Lensin fokus uzunluğu nə qədərdir? Fokus uzunluğu və optik güc. Biz özümüzü ölçürük

Lensin fokus uzunluğu termini çoxlarına məktəbdəki fizika dərslərindən tanışdır. Lensin fokus uzunluğu millimetrlə ölçülən lensin özündən fokus müstəvisinə qədər olan məsafədir. Fokus müstəvisi və linzanın müstəvisi qarşılıqlı paraleldir və fokus müstəvisi lensin fokusundan keçir.

Fokus obyektivdən keçən bütün şüaların birləşdiyi nöqtədir. Rəqəmsal kamerada CCD fokus müstəvisində yerləşir. Beləliklə, kamera obyektivi işıq axını toplayır və onun fokusunu işığa həssas matrisə yönəltməsini təmin edir. Lensin böyüdülmə dərəcəsi birbaşa fokus uzunluğundan asılıdır. Fokus uzunluğu artdıqca lensin böyüdülməsi artır, lakin onun baxış bucağı daralır.

Şəkil 1. Bikonveks birləşən lens üçün fokus və fokus müstəvisi.

Lensin fokus uzunluğundan asılı olaraq linzalar geniş bucaqlı və telefotoya bölünür. Geniş bucaqlı linzalar, onları çox vaxt sadəcə olaraq “geniş bucaq” adlandırırlar, sanki çəkilən obyekti izləyicidən uzaqlaşdırır, onu azaldır. . Uzun fokuslu linzalar çəkilən obyekti izləyiciyə böyütməyə (yaxınlaşdırmağa) imkan verir, lakin onların əhatə dairəsi daha kiçikdir.

Şəkil 2. Fokus uzunluğuna və əhatə dairəsinə görə linzaların növləri.

Obyektiv lensin fokus uzunluğunu nə müəyyənləşdirir

Mövzuya diqqət yetirmək CCD - matrisin ölçüsündən asılıdır. Film kameraları üçün bu ölçü 35 mm çərçivə eni ilə eynidir. filmlər. Bununla belə, rəqəmsal kameralarda matrislərin ölçüləri xeyli kiçikdir və üstəlik, kameranın modelindən və onun istehsalçısından asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Buna görə də, rəqəmsal kamera obyektivinin obyektivinin fokus uzunluğunun parametrlərini standart 35 mm-ə nisbətən vermək qərara alındı. Bu, müqayisə aparmağa imkan verirdi müxtəlif növlər linzaları matrislərin parametrlərini nəzərə almadan linzaların fokus uzunluğuna görə təyin edin və həmçinin aşağıdakıları müəyyənləşdirin:

Fokus uzunluğu 50 mm obyektiv olan obyektiv insan gözünün görmə sahəsinə uyğun baxış sahəsinə malikdir və əsasən orta kadrlar üçün istifadə olunur.
90 - 130 mm obyektiv fokus uzunluğu portret çəkilişi üçün idealdır. Belə linzalar gözəl bokeh yaratmağa imkan verən dayaz sahə dərinliyinə malikdir.
200 mm-dən başlayaraq telefoto linzalar var. Onlar heyvanları, quşları və ya idmanı uzaq məsafədən çəkmək üçün idealdır.
Lens fokus uzunluğu 28 - 35 mm olan linzalar kifayət qədər hərəkət azadlığının olmadığı qapalı yerlərdə çəkiliş üçün uyğundur. Ən tez-tez ucuz giriş səviyyəli kameralarda quraşdırılır.
Fokus uzunluğu 20 mm-dən az olan linzalara balıqgözü deyilir. Əsas tətbiq bədii fotoşəkillərin yaradılmasıdır.

Zoom linzaları və rəqəmsal zoom

Rəqəmsal kameralarda, bir qayda olaraq, lensin dəyişən fokus uzunluğuna malik linzalar quraşdırılır. Hansı fokus uzunluğu təyin olunduğundan, onlar həm geniş bucaqlı, həm də telefoto ola bilər. Fokus uzunluğunun artırılması optika və ya proqram təminatı (rəqəmsal) vasitəsilə həyata keçirilə bilər.

Lensin fokus uzunluğunda optik artım lensin optikası ilə, yəni fokus uzunluğunu dəyişdirməklə əldə edilir. Bu texnika görüntü keyfiyyəti deyil. Müasir linzalar təsvirin 12 dəfə böyüdülməsini əldə etməyə imkan verir. Maksimum böyütmə lensdəki işarələrlə asanlıqla müəyyən edilə bilər. Deyək ki, diapazon 5,4 - 16,2 mm-dir. Sonra maksimum artım 16.2 / 5.4 = 3, yəni üçqat artım olacaq.

Şəkil 3. Fokus məsafəsi 80-400 mm olan Nikkor telefoto obyektiv.

Rəqəmsal böyütmə böyütməni artırır, lakin təsviri xeyli pisləşdirir, ona görə də yalnız istifadə oluna bilər ekstremal hallarşəkil keyfiyyəti o qədər də kritik olmayanda. Bənzər bir artım şəklin sonrakı emal zamanı kompüterdə edilə bilər.

Rəqəmsal böyütmənin mahiyyəti olduqca sadədir. Kameranın və ya kompüterin prosessoru böyüdüldükdə təsvirə hansı rəng piksellərinin əlavə ediləcəyini və hansı yerlərdə olacağını hesablayır. Şəkil keyfiyyətinin itirilməsi ilə bağlı problem, bu yeni piksellərin orijinal təsvirdə olmadığı üçün sensor tərəfindən qəbul edilməməsidir.

P.S. Bu məqalə sizin üçün faydalıdırsa, onu dostlarınızla paylaşın sosial şəbəkələrdə! Bunun üçün aşağıdakı düymələrə klikləyin və şərhinizi yazın!

İndi həndəsi optika haqqında danışacağıq. Bu bölmədə obyektiv kimi bir obyektə çox vaxt ayrılır. Axı, fərqli ola bilər. Eyni zamanda, incə linza formulunun bütün hallar üçün birdir. Sadəcə onu necə düzgün tətbiq edəcəyinizi bilməlisiniz.

Linzaların növləri

O, həmişə şəffaf bədəndir, onun xüsusi forması var. Görünüş iki sferik səthin diktə etdiyi obyekt. Onlardan birinin düz biri ilə əvəz edilməsinə icazə verilir.

Üstəlik, lensin daha qalın ortası və ya kənarları ola bilər. Birinci halda, o, konveks adlanacaq, ikincisi - konkav. Üstəlik, konkav, qabarıq və düz səthlərin necə birləşdiyindən asılı olaraq, linzalar da fərqli ola bilər. Məhz: biconvex və biconcave, plano-qabarıq və plano-concave, qabarıq-konkav və concave-convex.

