Düzbucaqlının sahəsini necə hesablamaq olar. Düzbucaqlının sahəsi onlayn kalkulyator

Mövzu üzrə dərs: "Üçbucağın, düzbucağın, kvadratın sahəsini təyin etmək üçün düsturlar"

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, öz şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın. Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.

Integral onlayn mağazasında 5-ci sinif üçün tədris vəsaitləri və simulyatorlar
I.I. Zubareva və A.G. Mordkoviç tərəfindən dərslik üçün simulyator
G.V.Dorofeev və L.G.Peterson tərəfindən dərslik üçün simulyator

Fiqurun sahəsinin tərifi və anlayışı

Fiqurun sahəsinin nə olduğunu daha yaxşı başa düşmək üçün rəqəmi nəzərdən keçirin.
Bu ixtiyari rəqəm 12 kiçik kvadrata bölünür. Hər kvadratın tərəfi 1 sm, hər kvadratın sahəsi isə 1 kvadrat santimetrdir, bu belə yazılır: 1 sm 2.

Sonra rəqəmin sahəsi 12 kvadrat santimetrdir. Riyaziyyatda sahə latın S hərfi ilə işarələnir.
Bu o deməkdir ki, rəqəmimizin sahəsi: S forması = 12 sm 2.

Fiqurun sahəsi onu təşkil edən bütün kiçik kvadratların sahəsinə bərabərdir!

Uşaqlar, unutmayın!
Sahə kvadrat uzunluq vahidləri ilə ölçülür. Ərazi vahidləri:
1. Kvadrat kilometr - km 2 (sahələr çox böyük olduqda, məsələn, ölkə və ya dəniz).
2. Kvadrat metr - m2 (bir sahənin və ya mənzilin sahəsini ölçmək üçün olduqca uyğundur).
3. Kvadrat santimetr - sm 2 (adətən riyaziyyat dərslərində dəftərdə rəqəmlər çəkərkən istifadə olunur).
4. Kvadrat millimetr - mm 2.

Üçbucağın sahəsi

İki növ üçbucaqları nəzərdən keçirək: düzbucaqlı və ixtiyari.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini tapmaq üçün təməlin uzunluğunu və hündürlüyünü bilmək lazımdır. Düzgün üçbucaqda hündürlük tərəflərdən biri ilə əvəz olunur. Buna görə də, üçbucağın sahəsi üçün düsturda hündürlük əvəzinə tərəflərdən birini əvəz edirik.
Bizim nümunəmizdə tərəflər 7 sm və 4 sm-dir.Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün düstur aşağıdakı kimi yazılır:
Düzbucaqlı ABC üçbucağının S = BC * CA: 2

ABC düzbucağının S = 7 sm * 4 sm: 2 = 14 sm 2

İndi ixtiyari üçbucağı nəzərdən keçirək.

Belə bir üçbucaq üçün hündürlüyü bazaya çəkmək lazımdır.
Bizim nümunəmizdə hündürlüyü 6 sm, əsası isə 8 sm-dir.Əvvəlki nümunədə olduğu kimi, düsturdan istifadə edərək sahəni hesablayırıq:
İxtiyari ABC üçbucağının S = BC * h: 2.

Verilənlərimizi düsturla əvəz edək və əldə edək:
ABC = 8 sm * 6 sm ixtiyari üçbucağın S: 2 = 24 sm 2.

Düzbucaqlı və kvadratın sahəsi

Tərəfləri 5 sm və 8 sm olan ABCD düzbucaqlı götürün.

Düzbucaqlının sahəsini hesablamaq üçün düstur aşağıdakı kimi yazılır:
S düzbucaqlı ABCD = AB * BC.

S düzbucaqlı ABCD = 8 sm * 5 sm = 40 sm 2.

İndi kvadratın sahəsini hesablayaq. Düzbucaqlı və üçbucaqdan fərqli olaraq, kvadratın sahəsini tapmaq üçün yalnız bir tərəfini bilmək lazımdır. Bizim nümunəmizdə ABCD kvadratının tərəfi 9 sm-dir. S kvadratı ABCD = AB * BC = AB 2.

