>>Matema: skaičių pridėjimas su skirtingi ženklai
33. Skaičių su skirtingais ženklais sudėjimas
Jei oro temperatūra buvo lygi 9 °C, o vėliau pakito iki -6 °C (t.y. sumažėjo 6 °C), tai tapo lygi 9 + (- 6) laipsniais (83 pav.).
Norėdami pridėti skaičius 9 ir - 6 naudodami , turite perkelti tašką A (9) į kairę 6 vienetų segmentais (84 pav.). Gauname tašką B (3).
Tai reiškia 9+(- 6) = 3. Skaičius 3 turi tą patį ženklą kaip ir terminas 9, o jo modulis lygus skirtumui tarp 9 ir -6 terminų modulių.
Iš tiesų, |3| =3 ir |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
Jeigu ta pati 9 °C oro temperatūra pakito -12 °C (t.y. sumažėjo 12 °C), tai ji tapo lygi 9 + (-12) laipsnių (85 pav.). Sudėjus skaičius 9 ir -12 naudojant koordinačių eilutę (86 pav.), gauname 9 + (-12) = -3. Skaičius -3 turi tą patį ženklą kaip ir terminas -12, o jo modulis lygus terminų -12 ir 9 modulių skirtumui.
Tikrai, | - 3| = 3 ir | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.
Norėdami pridėti du skaičius su skirtingais ženklais, turite:
1) iš didesnio terminų modulio atimkite mažesnįjį;
2) prieš gautą skaičių padėkite nario, kurio modulis yra didesnis, ženklą.
Dažniausiai pirmiausia nustatomas ir užrašomas sumos ženklas, o tada randamas modulių skirtumas.
Pavyzdžiui:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
arba trumpesnis 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Pridedant teigiamą ir neigiami skaičiai Gali būti naudojamas mikro skaičiuotuvas. Norėdami įvesti neigiamą skaičių į mikroskaičiuotuvą, turite įvesti šio skaičiaus modulį, tada paspauskite klavišą „pakeisti ženklą“ |/-/|. Pavyzdžiui, norėdami įvesti skaičių -56,81, turite paeiliui spausti klavišus: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Veiksmai su bet kurio ženklo skaičiais atliekami mikroskaičiuotuvu taip pat, kaip ir su teigiamais skaičiais.
Pavyzdžiui, suma -6,1 + 3,8 apskaičiuojama naudojant programa
? Skaičiai a ir b turi skirtingus ženklus. Kokį ženklą turės šių skaičių suma, jei didesnis modulis bus neigiamas?
jei mažesnis modulis yra neigiamas?
jei didesnis modulis yra teigiamas skaičius?
jei mažesnis modulis yra teigiamas skaičius?
Suformuluokite skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę. Kaip įvesti neigiamą skaičių į mikroskaičiuotuvą?
KAM 1045. Skaičius 6 pakeistas į -10. Kurioje pradžios pusėje yra gautas skaičius? Kokiu atstumu nuo kilmės jis yra? Kam jis lygus suma 6 ir -10?
1046. Skaičius 10 pakeistas į -6. Kurioje pradžios pusėje yra gautas skaičius? Kokiu atstumu nuo kilmės jis yra? Kokia yra 10 ir -6 suma?
1047. Skaičius -10 pakeistas į 3. Kurioje pradžios pusėje yra gautas skaičius? Kokiu atstumu nuo kilmės jis yra? Kokia yra -10 ir 3 suma?
1048. Skaičius -10 pakeistas į 15. Kurioje pradžios pusėje yra gautas skaičius? Kokiu atstumu nuo kilmės jis yra? Kokia yra -10 ir 15 suma?
1049. Pirmoje paros pusėje temperatūra pakito - 4 °C, o antrąją pusę - + 12 °C. Kiek laipsnių per dieną pakito temperatūra?
1050. Atlikite papildymą:
1051. Pridėti:
a) prie -6 ir -12 sumos skaičius 20;
b) prie skaičiaus 2,6 suma yra -1,8 ir 5,2;
c) prie -10 ir -1,3 sumos 5 ir 8,7;
d) prie 11 ir -6,5 sumos -3,2 ir -6.
1052. Kuris skaičius yra 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 yra šaknis lygtys- 6 + x = -13,1?
1053. Atspėk lygties šaknį ir patikrink:
a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y = 15; d) 3 + n = -10.
1054. Raskite posakio reikšmę:
1055. Atlikite veiksmus naudodami mikroskaičiuotuvą:
a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (-9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).
P 1056. Raskite sumos reikšmę:
1057. Raskite posakio reikšmę:
1058. Kiek sveikųjų skaičių yra tarp skaičių:
a) 0 ir 24; b) -12 ir -3; c) -20 ir 7?
1059. Įsivaizduokite skaičių -10 kaip dviejų neigiamų dėmenų sumą, kad:
a) abu terminai buvo sveikieji skaičiai;
b) abu terminai buvo dešimtainės trupmenos;
c) vienas iš terminų buvo įprastas eilinis trupmena.
1060. Koks atstumas (vienetais) tarp koordinačių linijos taškų su koordinatėmis:
a) 0 ir a; b) -a ir a; c) -a ir 0; d) a ir -Za?
M 1061. Geografinių paralelių spinduliai žemės paviršiaus, ant kurių yra Atėnų ir Maskvos miestai, yra atitinkamai 5040 km ir 3580 km (87 pav.). Kiek trumpesnė Maskvos paralelė nei Atėnų?
1062. Parašykite lygtį uždaviniui išspręsti: „2,4 ha ploto laukas buvo padalintas į dvi dalis. Rasti kvadratas kiekviena svetainė, jei žinoma, kad viena iš svetainių:
a) 0,8 hektaro daugiau nei kitas;
b) 0,2 hektaro mažiau nei kitas;
c) 3 kartus daugiau nei kitas;
d) 1,5 karto mažiau nei kitas;
e) sudaro kitą;
e) yra 0,2 kito;
g) sudaro 60 % kito;
h) yra 140 % kito.
