai P iki apskritimo spindulio.

Žinoma, kad apskritimo plotas yra lygus sandaugai Pį spindulio kvadratą. Taigi, pridėję šoninio paviršiaus nustatymo ploto formules su dvigubai didesne pagrindo ploto išraiška (jų yra dvi) ir atlikę paprastas algebrines transformacijas, gauname galutinę išraišką, skirtą nustatyti cilindro paviršiaus plotas.

Figūros tūrio nustatymas

Cilindro tūris nustatomas pagal standartinę schemą: pagrindo paviršiaus plotas padauginamas iš aukščio.

Taigi galutinė formulė atrodo taip: norimas apibrėžiamas kaip kūno ūgio sandauga pagal universalųjį skaičių P ir pagrindo spindulio kvadratas.

Reikia pasakyti, kad gauta formulė yra tinkama sprendžiant netikėčiausias problemas. Taip pat kaip, pavyzdžiui, cilindro tūris, nustatomas elektros laidų tūris. To gali prireikti norint apskaičiuoti laidų masę.

Vienintelis skirtumas formulėje yra tas, kad vietoj vieno cilindro spindulio yra laidų šerdies skersmuo, padalintas į dvi dalis, o laido gyslų skaičius rodomas išraiškoje N. Be to, vietoj aukščio naudojamas vielos ilgis. Taigi „cilindro“ tūris apskaičiuojamas ne pagal vieną, o pagal laidų skaičių pynėje.

Tokie skaičiavimai dažnai reikalingi praktikoje. Juk nemaža dalis vandens rezervuarų yra pagaminti vamzdžio pavidalu. O skaičiuoti cilindro tūrį dažnai tenka net ir buityje.

Tačiau, kaip jau minėta, cilindro forma gali būti skirtinga. O kai kuriais atvejais reikia apskaičiuoti, kam lygus pasvirusio cilindro tūris.

Skirtumas tas, kad pagrindo paviršiaus plotas dauginamas ne iš generatrix ilgio, kaip tiesaus cilindro atveju, bet iš atstumo tarp plokštumų - tarp jų pastatyto statmeno segmento.

Kaip matyti iš paveikslo, toks segmentas yra lygus generatrix ilgio sandaugai generatrix pasvirimo kampo į plokštumą sinuso.

Kaip sukurti cilindrų šlavimo mašiną

Kai kuriais atvejais reikia iškirpti cilindrinį slankiklį. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytos taisyklės, pagal kurias statomas ruošinys tam tikro aukščio ir skersmens cilindro gamybai.

Atkreipkite dėmesį, kad paveikslėlis parodytas be siūlių.

Nuožulniųjų cilindrų skirtumai

Įsivaizduokime tiesų cilindrą, kurį iš vienos pusės riboja generatoriams statmena plokštuma. Bet plokštuma, ribojanti cilindrą kitoje pusėje, nėra statmena generatoriams ir nėra lygiagreti pirmajai plokštumai.

Paveikslėlyje pavaizduotas nuožulnus cilindras. Lėktuvas a kitu nei 90° kampu generatorių atžvilgiu, kerta figūrą.

Ši geometrinė forma praktikoje dažniau pasitaiko vamzdynų jungčių (alkūnių) pavidalu. Tačiau yra net pastatų, pastatytų nuožulnaus cilindro pavidalu.

Nuožulniojo cilindro geometrinės charakteristikos

Vienos iš nusklembto cilindro plokštumų nuolydis šiek tiek keičia ir tokios figūros paviršiaus ploto, tiek tūrio skaičiavimo tvarką.

Cilindras yra geometrinis kūnas, kurį riboja dvi lygiagrečios plokštumos ir cilindrinis paviršius. Straipsnyje kalbėsime apie tai, kaip rasti cilindro plotą ir, naudodamiesi formule, išspręsime, pavyzdžiui, keletą problemų.

Cilindras turi tris paviršius: viršutinį, apatinį ir šoninį paviršių.

Cilindro viršus ir apačia yra apskritimai ir juos lengva apibrėžti.

Yra žinoma, kad apskritimo plotas lygus πr 2 . Todėl dviejų apskritimų (cilindro viršaus ir apačios) ploto formulė atrodys taip: πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Trečiasis, šoninis cilindro paviršius, yra išlenkta cilindro sienelė. Norėdami geriau atvaizduoti šį paviršių, pabandykime jį transformuoti, kad gautume atpažįstamą formą. Įsivaizduokite, kad cilindras yra įprasta skardinė, kuri neturi viršutinio dangčio ir dugno. Padarykime vertikalų pjūvį šoninėje sienelėje nuo stiklainio viršaus iki apačios (1 veiksmas paveikslėlyje) ir pabandykime kuo plačiau atverti (ištiesinti) gautą figūrą (2 veiksmas).