Verilənlərimizi düsturla əvəz edək və əldə edək:
S kvadrat ABCD = 9 sm * 9 sm = 81 sm 2.

Çoxbucaqlının sahəsi

Çoxbucaqlının sahəsi anlayışını kvadrat kimi həndəsi fiqurla əlaqələndirəcəyik. Çoxbucaqlının vahid sahəsi üçün tərəfi birə bərabər olan kvadratın sahəsini alacağıq. Çoxbucaqlının sahəsi anlayışı üçün iki əsas xassə təqdim edək.

Mülk 1: Bərabər çoxbucaqlılar üçün onların sahələri bərabərdir.

Mülk 2: İstənilən çoxbucaqlı bir neçə çoxbucaqlıya bölünə bilər. Bu halda, orijinal çoxbucaqlının sahəsi bu çoxbucaqlının bölündüyü bütün çoxbucaqlıların sahələrinin cəminə bərabərdir.

Kvadrat sahə

Teorem 1

Kvadratın sahəsi onun tərəfinin uzunluğunun kvadratı kimi müəyyən edilir.

burada $a$ kvadratın tərəfinin uzunluğudur.

Sübut.

Bunu sübut etmək üçün üç halı nəzərdən keçirməliyik.

Teorem sübut edilmişdir.

Düzbucaqlının sahəsi

Teorem 2

Düzbucaqlının sahəsi onun bitişik tərəflərinin uzunluqlarının hasili ilə müəyyən edilir.

Riyazi olaraq bunu aşağıdakı kimi yazmaq olar

Sübut.

Bizə $AB=b,\ AD=a$ olan $ABCD$ düzbucaqlı verilsin. Yan uzunluğu $a+b$-a bərabər olan $APRV$ kvadratına qədər quraq (şək. 3).

Şəkil 3.

Sahələrin ikinci xüsusiyyətinə görə bizdə var

\ \ \

Teorem 1 ilə

\ \

Teorem sübut edilmişdir.

Nümunə tapşırıqlar

Misal 1

Tərəfləri $5$ və $3$ olan düzbucaqlının sahəsini tapın.

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, öz şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın. Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.

3-cü sinif üçün Integral onlayn mağazasında tədris vəsaitləri və simulyatorlar
3-cü sinif "Riyaziyyatdan qaydalar və tapşırıqlar" üçün təlimçi
3-cü sinif üçün elektron dərslik "Riyaziyyat 10 dəqiqə"

Düzbucaqlı və kvadrat nədir

Düzbucaqlı bütün bucaqları düz olan dördbucaqlıdır. Bu, əks tərəflərin bir-birinə bərabər olması deməkdir.

Kvadrat tərəfləri bərabər və bucaqları bərabər olan düzbucaqlıdır. Buna müntəzəm dördbucaq deyilir.

Dördbucaqlılar, o cümlədən düzbucaqlılar və kvadratlar 4 hərflə - təpələr ilə təyin olunur. Latın hərfləri təpələri təyin etmək üçün istifadə olunur: A B C D...

Misal.

Bu belə oxunur: dördbucaqlı ABCD; kvadrat EFGH.

Düzbucaqlının perimetri nə qədərdir? Perimetrin hesablanması üçün düstur

Düzbucaqlının perimetri düzbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmi və ya uzunluq və enin cəminin 2-yə vurulmasıdır.

Perimetri Latın hərfi ilə göstərilir P. Perimetr düzbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluğu olduğu üçün perimetr uzunluq vahidləri ilə yazılır: mm, sm, m, dm, km.

Məsələn, ABCD düzbucağının perimetri kimi işarələnir P ABCD, burada A, B, C, D düzbucaqlının təpələridir.

ABCD dördbucağının perimetri üçün düstur yazaq:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Misal.
Tərəfləri olan ABCD düzbucaqlı verilmişdir: AB=CD=5 sm və AD=BC=3 sm.
P ABCD-ni təyin edək.

