Üçbucaq məşhur bir fiqurdur. Və buna baxmayaraq zəngin çeşid onun formaları. Düzbucaqlı, bərabərtərəfli, iti, ikitərəfli, küt. Onların hər biri bir qədər fərqlidir. Ancaq hər kəs üçün üçbucağın sahəsini bilmək tələb olunur.

Tərəflərin uzunluqlarını və ya hündürlüklərini istifadə edən bütün üçbucaqlar üçün ümumi düsturlar

Onlarda qəbul edilmiş təyinatlar: tərəflər - a, b, c; a, n in, n s-də müvafiq tərəflərdə yüksəkliklər.

1. Üçbucağın sahəsi ½, tərəfi və üzərinə endirilən hündürlüyün məhsulu kimi hesablanır. S = ½ * a * n a. Eynilə, digər iki tərəf üçün də düsturlar yazılmalıdır.

2. Yarım perimetrin göründüyü Heron düsturu (tam perimetrdən fərqli olaraq onu kiçik p hərfi ilə qeyd etmək adətdir). Yarım perimetri aşağıdakı kimi hesablamaq lazımdır: bütün tərəfləri toplayın və 2-yə bölün. Yarım perimetr düsturu: p \u003d (a + b + c) / 2. Sonra \ sahəsi üçün bərabərlik. u200b\u200b rəqəm belə görünür: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).

3. Yarım perimetrdən istifadə etmək istəmirsinizsə, onda yalnız tərəflərin uzunluqlarının olduğu belə bir düstur faydalı olacaq: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). Bu, əvvəlkindən bir qədər uzundur, ancaq yarım perimetri necə tapmağı unutsanız, kömək edəcəkdir.

Üçbucağın bucaqlarının göründüyü ümumi düsturlar

Düsturları oxumaq üçün lazım olan qeydlər: α, β, γ - bucaqlar. Onlar müvafiq olaraq a, b, c tərəflərinin əks tərəfində yerləşirlər.

1. Buna görə iki tərəfin hasilinin yarısı və aralarındakı bucağın sinusu üçbucağın sahəsinə bərabərdir. Yəni: S = ½ a * b * sin γ. Digər iki hal üçün düsturlar oxşar şəkildə yazılmalıdır.

2. Üçbucağın sahəsi bir tərəfdən və üç məlum bucaqdan hesablana bilər. S \u003d (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Biri ilə başqa bir düstur var tanınmış tərəf və iki bitişik künc. Bu belə görünür: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Son iki düstur ən sadə deyil. Onları xatırlamaq olduqca çətindir.

Yazılı və ya məhdud dairələrin radiuslarının məlum olduğu vəziyyət üçün ümumi düsturlar

Əlavə təyinatlar: r, R — radiuslar. Birincisi, yazılmış dairənin radiusu üçün istifadə olunur. İkincisi təsvir olunan üçün.

1. Üçbucağın sahəsinin hesablandığı ilk düstur yarım perimetrlə bağlıdır. S = r * r. Başqa bir şəkildə, aşağıdakı kimi yazıla bilər: S \u003d ½ r * (a + b + c).

2. İkinci halda, üçbucağın bütün tərəflərini çoxaltmalı və onları əhatə olunmuş dairənin dördqat radiusuna bölməli olacaqsınız. Hərfi mənada belə görünür: S \u003d (a * b * c) / (4R).

3. Üçüncü vəziyyət tərəfləri bilmədən etməyə imkan verir, lakin hər üç açının dəyərlərinə ehtiyacınız var. S \u003d 2 R 2 * günah α * günah β * günah γ.

Xüsusi hal: düz üçbucaq

Bu, ən sadə vəziyyətdir, çünki yalnız hər iki ayağın uzunluğu tələb olunur. Onlar latın a və b hərfləri ilə işarələnirlər. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi ona əlavə edilən düzbucaqlının sahəsinin yarısına bərabərdir.

Riyazi olaraq belə görünür: S = ½ a * b. O, ən asan xatırlanır. Düzbucaqlının sahəsinin düsturuna bənzədiyi üçün yarısını bildirən yalnız bir hissə görünür.

Xüsusi hal: ikitərəfli üçbucaq

Onun iki tərəfi bərabər olduğundan, onun sahəsi üçün bəzi düsturlar bir qədər sadələşdirilmiş görünür. Məsələn, ikitərəfli üçbucağın sahəsini hesablayan Heron düsturu aşağıdakı formanı alır:

S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).