Normal şəraitdə bu obyektlər havada istifadə olunur. Onlar havadan daha çox olan bir maddədən hazırlanır. Buna görə qabarıq lens birləşəcək, konkav lens isə fərqli olacaq.

Ümumi xüsusiyyətlər

Haqqında danışmadan əvvəlnazik lens formulası, siz əsas anlayışları müəyyən etməlisiniz. Onlar tanınmalıdır. Çünki müxtəlif vəzifələr daim onlara istinad edəcəkdir.

Əsas optik ox düz xəttdir. Hər iki sferik səthin mərkəzlərindən çəkilir və lensin mərkəzinin yerləşdiyi yeri müəyyənləşdirir. Əlavə optik oxlar da var. Onlar lensin mərkəzi olan bir nöqtədən çəkilir, lakin sferik səthlərin mərkəzlərini ehtiva etmir.

İncə bir lens üçün düsturda onun fokus uzunluğunu təyin edən bir dəyər var. Beləliklə, diqqət əsas optik oxundakı bir nöqtədir. Müəyyən edilmiş oxa paralel gedən şüaları kəsir.

Üstəlik, hər nazik obyektivdə həmişə iki fokus var. Onlar onun səthlərinin hər iki tərəfində yerləşirlər. Kollektorun hər iki fokusları etibarlıdır. Səpələnənin xəyali olanları var.

Lensdən fokus nöqtəsinə qədər olan məsafə fokus uzunluğudur (hərfF) . Üstəlik, onun dəyəri müsbət (toplama vəziyyətində) və ya mənfi (səpələnmə üçün) ola bilər.

Fokus uzunluğu ilə əlaqəli başqa bir xüsusiyyət optik gücdür. Ümumi olaraq istinad edilirD.Onun dəyəri həmişə diqqətin qarşılıqlı olmasıdır, yəni.D= 1/ F.Optik güc diopterlərlə ölçülür (qısaldılmış diopterlər).

İncə lens formulunda başqa hansı təyinatlar var

Artıq göstərilən fokus uzunluğuna əlavə olaraq, bir neçə məsafə və ölçüləri bilməlisiniz. Bütün növ linzalar üçün onlar eynidır və cədvəldə təqdim olunur.

Bütün göstərilən məsafələr və hündürlüklər adətən metrlə ölçülür.

Fizikada böyütmə anlayışı da nazik lens düsturu ilə əlaqələndirilir. Şəklin ölçüsünün obyektin hündürlüyünə nisbəti kimi müəyyən edilir, yəni H / h. G kimi istinad edilə bilər.

İncə bir obyektivdə görüntü yaratmaq üçün nə lazımdır

Yaxınlaşan və ya ayrılan nazik bir lens formulunu əldə etmək üçün bunu bilmək lazımdır. Rəsm hər iki linzanın öz sxematik təsvirinə malik olması ilə başlayır. Hər ikisi kəsik kimi görünür. Yalnız uclarındakı toplayıcı oxlar xaricə, səpələnmiş oxlara isə bu seqmentin daxilində yönəldilmişdir.

İndi bu seqmentə onun ortasına perpendikulyar çəkmək lazımdır. Bu, əsas optik oxu göstərəcəkdir. Bunun üzərində, lensin hər iki tərəfində eyni məsafədə, fokusların qeyd edilməsi nəzərdə tutulur.

Təsviri tikiləcək obyekt ox kimi çəkilir. Elementin yuxarı hissəsinin harada olduğunu göstərir. Ümumiyyətlə, obyekt linzaya paralel yerləşdirilir.

İncə bir obyektivdə təsviri necə qurmaq olar

Bir obyektin təsvirini yaratmaq üçün təsvirin uclarının nöqtələrini tapmaq və sonra onları birləşdirmək kifayətdir. Bu iki nöqtənin hər birini iki şüanın kəsişməsindən əldə etmək olar. Tikintisi ən sadə olanı onlardan ikisidir.

Əsas optik oxa paralel müəyyən bir nöqtədən gələn. Lenslə təmasdan sonra əsas fokusdan keçir. Əgər a danışırıq bir yaxınlaşan lens haqqında, onda bu diqqət lensin arxasındadır və şüa ondan keçir. Səpələnən şüa nəzərə alındıqda, şüa elə çəkilməlidir ki, onun davamı linzanın qarşısındakı fokusdan keçsin.

Birbaşa lensin optik mərkəzindən keçir. Onun ardınca istiqamətini dəyişmir.

Obyektin əsas optik oxa perpendikulyar yerləşdirildiyi və onun üzərində bitdiyi vəziyyətlər var. Sonra oxun oxda yatmayan kənarına uyğun gələn nöqtənin təsvirini qurmaq kifayətdir. Və sonra ondan oxa perpendikulyar çəkin. Bu maddənin şəkli olacaq.

Quraşdırılmış nöqtələrin kəsişməsi təsviri verir. İncə birləşən lens real görüntü yaradır. Yəni birbaşa şüaların kəsişməsində əldə edilir. İstisna, obyektin obyektiv və fokus arasında yerləşdirildiyi (böyüdücü şüşədə olduğu kimi), sonra görüntünün xəyali olduğu bir vəziyyətdir. Səpələnən biri üçün həmişə xəyali olduğu ortaya çıxır. Axı o, şüaların özlərinin deyil, onların davamlarının kəsişməsində əldə edilir.

Faktiki təsvir adətən möhkəm bir xətt ilə çəkilir. Ancaq xəyali - nöqtəli xətt. Bu, birincinin əslində orada olması, ikincinin isə yalnız görünməsi ilə bağlıdır.

İncə lens düsturunun əldə edilməsi

Bunu birləşən lensdə real təsvirin qurulmasını təsvir edən rəsm əsasında etmək rahatdır. Seqmentlərin təyinatı rəsmdə göstərilmişdir.

Optika bölməsi bir səbəbdən həndəsi adlanır. Riyaziyyatın bu bölməsindən bilik tələb olunacaq. Əvvəlcə AOB və A üçbucaqlarını nəzərdən keçirməlisiniz 1 OV 1 . İki bərabər açıya (sağ və şaquli) malik olduqları üçün oxşardırlar. Onların oxşarlığından belə çıxır ki, A seqmentlərinin modulları 1 AT 1 və AB OB seqmentlərinin modulları kimi əlaqələndirilir 1 və OV.