Visiškai atskleidę gautą stiklainį, pamatysime pažįstamą figūrą (3 veiksmas), tai yra stačiakampis. Stačiakampio plotą lengva apskaičiuoti. Tačiau prieš tai trumpam grįžkime prie pradinio cilindro. Pradinio cilindro viršūnė yra apskritimas, ir mes žinome, kad apskritimo perimetras apskaičiuojamas pagal formulę: L = 2πr. Paveiksle jis pažymėtas raudonai.

Kai cilindro šoninė sienelė yra visiškai išsiplėtusi, matome, kad apskritimas tampa gauto stačiakampio ilgiu. Šio stačiakampio kraštinės bus perimetras (L = 2πr) ir cilindro aukštis (h). Stačiakampio plotas lygus jo kraštinių sandaugai - S = ilgis x plotis = L x h = 2πr x h = 2πrh. Dėl to mes gavome cilindro šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę.

Cilindro šoninio paviršiaus ploto formulė
S pusė = 2prh

Visas cilindro paviršiaus plotas

Galiausiai, susumavus visų trijų paviršių plotus, gautume viso cilindro paviršiaus ploto formulę. Cilindro paviršiaus plotas lygus cilindro viršaus plotui + cilindro pagrindo plotui + cilindro šoninio paviršiaus plotui arba S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Kartais ši išraiška rašoma identiška formule 2πr (r + h).

Bendro cilindro paviršiaus ploto formulė
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – cilindro spindulys, h – cilindro aukštis

Cilindro paviršiaus ploto apskaičiavimo pavyzdžiai

Norėdami suprasti aukščiau pateiktas formules, pabandykime apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą naudodami pavyzdžius.

1. Cilindro pagrindo spindulys 2, aukštis 3. Nustatykite cilindro šoninio paviršiaus plotą.

Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S pusė. = 2prh

S pusė = 2 * 3,14 * 2 * 3

S pusė = 6,28 * 6

S pusė = 37,68

Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 37,68.

2. Kaip rasti cilindro paviršiaus plotą, jei aukštis yra 4, o spindulys yra 6?

Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Cilindro paviršiaus plotas yra 376,8.

Cilindras

Def. Cilindras yra korpusas, sudarytas iš dviejų išlygintų apskritimų

lygiagretus vertimas ir visi segmentai, jungiantys atitinkamus taškus

šiuos ratus.

Apskritimai vadinami cilindro pagrindais, o segmentai, jungiantys atitinkamus šių apskritimų apskritimų taškus, vadinami cilindro generatoriais (1 pav.)

ryžių. 1 pav. 2 pav. 3 pav. keturi

Cilindro savybės:

1) Cilindro pagrindai yra lygūs ir yra lygiagrečiose plokštumose.

2) Cilindro generatoriai yra lygūs ir lygiagretūs.

Def. Cilindro spindulys yra jo pagrindo spindulys.

Def. Cilindro aukštis yra atstumas tarp jo pagrindų plokštumų.

Def. Cilindro pjūvis plokštuma, einanti per cilindro ašį, vadinama ašine pjūviu.

Ašinė cilindro pjūvis yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 2R ir l(tiesiame cilindre l= H) pav. 2

Cilindro skerspjūvis, lygiagretus jo ašiai, yra stačiakampiai (3 pav.).

Cilindro pjūvis plokštuma lygiagrečia pagrindams - apskritimas lygus pagrindams (4 pav.)

Cilindro paviršiaus plotas.

Šoninį cilindro paviršių sudaro generatoriai.

Visas cilindro paviršius susideda iš pagrindų ir šoninio paviršiaus.

S pilnas = 2 S pagrindinis + S pusėje ; S pagrindinis = P ∙ R 2 ; S pusėje = 2 P ∙ R ∙ NS pilnas = 2PR ∙(R + H)

Praktinė dalis:

№1. Cilindro spindulys 3cm, o aukštis 5cm. Raskite ašinės pjūvio plotą ir pusės plotą

cilindro paviršius.

№2. Cilindro ašinės dalies įstrižainė yra pasvirusi į pagrindo plokštumą kampu
ir yra lygus 20 cm. Raskite cilindro šoninio paviršiaus plotą.

№3. Cilindro spindulys 2cm, o aukštis 3cm. Raskite cilindro ašinės dalies įstrižainę.