Onu çevirsəniz, qısalacaq. Bu halda, ikitərəfli üçbucaq üçün Heronun düsturu aşağıdakı kimi yazılır:

S = ¼ in √(4 * a 2 - b 2).

Tərəflər və aralarındakı bucaq məlumdursa, sahə düsturu ixtiyari üçbucaqdan bir qədər sadə görünür. S \u003d ½ a 2 * sin β.

Xüsusi hal: bərabərtərəfli üçbucaq

Adətən, onunla bağlı problemlərdə tərəf məlum olur və ya bir şəkildə tanınır. Sonra belə bir üçbucağın sahəsini tapmaq üçün formula aşağıdakı kimidir:

S = (a 2 √3) / 4.

Üçbucaq damalı kağızda təsvir edilmişdirsə, ərazini tapmaq üçün tapşırıqlar

Ən sadə vəziyyət, düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarının kağızın xətləri ilə üst-üstə düşməsi üçün çəkildiyi zamandır. Sonra yalnız ayaqlara uyğun olan hüceyrələrin sayını hesablamaq lazımdır. Sonra onları çoxaldın və ikiyə bölün.

Üçbucaq iti və ya küt olduqda, onu düzbucaqlıya çəkmək lazımdır. Sonra ortaya çıxan rəqəmdə 3 üçbucaq olacaq. Biri tapşırıqda verilmişdir. Digər ikisi isə köməkçi və düzbucaqlıdır. Son ikisinin sahələri yuxarıda təsvir edilən üsulla müəyyən edilməlidir. Sonra düzbucaqlının sahəsini hesablayın və ondan köməkçi olanlar üçün hesablananları çıxarın. Üçbucağın sahəsi müəyyən edilir.

Üçbucağın tərəflərinin heç birinin kağızın xətləri ilə üst-üstə düşmədiyi vəziyyət daha çətindir. Sonra onu düzbucaqlı şəklində yazmaq lazımdır ki, orijinal fiqurun təpələri yanlarında olsun. Bu halda, üç köməkçi düzbucaqlı üçbucaq olacaq.

Heron düsturu ilə bağlı məsələyə nümunə

Vəziyyət. Bəzi üçbucağın tərəfləri var. Onlar 3, 5 və 6 sm-ə bərabərdir.Onun sahəsini bilmək lazımdır.

İndi yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək üçbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz. Kvadrat kökün altında dörd ədədin hasili var: 7, 4, 2 və 1. Yəni sahə √ (4 * 14) = 2 √ (14) təşkil edir.

Əgər daha çox dəqiqliyə ehtiyacınız yoxdursa, onda siz 14-ün kvadrat kökünü götürə bilərsiniz. 3.74-dür. Onda sahə 7.48-ə bərabər olacaq.

Cavab verin. S \u003d 2 √14 sm 2 və ya 7,48 sm 2.

Düzbucaqlı üçbucaqla bağlı məsələyə misal

Vəziyyət. Düzbucaqlı üçbucağın bir ayağı ikincisindən 31 sm uzundur.Üçbucağın sahəsi 180 sm 2 olarsa, onların uzunluqlarını tapmaq lazımdır.
Həll. İki tənlik sistemini həll etməlisiniz. Birincisi ərazi ilə bağlıdır. İkincisi, problemdə verilən ayaqların nisbəti ilə.
180 \u003d ½ a * b;

a \u003d b + 31.
Birincisi, "a" dəyəri birinci tənlikdə əvəz edilməlidir. Belə çıxır: 180 \u003d ½ (+ 31-də) * in. Onun yalnız bir naməlum kəmiyyəti var, ona görə də onu həll etmək asandır. Mötərizələr açıldıqdan sonra kvadrat tənlik əldə edilir: 2 + 31 in - 360 \u003d 0. "in" üçün iki dəyər verir: 9 və - 40. İkinci nömrə cavab olaraq uyğun deyil. , çünki üçbucağın tərəfinin uzunluğu mənfi qiymət ola bilməz.

İkinci ayağı hesablamaq qalır: alınan ədədə 31 əlavə edin.Məlum olur ki, 40. Məsələdə axtarılan kəmiyyətlər bunlardır.