Həll:
1. İlkin verilənlərlə ABCD düzbucaqlı çəkək.
2. Verilmiş düzbucaqlının perimetrini hesablamaq üçün düstur yazaq:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 sm + 3 sm) = 2 * 8 sm = 16 sm

Cavab: P ABCD = 16 sm.

Kvadratın perimetrini hesablamaq üçün düstur

Düzbucaqlının perimetrini təyin etmək üçün bir düsturumuz var.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Ondan kvadratın perimetrini təyin etmək üçün istifadə edək. Kvadratın bütün tərəflərinin bərabər olduğunu nəzərə alsaq, alırıq:

P ABCD = 4 * AB

Misal.
Tərəfi 6 sm-ə bərabər olan ABCD kvadratı verilmişdir.Kvadratın perimetrini təyin edək.

Həll.
1. İlkin verilənlərlə ABCD kvadratını çəkək.

2. Kvadratın perimetrini hesablamaq üçün düsturu xatırlayaq:

P ABCD = 4 * AB

3. Məlumatlarımızı düsturla əvəz edək:

P ABCD = 4 * 6 sm = 24 sm

Cavab: P ABCD = 24 sm.

Düzbucaqlının perimetrini tapmaq üçün problemlər

1. Düzbucaqlıların enini və uzunluğunu ölçün. Onların perimetrini təyin edin.

2. Tərəfləri 4 sm və 6 sm olan ABCD düzbucaqlı çəkin.Dördbucağın perimetrini təyin edin.

3. Yanı 5 sm olan kvadrat SEOM çəkin.Kvadratın perimetrini təyin edin.

Düzbucaqlının perimetrinin hesablanması harada istifadə olunur?

1. Torpaq sahəsi verilib, ətrafı hasarla əhatə olunmalıdır. Hasar nə qədər olacaq?

Bu vəzifədə, hasarın qurulması üçün artıq material almamaq üçün saytın perimetrini dəqiq hesablamaq lazımdır.

2. Valideynlər uşaq otağını təmir etmək qərarına gəldilər. Divar kağızı miqdarını düzgün hesablamaq üçün otağın perimetrini və onun sahəsini bilməlisiniz.
Yaşadığınız otağın uzunluğunu və enini müəyyənləşdirin. Otağınızın perimetrini müəyyənləşdirin.

Düzbucaqlının sahəsi nə qədərdir?

Kvadrat fiqurun ədədi xarakteristikasıdır. Sahə kvadrat uzunluq vahidləri ilə ölçülür: sm 2, m 2, dm 2 və s. (santimetr kvadrat, metr kvadrat, desimetr kvadrat və s.)
Hesablamalarda Latın hərfi ilə işarələnir S.

Bir düzbucağın sahəsini təyin etmək üçün düzbucağın uzunluğunu onun eninə çarpın.
Düzbucaqlının sahəsi AC-nin uzunluğunu CM-nin eninə vurmaqla hesablanır. Bunu düstur kimi yazaq.

S AKMO = AK * KM

Misal.
Tərəfləri 7 sm və 2 sm olan AKMO düzbucağının sahəsi nədir?

S AKMO = AK * KM = 7 sm * 2 sm = 14 sm 2.

Cavab: 14 sm 2.

Kvadratın sahəsini hesablamaq üçün düstur

Kvadratın sahəsi tərəfi özünə vurmaqla müəyyən edilə bilər.

Misal.
Bu nümunədə kvadratın sahəsi AB tərəfini BC eninə vurmaqla hesablanır, lakin onlar bərabər olduğundan, nəticə AB tərəfini AB-yə vurur.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Misal.
Yan tərəfi 8 sm olan AKMO kvadratının sahəsini təyin edin.

S AKMO = AK * KM = 8 sm * 8 sm = 64 sm 2

Cavab: 64 sm 2.

Düzbucaqlı və kvadratın sahəsini tapmaq üçün problemlər

1. Tərəfləri 20 mm və 60 mm olan düzbucaqlı verilmişdir. Onun sahəsini hesablayın. Cavabınızı kvadrat santimetrlə yazın.

2. 20 m 30 m ölçüdə bir dacha sahəsi alındı.Daça sahəsinin sahəsini müəyyənləşdirin və cavabı kvadrat santimetrlə yazın.

