Matematikoje yra keletas skirtingų skaičių rinkinių: realieji, kompleksiniai, sveikieji, racionalieji, neracionalieji, ... Kasdienybė Dažniausiai naudojame natūraliuosius skaičius, nes su jais susiduriame skaičiuodami ir ieškodami, nurodydami objektų skaičių.

Susisiekus su

Kokie skaičiai vadinami natūraliaisiais skaičiais?

Iš dešimties skaitmenų galite parašyti absoliučiai bet kokią esamą klasių ir rangų sumą. Gamtinėmis vertybėmis laikomos tos kurios yra naudojamos:

• Skaičiuojant bet kokius objektus (pirmą, antrą, trečią, ... penktą, ... dešimtą).
• Nurodant prekių skaičių (vienas, du, trys...)

N vertės visada yra sveikieji skaičiai ir teigiami. Didžiausio N nėra, nes sveikųjų skaičių reikšmių rinkinys yra neribotas.

Dėmesio! Natūralūs skaičiai gaunami skaičiuojant objektus arba nurodant jų kiekį.

Visiškai bet koks skaičius gali būti išskaidytas ir pateikiamas skaitmenų forma, pvz.: 8.346.809=8 mln.+346 tūkst.+809 vnt.

Nustatyti N

Aibė N yra rinkinyje tikrasis, sveikasis skaičius ir teigiamas. Aibių diagramoje jie būtų išdėstyti vienas kitame, nes natūralių rinkinys yra jų dalis.

Natūraliųjų skaičių aibė žymima raide N. Ši aibė turi pradžią, bet neturi pabaigos.

Taip pat yra išplėstinis rinkinys N, kuriame yra nulis.

Mažiausias natūralusis skaičius

Dauguma matematikos mokyklų mažiausia vertė N laikomas vienetu, nes objektų nebuvimas laikomas tuštuma.

Tačiau užsienio matematikos mokyklose, pavyzdžiui, prancūzų kalba, tai laikoma natūralia. Jei serijoje yra nulis, įrodymas yra lengvesnis kai kurios teoremos.

N reikšmių serija, apimanti nulį, vadinama išplėstine ir žymima simboliu N0 (nulio indeksas).

Natūraliųjų skaičių serija

N serija yra visų N skaitmenų rinkinių seka. Ši seka neturi pabaigos.

Natūralios serijos ypatumas yra tas, kad kitas skaičius skirsis nuo ankstesnio, tai yra, jis padidės. Bet prasmės negali būti neigiamas.

Dėmesio! Kad būtų lengviau skaičiuoti, yra klasės ir kategorijos:

• Vienetai (1, 2, 3),
• Dešimtys (10, 20, 30),
• Šimtai (100, 200, 300),
• Tūkstančiai (1000, 2000, 3000),
• Dešimtys tūkstančių (30 000),
• Šimtai tūkstančių (800 000),
• Milijonai (4000000) ir kt.

Visi N

Visi N yra realiųjų, sveikųjų skaičių, neneigiamų verčių aibėje. Jie yra jų neatskiriama dalis.

Šios vertės siekia begalybę, jos gali priklausyti milijonų, milijardų, kvintilijonų ir kt.

Pavyzdžiui:

• Penki obuoliai, trys kačiukai,
• Dešimt rublių, trisdešimt pieštukų,
• Šimtas kilogramų, trys šimtai knygų,
• Milijonas žvaigždžių, trys milijonai žmonių ir kt.

Seka N

Skirtingose ​​matematinėse mokyklose galite rasti du intervalus, kuriems priklauso seka N:

nuo nulio iki pliuso begalybės, įskaitant galus, ir nuo vieno iki plius begalybės, įskaitant galus, tai yra viskas teigiami sveikieji atsakymai.

N skaitmenų rinkiniai gali būti lyginiai arba nelyginiai. Panagrinėkime keistumo sąvoką.

Nelyginis (bet koks nelyginis skaičius baigiasi skaičiais 1, 3, 5, 7, 9.), kai du turi likutį. Pavyzdžiui, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Ką reiškia net N?

Bet kokios lyginės klasių sumos baigiasi skaičiais: 0, 2, 4, 6, 8. Padalijus net N iš 2, liekanos nebus, tai yra, rezultatas yra visas atsakymas. Pavyzdžiui, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Svarbu! Skaičių serija N negali būti sudaryta tik iš lyginių arba nelyginių reikšmių, nes jos turi keistis: po porinio visada seka nelyginis, po to vėl seka lyginis ir pan.

Savybės N

Kaip ir visi kiti rinkiniai, N turi savo ypatingų savybių. Panagrinėkime N serijos (neišplėstos) savybes.