Cavab verin. Üçbucağın ayaqları 9 və 40 sm-dir.

Üçbucağın sahəsi, tərəfi və bucağı vasitəsilə tərəfi tapmaq tapşırığı

Vəziyyət. Bəzi üçbucağın sahəsi 60 sm2-dir. İkinci tərəfi 15 sm, aralarındakı bucaq isə 30º olarsa, onun tərəflərindən birini hesablamaq lazımdır.

Həll. Qəbul edilmiş təyinatlara əsasən, istənilən tərəf “a”, məlum “b”, verilmiş bucaq “γ” dir. Sonra sahə düsturu aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər:

60 \u003d ½ a * 15 * günah 30º. Burada 30 dərəcə sinus 0,5-dir.

Dönüşümlərdən sonra "a" 60 / (0,5 * 0,5 * 15) bərabər olur. Yəni 16.

Cavab verin. İstədiyiniz tərəf 16 sm-dir.

Düzbucaqlı üçbucağa yazılmış kvadrat problemi

Vəziyyət. Yan tərəfi 24 sm olan kvadratın təpəsi üçbucağın düz bucağı ilə üst-üstə düşür. Digər ikisi isə ayaqları üzərində uzanır. Üçüncüsü hipotenuzaya aiddir. Ayaqlardan birinin uzunluğu 42 sm-dir.Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi nə qədərdir?

Həll. İki düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirək. Birincisi tapşırıqda göstərilmişdir. İkincisi orijinal üçbucağın məlum ayağına əsaslanır. Onlar oxşardırlar, çünki ümumi bir bucaq var və paralel xətlərdən əmələ gəlir.

Sonra ayaqlarının nisbətləri bərabərdir. Kiçik üçbucağın ayaqları 24 sm (kvadratın tərəfi) və 18 sm (verilmiş ayaq 42 sm mənfi kvadratın tərəfi 24 sm) təşkil edir. Böyük üçbucağın uyğun ayaqları 42 sm və x sm-dir.Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün bu "x" lazımdır.

18/42 \u003d 24 / x, yəni x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (sm).

Onda sahə 56 və 42-nin hasilinə bərabərdir, ikiyə bölünür, yəni 1176 sm 2.

Cavab verin. İstədiyiniz sahə 1176 sm 2-dir.

Üçbucaq ən çox yayılmışlardan biridir həndəsi fiqurlar, bizim tanış olduğumuz ibtidai məktəb. Üçbucağın sahəsini necə tapmaq sualı həndəsə dərslərində hər bir şagirdin qarşısında durur. Beləliklə, verilmiş bir fiqurun sahəsini tapmağın hansı xüsusiyyətlərini ayırd etmək olar? Bu yazıda belə bir tapşırığı yerinə yetirmək üçün lazım olan əsas düsturları nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin üçbucaq növlərini təhlil edəcəyik.

Üçbucaq növləri

Üçbucağın sahəsini mütləq tapa bilərsiniz fərqli yollar, çünki həndəsədə üç bucaqdan ibarət birdən çox fiqur növü var. Bu növlərə aşağıdakılar daxildir:

• küt.
• Bərabərtərəfli (düzgün).
• Sağ üçbucaq.
• İzoskellər.

Mövcud üçbucaq növlərinin hər birinə daha yaxından nəzər salaq.

Belə həndəsi fiqur həndəsi məsələlərin həllində ən çox yayılmış hesab olunur. İxtiyari bir üçbucaq çəkmək lazım olduqda, bu seçim köməyə gəlir.

Kəskin üçbucaqda, adından da göründüyü kimi, bütün bucaqlar kəskindir və 180 ° -ə qədər toplanır.

Belə bir üçbucaq da çox yayılmışdır, lakin kəskin bucaqlıdan bir qədər az rast gəlinir. Məsələn, üçbucaqları həll edərkən (yəni siz onun bir neçə tərəfini və bucağını bilirsiniz və qalan elementlərini tapmaq lazımdır) bəzən bucağın küt olub olmadığını müəyyən etmək lazımdır. Kosinus mənfi ədəddir.

Bucaqlardan birinin dəyəri 90 ° -dən çoxdur, buna görə qalan iki bucaq kiçik dəyərlər qəbul edə bilər (məsələn, 15 ° və ya hətta 3 °).