Oxşar (iki bucaqda eyni prinsipə əsaslanaraq) daha iki üçbucaqdır:COFvə A 1 Facebook 1 . Seqmentlərin belə modullarının nisbətləri onlarda bərabərdir: A 1 AT 1 CO ilə vəFacebook 1 iləOF.Tikintiyə əsasən, AB və CO seqmentləri bərabər olacaqdır. Buna görə də nisbətlərin göstərilən bərabərliklərinin sol hissələri eynidir. Buna görə də doğru olanlar bərabərdir. Yəni OV 1 / RH bərabərdirFacebook 1 / OF.

Göstərilən bərabərlikdə nöqtələrlə göstərilən seqmentlər müvafiq ilə əvəz edilə bilər fiziki anlayışlar. Beləliklə, OV 1 obyektivdən təsvirə qədər olan məsafədir. RH obyektdən lensə qədər olan məsafədir.OF-fokus uzunluğu. Bir seqmentFacebook 1 təsvirə olan məsafə ilə fokus arasındakı fərqə bərabərdir. Buna görə də fərqli şəkildə yenidən yazmaq olar:

f/d=( f - F) /Fvə yaFf = df - dF.

İncə bir lens üçün düstur əldə etmək üçün sonuncu bərabərliyi bölmək lazımdırdfF.Sonra belə çıxır:

1/d + 1/f = 1/F.

Bu nazik birləşən lens üçün düsturdur. Diffuz fokus uzunluğu mənfidir. Bu, bərabərliyin dəyişməsinə gətirib çıxarır. Düzdür, əhəmiyyətsizdir. Sadəcə olaraq, nazik ayrılan lens üçün düsturda 1/ nisbətinin qarşısında bir mənfi var.F.Yəni:

1/d + 1/f = - 1/F.

Lensin böyüdülməsini tapmaq problemi

Vəziyyət. Birləşən lensin fokus uzunluğu 0,26 m-dir.Obyekt 30 sm məsafədə olarsa, onun böyüdülməsini hesablamaq lazımdır.

Həll. Qeydlərin tətbiqi və vahidlərin C-yə çevrilməsi ilə başlamağa dəyər. Bəli, məlumdurd= 30 sm = 0,3 m vəF\u003d 0,26 m İndi düsturları seçməlisiniz, əsası böyütmək üçün göstərilən, ikincisi - nazik birləşən lens üçün.

Onları bir şəkildə birləşdirmək lazımdır. Bunu etmək üçün birləşən lensdə təsvirin rəsmini nəzərdən keçirməli olacaqsınız. Oxşar üçbucaqlar G = H/h olduğunu göstərir= f/d. Yəni artımı tapmaq üçün təsvirə olan məsafənin obyektə olan məsafəyə nisbətini hesablamalı olacaqsınız.

İkincisi məlumdur. Lakin təsvirə olan məsafənin əvvəllər göstərilən düsturdan götürülməsi nəzərdə tutulur. Belə çıxır ki

f= dF/ ( d- F).

İndi bu iki formulun birləşdirilməsi lazımdır.

G =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

Bu anda nazik lensin düsturu üçün məsələnin həlli elementar hesablamalara endirilir. Məlum miqdarları əvəz etmək qalır:

G \u003d 0,26 / (0,3 - 0,26) \u003d 0,26 / 0,04 \u003d 6,5.

Cavab: Lens 6,5 dəfə böyütmə verir.

Diqqəti yönəltmək üçün tapşırıq

Vəziyyət. Lampa yaxınlaşan lensdən bir metr məsafədə yerləşir. Onun spiralinin təsviri linzadan 25 sm uzaqda olan ekranda alınır.Göstərilən linzanın fokus məsafəsini hesablayın.

Həll. Məlumatlara aşağıdakı dəyərlər daxil edilməlidir:d=1 m vəf\u003d 25 sm \u003d 0,25 m. Bu məlumat nazik lens düsturundan fokus uzunluğunu hesablamaq üçün kifayətdir.

Beləliklə, 1/F\u003d 1/1 + 1 / 0.25 \u003d 1 + 4 \u003d 5. Ancaq tapşırıqda optik gücü deyil, diqqəti bilmək tələb olunur. Buna görə də, yalnız 1-i 5-ə bölmək qalır və fokus uzunluğunu alırsınız:

F=1/5 = 0, 2 m

Cavab: Birləşən lensin fokus uzunluğu 0,2 m-dir.

Şəkilə qədər məsafəni tapmaq problemi

Vəziyyət. Şam yaxınlaşan lensdən 15 sm məsafədə yerləşdirildi. Onun optik gücü 10 diopterdir. Obyektivin arxasındakı ekran elə yerləşdirilib ki, üzərində şamın aydın təsviri alınsın. Bu nə qədər məsafədir?

Həll. Xülasə aşağıdakı məlumatları daxil etməlidir:d= 15 sm = 0,15 m,D= 10 diopter. Yuxarıdakı düstur cüzi dəyişikliklə yazılmalıdır. Yəni sağ tərəfə bərabərlik qoyduD1 əvəzinəF.

Bir neçə çevrilmədən sonra lensdən görüntüyə qədər olan məsafə üçün aşağıdakı düstur alınır:

f= d/ ( gg- 1).

İndi bütün nömrələri əvəz etməli və saymalısınız. Bu dəyər üçün çıxırf:0,3 m

Cavab: Obyektivdən ekrana qədər olan məsafə 0,3 m-dir.

Bir obyekt və onun təsviri arasındakı məsafə problemi

Vəziyyət. Obyekt və onun təsviri bir-birindən 11 sm məsafədədir.Birləşən obyektiv 3 dəfə böyütmə verir. Onun fokus uzunluğunu tapın.

Həll. Obyekt və onun təsviri arasındakı məsafə rahat şəkildə hərflə qeyd olunurL\u003d 72 sm \u003d 0,72 m. D \u003d 3 artırın.

Burada iki vəziyyət mümkündür. Birincisi, obyektin fokusun arxasında olması, yəni təsvirin real olmasıdır. İkincidə - fokus və lens arasındakı obyekt. Sonra təsvir obyektlə eyni tərəfdədir və xəyalidir.

Birinci vəziyyəti nəzərdən keçirək. Mövzu və şəkil içəridədir müxtəlif tərəflər birləşən lensdən. Burada aşağıdakı düsturu yaza bilərsiniz:L= d+ f.İkinci tənliyin yazılması nəzərdə tutulur: Г =f/ d.Bu tənliklərin iki naməlumlu sistemini həll etmək lazımdır. Bunu etmək üçün dəyişdirinL0,72 m, G isə 3 ilə.