1063. Išspręskite užduotį:
1) Pirmą dieną keliautojai nukeliavo 240 km, antrą dieną 140 km, trečią dieną nukeliavo 3 kartus daugiau nei antrą, o ketvirtą dieną ilsėjosi. Kiek kilometrų jie nuvažiavo penktą dieną, jei per 5 dienas vidutiniškai nuvažiuodavo 230 km per dieną?
2) Tėvo mėnesinės pajamos yra 280 rublių. Mano dukros stipendija 4 kartus mažesnė. Kiek per mėnesį uždirba mama, jei šeimoje yra 4 žmonės, jauniausias sūnus yra moksleivis ir kiekvienas gauna vidutiniškai po 135 rublius?
1064. Atlikite šiuos veiksmus:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Pateikite kiekvieną skaičių kaip dviejų vienodų narių sumą:
1067. Raskite a + b reikšmę, jei:
a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; V) 
1068. Viename gyvenamojo namo aukšte buvo 8 butai. 2 butai buvo 22,8 m2 gyvenamojo ploto, 3 butai - 16,2 m2, 2 butai - 34 m2. Kokį gyvenamąjį plotą turėjo aštuntas butas, jei šiame aukšte kiekviename bute vidutiniškai buvo 24,7 m2 gyvenamojo ploto?
1069. Prekinį traukinį sudarė 42 vagonai. Dengtų automobilių buvo 1,2 karto daugiau nei platformų, o cisternų skaičius prilygo platformų skaičiui. Kiek kiekvieno tipo automobilių buvo traukinyje?
1070. Raskite posakio reikšmę 
N.Ya.Vilenkinas, A.S. Česnokovas, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika 6 klasei, Vadovėlis vidurinė mokykla
Matematikos planavimas, vadovėliai ir knygos internetu, matematikos kursai ir užduotys 6 klasei parsisiųsti
Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis planas metams Gairės diskusijų programos Integruotos pamokoslavinti žinias apie skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais taisyklę, gebėjimą ją pritaikyti pačiais paprasčiausiais atvejais;
lyginti, nustatyti modelius, apibendrinti įgūdžių ugdymas;
atsakingo požiūrio į švietėjišką darbą ugdymas.
Įranga: multimedijos projektorius, ekranas.
Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymosi pamoka.
UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU
Stovėk tiesiai
Jie tyliai atsisėdo.
Dabar suskambėjo varpas,
Pradėkime savo pamoką.
Vaikinai! Šiandien į mūsų pamoką atvyko svečiai. Atsisukime į juos ir šypsokimės vieni kitiems. Taigi, mes pradedame savo pamoką.
2 skaidrė- Pamokos epigrafas: „Kas nieko nepastebi, nieko nesimoko.
Tas, kuris nieko nesimoko, visada verkšlena ir nuobodžiauja.
Romanas Sefas (vaikų rašytojas)
Slad 3 - Siūlau žaisti žaidimą „Priešingai“. Žaidimo taisyklės: reikia suskirstyti žodžius į dvi grupes: laimėti, melas, šiluma, davė, tiesa, gėris, praradimas, paėmė, blogis, šaltas, teigiamas, neigiamas.
Gyvenime yra daug prieštaravimų. Jų pagalba apibrėžiame supančią tikrovę. Mūsų pamokai man reikia paskutinės: teigiamos - neigiamos.
Apie ką mes kalbame matematikoje, kai vartojame šiuos žodžius? (Apie skaičius.)
Didysis Pitagoras pasakė: „Skaičiai valdo pasaulį“. Siūlau pakalbėti apie paslaptingiausius mokslo skaičius – skaičius su skirtingais ženklais. – Neigiami skaičiai moksle atsirado kaip teigiamų skaičių priešingybė. Jų kelias į mokslą buvo sunkus, nes net daugelis mokslininkų nepalaikė jų egzistavimo idėjos.
Kokias sąvokas ir dydžius žmonės matuoja teigiamais ir neigiamais skaičiais? (mokesčiai elementariosios dalelės, temperatūra, nuostoliai, aukštis ir gylis ir kt.)
4 skaidrė- Priešingos reikšmės žodžiai yra antonimai (lentelė).
2. Pamokos temos nustatymas.
5 skaidrė (darbas su stalu)– Kokie skaičiai buvo mokomasi ankstesnėse pamokose?
– Kokias užduotis, susijusias su teigiamais ir neigiamais skaičiais, galite atlikti?
– Dėmesys ekranui. (5 skaidrė)
– Kokie skaičiai pateikti lentelėje?
– Pavadinkite horizontaliai parašytų skaičių modulius.
– Prašome nurodyti didžiausias skaičius, nurodykite skaičių, kurio modulis didžiausias.
– Atsakykite į tuos pačius klausimus į vertikaliai parašytus skaičius.
– Ar didžiausias skaičius ir didžiausią absoliučią reikšmę turintis skaičius visada sutampa?
– Raskite teigiamų skaičių sumą, neigiamų skaičių sumą.
– Suformuluokite teigiamų skaičių pridėjimo taisyklę ir neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę.
– Kokius skaičius belieka pridėti?
– Ar mokate juos sulankstyti?
– Ar žinote skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę?
– Suformuluokite pamokos temą.
– Kokį tikslą išsikelsite sau? .Galvok ką šiandien veiksim? (Vaikų atsakymai). Šiandien mes ir toliau mokomės apie teigiamus ir neigiamus skaičius. Mūsų pamokos tema yra „Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas“. Mūsų tikslas – išmokti be klaidų pridėti skaičius su skirtingais ženklais. Užsirašykite pamokos datą ir temą į sąsiuvinį.
3.Dirbkite pamokos tema.
6 skaidrė.– Naudodamiesi šiomis sąvokomis, ekrane raskite skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo rezultatus.
– Kokie skaičiai gaunami sudėjus teigiamus ir neigiamus skaičius?
– Kokie skaičiai gaunami sudėjus skaičius su skirtingais ženklais?
– Kas lemia skaičių sumos su skirtingais ženklais ženklą? (5 skaidrė)
– Iš didžiausio modulio termino.