Bu tip üçbucağın sahəsini tapmaq üçün bundan sonra danışacağımız bəzi nüansları bilməlisiniz.

Düzgün və ikitərəfli üçbucaqlar

Müntəzəm çoxbucaqlı, bütün tərəfləri və bucaqları bərabər olan n bucağı ehtiva edən bir fiqurdur. Bu düzbucaqlı üçbucaqdır. Üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi 180° olduğundan, üç bucağın hər biri 60°-dir.

Düzgün üçbucaq öz xassəsinə görə bərabərtərəfli fiqur da adlanır.

Onu da qeyd etmək lazımdır ki, müntəzəm üçbucaqda yalnız bir dairə yazıla bilər və onun ətrafında yalnız bir dairə çəkilə bilər və onların mərkəzləri bir nöqtədə yerləşir.

Bərabər tərəfli tipə əlavə olaraq, ondan bir qədər fərqlənən ikitərəfli üçbucağı da ayırd etmək olar. Belə bir üçbucaqda iki tərəf və iki bucaq bir-birinə bərabərdir və üçüncü tərəf (bərabər açıların bitişik olduğu) əsasdır.

Şəkildə D və F bucaqları bərabər olan və DF əsas olan DEF ikitərəfli üçbucağını göstərir.

Sağ üçbucaq

Düzbucaqlı üçbucaq belə adlandırılmışdır, çünki onun bucaqlarından biri düz bucaqdır, yəni 90°-yə bərabərdir. Digər iki bucaq 90°-ə qədər toplanır.

90 ° bucaq qarşısında uzanan belə bir üçbucağın ən böyük tərəfi hipotenuzdur, digər iki tərəfi isə ayaqlarıdır. Bu tip üçbucaqlar üçün Pifaqor teoremi tətbiq olunur:

Ayaqların uzunluqlarının kvadratlarının cəmi hipotenuzanın uzunluğunun kvadratına bərabərdir.

Şəkildə AC hipotenuzası və ayaqları AB və BC olan BAC düzbucaqlı üçbucağı göstərilir.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini tapmaq üçün onun ayaqlarının ədədi dəyərlərini bilmək lazımdır.

Verilmiş fiqurun sahəsini tapmaq üçün düsturlara keçək.

Sahənin tapılması üçün əsas düsturlar

Həndəsədə əksər üçbucaq növlərinin sahəsini tapmaq üçün uyğun olan iki düstur ayırd edilə bilər, yəni kəskin bucaqlı, küt bucaqlı, nizamlı və ikitərəfli üçbucaqlar üçün. Onların hər birini təhlil edək.

Yan və hündürlükdə

Bu düstur nəzərdən keçirdiyimiz fiqurun sahəsini tapmaq üçün universaldır. Bunun üçün tərəfin uzunluğunu və ona çəkilmiş hündürlüyün uzunluğunu bilmək kifayətdir. Düsturun özü (əsas və hündürlüyün məhsulunun yarısı) aşağıdakı kimidir:

burada A verilmiş üçbucağın tərəfi və H üçbucağın hündürlüyüdür.

Məsələn, kəskin bucaqlı ACB üçbucağının sahəsini tapmaq üçün onun AB tərəfini CD hündürlüyünə vurmalı və alınan dəyəri ikiyə bölmək lazımdır.

Ancaq bu şəkildə üçbucağın sahəsini tapmaq həmişə asan olmur. Məsələn, bu düsturdan ensiz bucaqlı üçbucaq üçün istifadə etmək üçün onun tərəflərindən birini davam etdirmək və yalnız bundan sonra ona hündürlük çəkmək lazımdır.

Praktikada bu düstur digərlərindən daha çox istifadə olunur.

İki tərəf və bir künc

Bu düstur, əvvəlki kimi, əksər üçbucaqlar üçün uyğundur və mənasına görə, üçbucağın tərəfi və hündürlüyü ilə sahəni tapmaq üçün düsturun nəticəsidir. Yəni, nəzərdən keçirilən düstur əvvəlkindən asanlıqla çıxarıla bilər. Onun ifadəsi belə görünür:

S = ½*sinO*A*B,

burada A və B üçbucağın tərəfləri, O isə A və B tərəfləri arasındakı bucaqdır.

Xatırladaq ki, bucağın sinusunu görkəmli sovet riyaziyyatçısı V. M. Bradisin adını daşıyan xüsusi cədvəldə görmək olar.