İkinci tənlikdən belə çıxır kif= 3 d.Sonra birinci belə çevrilir: 0.72 = 4d.Ondan saymaq asandırd=018 (m). İndi müəyyən etmək asandırf= 0,54 (m).

Fokus uzunluğunu hesablamaq üçün nazik lens düsturundan istifadə etmək qalır.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Bu, birinci hal üçün cavabdır.

İkinci vəziyyətdə, görüntü xəyali və formuldurLfərqli olacaq:L= f- d.Sistem üçün ikinci tənlik eyni olacaq. Eyni şəkildə mübahisə etsək, bunu əldə edirikd=036 (m), af= 1,08 (m). Fokus uzunluğunun oxşar hesablanması aşağıdakı nəticəni verəcəkdir: 0,54 (m).

Cavab: Lensin fokus uzunluğu 0,135 m və ya 0,54 m-dir.

Nəticə əvəzinə

İncə lensdə şüaların yolu həndəsi optikanın mühüm praktik tətbiqidir. Axı, onlar sadə böyüdücü şüşədən tutmuş dəqiq mikroskoplara və teleskoplara qədər bir çox cihazlarda istifadə olunur. Buna görə də onlar haqqında bilmək lazımdır.

Alınan nazik linza formulası bir çox problemi həll etməyə imkan verir. Üstəlik, onların hansı obrazı verdiyi barədə nəticə çıxarmağa imkan verir. fərqli növlər linzalar. Bu halda onun fokus uzunluğunu və obyektə olan məsafəni bilmək kifayətdir.

Uzaq Şərq Federal Universiteti

Ümumi fizika kafedrası

LAB №1.1

Bessel üsulu ilə yaxınlaşan və divergent linzaların fokus uzunluqlarının təyini

Vladivostok

Məqsəd: yaxınlaşan və ayrılan linzaların və onların sistemlərinin xassələrinin öyrənilməsi, Bessel üsulu ilə tanışlıq, linzanın fokus məsafəsinin təyini.

Qısa nəzəriyyə

Lens iki sferik səthlə məhdudlaşan işığa şəffaf bir bədəndir. Linzaların əsas növləri Fig.1-də göstərilmişdir.

Toplama (havada):

1 - bikonveks lens,

2 - plano-qabarıq lens,

3 - konkav-qabarıq lens.

Səpilmə (havada):

4 - biconcave lens,

5 - plano-konkav lens,

6 - qabarıq-konkav lens.

Qalınlığı hər hansı bir əyrilik radiusundan çox kiçikdirsə, linza nazik adlanır.

Bütün sındırılan səthlərin əyrilik mərkəzləri sistemin əsas optik oxu adlanan eyni düz xətt üzərində yerləşirsə, optik sistem mərkəzli adlanır. Lensin müstəvisinin optik ox ilə kəsişmə nöqtəsi nazik lensin optik mərkəzi adlanır. Lensin optik mərkəzindən keçən və əsas optik oxu ilə üst-üstə düşməyən hər hansı düz xətt ikinci dərəcəli optik ox adlanır.

Əsas optik oxa paralel şüalar yaxınlaşan linzaya düşürsə, onda onlar linzada refraksiyadan sonra əsas optik oxun üzərində yerləşən bir nöqtədə kəsişir və linzanın əsas fokusunu F adlandırırlar (şəkil 2). Lensin hər iki tərəfində iki əsas fokus var. Optik mərkəzdən fokusa qədər f məsafəsi fokus uzunluğu adlanır. Lensin səthlərinin əyrilik radiusları eynidirsə və mühit lensin hər iki tərəfində eynidirsə, lensin fokus uzunluqları eynidir.

düyü. 2. Birləşən lensdə şüa yolu.

Əsas optik oxa paralel şüalar bir-birindən ayrılan linzaya düşürsə, onda bir nöqtədə, həmçinin əsas fokus adlanır, sınmış şüaların özləri deyil, onların davamları kəsişir (şəkil 3). Bu vəziyyətdə fokus xəyali adlanır və fokus uzunluğu mənfi hesab olunur. Ayrılan lensin hər iki tərəfində də iki əsas fokus var.

düyü. 3. Uzaqlaşan lensdə şüaların yolu.

Əsas optik oxa perpendikulyar olan linzanın əsas fokusundan keçən müstəvi fokus müstəvisi, hər hansı ikincili oxun fokus müstəvisi ilə kəsişmə nöqtəsi isə ikinci dərəcəli fokus adlanır. Əgər hansısa ikinci dərəcəli oxa paralel şüalar şüası linzaya düşürsə, sınmadan sonra ya şüaların özləri, ya da onların davamı (linzanın növündən asılı olaraq) müvafiq ikinci dərəcəli fokusda kəsişir. İncə lensin optik mərkəzindən keçən şüalar praktiki olaraq istiqamətini dəyişmir.

Linzalarda təsvirin qurulması. Bu nöqtədən işıq saçan nöqtənin təsvirini qurmaq üçün linzaya düşən ən azı iki şüa götürmək və bu şüaların gedişatını çəkmək lazımdır. Bir qayda olaraq, əsas optik oxa paralel olan, linzanın əsas fokusundan keçən və ya linzanın optik mərkəzindən keçən şüalar seçilir. Bu şüaların kəsişməsi və ya onların uzantıları nöqtənin real və ya xəyali görüntüsünü verir. Seqmentin təsvirini əldə etmək üçün onun ekstremal nöqtələrinin təsvirləri qurulur. Əgər işıq saçan obyekt əsas optik oxa perpendikulyar olan kiçik bir seqmentdirsə, onun təsviri də əsas optik oxa perpendikulyar seqmentlə təmsil olunacaq. Ən asan yol, iki ekstremal nöqtəsindən biri əsas optik oxun üzərində olan seqmentin təsvirini yaratmaqdır: bu halda onun digər ekstremal nöqtəsinin təsviri qurulur və əsas optika perpendikulyar çəkilir. ox (Şəkil 4). Yan optik baltalar və yan fokuslar da təsvir üçün istifadə edilə bilər. Obyektivin növündən və obyektin obyektivə nisbətən mövqeyindən asılı olaraq, şəkil böyüdülə və ya kiçilə bilər.