– Tai tarsi virvės traukimas. Stipriausias laimi.
7 skaidrė– Žaiskime. Įsivaizduokite, kad esate virvės traukime. . Mokytojas. Varžovai dažniausiai susitinka varžybose. O šiandien su jumis aplankysime keletą turnyrų. Pirmas dalykas, kuris mūsų laukia – virvės traukimo varžybų finalas. Susipažinkite su Ivanu Minusovu numeriu -7 ir Petru Plyusov numeriu +5. Kaip manote, kas laimės? Kodėl? Taigi Ivanas Minusovas laimėjo, jis tikrai pasirodė stipresnis už savo varžovą ir sugebėjo nutempti jį į savo neigiama pusė lygiai du žingsniai.
8 skaidrė.- . Dabar eikime į kitas varžybas. Prieš jus šaudymo varžybų finalas. Geriausiai šioje rungtyje pasirodė Minusas Troikinas su trimis balionai ir Plius Četverikovas, kuris sandėlyje turi keturis balionus. O štai vaikinai, kas, jūsų manymu, bus nugalėtojas?
9 skaidrė– Varžybos parodė, kad laimi stipriausias. Taip yra sudėjus skaičius su skirtingais ženklais: -7 + 5 = -2 ir -3 + 4 = +1. Vaikinai, kaip susumuojami skaičiai su skirtingais ženklais? Mokiniai siūlo savo galimybes.
Mokytojas suformuluoja taisyklę ir pateikia pavyzdžių.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Demonstracijos metu mokiniai gali pakomentuoti skaidrėje pasirodantį sprendimą.
10 skaidrė„Mokytojau, pažaiskime kitą žaidimą“. Jūros mūšis“ Priešo laivas artėja prie mūsų kranto, jis turi būti išmuštas ir nuskandintas. Tam mes turime ginklą. Tačiau norint pasiekti tikslą, reikia atlikti tikslius skaičiavimus. Kurias dabar pamatysite. Pasiruošę? Tada pirmyn! Prašome nesiblaškyti, pavyzdžiai pasikeičia tiksliai po 3 sekundžių. Ar visi pasiruošę?
Mokiniai pakaitomis prieina prie lentos ir skaičiuoja skaidrėje rodomus pavyzdžius. – Įvardykite užduoties atlikimo etapus.
11 skaidrė- Darbas pagal vadovėlį: 180 p. 33 p., perskaitykite skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais taisyklę. Pastabos apie taisyklę.
– Kuo skiriasi vadovėlyje pasiūlyta taisyklė ir jūsų sudarytas algoritmas? Apsvarstykite vadovėlyje pateiktus pavyzdžius su komentarais.
12 skaidrė- Mokytojas – Dabar, vaikinai, vadovaukimės eksperimentas. Bet ne cheminė, o matematinė! Paimkime skaičius 6 ir 8, pliuso ir minuso ženklus ir viską gerai išmaišome. Pateikiame keturis eksperimentinius pavyzdžius. Padarykite juos savo užrašų knygelėje. (du mokiniai sprendžia ant lentos sparnų, tada atsakymai tikrinami). Kokias išvadas galima padaryti iš šio eksperimento?(Ženklų vaidmuo). Atlikime dar 2 eksperimentus , bet su savo numeriais (prie lentos eina po 1 žmogų). Sugalvokime vieni kitiems skaičius ir patikrinkime eksperimento rezultatus (abipusis patikrinimas).
13 skaidrė .- Taisyklė rodoma ekrane poetine forma .
4. Pamokos temos sustiprinimas.
14 skaidrė – Mokytojas - „Reikia visų rūšių ženklų, visokie ženklai yra svarbūs! Dabar, vaikinai, suskirstysime jus į dvi komandas. Berniukai bus Kalėdų Senelio komandoje, o merginos – Sunny komandoje. Jūsų užduotis, neskaičiuojant pavyzdžių, yra nustatyti, kurių atsakymai bus neigiami, o kurių – teigiami ir surašyti šių pavyzdžių raides į sąsiuvinį. Berniukai atitinkamai neigiami, o merginos teigiami (išduodamos kortelės iš paraiškos). Atliekamas savęs patikrinimas.
Šauniai padirbėta! Jūsų ženklų pojūtis yra puikus. Tai padės atlikti kitą užduotį
15 skaidrė – Fizinis lavinimas. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 ir tt (neigiami skaičiai - pritūpimas, teigiami skaičiai - prisitraukimas, šuolis)
16 skaidrė- Pats išspręskite 9 pavyzdžius (užduotis programėlės kortelėse). 1 asmuo valdyboje. Atlikite savęs patikrinimą. Atsakymai rodomi ekrane, o mokiniai taiso klaidas sąsiuviniuose. Pakelkite rankas, jei teisingai supratote. (Pažymiai skiriami tik už gerus ir puikius rezultatus)
17 skaidrė-Taisyklės padeda teisingai išspręsti pavyzdžius. Pakartokime juos.. Ekrane yra algoritmas skaičiams su skirtingais ženklais pridėti.
5. Savarankiško darbo organizavimas.
18 skaidrė -Finternetinis darbas per žaidimą „Atspėk žodį“(užduotis ant kortelių priede).
19 skaidrė -Žaidimo rezultatas turi būti „A“
20 skaidrė -A dabar demesio. Namų darbai. Namų darbai neturėtų sukelti jums sunkumų.
21 skaidrė – Sudėjimo dėsniai fizikiniuose reiškiniuose. Sugalvokite skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais pavyzdžių ir paklauskite jų vienas kito. Ką naujo išmokote? Ar pasiekėme savo tikslą?
22 skaidrė – Tai pamokos pabaiga, dabar apibendrinkime. Atspindys. Mokytojas komentuoja ir įvertina pamoką.
23 skaidrė - Ačiū už dėmesį!
Linkiu, kad jūsų gyvenime būtų daugiau teigiamų ir mažiau neigiamų. Noriu jums pasakyti, vaikinai, ačiū už jūsų aktyvus darbas. Manau, kad įgytas žinias nesunkiai pritaikysite kitose pamokose. Pamoka baigta. Labai ačiū visiems. Viso gero!