İndi isə yalnız müstəsna üçbucaq növləri üçün uyğun olan digər düsturlara keçək.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi

Üçbucaqda hündürlüyü çəkmək ehtiyacını ehtiva edən universal düstura əlavə olaraq, düz bucaqlı üçbucağın sahəsi onun ayaqlarından tapıla bilər.

Beləliklə, düz bucağı olan üçbucağın sahəsi onun ayaqlarının məhsulunun yarısıdır və ya:

burada a və b düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarıdır.

düz üçbucaq

Bu tip həndəsi fiqurlar onunla fərqlənir ki, onun sahəsi yalnız tərəflərindən birinin göstərilən dəyəri ilə tapıla bilər (çünki müntəzəm üçbucağın bütün tərəfləri bərabərdir). Beləliklə, "tərəflər bərabər olduqda üçbucağın sahəsini tapın" tapşırığı ilə qarşılaşdıqdan sonra aşağıdakı düsturdan istifadə etməlisiniz:

S = A 2 *√3 / 4,

burada A bərabərtərəfli üçbucağın tərəfidir.

Heron düsturu

Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün son variant Heron düsturudur. Onu istifadə etmək üçün fiqurun üç tərəfinin uzunluğunu bilmək lazımdır. Heronun düsturu belə görünür:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

burada a, b və c verilmiş üçbucağın tərəfləridir.

Bəzən tapşırıq verilir: "müntəzəm üçbucağın sahəsi onun tərəfinin uzunluğunu tapmaqdır." IN bu məsələ müntəzəm üçbucağın sahəsini tapmaq üçün bizə məlum olan düsturdan istifadə etməli və ondan tərəfin (və ya kvadratının) qiymətini çıxarmalısınız:

A 2 \u003d 4S / √3.

İmtahan problemləri

Riyaziyyatdan GİA-nın tapşırıqlarında çoxlu düsturlar var. Bundan əlavə, çox vaxt damalı kağızda üçbucağın sahəsini tapmaq lazımdır.

Bu vəziyyətdə, hündürlüyü rəqəmin tərəflərindən birinə çəkmək, uzunluğunu hüceyrələrlə müəyyən etmək və sahəni tapmaq üçün universal düsturdan istifadə etmək ən əlverişlidir:

Beləliklə, məqalədə təqdim olunan düsturları öyrəndikdən sonra hər hansı bir üçbucağın sahəsini tapmaqda problem olmayacaq.

İnternetdə üçbucağın sahəsinin hesablanması üçün 10-dan çox düstur tapıla bilər.Onların çoxu üçbucağın məlum tərəfləri və bucaqları ilə bağlı məsələlərdə istifadə olunur. Bununla belə, bir sıra var çətin nümunələr burada tapşırığın şərtinə uyğun olaraq üçbucağın yalnız bir tərəfi və bucaqları, yaxud ətrafa çəkilmiş və ya yazılan dairənin radiusu və daha bir xarakteristikası məlumdur. Belə hallarda sadə düstur tətbiq oluna bilməz.

Aşağıdakı düsturlar üçbucağın sahəsini tapmaq üçün lazım olan məsələlərin 95 faizini həll edəcək.
Ümumi sahə düsturlarının nəzərdən keçirilməsinə keçək.
Aşağıdakı şəkildə təsvir olunan üçbucağı nəzərdən keçirin

Şəkildə və daha sonra düsturlarda onun bütün xüsusiyyətlərinin klassik təyinatları təqdim olunur
a,b,c üçbucağın tərəfləridir,
R məhdud dairənin radiusudur,
r daxili dairənin radiusudur,
h[b],h[a],h[c] - a,b,c tərəflərinə uyğun çəkilmiş hündürlüklər.
alfa, beta, hamma - təpələrə yaxın künclər.