Sahə nədir və düzbucaqlı nədir

Sahə həndəsi fiqurun istənilən səthinin ölçüsünü təyin etmək üçün istifadə edilə bilən həndəsi kəmiyyətdir.

Əsrlər boyu ərazinin hesablanmasına kvadratura deyilirdi. Yəni sadə həndəsi fiqurların sahəsini tapmaq üçün fiqurların şərti olaraq örtüldüyü vahid kvadratların sayını saymaq kifayət idi. Sahəsi olan bir fiqur isə kvadrat adlanırdı.

Buna görə də ümumiləşdirə bilərik ki, sahə bizə seqmentlərlə bağlanmış bir təyyarənin bir hissəsinin ölçüsünü göstərən bir kəmiyyətdir.

Düzbucaqlı bucaqları tam uyğun olan dördbucaqlıdır. Yəni, dörd düz bucağı olan və əks tərəfləri bərabər olan dördüzlü fiqur düzbucaqlı adlanır.

Düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar

Düzbucaqlının sahəsini tapmağın ən asan yolu, izləmə kağızı və ya yağ örtüyü kimi şəffaf kağız götürüb bərabər 1 sm kvadratlara çəkmək və sonra onu düzbucaqlının şəklinə yapışdırmaqdır. Doldurulmuş kvadratların sayı kvadrat santimetrdə olan sahə olacaqdır. Məsələn, şəkildəki düzbucağın 12 kvadrata düşdüyünü görə bilərsiniz, yəni onun sahəsi 12 kvadratmetrdir. santimetr.

Ancaq bir mənzil kimi böyük obyektlərin sahəsini tapmaq üçün daha universal bir üsula ehtiyac var, buna görə də uzunluğunu eninə vuraraq düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün bir düstur sübut edildi.

İndi düzbucaqlının sahəsini tapmaq qaydasını düstur şəklində yazmağa çalışaq. Fiqurumuzun sahəsini S hərfi ilə qeyd edək, a hərfi onun uzunluğunu, b hərfi isə enini göstərəcək.

Nəticədə aşağıdakı düsturu alırıq:

S = a * b.

Bu düsturu yuxarıdakı düzbucaqlı rəsminə tətbiq etsək, eyni 12 kv.sm alacağıq, çünki a = 4 sm, b = 3 sm və S = 4 * 3 = 12 kv.sm.

İki eyni fiqur götürsəniz və bir-birinin üstünə qoysanız, onlar üst-üstə düşəcək və bərabər adlanacaqlar. Belə bərabər fiqurlar da bərabər sahələrə və perimetrlərə malik olacaqdır.

Niyə ərazini necə tapacağını bilirsən

Birincisi, bir fiqurun sahəsini necə tapacağınızı bilirsinizsə, onun düsturundan istifadə edərək həndəsə və triqonometriyada istənilən problemi asanlıqla həll edə bilərsiniz.
İkincisi, düzbucaqlının sahəsini tapmağı öyrəndikdən sonra əvvəlcə sadə məsələləri həll edə biləcəksiniz və zaman keçdikcə daha mürəkkəb olanların həllinə keçəcəksiniz və rəqəmlərin sahəsini tapmağı öyrənəcəksiniz. düzbucaqlının içinə və ya onun yanında yazılmışdır.
Üçüncüsü, S = a * b kimi sadə bir düsturu bilməklə, hər hansı sadə məişət problemini asanlıqla həll etmək imkanı əldə edirsiniz (məsələn, S mənzilləri və ya evləri tapın) və zaman keçdikcə onları mürəkkəb memarlıq problemlərinin həllində tətbiq edə biləcəksiniz. layihələr.

Yəni, ərazini tapmaq üçün düsturu tamamilə sadələşdirsək, belə görünəcək:

P = L x W,

P ifadəsi tələb olunan sahə, D onun uzunluğu, W onun eni, x isə vurma işarəsidir.