Pamokos planas:
I. Organizacinis momentas
Asmeninis patikrinimas namų darbai.
II. Atnaujinti bendros žinios studentai
1. Abipusis mokymas. Kontroliniai klausimai(garinė pirtis organizacinė forma darbas – abipusis patikrinimas).
2. Darbas žodžiu su komentavimu (grupinė organizacinė darbo forma).
3. Savarankiškas darbas(individuali organizacinė darbo forma, savikontrolė).
III. Pamokos temos žinutė
Grupinė organizacinė darbo forma, hipotezės iškėlimas, taisyklės formulavimas.
1. Mokymų užduočių vykdymas pagal vadovėlį (grupinė organizacinė darbo forma).
2. Stiprių mokinių darbas naudojant korteles (individuali organizacinė darbo forma).
VI. Fizinė pauzė
IX. Namų darbai.
Tikslas: lavinti įgūdžius sudėti skaičius su skirtingais ženklais.
Užduotys:
- Suformuluokite skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę.
- Išmokite pridėti skaičius su skirtingais ženklais.
- Ugdykite loginį mąstymą.
- Ugdykite gebėjimą dirbti poromis ir abipusę pagarbą.
Medžiaga pamokai: tarpusavio mokymų kortelės, darbo rezultatų lentelės, individualios kartojimo ir medžiagos sutvirtinimo kortelės, individualaus darbo šūkis, kortelės su taisykle.
UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU
aš. Laiko organizavimas
– Pamoką pradėkime nuo individualių namų darbų patikrinimo. Mūsų pamokos šūkis bus Jano Amoso Kamenskio žodžiai. Namuose reikėjo pagalvoti apie jo žodžius. Kaip tu tai supranti? („Laikykite nelaimingu tą dieną ar valandą, kai nieko naujo neišmokote ir nieko nepridėjote prie savo išsilavinimo)
–
Kaip suprantate autoriaus žodžius? (Jeigu nieko naujo nesužinosime, neįgyjame naujų žinių, tai šią dieną galima laikyti prarasta ar nelaiminga. Turime stengtis įgyti naujų žinių).
– Ir šiandien nebus nelaiminga, nes vėl išmoksime ko nors naujo.
II. Mokinių pagrindinių žinių atnaujinimas
– Tam, kad studijuotų nauja medžiaga, turite pakartoti tai, ką išmokote.
Namuose buvo užduotis – pasikartokite taisykles ir dabar savo žinias parodysite dirbdami su testo klausimais.
(Testiniai klausimai tema „Teigiami ir neigiami skaičiai“)
Dirbti porose. Tarpusavio peržiūra. Darbo rezultatai nurodyti lentelėje)
| Kaip vadinami skaičiai, esantys dešinėje nuo pradžios? | Teigiamas |
| Kokie skaičiai vadinami priešingais? | Du skaičiai, kurie skiriasi vienas nuo kito tik ženklais, vadinami priešingybėmis |
| Koks yra skaičiaus modulis? | Atstumas nuo taško A(a) prieš prasidedant atgaliniam skaičiavimui, t.y. iki taško O(0), vadinamas skaičiaus moduliu |
| Kaip žymite skaičiaus modulį? | Tiesūs skliaustai |
| Suformuluoti neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę? | Norėdami pridėti du neigiamus skaičius, turite: pridėti jų modulius ir įdėti minuso ženklą |
| Kaip vadinami skaičiai, esantys kairėje nuo pradžios? | Neigiamas |
| Koks skaičius yra priešingas nuliui? | 0 |
| Ar bet kurio skaičiaus modulis gali būti neigiamas skaičius? | Nr. Atstumas niekada nėra neigiamas |
| Nurodykite neigiamų skaičių palyginimo taisyklę | Iš dviejų neigiamų skaičių tas, kurio modulis yra mažesnis, yra didesnis, o tas, kurio modulis yra didesnis, yra mažesnis. |
| Kokia yra priešingų skaičių suma? | 0 |
Atsakymai į klausimus „+“ yra teisingi, „–“ yra neteisingi Vertinimo kriterijai: 5 – „5“; 4 – „4“; 3 – „3“
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Įvertinimas | |
| Q/klausimai | ||||||
| Savarankiškas/darbas | ||||||
| Ind/ darbas | ||||||
| Apatinė eilutė |
– Kurie klausimai buvo sunkiausi?
- Kam tau reikia sėkmingas užbaigimas Apsaugos klausimai? (Žinokite taisykles)
2. Darbas žodžiu su komentavimu
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Kokių žinių prireikė norint išspręsti 1-5 pavyzdžius?
3. Savarankiškas darbas
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Savęs patikrinimas. Atidarykite atsakymus tikrindami)
– Kodėl paskutinis pavyzdys jums sukėlė sunkumų?
– Kokių skaičių sumą reikia rasti, ir kokių skaičių mes žinome, kaip rasti?
III. Pamokos temos žinutė
– Šiandien pamokoje mokysimės skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais taisyklės. Išmoksime sudėti skaičius su skirtingais ženklais. Savarankiškas darbas pamokos pabaigoje parodys jūsų pažangą.
IV. Naujos medžiagos mokymasis
– Atsiverskime sąsiuvinius, užsirašykime datą, klasės darbą, pamokos temą „Skaičių surašymas skirtingais ženklais“.
– Kas rodoma lentoje? (Koordinačių linija)
– Įrodyti, kad tai koordinačių tiesė? (Yra atskaitos taškas, atskaitos kryptis, vieneto segmentas)
– Dabar kartu išmoksime sujungti skaičius su skirtingais ženklais naudodami koordinačių liniją.
(Mokinių paaiškinimas vadovaujant mokytojui.)
– Koordinačių tiesėje raskime skaičių 0. Prie 0 reikia pridėti skaičių 6. Žengiame 6 žingsnius dešinioji pusė nuo kilmės, nes skaičius 6 yra teigiamas (ant gauto skaičiaus 6 uždėjome spalvotą magnetą). Prie 6 pridedame skaičių (– 10), einame 10 žingsnių į kairę nuo pradžios, nes (– 10) yra neigiamas skaičius (ant gauto skaičiaus (– 4) uždedame spalvotą magnetą).
