ax 2 + in + c formasının ifadəsini nəzərdən keçirək, burada a, b, c həqiqi ədədlərdir və sıfırdan fərqlidir. Bu riyazi ifadə kvadrat trinomial kimi tanınır.

Xatırladaq ki, balta 2 bu kvadrat trinomialın aparıcı terminidir və onun aparıcı əmsalıdır.

Lakin kvadrat üçbucaqlının hər üç üzvü həmişə olmur. Məsələn, 3x 2 + 2x ifadəsini götürək, burada a=3, b=2, c=0.

y \u003d ax 2 + in + c kvadrat funksiyasına keçək, burada a, b, c hər hansı ixtiyari ədədlərdir. Bu funksiya ikinci dərəcəli, yəni x kvadratını ehtiva etdiyi üçün kvadratdır.

Kvadrat funksiyanın qrafikini çəkmək olduqca asandır, məsələn, tam kvadrat metodundan istifadə edə bilərsiniz.

y -3x 2 - 6x + 1-ə bərabər olan funksiyanın qrafikini çəkmək nümunəsini nəzərdən keçirək.

Bunu etmək üçün xatırlamaq lazım olan ilk şey -3x 2 - 6x + 1 trinomialında tam kvadratı vurğulamaq üçün sxemdir.

Mötərizədə ilk iki şərtdən -3 çıxarırıq. Bizdə -3 dəfə x-in kvadratı üstəgəl 2x cəmi var və 1-i əlavə edirik. Mötərizədə vahidi əlavə edib çıxarsaq, yığışdırıla bilən cəmin kvadratının düsturu alırıq. Cəmin -3 mislini (x + 1) kvadratı mənfi 1 alırıq, 1 əlavə edirik. Mötərizələri genişləndirib oxşar şərtləri əlavə etdikdə ifadə çıxır: cəminin kvadratının -3 misli (x + 1) 4 əlavə olunur.

Koordinatları (-1; 4) olan nöqtədə başlanğıcı olan köməkçi koordinat sisteminə keçərək nəticədə yaranan funksiyanın qrafikini quraq.

Videodakı şəkildə bu sistem nöqtəli xətlərlə göstərilmişdir. y -3x 2-ə bərabər olan funksiyanı qurulmuş koordinat sisteminə bağlayırıq. Rahatlıq üçün biz nəzarət nöqtələrini götürürük. Məsələn, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Eyni zamanda, qurulmuş koordinat sistemində onları bir kənara qoyuruq. Tikinti zamanı alınan parabola bizə lazım olan qrafikdir. Şəkildə bu qırmızı paraboladır.

Tam kvadrat seçim metodunu tətbiq edərək, formanın kvadrat funksiyasına sahibik: y = a * (x + 1) 2 + m.

Parabola y \u003d ax 2 + bx + c parabolasının qrafikini paralel tərcümə ilə y \u003d ax 2 parabolasından almaq asandır. Bu, binomialın tam kvadratını götürməklə isbat edilə bilən teoremlə təsdiqlənir. ax 2 + bx + c ifadəsi ardıcıl çevrilmələrdən sonra formanın ifadəsinə çevrilir: a * (x + l) 2 + m. Gəlin bir qrafik çəkək. Təpəni nöqtə ilə koordinatları (-l; m) ilə birləşdirərək y \u003d ax 2 parabolunun paralel hərəkətini yerinə yetirək. Əsas odur ki, x = -l, yəni -b / 2a. Beləliklə, bu xətt 2 + bx + c parabola baltasının oxudur, onun təpəsi x absis ilə nöqtədədir, sıfır mənfi b 2a bölünməsinə bərabərdir və ordinat 4ac - b 2 / çətin düsturla hesablanır. Amma bu düsturu yadda saxlamaq lazım deyil. Ona görə ki, funksiyada absislərin qiymətini əvəz etməklə ordinatı alırıq.