Hər hansı bir çoxbucaqlının sahəsini şərti olaraq bu poliqonun içərisində yerləşən müəyyən sayda kvadrat bloka bölmək olar bilirdinizmi? Sahə və perimetr arasındakı fərq nədir

Perimetr və sahə arasındakı fərqi başa düşmək üçün bir nümunədən istifadə edək. Məsələn, məktəbimiz hasarla hasarlanmış ərazidə yerləşir - bu hasarın ümumi uzunluğu perimetri, hasarın içərisində olan yer isə sahə olacaq.

Ərazi vahidləri

Əgər perimetr bir ölçülüdürsə və düym, fut və metr olan xətti vahidlərlə ölçülürsə, S ikiölçülü hesablamalara aiddir və öz uzunluğuna və eninə malikdir.

Və S kvadrat vahidlərlə ölçülür, məsələn:

Bir kvadrat millimetr, burada kvadratın S bir millimetrə bərabər bir tərəfə malikdir;
Kvadrat santimetrdə tərəfi bir santimetrə bərabər olan S belə bir kvadrat var;
Kvadrat desimetr tərəfi bir desimetr olan bu kvadratın S-ə bərabərdir;
Bir kvadrat metr S kvadratına malikdir, tərəfi bir metrdir;
Və nəhayət, bir kvadrat kilometr S kvadratına malikdir, tərəfi bir kilometrdir.

Yer səthində böyük ərazilərin sahələrini ölçmək üçün aşağıdakı kimi vahidlər:

Bir və ya yüz kvadrat metr - S kvadratının on metrlik bir tərəfi varsa;
Bir hektar tərəfi yüz metr olan S kvadratına bərabərdir.

Tapşırıqlar və məşqlər

İndi bəzi nümunələrə baxaq.

Şəkil 62-də səkkiz kvadratı olan və bu kvadratların hər tərəfi bir santimetrə bərabər olan bir fiqur çəkilmişdir. Buna görə belə bir kvadratın S kvadrat santimetr olacaqdır.

Bunu yazsanız, belə görünəcək:

1 sm2. Və səkkiz kvadratdan ibarət olan bu rəqəmin S 8 kv sm-ə bərabər olacaqdır.

Hər hansı bir rəqəm götürsəniz və tərəfi bir santimetrə bərabər olan "p" kvadratlarına bölsəniz, onun sahəsi bərabər olacaq:

R sm2.

Şəkil 63-də göstərilən düzbucaqlıya baxaq.Bu düzbucaqlı üç zolaqdan ibarətdir və hər belə zolaq tərəfi 1 sm olan beş bərabər kvadrata bölünür.

Onun sahəsini tapmağa çalışaq. Beləliklə, beş kvadrat götürürük və üç zolaqla çarpırıq və 15 kv.sm-ə bərabər bir sahə alırıq:

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək. Şəkil 64-də KLMN qırıq xətti ilə iki hissəyə bölünmüş ABCD düzbucaqlı göstərilir. Onun birinci hissəsi 12 sm2, ikinci hissəsi isə 9 sm2 sahəyə malikdir. İndi bütün düzbucağın sahəsini tapaq:

Beləliklə, üç götürün və yeddi ilə çarpın və 21 kv.sm alın:

3 7 = 21 kv.sm. Bu halda, 21 = 12 + 9.

Və belə bir nəticəyə gəlirik ki, bütün rəqəmimizin sahəsi onun ayrı-ayrı hissələrinin sahələrinin cəminə bərabərdir.

Başqa bir misala baxaq. Beləliklə, Şəkil 65-də AC seqmentindən istifadə edərək iki bərabər ABC və ADC üçbucağına bölünən düzbucaqlı göstərilir.

Kvadratın eyni düzbucaqlı olduğunu, yalnız bərabər tərəfləri olduğunu bildiyimiz üçün hər üçbucağın sahəsi bütün düzbucağın sahəsinin yarısına bərabər olacaqdır.

Təsəvvür edək ki, kvadratın tərəfi a-a bərabərdir, onda:

S = a a = a2.