– Kokį atsakymą gavote? (- 4)
– Kaip gavai skaičių 4? (10–6)
Padarykite išvadą: iš didesnio modulio skaičiaus atimkite skaičių su mažesniu moduliu.
– Kaip atsakyme gavote minuso ženklą?
Padarykite išvadą: paėmėme skaičiaus ženklą su dideliu moduliu.
– Užrašykime pavyzdį sąsiuvinyje:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10–3) = 7 (Spręskite panašiai)
Priimamas įrašas:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
– Vaikinai, jūs patys dabar suformulavote skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais taisyklę. Mes jums pasakysime jūsų spėjimus hipotezė. Atlikote labai svarbų intelektualinį darbą. Kaip ir mokslininkai, jie iškėlė hipotezę ir atrado naują taisyklę. Palyginkime savo hipotezę su taisykle (popieriaus lapelis su atspausdinta taisykle yra ant stalo). Skaitykime chore taisyklė sudėjus skaičius su skirtingais ženklais
– Taisyklė labai svarbi! Tai leidžia pridėti skirtingų ženklų skaičių nenaudojant koordinačių linijos.
- Kas neaišku?
– Kur galima padaryti klaidą?
– Norint teisingai ir be klaidų apskaičiuoti užduotis su teigiamais ir neigiamais skaičiais, reikia žinoti taisykles.
V. Tirtos medžiagos konsolidavimas
– Ar galite rasti koordinačių tiesėje šių skaičių sumą?
– Tokį pavyzdį sunku išspręsti naudojant koordinačių tiesę, todėl mes jį išspręsime panaudosime jūsų atrastą taisyklę.
Užduotis užrašoma lentoje:
Vadovėlis – p. 45; 179 (c, d); Nr.180 (a, b); Nr. 181 (b, c)
(Stiprus studentas stengiasi įtvirtinti šią temą papildoma kortele.)
VI. Fizinė pauzė(Atlikti stovint)
– Žmogus turi teigiamų ir neigiamų savybių. Paskirstykite šias savybes koordinačių linijoje.
(Teigiamos savybės yra į dešinę nuo pradžios taško, o neigiamos - į kairę nuo pradžios taško.)
– Jei kokybė neigiama, ploji vieną kartą, jei teigiama – du kartus. Būk atsargus!
– Gerumas, pyktis, godumas , savitarpio pagalba,
supratimas, grubumas ir, žinoma, valios stiprybė Ir noras laimėti, kurio jums prireiks dabar, nes jūsų laukia savarankiškas darbas)
VII. Individualus darbas, po kurio seka abipusis patikrinimas
| 1 variantas | 2 variantas |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Individualus darbas (už stiprus studentai), po kurio atliekamas abipusis patikrinimas
| 1 variantas | 2 variantas |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Apibendrinant pamoką. Atspindys
– Tikiu, kad dirbote aktyviai, stropiai, prisidėjote prie naujų žinių atradimo, išsakėte savo nuomonę, dabar galiu įvertinti jūsų darbą.
– Sakykite, vaikinai, kas efektyviau: gauti paruoštą informaciją ar galvoti patiems?
– Ką naujo sužinojome pamokoje? (Mes išmokome pridėti skaičius su skirtingais ženklais.)
– Pavadinkite skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais taisyklę.
– Sakyk, ar mūsų pamoka šiandien nebuvo veltui?
- Kodėl? (Gavome naujų žinių.)
– Grįžkime prie šūkio. Tai reiškia, kad Janas Amosas Kamenskis buvo teisus sakydamas: „Laikykite nelaimingu tą dieną ar valandą, kai nieko naujo neišmokote ir nieko nepridėjote prie savo išsilavinimo“.
IX. Namų darbai
Išmokite taisyklę (kortelė), p.45, Nr.184.
Individuali užduotis – kaip jūs suprantate Rogerio Bacono žodžius: „Žmogus, kuris neišmano matematikos, nėra pajėgus jokiems kitiems mokslams. Be to, jis net nesugeba įvertinti savo neišmanymo lygio?
Šioje pamokoje mes išmoksime sveikųjų skaičių pridėjimas ir atėmimas, taip pat jų sudėjimo ir atėmimo taisyklės.
Prisiminkite, kad visi sveikieji skaičiai yra teigiami ir neigiami skaičiai, taip pat skaičius 0. Pavyzdžiui, šie skaičiai yra sveikieji skaičiai:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Teigiami skaičiai yra lengvi ir. Deja, to negalima pasakyti apie neigiamus skaičius, kurie daugelį pradedančiųjų suklaidina su savo minusais prieš kiekvieną skaičių. Kaip rodo praktika, labiausiai mokinius vargina klaidos, padarytos dėl neigiamų skaičių.
Pamokos turinysSveikųjų skaičių pridėjimo ir atėmimo pavyzdžiai
Pirmas dalykas, kurį turėtumėte išmokti, yra pridėti ir atimti sveikuosius skaičius naudojant koordinačių eilutę. Visai nebūtina brėžti koordinačių linijos. Užtenka mintyse tai įsivaizduoti ir pamatyti, kur yra neigiami skaičiai, o kur teigiami.
Panagrinėkime paprasčiausią išraišką: 1 + 3. Šios išraiškos reikšmė yra 4:
Šį pavyzdį galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra skaičius 1, turite pereiti tris žingsnius į dešinę. Dėl to atsidursime toje vietoje, kur yra skaičius 4. Paveikslėlyje galite pamatyti, kaip tai vyksta:
Pliuso ženklas išraiškoje 1 + 3 nurodo, kad turėtume judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
2 pavyzdys. Raskime išraiškos reikšmę 1 − 3.