Şəkillər qurarkən nazik lensin şərti təsvirlərindən istifadə olunur:

↕ - bikonveks linza, ‍‍‍‍↕ - ikikonkav lens

düyü. 4a. İncə birləşən obyektivdə real təsvirin qurulması (obyekt fokusdan kənardır).

düyü. 4b. İncə birləşən lensdə virtual təsvirin qurulması (obyekt fokus və obyektiv arasındadır).

düyü. 4c. İncə ayrılan obyektivdə virtual təsvirin qurulması (obyekt diqqətdən kənardadır).

lens formulası. Cisimdən linzaya qədər olan məsafəni -s və linzadan təsvirə qədər olan məsafəni -s ′ ifadə etsək, nazik linza düsturu belə yazıla bilər:

burada R 1 və R 2 lensin sferik səthlərinin əyrilik radiuslarıdır, n 1 linzanın düzəldildiyi maddənin sınma əmsalıdır, n 2 linzanın yerləşdiyi mühitin sınma əmsalıdır. .

Lensin fokus uzunluğunun əksi olan D dəyəri lensin optik gücü adlanır və diopterlərdə ölçülür. Yaxınlaşan linza müsbət optik gücə malikdir, uzaqlaşan lens isə mənfi gücə malikdir.

Lensin digər mühüm parametri xətti böyütmə G. O, təsvirin h′ xətti ölçüsünün h obyektinin müvafiq ölçüsünə nisbətinin nə olduğunu göstərir. Göstərmək olar ki, Г=h′/h=s′/s.

Lensdəki təsvirdə çatışmazlıqlar.

Sferik aberasiya nöqtənin təsvirinin nöqtə deyil, kiçik dairə şəklində olmasına gətirib çıxarır. Bu çatışmazlıq, linzanın mərkəzi bölgəsindən keçən şüaların və onun kənarlarından keçən şüaların bir nöqtədə toplanmaması ilə əlaqədardır.

Xromatik aberasiya müxtəlif dalğa uzunluqlu dalğaları ehtiva edən mürəkkəb işığın obyektivindən keçərkən müşahidə olunur. Kırılma indeksi dalğa uzunluğundan asılıdır. Bu, təsvirin kənarlarının iridescent görünməsinə səbəb olur.

Astiqmatizm- bu, fokus uzunluğunun lensə işığın düşmə bucağından asılılığı ilə əlaqəli bir görüntü qüsurudur. Bu, bir nöqtənin təsvirinin dairə, ellips, seqment kimi görünə biləcəyinə gətirib çıxarır.

təhrif- bu, obyektin görmə sahəsindəki obyektiv tərəfindən eninə böyüdülməsi eyni olmadıqda baş verən görüntü çatışmazlığıdır. Böyütmə mərkəzdən periferiyaya doğru azalırsa, lülənin təhrifi, əksi doğrudursa, pincushion təhrifi var.

Şəkil qüsurları obyektiv sistemi seçməklə aradan qaldırılır və ya azaldılır.

Metodun nəzəriyyəsi.

Lensin fokus uzunluğunu təyin etmək üçün əlverişli bir üsul Bessel üsuludur. Bu, obyekt və ekran arasında kifayət qədər böyük bir L məsafəsi ilə obyektin aydın görüntüsünün əldə edildiyi iki obyektiv mövqeyini tapmaq olar - bir halda böyüdülmüş, digərində azaldılmış .

Bu müddəaları iki tənlik sistemini həll etməklə tapmaq olar:

1/ s′ + 1/ s= 1/f.

Birinci tənlikdən s′-i ifadə edərək və nəticədə alınan ifadəni ikinci ilə əvəz edərək, həlli yazıla bilən kvadratik tənlik əldə edirik:

. (1)

Çünki bu tənliyin diskriminantı olmalıdır Sıfırdan yuxarı: L 2 - 4Lf≥0, sonra L≥4f - yalnız bu şərtlə obyektin iki aydın təsviri əldə edilə bilər.

Düsturdan (1) belə çıxır ki, obyektin aydın görüntüsünü verən obyektin və ekran arasındakı seqmentin mərkəzinə nisbətən simmetrik olaraq yerləşmiş iki obyektiv mövqeyi var. Bu mövqelər arasındakı məsafə r düsturdan tapıla bilər:

. (2)

Bu düsturdan linzanın fokus uzunluğunu ifadə etsək, alırıq:

. (3)

Ayrılan lensin fokus uzunluğu bu şəkildə təyin edilə bilməz, çünki mövzunun real görüntülərini vermir. Ancaq daha güclü birləşən linzaya uzaqlaşan lens əlavə edilərsə, onda birləşən lens sistemi əldə edilir. Sistemin və yaxınlaşan lensin fokus uzunluqları Bessel metodundan istifadə etməklə tapıla bilər və ayrılan linzanın fokus uzunluğu daha sonra əlaqədən müəyyən edilə bilər:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , buradan belə çıxır:

. (4)

Laboratoriyanın qurulması

Laboratoriya qurğusuna çubuq tipli optik dəzgah daxildir. Çərçivəli linzalar çubuqlar arasında yerləşdirilir və onlar boyunca hərəkət edə bilər. Məsafəni ölçmək üçün bir lent ölçüsü istifadə olunur. İşıqlı bir cismi simulyasiya etmək üçün lazerlə işıqlandırılan iki ölçülü difraksiya ızgarasından (MOL-1 obyektinin mərkəzi zonası) istifadə olunur. Ekrandakı e təsviri parlaq ləkələrdən ibarət xaç formalı fiqurdur. Quraşdırmanın görünüşü Şəkildə göstərilmişdir. 5.

1 - lazer,

2 - difraksiya barmaqlığı,

3 - obyektiv,

4 - ekran,

5 - optik dəzgah.

Şəkil 5. Lensin fokus uzunluğunu təyin etmək üçün quraşdırma.

İş sifarişi

Lazer, barmaqlıq və ekran quraşdırın. Lazeri yandırın. Düzgün quraşdırıldıqda, işıq nöqtəsi ekranın mərkəzində olmalı və yuvarlaq bir forma sahib olmalıdır. Barmaqlıq və ekran arasındakı məsafəni L ölçün.

Yola yaxınlaşan bir lens quraşdırın. Onu hərəkət etdirərək, aydın böyüdülmüş və kiçildilmiş şəkillər verməklə onun iki mövqeyinin x 1 və x 2 koordinatlarını tapın. Ölçmələri 5 dəfə təkrarlayın. Nəticələri cədvəldə qeyd edin.

Yola fərqli bir lens quraşdırın. İki linzadan ibarət sistem üçün 2-ci bəndə uyğun olaraq ölçmələri təkrarlayın. Nəticələri cədvəldə qeyd edin.