Bir kvadratın sahəsi üçün düsturun belə görünəcəyi qənaətinə gəlirik:

Və a2 girişi a sayının kvadratı adlanır.

Beləliklə, kvadratımızın tərəfi dörd santimetrdirsə, onun sahəsi olacaq:

4 4, yəni 4 * 2 = 16 kv.sm.

Suallar və tapşırıqlar

Tərəfləri bir santimetrə bərabər olan on altı kvadrata bölünmüş fiqurun sahəsini tapın.
Düzbucaqlı düsturunu xatırlayın və onu yazın.
Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün hansı ölçüləri yerinə yetirmək lazımdır?
Bərabər rəqəmləri müəyyənləşdirin.
Fərqli sahələr bərabər rəqəmlərə malik ola bilərmi? Bəs perimetrlər?
Fiqurun ayrı-ayrı hissələrinin sahələrini bilirsinizsə, onun ümumi sahəsini necə tapmaq olar?
Kvadratın sahəsinin nə olduğunu formalaşdırın və yazın.

Tarixi istinad

Babildəki qədim insanların düzbucaqlının sahəsini necə hesablamağı bildiyini bilirdinizmi? Qədim misirlilər də müxtəlif rəqəmlərin hesablamalarını aparırdılar, lakin dəqiq düsturları bilmədiklərindən hesablamalarda kiçik səhvlər olurdu.

Məşhur qədim yunan riyaziyyatçısı Evklid “Elementlər” kitabında müxtəlif həndəsi fiqurların sahələrini hesablamağın müxtəlif yollarını təsvir edir.

Həndəsi fiqurun sahəsi- bu rəqəmin ölçüsünü göstərən həndəsi fiqurun ədədi xarakteristikası (bu rəqəmin qapalı konturu ilə məhdudlaşan səthin bir hissəsi). Sahənin ölçüsü onda olan kvadrat vahidlərin sayı ilə ifadə edilir.

Üçbucaq sahəsi düsturları

Yan tərəfə və hündürlüyə görə üçbucağın sahəsi üçün düstur
Üçbucağın sahəsiüçbucağın bir tərəfinin uzunluğunun və bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyün uzunluğunun hasilinin yarısına bərabərdir.
Üç tərəfə və dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur
Üç tərəfə və yazılmış dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur
Üçbucağın sahəsiüçbucağın yarımperimetri ilə daxili çevrənin radiusunun hasilinə bərabərdir.

Kvadrat sahə düsturları

Yan uzunluğu kvadratın sahəsi üçün düstur
Kvadrat sahə tərəfinin uzunluğunun kvadratına bərabərdir.
Diaqonal uzunluğu boyunca kvadratın sahəsi üçün düstur
Kvadrat sahə diaqonalının uzunluğunun kvadratının yarısına bərabərdir.
S= 1 2
2

Düzbucaqlı sahə düsturu

Düzbucaqlının sahəsi

Paraleloqram sahə düsturları

Yan uzunluğu və hündürlüyü əsasında paraleloqramın sahəsi üçün düstur
Paraleloqramın sahəsi
İki tərəfə və aralarındakı bucağa əsaslanan paraleloqramın sahəsi üçün düstur
Paraleloqramın sahəsi tərəflərinin uzunluqlarının hasilinin onların arasındakı bucağın sinusuna bərabərdir.
a b sin α

Rombun sahəsi üçün düsturlar

Yan uzunluğuna və hündürlüyünə əsaslanan rombun sahəsi üçün düstur
Rombun sahəsi onun tərəfinin uzunluğu ilə bu tərəfə endirilən hündürlüyün uzunluğunun hasilinə bərabərdir.
Yan uzunluğuna və bucağına əsaslanan rombun sahəsi üçün düstur
Rombun sahəsi onun tərəfinin uzunluğunun kvadratının və rombun tərəfləri arasındakı bucağın sinusunun hasilinə bərabərdir.
Diaqonallarının uzunluğuna əsaslanan bir rombun sahəsi üçün düstur
Rombun sahəsi onun diaqonallarının uzunluqlarının hasilinin yarısına bərabərdir.