Ox tənliyini, onun budaqlarının istiqamətini və parabola təpəsinin koordinatlarını təyin etmək üçün aşağıdakı nümunəyə nəzər salın.

y \u003d -3x 2 - 6x + 1 funksiyasını götürək. Parabolanın oxu üçün tənliyi tərtib etdikdən sonra bizdə x \u003d -1 var. Və bu qiymət parabolanın yuxarı hissəsinin x koordinatıdır. Yalnız ordinatı tapmaq qalır. Funksiyada -1 qiymətini əvəz edərək 4-ü alarıq. Parabolanın yuxarı hissəsi (-1; 4) nöqtəsindədir.

y \u003d -3x 2 - 6x + 1 funksiyasının qrafiki y \u003d -3x 2 funksiyasının qrafikinin paralel köçürülməsi yolu ilə əldə edilmişdir, bu da onun oxşar şəkildə davranması deməkdir. Aparıcı əmsal mənfidir, buna görə də filiallar aşağıya doğru yönəldilir.

Görürük ki, y = ax 2 + bx + c formasının istənilən funksiyası üçün ən asan sual sonuncu sualdır, yəni parabolanın budaqlarının istiqaməti. Əgər a əmsalı müsbətdirsə, budaqlar yuxarı, mənfi olduqda isə aşağıdır.

Növbəti ən çətin sual birinci sualdır, çünki əlavə hesablamalar tələb edir.

Ən çətini isə ikincisidir, çünki hesablamalara əlavə olaraq, x-in sıfır və y-nin sıfır olduğu düsturları bilmək də lazımdır.

y \u003d 2x 2 - x + 1 funksiyasının qrafikini çəkək.

Dərhal müəyyənləşdiririk - qrafik bir paraboladır, budaqlar yuxarıya doğru yönəldilmişdir, çünki aparıcı əmsal 2-dir və bu müsbət rəqəmdir. Düstura görə, absis x-in sıfır olduğunu tapırıq, 1,5-ə bərabərdir. Ordinatı tapmaq üçün unutmayın ki, sıfır 1,5 funksiyasına bərabərdir, hesablayanda -3,5 alırıq.

Üst - (1,5; -3,5). Ox - x=1,5. x=0 və x=3 nöqtələrini götürün. y=1. Bu məqamları qeyd edin. Üç məlum nöqtəyə əsaslanaraq, tələb olunan qrafiki qururuq.

ax 2 + bx + c funksiyasının qrafikini çəkmək üçün sizə lazımdır:

Parabolanın təpəsinin koordinatlarını tapın və şəkildə qeyd edin, sonra parabolanın oxunu çəkin;

x oxunda parabolanın oxuna nisbətən simmetrik olan iki nöqtə götürün, bu nöqtələrdə funksiyanın qiymətini tapın və onları koordinat müstəvisində qeyd edin;

Üç nöqtə vasitəsilə bir parabola qurun, lazım gələrsə, daha bir neçə nöqtə götürə və onların əsasında bir qrafik qura bilərsiniz.

Aşağıdakı misalda seqmentdə -2x 2 + 8x - 5 funksiyasının ən böyük və ən kiçik qiymətlərini tapmağı öyrənəcəyik.

Alqoritmə görə: a \u003d -2, b \u003d 8, sonra x sıfır 2, sıfır y isə 3, (2; 3) parabolanın yuxarı hissəsi, x \u003d 2 isə oxdur.

x=0 və x=4 qiymətlərini götürək və bu nöqtələrin ordinatlarını tapaq. Bu -5. Parabola qururuq və müəyyən edirik ən kiçik dəyər x=0-da -5 funksiyası, x=2-də isə ən böyüyü 3-dür.

Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik E-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Bizim tərəfimizdən yığılmışdır Şəxsi məlumat Sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
• Zaman-zaman biz sizə vacib bildirişlər və mesajlar göndərmək üçün şəxsi məlumatlarınızdan istifadə edə bilərik.
• Biz şəxsi məlumatlardan audit, məlumatların təhlili və kimi daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik müxtəlif tədqiqatlar təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və xidmətlərimizlə bağlı sizə tövsiyələr vermək.
• Əgər siz uduş tirajı, müsabiqə və ya oxşar təşviqdə iştirak etsəniz, bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə açıqlama

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə icraatında və/və ya ictimai sorğu və ya müraciətlər əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai maraq səbəbləri üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfin varisinə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, eləcə də icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Məxfiliyinizi şirkət səviyyəsində qorumaq

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik təcrübələrini əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Oxşar məqalələr