Linzaları tutucudan çıxarın və ekranı elə quraşdırın ki, xaç yaradan işıq ləkələri aydın görünsün. Izgara və ekran arasında təxminən yarıya qədər qoyun, əvvəlcə bir linza, sonra digəri, sonra hər ikisi və hər bir vəziyyətdə işıq ləkələrinin paylanmasının strukturunu eskiz edin.

Bir lens və linza sistemi üçün x 1 və x 2 koordinatlarının orta dəyərlərini təyin edin, düsturdan (2) istifadə edərək hər bir vəziyyətdə r məsafəsini tapın.

Düsturdan (3) istifadə edərək birləşən lens və iki linzalı sistem üçün fokus uzunluqlarını təyin edin. Ölçmə səhvlərini hesablayın.

Düsturdan istifadə edərək fərqli bir lensin fokus uzunluğunu təyin edin

Hazırlanmış eskizlərə (maddə 4) əsasən, hər bir lensin təhrifinin təbiəti və iki linzalar sistemi haqqında nəticə çıxarın.

		birləşən lens				İkili lens sistemi

test sualları

İncə lens nədir?

Lensin əsas optik oxu hansıdır, linzanın əsas diqqəti (kollektiv və divergent)?

Yan optik ox, yan fokus nədir?

İncə lensin düsturunu yazın və izah edin. Lensin optik gücü və böyüdülməsi nə adlanır?

Obyektivdəki təsvirlərin əsas çatışmazlıqları hansılardır, onların mahiyyəti nədir?

Obyektivdə obyektin təsvirini qurun (linzanın növü və obyektin mövqeyi müəllim tərəfindən müəyyən edilir).

Bessel metodunun mahiyyəti nədir?

Alətlər və aksesuarlar: optik dəzgah, buzlu və ya südlü şüşəli işıqlandırıcı, linzalı sürüşmə, linzaları toplayan və yayan ekran, millimetr bölgüsü olan hökmdar.

Məqsəd: Birləşən lensin fokus uzunluğunu təyin edir.

Qısa nəzəriyyə

İşıq dalğalarının kiçikliyinə görə (görünən spektr diapazonu 400-700 nm) difraksiyaya görə yayılmanın düzlüyünü əhəmiyyətli dərəcədə pozmadan onun nisbətən dar hissəsini geniş işıq şüasından təcrid etmək mümkündür. Düz xətt üzrə yayılan belə dar işıq şüasına işıq şüası deyilir. İşıq şüaları linzalar, güzgülər, prizmalar və s. ilə manipulyasiya edilə bilər.

Lensİki sferik səthlə məhdudlaşan şəffaf cisim deyilir. Bu səthlərin mərkəzlərindən keçən xətt adlanır əsas optik ox. Bundan sonra əsas optik oxun (paraxial şüalar) yaxınlığından keçən şüaları nəzərə alacağıq. Əsas optik oxa paralel olan bütün şüalar oxun eyni nöqtəsində kəsişir F - əsas diqqət. obyektiv nöqtəsi (nöqtə Oşək. 1), şüaların istiqamətini dəyişmədiyi keçid adlanır lensin optik mərkəzi. Əsas fokus ilə optik mərkəz arasındakı məsafə deyilir əsas fokus uzunluğu.

Optik sistemin həndəsi parametrləri ilə əlaqəli düsturlarda işarələr qaydası qəbul edilir ki, buna görə xətti ölçü, əgər onu ifadə edən seqment linzanın digər tərəfində işığın yayıldığı yerdən yerləşirsə, mənfi hesab olunur, əgər müsbətdirsə. seqment işığın yayıldığı tərəfdə yerləşir. Birinci halda, kəmiyyətin dəyəri mənfi işarəsi olan düstura daxil edilir (məsələn: s = -|s|şək. 1), ikincidə - artı işarəsi ilə ( s 1 = |s 1 |). Beləliklə, optik sistemdəki bütün seqmentlər cəbri kəmiyyətlərdir.

Əncirdə. Şəkil 1 optik sistemin əsas nöqtələrini göstərir və əsas tərifləri verir: AA 1- əsas optik ox; F və F1- optik sistemin ön və arxa fokusları; f və f1- ön və arxa fokus uzunluqları; s və s 1- obyektivdən obyektə və təsvirə olan məsafə; y və y 1 - eninə ölçülər obyekt və görüntü.

Dəyər Φ=1/f 1çağırdı lensin optik gücü, diopterlərlə ölçülür (dptr): 1 dptr \u003d 1 m -1. Dəyər β = y 1 /yçağırdı xətti və ya lensin eninə böyüdülməsi. Bunu göstərmək olar β = s 1 /s.

Fokus uzunluğu düsturla hesablana bilər:

harada f1- arxa fokus uzunluğu, n linza maddəsinin sındırma göstəricisidir; R1 və R2 lensin sferik səthlərinin radiuslarıdır.

Əsas optik oxa perpendikulyar olan əsas fokusdan keçən təyyarə deyilir fokus müstəvisi. Bu təyyarənin nöqtələrində (yan fokuslar) paralel şüaların şüaları kəsişir, əsas optik oxa müəyyən bir açı ilə gedir.

Fokus uzunluğunun işarəsinin tərifi işarə qaydasına tabedir. Birləşən linzaların köməyi ilə əldə edilən təsvirləri qurarkən, obyektin əks tərəfindəki linzadan fokuslardan istifadə edirlər. Beləliklə, fokus uzunluğu toplanış lens var müsbət məna. Fərqli linzalarla əldə edilən virtual təsvirləri qurarkən, obyektivdən obyektlə eyni tərəfdə yerləşən bir fokus istifadə olunur. Beləliklə, fokus uzunluğu səpilmə lens var mənfi məna.

Avadanlığın təsviri və ölçmə metodu

Üfüqi optik dəzgah, ucları ilə borulara sərbəst daxil olan iki paralel metal çubuqdan ibarətdir, bunun sayəsində dəzgahı lazımi uzunluğa qədər ayırmaq olar. Çubuqlar və borular müxtəlif qalınlığa malik olduğundan, cihaz ikiqat növ sürgülərlə təchiz edilmişdir: biri çubuqlar üçün, digəri borular üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Dəzgahın bir ucunda obyekt kimi xidmət edən ox təsvir edilmiş dairəvi işıqlandırıcı olan ekran var. Ox olan çuxur buzlu şüşə ilə təchiz olunmuş fənərlə işıqlandırılır.

Şəkil A 1 B 1 (A 2 B 2) mövzu AB linza ilə əldə edilən dəzgahın əks ucunda yerləşdirilən ekranda baxılır. Linzalar elə bir hündürlükdə quraşdırılmışdır ki, kəsişmə obyektivin əsas optik oxu səviyyəsindədir. Ekranın müstəvisi bu oxa perpendikulyar olmalıdır. Qurğular arasındakı məsafə, dəzgahda əlavə edilmiş millimetr bölmələri olan bir hökmdar istifadə edərək ölçülür.