Üçbucağın sahəsi üçün əsas düsturlar

1. Sahəsi üçbucağın tərəfinin və bu tərəfə endirilən hündürlüyün məhsulunun yarısına bərabərdir. Formula dilində bu tərifi belə yazmaq olar

Beləliklə, tərəfi və hündürlüyü məlumdursa, hər bir şagird sahəni tapacaqdır.
Yeri gəlmişkən, bu düsturdan yüksəkliklər arasında faydalı bir əlaqə əldə etmək olar

2. Nəzərə alsaq ki, üçbucağın bitişik tərəfdən keçən hündürlüyü asılılıqla ifadə edilir.

Sonra sahənin birinci düsturundan ikincinin eyni növünə əməl edin

Düsturlara diqqətlə baxın - onları yadda saxlamaq asandır, çünki işdə iki tərəf və onların arasında bir açı var. Üçbucağın tərəflərini və bucaqlarını düzgün təyin etsək (yuxarıdakı şəkildəki kimi), iki alırıq tərəflər a,b və bucaq üçüncü ilə bağlıdır C (hamma).

3. Üçbucağın bucaqları üçün münasibət

Asılılıq, hesablamalarda üçbucağın sahəsi üçün aşağıdakı düsturları tətbiq etməyə imkan verir

Bu asılılığın nümunələri olduqca nadirdir, lakin belə bir formulun olduğunu xatırlamalısınız.

4. Əgər tərəfi və ona bitişik iki bucaq məlumdursa, onda sahə düsturla tapılır

5. Sahənin tərəfi və ona bitişik bucaqların kotangensi baxımından düsturu aşağıdakı kimidir.

İndeksləri yenidən təşkil etməklə, digər tərəflər üçün asılılıqlar əldə edə bilərsiniz.

6. Aşağıdakı sahə düsturu koordinatları olan müstəvidə üçbucağın təpələri verildikdə tapşırıqlarda istifadə olunur. Bu halda, sahə modul determinantının yarısına bərabərdir.

7. Heron düsturuüçbucağın məlum tərəfləri olan nümunələrdə istifadə olunur.
Əvvəlcə üçbucağın yarım perimetrini tapın

Və sonra düsturla sahəni təyin edin

və ya

Çox vaxt kalkulyator proqramlarının kodunda istifadə olunur.

8. Üçbucağın bütün hündürlükləri məlumdursa, onda sahə düsturla müəyyən edilir

Kalkulyatorda hesablamaq çətindir, lakin MathCad, Mathematica, Maple paketlərində sahə "bir iki"dir.

9. Aşağıdakı düsturlarda yazılı və məhdud dairələrin məlum radiuslarından istifadə edilir.

Xüsusilə, üçbucağın radiusu və tərəfləri və ya onun perimetri məlumdursa, onda sahə düsturla hesablanır.

10. Ətraflar və dairənin radiusu və ya diametrinin verildiyi nümunələrdə sahə düsturla tapılır.

11. Aşağıdakı düstur üçbucağın tərəfi və bucaqları baxımından üçbucağın sahəsini təyin edir.

Və nəhayət - xüsusi hallar:
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi ayaqları ilə a və b onların məhsulunun yarısına bərabərdir

Bərabərtərəfli (müntəzəm) üçbucağın sahəsi üçün düstur=

\u003d tərəfin kvadratının məhsulunun dörddə biri və üçünün kökü.

Necə xatırlaya bilərsən məktəb kurikulumu həndəsədə üçbucaq bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtə ilə birləşdirilmiş üç seqmentdən əmələ gələn fiqurdur. Üçbucaq üç bucaq əmələ gətirir, buna görə də fiqurun adı belədir. Tərif fərqli ola bilər. Üçbucağı üç künclü çoxbucaqlı da adlandırmaq olar, cavab da eynilə doğru olacaq. Üçbucaqlar bərabər tərəflərin sayına və rəqəmlərdəki bucaqların ölçüsünə görə bölünür. Beləliklə, üçbucaqları müvafiq olaraq bərabərbucaqlı, bərabərtərəfli və miqyaslı, eləcə də düzbucaqlı, kəskin bucaqlı və küt bucaqlı kimi ayırın.

Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün bir çox düstur var. Üçbucağın sahəsini necə tapacağınızı seçin, yəni. hansı düsturdan istifadə etməli, yalnız siz. Ancaq üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün bir çox düsturlarda istifadə olunan qeydlərdən yalnız bəzilərini qeyd etmək lazımdır. Beləliklə, unutmayın:

S üçbucağın sahəsidir,

a, b, c üçbucağın tərəfləridir,

h üçbucağın hündürlüyü,

R məhdud dairənin radiusudur,

p yarım perimetrdir.