Šios išraiškos reikšmė yra −2
Šį pavyzdį vėlgi galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra skaičius 1, turite pereiti į kairę tris žingsnius. Dėl to atsidursime taške, kuriame yra neigiamas skaičius −2. Nuotraukoje galite pamatyti, kaip tai vyksta:
Minuso ženklas reiškinyje 1 − 3 rodo, kad turime judėti į kairę skaičių mažėjimo kryptimi.
Apskritai, jūs turite atsiminti, kad jei atliekamas papildymas, turite judėti į dešinę didėjimo kryptimi. Jei atimta, tada reikia judėti į kairę mažėjimo kryptimi.
3 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −2 + 4
Šios išraiškos reikšmė yra 2
Šį pavyzdį vėlgi galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kuriame yra neigiamas skaičius −2, turite perkelti keturis žingsnius į dešinę. Dėl to mes atsidursime taške, kuriame yra teigiamas skaičius 2.
Matyti, kad iš taško, kur yra neigiamas skaičius −2, keturiais žingsniais pajudėjome į dešinę ir atsidūrėme taške, kuriame yra teigiamas skaičius 2.
Pliuso ženklas išraiškoje −2 + 4 rodo, kad turime judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
4 pavyzdys. Raskite išraiškos −1 − 3 reikšmę
Šios išraiškos reikšmė –4
Šį pavyzdį vėl galima išspręsti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra neigiamas skaičius −1, turite pereiti į kairę tris žingsnius. Dėl to atsidursime taške, kuriame yra neigiamas skaičius −4
Matyti, kad iš taško, kuriame yra neigiamas skaičius −1, mes persikėlėme į kairė pusė tris žingsnius ir atsidūrė taške, kuriame yra neigiamas skaičius –4.
Minuso ženklas išraiškoje −1 − 3 rodo, kad turime judėti į kairę skaičių mažėjimo kryptimi.
5 pavyzdys. Raskite išraiškos −2 + 2 reikšmę
Šios išraiškos reikšmė yra 0
Šį pavyzdį galima išspręsti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra neigiamas skaičius −2, turite perkelti du žingsnius į dešinę. Dėl to atsidursime taške, kur yra skaičius 0
Matyti, kad iš taško, kur yra neigiamas skaičius −2, mes dviem žingsniais pajudėjome į dešinę ir atsidūrėme taške, kuriame yra skaičius 0.
Pliuso ženklas išraiškoje −2 + 2 nurodo, kad turėtume judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
Sveikųjų skaičių pridėjimo ir atėmimo taisyklės
Norint sudėti ar atimti sveikuosius skaičius, visai nebūtina kiekvieną kartą įsivaizduoti koordinačių tiesės, juo labiau jos nubrėžti. Patogiau naudoti paruoštas taisykles.
Taikant taisykles reikia atkreipti dėmesį į operacijos ženklą ir skaičių, kuriuos reikia pridėti ar atimti, ženklus. Tai nustatys, kurią taisyklę taikyti.
1 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −2 + 5
Čia teigiamas skaičius pridedamas prie neigiamo skaičiaus. Kitaip tariant, pridedami skaičiai su skirtingais ženklais. −2 yra neigiamas skaičius, o 5 yra teigiamas skaičius. Tokiais atvejais galioja ši taisyklė:
Norėdami pridėti skaičius su skirtingais ženklais, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir prieš gautą atsakymą įdėti skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą.
Taigi, pažiūrėkime, kuris modulis yra didesnis:
Skaičiaus 5 modulis yra didesnis už skaičiaus −2 modulį. Taisyklė reikalauja iš didesnio modulio atimti mažesnįjį. Todėl iš 5 turime atimti 2, o prieš gautą atsakymą įdėti skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą.
Skaičius 5 turi didesnį modulį, todėl šio skaičiaus ženklas bus atsakyme. Tai yra, atsakymas bus teigiamas:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Paprastai rašoma trumpiau: −2 + 5 = 3
2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 3 + (−2)
Čia, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, pridedami skaičiai su skirtingais ženklais. 3 yra teigiamas skaičius, o -2 yra neigiamas skaičius. Atkreipkite dėmesį, kad −2 yra skliausteliuose, kad išraiška būtų aiškesnė. Ši išraiška yra daug lengviau suprantama nei išraiška 3+−2.
Taigi, pritaikykime skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę. Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį ir prieš atsakymą dedame skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Skaičiaus 3 modulis yra didesnis už skaičiaus −2 modulį, todėl iš 3 atėmėme 2, o prieš gautą atsakymą dedame ženklą skaičiaus, kurio modulis yra didesnis. Skaičius 3 turi didesnį modulį, todėl šio skaičiaus ženklas įtrauktas į atsakymą. Tai yra, atsakymas yra teigiamas.
Paprastai rašoma trumpiau 3 + (−2) = 1
3 pavyzdys. Raskite išraiškos 3 − 7 reikšmę
Šioje išraiškoje didesnis skaičius atimamas iš mažesnio skaičiaus. Tokiu atveju galioja ši taisyklė:
Norėdami atimti didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus, turite daugiau atimkite mažesnę ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Šiame posakyje yra šiek tiek pagundos. Prisiminkime, kad lygybės ženklas (=) dedamas tarp dydžių ir išraiškų, kai jie yra lygūs vienas kitam.
Išraiškos 3 − 7 reikšmė, kaip sužinojome, yra −4. Tai reiškia, kad bet kokios transformacijos, kurias atliksime šioje išraiškoje, turi būti lygios −4
Bet matome, kad antrajame etape yra išraiška 7 − 3, kuri nėra lygi −4.
Norėdami ištaisyti šią situaciją, skliausteliuose turite įdėti išraišką 7 − 3 ir prieš šį skliaustą įdėti minusą:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
Tokiu atveju lygybė bus stebima kiekviename etape:
Apskaičiavus išraišką, skliaustus galima pašalinti, ką mes padarėme.
Taigi, kad būtų tiksliau, sprendimas turėtų atrodyti taip:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Šią taisyklę galima parašyti naudojant kintamuosius. Tai atrodys taip:
a − b = − (b − a)
Daugybė skliaustų ir operacijos ženklų gali apsunkinti iš pažiūros paprastos problemos sprendimą, todėl patartina išmokti tokius pavyzdžius rašyti trumpai, pavyzdžiui, 3 − 7 = − 4.