Lensin əsas fokus uzunluğu birbaşa linzadan obyektə və təsvirə olan məsafəni ölçməklə, sonra (1) tənliyindən istifadə etməklə müəyyən edilə bilər.

Bununla belə, dəyərlər s və s 1 dəqiq ölçülə bilməz, çünki ümumi halda linzanın optik mərkəzi simmetriya mərkəzi ilə üst-üstə düşmür və onun mövqeyini tapmaq çətindir.

düyü. 2

Buna görə də Bessel metodu adlanan daha təkmil bir üsuldan istifadə edəcəyik. Bu metodun mahiyyəti aşağıdakı kimidir. Əgər məsafə L mövzudan ekrana daha çox 4f, onda siz həmişə lensin iki belə mövqeyini tapa bilərsiniz (şəkil 2), bu zaman obyektin ekranda fərqli təsviri əldə edilir: bir halda - şək. 2a) - böyüdülmüş, digərində - şək. 2b) - azaldılmış.

Lensin ilk mövqeyində, işarə qaydasına riayət etməklə fokus uzunluğu (1) düsturu ilə ifadə edilə bilər (qeyd Şəkil 2-də göstərilmişdir):

(2)

Eynilə ikinci mövqe üçün:

(3)

(2) və (3) bərabərliyinin sağ tərəfinin məxrəcindəki cəmlərin hər biri məsafəyə bərabərdir. L mövzu və ekran arasında, belə ki:

Bu halda (2) və (3) bərabərliklərinin sağ tərəfinin sayları da bərabər olmalıdır

(5)

Lakin (4) və (5) bərabərliklərinin birgə mövcudluğu yalnız o halda mümkündür s=t, s 1 \u003d t 1 və ya s=t1, t=s 1. Birincisi təcrübə şərti ilə mümkün deyil. Buna görə də yalnız ikinci şərt qüvvədə qalır.

I və II mövqelərdə linzanın optik mərkəzləri arasındakı məsafəni kimi işarə edək l. Sonra Şek. 2 bunu göstərir

Məsafə

Formula (2) istifadə edərək, lensin fokus uzunluğunu ifadə edirik:

Beləliklə, vəzifə lensin hər hansı bir nöqtəsinin və ya hətta linzanın sabitləndiyi stendi ölçmək üçün azaldılır.

İş sifarişi

Mövzunu və ekranı məsafəyə qoyun L(müəllim tərəfindən göstərildiyi kimi), onların arasına bir obyektiv qoyun və onu hərəkət etdirərək ekranda tamamilə fərqli bir görüntü əldə edin (məsələn, böyüdülmüş). Şkalada linzanın mövqeyini və ya ekrana (və ya obyektə) nisbətən sürüşdürmənin hansısa nöqtəsini qeyd edin.
Lensi hərəkət etdirərək, obyektin ikinci fərqli görüntüsünü əldə edin (kiçildilmiş) və miqyasda linzanın mövqeyini yenidən qeyd edin.
məsafəni ölçün l lensin iki mövqeyinə uyğun gələn işarələr arasında.
Parametrləri və ölçmələri 5 dəfə təkrarlayın.
Məsafəni dəyişdirin L ekran və mövzu arasında.
Bütün ölçmə nəticələrini cədvəl 1-də qeyd edin.

N təcrübə	l, sm	Δl, sm	L, sm	ΔL, sm

Orta

Cədvəl 1

Ayrılan lensin əsas fokus uzunluğunun təyini

Alətlər və aksesuarlar: optik skamya, şaxtalı şüşə ilə işıqlandırıcı, fərqli obyektivli sürüşmə, millimetr bölmələri olan hökmdar.

Məqsəd: Uzaqlaşan lensin fokus uzunluğunu təyin edir.

Metodun təsviri

düyü. 3

Bir nöqtədən çıxan şüaların yolunda M və linzada refraksiyadan sonra birləşir BB nöqtədə D(şək. 3), bir-birindən ayrılan lensi yerləşdirin SS belə ki, onun nöqtədən uzaqlığı D onun fokus uzunluğundan az idi, sonra nöqtənin təsviri M obyektivdən uzaqlaşın BB, nöqtəyə keçir E.

Lens sistemlərində işıq şüalarının tərsinə çevrilmə prinsipinə əsaslanaraq, Şəkildə göstərilən şüaları nəzərdən keçirə bilərik. 3, hər ikisi də nöqtədən çıxır E və nöqtədə toplanır M. Sonra nöqtə D nöqtənin xəyali görüntüsü olacaq E ayrılan lensdə şüaların sınmasından sonra SS.

Nöqtələrin məsafələrinin işarələnməsi E və D lensdən SS müvafiq olaraq vasitəsilə s və s"(1) düsturundan istifadə edərək, işarələr qaydasına uyğun olaraq ədədi dəyərləri nəzərə alaraq, ayrılan linzanın fokus uzunluğunu hesablamaq mümkündür. s və s"(1) düsturunu mənfi işarə ilə daxil edəcək.

İş sifarişi

Lens və ekranı optik skamyaya qoyun. Ekranı hərəkət etdirərək, obyektin aydın görüntüsünə nail olun.
Yaxınlaşan linza ilə ekran arasına bir-birindən ayrılan linza quraşdırın və ekranı dəzgahın sərbəst ucuna doğru hərəkət etdirərək cihazların bu düzülüşündə bir-birindən uzaqlaşan obyektivlə aydın real görüntü əldə etməyin mümkün olduğuna əmin olun.
Bundan sonra, ayrılan lensi çıxarın və ekranı yenidən hərəkət etdirərək, bir yaxınlaşan linza ilə kəskin bir görüntü əldə edin.
Məsafəni dəyişdirin MD Birinci ekran mövqeyinə uyğundur. Ekranı köçürün və yenidən quraşdırın. Yenidən ölçmə aparın. Ekran parametrlərini və ölçmələri 5 dəfə təkrarlayın.
Dəzgahın üstünə fərqli bir lens qoyun və ekranı hərəkət etdirərək yenidən obyektin kəskin görüntüsünü əldə edin.
Obyektdən ayrılan lensə və ekranın yeni mövqeyinə qədər olan məsafələri ölçün. Quraşdırma və ölçmələri 5 dəfə təkrarlayın.