Həndəsə kursunu tamamilə unutmusunuzsa, işinizə yaraya biləcək əsas qeydlər bunlardır. Üçbucağın naməlum və sirli sahəsini hesablamaq üçün ən başa düşülən və mürəkkəb olmayan variantlar aşağıda veriləcəkdir. Bu çətin deyil və həm ev ehtiyaclarınız üçün, həm də uşaqlarınıza kömək etmək üçün lazımlı olacaq. Üçbucağın sahəsini armud atmaq qədər asan hesablamağı xatırlayaq:

Bizim vəziyyətimizdə üçbucağın sahəsi: S = ½ * 2,2 sm.* 2,5 sm. = 2,75 kv.sm. Sahənin kvadrat santimetrlə (kvcm) ölçüldüyünü unutmayın.

Düzbucaqlı üçbucaq və onun sahəsi.

Düzgün üçbucaq bir bucağı 90 dərəcəyə bərabər olan üçbucaqdır (buna görə də düzbucaqlı üçbucaq adlanır). Düz bucaq iki perpendikulyar xətt (üçbucaq vəziyyətində, iki perpendikulyar seqment) ilə əmələ gəlir. Düzgün üçbucaqda yalnız bir düz bucaq ola bilər, çünki hər hansı bir üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi 180 dərəcədir. Belə çıxır ki, digər 2 bucaq qalan 90 dərəcəni öz aralarında bölməlidir, məsələn, 70 və 20, 45 və 45 və s. Beləliklə, əsas şeyi xatırladın, düz üçbucağın sahəsini necə tapmağı öyrənmək qalır. Təsəvvür edin ki, qarşımızda belə bir düzbucaqlı üçbucaq var və onun S sahəsini tapmalıyıq.

1. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini təyin etməyin ən asan yolu aşağıdakı düsturla hesablanır:

Bizim vəziyyətimizdə düzbucaqlı üçbucağın sahəsi: S = 2,5 sm * 3 sm / 2 = 3,75 kv. sm.

Prinsipcə, bir üçbucağın sahəsini başqa yollarla yoxlamaq artıq lazım deyil, çünki gündəlik həyatda lazımlı olacaq və yalnız bu kömək edəcək. Ancaq iti bucaqlar vasitəsilə üçbucağın sahəsini ölçmək üçün seçimlər də var.

2. Digər hesablama üsulları üçün sizdə kosinuslar, sinuslar və tangenslər cədvəli olmalıdır. Özünüz mühakimə edin, düzbucaqlı üçbucağın sahələrini hesablamaq üçün hələ də istifadə edə biləcəyiniz bəzi variantlar var:

Birinci düsturdan və kiçik ləkələrlə istifadə etmək qərarına gəldik (bir notebookda çəkdik və köhnə hökmdar və iletki istifadə etdik), lakin düzgün hesablama əldə etdik:

S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). 3.6=3.7 belə nəticələr əldə etdik, lakin hüceyrənin yerdəyişməsini nəzərə alsaq, bu nüansı bağışlaya bilərik.

İkitərəfli üçbucaq və onun sahəsi.

Əgər siz ikitərəfli üçbucağın düsturunu hesablamaq vəzifəsi ilə qarşılaşırsınızsa, onda ən asan yol əsas və üçbucağın sahəsi üçün klassik düstur hesab edildiyi kimi istifadə etməkdir.

Ancaq əvvəlcə ikitərəfli üçbucağın sahəsini tapmazdan əvvəl onun hansı fiqur olduğunu öyrənəcəyik. İkitərəfli üçbucaq, iki tərəfi eyni uzunluqda olan üçbucaqdır. Bu iki tərəfə tərəflər, üçüncü tərəfə isə əsas deyilir. İkitərəfli üçbucağı bərabərtərəfli ilə qarışdırmayın, yəni. hər üç tərəfi bərabər olan bərabərtərəfli üçbucaq. Belə bir üçbucaqda bucaqlara, daha doğrusu onların ölçüsünə xüsusi meyllər yoxdur. Bununla belə, ikitərəfli üçbucağın təməlindəki bucaqlar bərabərdir, lakin bərabər tərəflər arasındakı bucaqdan fərqlidir. Beləliklə, siz artıq birinci və əsas düsturu bilirsiniz, ikitərəfli üçbucağın sahəsini təyin etmək üçün başqa hansı düsturların məlum olduğunu tapmaq qalır:

Oxşar məqalələr