№4. Cilindro ašinės pjūvio įstrižainė, lygi
, sudaro kampą su pagrindo plokštuma
. Raskite cilindro šoninio paviršiaus plotą.

№5. Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 15 . Raskite ašinės sekcijos plotą.

№6. Raskite cilindro aukštį, jei jo pagrindo plotas yra 1, o S pusė =
.

№7. Cilindro ašinės dalies įstrižainė yra 8 cm ilgio ir yra pasvirusi į pagrindo plokštumą kampu
. Raskite bendrą cilindro plotą.

Cilindrinis 65 cm skersmens kaminas yra 18 m aukščio. Kiek alavo reikia jai pagaminti, jei kniedei išleidžiama 10% medžiagos?

Cilindras (apvalus cilindras) - korpusas, susidedantis iš dviejų apskritimų, sujungtų lygiagrečiu perkėlimu, ir visų segmentų, jungiančių atitinkamus šių apskritimų taškus. Apskritimai vadinami cilindro pagrindais, o segmentai, jungiantys atitinkamus apskritimų apskritimų taškus, vadinami cilindro generatoriais.

Cilindro pagrindai yra lygūs ir yra lygiagrečiose plokštumose, o cilindro generatoriai yra lygiagretūs ir lygūs. Cilindro paviršius susideda iš pagrindų ir šoninio paviršiaus. Šoninį paviršių formuoja generatoriai.

Cilindras vadinamas tiesiuoju, jei jo generatoriai statmeni pagrindo plokštumoms. Cilindras gali būti laikomas kūnu, gautu sukant stačiakampį aplink vieną iš jo kraštinių kaip ašį. Yra ir kitų tipų cilindrai – elipsiniai, hiperboliniai, paraboliniai. Prizmė taip pat laikoma tam tikru cilindru.

2 paveiksle pavaizduotas pasviręs cilindras. Apskritimai su centrais O ir O 1 yra jo bazės.

Cilindro spindulys yra jo pagrindo spindulys. Cilindro aukštis yra atstumas tarp pagrindų plokštumų. Cilindro ašis yra tiesi linija, einanti per pagrindų centrus. Jis yra lygiagretus generatoriams. Cilindro pjūvis plokštuma, einanti per cilindro ašį, vadinama ašine pjūviu. Plokštuma, einanti per tiesaus cilindro generatorių ir statmena per šį generatorių nubrėžtai ašinei pjūviui, vadinama cilindro liestinės plokštuma.

Cilindro ašiai statmena plokštuma kerta jo šoninį paviršių išilgai apskritimo, lygaus pagrindo perimetrui.

Prizmė, įrašyta į cilindrą, yra prizmė, kurios pagrindai yra lygūs daugiakampiai, įrašyti į cilindro pagrindą. Ji šoniniai šonkauliai yra cilindro generatoriai. Sakoma, kad prizmė yra apibrėžta šalia cilindro, jei jos pagrindai yra lygūs daugiakampiai, apibrėžti šalia cilindro pagrindų. Jo veidų plokštumos liečia šoninį cilindro paviršių.

Cilindro šoninio paviršiaus plotą galima apskaičiuoti generatrix ilgį padauginus iš cilindro sekcijos perimetro iš generatrix statmenos plokštumos.

Dešiniojo cilindro šoninio paviršiaus plotą galima rasti iš jo vystymosi. Cilindro raida yra stačiakampis, kurio aukštis h ir ilgis P, kuris yra lygus pagrindo perimetrui. Todėl cilindro šoninio paviršiaus plotas yra lygus jo išsivystymo plotui ir apskaičiuojamas pagal formulę:

Visų pirma, dešiniajam apskritam cilindrui:

P = 2πR ir Sb = 2πRh.

Bendras cilindro paviršiaus plotas yra lygus jo šoninio paviršiaus ir pagrindo plotų sumai.

Tiesus apskritas cilindras:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Yra dvi formulės, kaip rasti pasvirusio cilindro tūrį.

Tūrį galite rasti padauginę generatoriaus ilgį iš cilindro skerspjūvio ploto iš plokštumos, statmenos generatrix.

Pasvirusio cilindro tūris lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai (atstumas tarp plokštumų, kuriose yra pagrindai):

V = Sh = S l sin α,

čia l yra generatrix ilgis, o α yra kampas tarp generatrix ir pagrindo plokštumos. Tiesiam cilindrui h = l.

Apvalaus cilindro tūrio nustatymo formulė yra tokia:

V \u003d π R 2 h \u003d π (d 2 / 4) h,

kur d yra pagrindo skersmuo.

svetainę, visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.

Panašūs straipsniai