Tiesą sakant, sveikųjų skaičių pridėjimas ir atėmimas yra ne kas kita, kaip pridėjimas. Tai reiškia, kad jei reikia atimti skaičius, šią operaciją galima pakeisti pridėjimu.
Taigi, susipažinkime su nauja taisykle:
Vieno skaičiaus atėmimas iš kito reiškia, kad prie mažojo skaičiaus pridedamas skaičius, priešingas atimamam.
Pavyzdžiui, apsvarstykite paprasčiausią išraišką 5 − 3. Įjungta pradiniai etapai studijuodami matematiką dedame lygybės ženklą ir užrašėme atsakymą:
Tačiau dabar mes darome pažangą savo tyrime, todėl turime prisitaikyti prie naujų taisyklių. Naujoji taisyklė sako, kad vieno skaičiaus atėmimas iš kito reiškia, kad į minuend pridedamas toks pat skaičius kaip ir atimtis.
Pabandykime suprasti šią taisyklę naudodamiesi išraiškos 5 − 3 pavyzdžiu. Šios išraiškos minuend yra 5, o pogrupis yra 3. Taisyklė sako, kad norint iš 5 atimti 3, prie 5 reikia pridėti skaičių, kuris yra priešingas 3. Skaičiaus 3 priešingybė yra −3 . Parašykime naują išraišką:
Ir mes jau žinome, kaip rasti reikšmes tokiems posakiams. Tai yra skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas, kurį žiūrėjome anksčiau. Norėdami pridėti skaičius su skirtingais ženklais, iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį, o prieš gautą atsakymą dedame skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Skaičiaus 5 modulis yra didesnis už skaičiaus −3 modulį. Todėl iš 5 atėmėme 3 ir gavome 2. Skaičius 5 turi didesnį modulį, todėl atsakyme įdedame šio skaičiaus ženklą. Tai yra, atsakymas yra teigiamas.
Iš pradžių ne visi sugeba greitai atimtį pakeisti pridėjimu. Taip yra todėl, kad teigiami skaičiai rašomi be pliuso ženklo.
Pavyzdžiui, reiškinyje 3 − 1 minuso ženklas, rodantis atimtį, yra operacijos ženklas ir jo nenurodo. Vienetas į tokiu atveju yra teigiamas skaičius ir jis turi savo pliuso ženklą, bet mes jo nematome, nes pliusas nėra rašomas prieš teigiamus skaičius.
Todėl aiškumo dėlei šią išraišką galima parašyti taip:
(+3) − (+1)
Kad būtų patogiau, skaičiai su savais ženklais dedami skliausteliuose. Šiuo atveju atimtį pakeisti pridėjimu yra daug lengviau.
Išraiškoje (+3) − (+1) atimamas skaičius yra (+1), o priešingas skaičius yra (−1).
Pakeiskime atimtį sudėjimu ir vietoj atimties (+1) parašykime priešingą skaičių (-1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Tolesni skaičiavimai nebus sudėtingi.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kokia prasmė iš šių papildomų judesių, jei senu geru metodu galite įdėti lygybės ženklą ir iškart užrašyti atsakymą 2. Tiesą sakant, ši taisyklė mums padės ne vieną kartą.
Išspręskime ankstesnį 3–7 pavyzdį naudodami atimties taisyklę. Pirmiausia sumažinkime išraišką iki aiškiu būdu, kiekvienam numeriui priskirdamas savo ženklus.
Trys turi pliuso ženklą, nes tai yra teigiamas skaičius. Minuso ženklas, rodantis atimtį, netaikomas septyniems. Septyni turi pliuso ženklą, nes tai yra teigiamas skaičius:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Tolesnis skaičiavimas nėra sudėtingas:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
7 pavyzdys. Raskite išraiškos −4 − 5 reikšmę
Vėl turime atimties operaciją. Šią operaciją reikia pakeisti papildymu. Prie minuend (-4) pridedame skaičių, priešingą pogrupiui (+5). Priešingas pogrupio skaičius (+5) yra skaičius (-5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Atėjome į situaciją, kai reikia pridėti neigiamus skaičius. Tokiais atvejais galioja ši taisyklė:
Norėdami pridėti neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą.
Taigi, sudėkime skaičių modulius, kaip reikalauja taisyklė, ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Įrašas su moduliais turi būti pateiktas skliausteliuose, o prieš šiuos skliaustus turi būti dedamas minuso ženklas. Tokiu būdu pateiksime minusą, kuris turėtų pasirodyti prieš atsakymą:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Šio pavyzdžio sprendimą galima parašyti trumpai:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
arba dar trumpiau:
−4 − 5 = −9
8 pavyzdys. Raskite išraiškos −3 − 5 − 7 − 9 reikšmę
Perkelkime išraišką į aiškią formą. Čia visi skaičiai, išskyrus −3, yra teigiami, todėl jie turės pliuso ženklus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Pakeiskime atimtis sudėjimais. Visi minusai, išskyrus minusą prieš tris, pasikeis į pliusus, o visi teigiami skaičiai pasikeis į priešingą:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Dabar pritaikykime neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę. Norėdami pridėti neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Šio pavyzdžio sprendimą galima parašyti trumpai:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
arba dar trumpiau:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
9 pavyzdys. Raskite išraiškos −10 + 6 − 15 + 11 − 7 reikšmę
Suteikime išraišką į aiškią formą:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Čia atliekamos dvi operacijos: sudėjimas ir atėmimas. Sudėjimą paliekame nepakeistą, o atimtį pakeičiame pridėjimu:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Stebėdami kiekvieną veiksmą atliksime paeiliui, vadovaudamiesi anksčiau išmoktomis taisyklėmis. Įrašus su moduliais galima praleisti:
Pirmas veiksmas:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Antras veiksmas:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Trečias veiksmas:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Ketvirtas veiksmas:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Taigi išraiškos −10 + 6 − 15 + 11 − 7 reikšmė yra −15
Pastaba. Visiškai nebūtina pateikti išraišką į suprantamą formą, įterpiant skaičius skliausteliuose. Kai įvyksta pripratimas prie neigiamų skaičių, šis veiksmas gali būti praleistas, nes tai užima daug laiko ir gali būti paini.