Ölçmə nəticələrinin emalı

N təcrübə	L0, sm	∆L0, sm	L1, sm	∆L1, sm	L2, sm	∆L2, sm

Orta

cədvəl 2

test sualları

Lensin əsas fokus uzunluğu nədir?
İşarə qaydası nədir?
İncə lens üçün düstur yazın.
Bessel metodunu izah edin. Onun üstünlüyü nədir?
İşıq şüalarının tərsinə çevrilmə prinsipi nədir?

Ədəbiyyat

Saveliyev I.V. Ümumi fizika kursu. - M.: Nauka, 1998, c.4, §3.6, §3.7, §3.8.
İrodov İ.E. Dalğa prosesləri. Əsas qanunlar. - M.: Əsas biliklər laboratoriyası, 1999, §3.3

İndi böyük praktik əhəmiyyət kəsb edən başqa bir hadisəyə nəzər salaq. İstifadə etdiyimiz linzaların əksəriyyətinin bir deyil, iki interfeysi var. Bu nəyə gətirib çıxarır? Müxtəlif əyriliklərə malik səthlərlə məhdudlaşan şüşə lens olsun (şək. 27.5). İşıq şüasının O nöqtəsindən O nöqtəsinə fokuslanması məsələsini nəzərdən keçirək. Bunu necə etmək olar? Əvvəlcə birinci səth üçün düsturdan (27.3) istifadə edirik, ikinci səthi unuduruq. Bu bizə müəyyən etməyə imkan verəcək ki, O nöqtəsində yayılan işığın başqa bir nöqtədən yaxınlaşması və ya ayrılması (fokus uzunluğunun işarəsindən asılı olaraq), O' deyək. İndi problemin ikinci hissəsini həll edəcəyik. Şüşə ilə hava arasında başqa bir səth var və şüalar ona yaxınlaşaraq O' nöqtəsinə yaxınlaşır. Onlar həqiqətən harada görüşürlər? Gəlin yenə eyni düsturdan istifadə edək! Onların O nöqtəsinə yaxınlaşdıqlarını görürük. Beləliklə, zərurət yaranarsa, ardıcıl olaraq eyni düsturu tətbiq edərək və bir səthdən digərinə keçərək 75 səthdən keçmək mümkündür!

Həyatımızın nadir hallarda nədənsə işığın beş səthdən keçdiyi yolu izləmək lazım gəldiyi zaman bizə kömək edə biləcək daha mürəkkəb düsturlar var. Bununla belə, həqiqətən ehtiyacınız varsa, bir dəstə düstur əzbərləməkdənsə, ardıcıl olaraq beş səthdən keçmək daha yaxşıdır, çünki belə ola bilər ki, səthlərlə ümumiyyətlə qarışmağa ehtiyac yoxdur!

Hər halda hesablama prinsipi belədir: bir səthdən keçərkən yeni mövqe, yeni fokus nöqtəsi tapırıq və onu növbəti üçün mənbə hesab edirik.

səthlər və s. Tez-tez sistemlərdə müxtəlif göstəricilərə malik bir neçə növ şüşə var n 1, n 2, ...; ona görə də məsələnin konkret həlli üçün (27.3) düsturunu iki fərqli göstərici n 1 , n 2 halına ümumiləşdirmək lazımdır. Ümumiləşdirilmiş tənliyin (27.3) formasına malik olduğunu göstərmək asandır

Səthlər bir-birinə yaxın olduqda və son qalınlığa görə səhvlər laqeyd qala bildikdə vəziyyət xüsusilə sadədir. Şəkildə göstərilən lensi nəzərdən keçirin. 27.6 və biz aşağıdakı sualı veririk: O-dan gələn şüanın O'-yə fokuslanması üçün linza hansı şərtlərə cavab verməlidir? İşığın P nöqtəsində linzanın kənarından tam olaraq keçməsinə icazə verin. Sonra (qırılma əmsalı n 2 olan linzanın T qalınlığını müvəqqəti olaraq laqeyd qoyaraq) ORO yolundakı artıq vaxt (n 1 h 2 /) bərabər olacaq. 2s) + (n 1 saat 2 /2s') . OPO' yolunda vaxtı və düzxətli yolda vaxtı bərabərləşdirmək üçün linzanın mərkəzdə elə bir qalınlığı olmalıdır ki, işığı tutsun. doğru vaxt. Buna görə də, linzanın qalınlığı T əlaqəni təmin etməlidir

T-ni hər iki səthin R 1 və R 2 radiusları ilə ifadə etmək də mümkündür. 3-cü şərti nəzərə alaraq (səh. 27-də verilmişdir) R 1 halı üçün tapırıq< R 2 (выпуклая линза)

Buradan nəhayət alırıq

Qeyd edək ki, əvvəllər olduğu kimi, bir nöqtə sonsuzluqda olduqda, digəri fokus məsafəsi f dediyimiz məsafədə yerləşəcəkdir. f-nin dəyəri bərabərliklə müəyyən edilir

burada n \u003d n 2 / n 1.

Əks halda, s sonsuzluğa getdikdə, s' fokus məsafəsi f' ilə bitir. Lensimiz üçün fokus uzunluqları eynidir. (Burada başqa bir xüsusi halla qarşılaşırıq ümumi qayda, buna görə fokus uzunluqlarının nisbəti şüaların fokuslandığı bu iki mühitin qırılma göstəricilərinin nisbətinə bərabərdir. Optik sistemimiz üçün hər iki göstərici eynidir və buna görə də fokus uzunluqları bərabərdir.)

Bir müddət fokus uzunluğunun düsturunu unutaq. məsafələr. Naməlum əyrilik radiusu və bir növ qırılma indeksi olan bir linza almısınızsa, o zaman fokus uzunluğu sadəcə uzaq bir mənbədən gələn şüaları fokuslayaraq ölçülə bilər. f-i bilərək, düsturumuzu fokus uzunluğu baxımından dərhal yenidən yazmaq daha rahatdır

İndi bu düsturun necə işlədiyini və ondan nə çıxdığını görək müxtəlif hallar. Birincisi, s və s' məsafələrindən biri sonsuzdursa, digəri f-ə bərabərdir. Bu şərt o deməkdir ki, paralel işıq şüası f məsafəsinə fokuslanır və f-i müəyyən etmək üçün praktikada istifadə edilə bilər. Hər iki nöqtənin eyni istiqamətdə hərəkət etməsi də maraqlıdır. Biri sağa gedirsə, digəri də eyni istiqamətdə hərəkət edir. Və nəhayət, əgər s və s' eynidirsə, onda onların hər biri 2f-ə bərabərdir.