Taigi, norėdami pridėti ir atimti sveikuosius skaičius, turite atsiminti šias taisykles:
Prisijunk prie mūsų nauja grupė„VKontakte“ ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas
Šiame straipsnyje mes išsamiai apžvelgsime, kaip tai padaryti sveikųjų skaičių pridėjimas. Pirmiausia suformuosime bendra idėja apie sveikųjų skaičių pridėjimą ir pažiūrėkime, kas yra sveikųjų skaičių pridėjimas koordinačių eilutėje. Šios žinios padės mums suformuluoti teigiamų, neigiamų ir sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisykles. Čia išsamiai išnagrinėsime papildymo taisyklių taikymą sprendžiant pavyzdžius ir sužinosime, kaip patikrinti gautus rezultatus. Baigdami straipsnį pakalbėsime apie trijų ar daugiau sveikųjų skaičių pridėjimą.
Puslapio naršymas.
Sveikųjų skaičių pridėjimo supratimas
Čia pateikiami sveikųjų priešingų skaičių pridėjimo pavyzdžiai. Skaičių −5 ir 5 suma lygi nuliui, 901+(−901) suma lygi nuliui, o sudėjus priešingus sveikuosius skaičius 1 567 893 ir −1 567 893 taip pat yra nulis.
Savavališko sveikojo skaičiaus ir nulio sudėjimas
Naudokime koordinačių eilutę, kad suprastume, koks yra dviejų sveikųjų skaičių, iš kurių vienas yra nulis, pridėjimo rezultatas.
Savavališko sveikojo skaičiaus a pridėjimas prie nulio reiškia vienetų segmentų perkėlimą iš pradžios į atstumą a. Taigi mes atsiduriame taške su koordinate a. Todėl nulio ir savavališko sveikojo skaičiaus pridėjimo rezultatas yra pridėtas sveikasis skaičius.
Kita vertus, nulio pridėjimas prie savavališko sveikojo skaičiaus reiškia, kad nuo taško, kurio koordinatė nurodyta duotu sveikuoju skaičiumi, pereinama į nulį. Kitaip tariant, liksime pradiniame taške. Todėl savavališko sveikojo skaičiaus ir nulio pridėjimo rezultatas yra nurodytas sveikasis skaičius.
Taigi, dviejų sveikųjų skaičių, iš kurių vienas lygus nuliui, suma yra lygi kitam sveikajam skaičiui. Visų pirma, nulis plius nulis yra nulis.
Pateikime kelis pavyzdžius. Sveikųjų skaičių 78 ir 0 suma yra 78; nulio ir –903 pridėjimo rezultatas yra –903 ; taip pat 0+0=0 .
Papildymo rezultato tikrinimas
Pridėjus du sveikuosius skaičius, naudinga patikrinti rezultatą. Jau žinome, kad norėdami patikrinti dviejų natūraliųjų skaičių sudėjimo rezultatą, iš gautos sumos turime atimti bet kurį iš dėmenų, o tai turėtų gautis dar vienas narys. Sveikųjų skaičių pridėjimo rezultato tikrinimas atliko panašiai. Tačiau sveikųjų skaičių atėmimas reiškia, kad prie mažojo skaičiaus pridedamas skaičius, priešingas atimamam. Taigi, norėdami patikrinti dviejų sveikųjų skaičių pridėjimo rezultatą, prie gautos sumos turite pridėti skaičių, priešingą bet kuriam terminui, dėl kurio turėtų būti gautas kitas terminas.
Pažvelkime į dviejų sveikųjų skaičių pridėjimo rezultato patikrinimo pavyzdžius.
Pavyzdys.
Sudėjus du sveikuosius skaičius 13 ir –9, gautas skaičius 4, patikrinkite rezultatą.
Sprendimas.
Prie gautos sumos 4 pridėkime skaičių −13, priešingą dėmeniui 13, ir pažiūrėkime, ar gausime kitą narį −9.
Taigi, apskaičiuokime sumą 4+(−13) . Tai sveikųjų skaičių su priešingais ženklais suma. Sąlygų moduliai yra atitinkamai 4 ir 13. Terminas, kurio modulis yra didesnis, turi minuso ženklą, kurį prisimename. Dabar atimkite iš didesnio modulio ir atimkite mažesnįjį: 13−4=9. Belieka prieš gautą skaičių įdėti įsimintą minuso ženklą, turime −9.
Tikrindami gavome skaičių, lygų kitam terminui, todėl pradinė suma buvo apskaičiuota teisingai.−19. Kadangi gavome skaičių, lygų kitam nariui, skaičių −35 ir −19 sudėjimas atliktas teisingai.
Pridedant tris ar daugiau sveikųjų skaičių
Iki šiol kalbėjome apie dviejų sveikųjų skaičių pridėjimą. Kitaip tariant, mes svarstėme sumas, susidedančias iš dviejų dalių. Tačiau kombinacinė savybė pridėti sveikuosius skaičius leidžia mums vienareikšmiškai nustatyti trijų, keturių ar daugiau sveikųjų skaičių sumą.
Remiantis sveikųjų skaičių sudėjimo savybėmis, galime teigti, kad trijų, keturių ir tt skaičių suma nepriklauso nuo skliaustų, nurodančių veiksmų atlikimo eiliškumą, būdo, taip pat nuo eilės terminai sumoje. Šiuos teiginius pagrindėme, kai kalbėjome apie trijų ar daugiau natūraliųjų skaičių pridėjimą. Sveikiesiems skaičiams visi samprotavimai yra visiškai vienodi ir nesikartosime.0+(−101) +(−17)+5 . Po to, bet kokiu priimtinu būdu sudėjus skliaustus, vis tiek gausime skaičių −113.
Atsakymas:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografija.
- Vilenkinas N.Ya. ir kt.. Matematika. 6 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms.
Panašūs straipsniai