• Vertė, kuri yra mažiausia ir kuri neseka jokios kitos, yra viena.
• N reiškia seką, tai yra vieną natūralią reikšmę seka kitą(išskyrus vieną – tai pirmas).
• Kai atliekame skaičiavimo operacijas su N skaičių ir klasių sumomis (sudėti, padauginti), tada atsakymas tai visada pasirodo natūralu prasmė.
• Permutacija ir derinys gali būti naudojami skaičiavimuose.
• Kiekviena paskesnė vertė negali būti mažesnė už ankstesnę. Taip pat N serijoje galios toks dėsnis: jei skaičius A mažesnis už B, tai skaičių eilutėje visada bus C, kuriai galioja lygybė: A+C=B.
• Jei paimsime dvi natūralias išraiškas, pavyzdžiui, A ir B, tada viena iš išraiškų bus teisinga: A = B, A yra didesnė už B, A yra mažesnė už B.
• Jei A yra mažesnis už B, o B yra mažesnis už C, tai reiškia kad A yra mažesnis už C.
• Jei A yra mažesnis už B, tai reiškia, kad: jei prie jų pridedame tą pačią išraišką (C), tada A + C yra mažesnė nei B + C. Taip pat tiesa, kad jei šios vertės padauginamos iš C, tada AC yra mažesnė nei AB.
• Jei B yra didesnis nei A, bet mažesnis už C, tada: B-A mažiau S-A.

Dėmesio! Visos minėtos nelygybės galioja ir priešinga kryptimi.

Kaip vadinami daugybos komponentai?

Daugelyje paprastų ir lygių sudėtingos užduotys atsakymo radimas priklauso nuo mokinių įgūdžių

Paprasčiausias skaičius yra natūralusis skaičius. Jie naudojami kasdieniame gyvenime skaičiuojant objektus, t.y. apskaičiuoti jų skaičių ir tvarką.

Kas yra natūralusis skaičius: natūraliuosius skaičiusįvardinkite skaičius, prie kurių esate įpratę skaičiuojant elementus arba nurodyti bet kurios prekės serijos numerį iš visų vienarūšių daiktų.

Sveikieji skaičiai– tai skaičiai, prasidedantys nuo vieno. Jie susidaro natūraliai kai skaičiuoja.Pavyzdžiui, 1,2,3,4,5... -pirmieji natūralieji skaičiai.

Mažiausias natūralusis skaičius- vienas. Didžiausio natūraliojo skaičiaus nėra. Skaičiuojant skaičių Nulis nenaudojamas, todėl nulis yra natūralusis skaičius.

Natūraliųjų skaičių serija yra visų natūraliųjų skaičių seka. Natūralių skaičių rašymas:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Natūralioje serijoje kiekvienas skaičius yra didesnis nei ankstesnis.

Kiek skaičių yra natūraliojoje eilutėje? Natūralioji eilutė yra begalinė; didžiausias natūralusis skaičius neegzistuoja.

Dešimtainė nuo 10 vienetų iš bet kurio skaitmens sudaro 1 didžiausio skaitmens vienetą. Poziciškai taip kaip skaitmens reikšmė priklauso nuo jo vietos skaičiuje, t.y. iš kategorijos, kurioje parašyta.

Natūraliųjų skaičių klasės.

Bet koks natūralusis skaičius gali būti parašytas naudojant 10 arabiškų skaitmenų:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Norint perskaityti natūraliuosius skaičius, jie skirstomi, pradedant iš dešinės, į grupes po 3 skaitmenis. 3 pirmas skaičiai dešinėje yra vienetų klasė, kiti 3 yra tūkstančių klasė, tada milijonų, milijardų irir tt Kiekvienas klasės skaitmuo vadinamas joiškrovimas.

Natūraliųjų skaičių palyginimas.

Iš 2 natūraliųjų skaičių mažesnis yra tas skaičius, kuris skaičiuojant vadinamas anksčiau. Pavyzdžiui, numeris 7 mažiau 11 (parašyta taip:7 < 11 ). Kai vienas skaičius didesnis už antrą, rašoma taip:386 > 99 .

Skaičių ir skaičių klasių lentelė.

1 klasės vienetas	1-as vieneto skaitmuo 2-ojo skaitmens dešimtukai 3 vieta šimtukas
2 klasės tūkst	1-as tūkstančių vieneto skaitmuo 2-as skaitmuo dešimtys tūkstančių 3 kategorija šimtai tūkstančių
3 klasės milijonai	1-as milijonų vieneto skaitmuo 2 kategorija dešimtys milijonų 3 kategorija šimtai milijonų
4 klasės milijardai	1 milijardų vieneto skaitmuo 2 kategorija dešimtys milijardų 3 kategorija šimtai milijardų

Skaičiai nuo 5 klasės ir vyresni laikomi dideliais skaičiais. 5 klasės vienetai yra trilijonai, 6-oji klasė - kvadrilijonai, 7 klasė - kvintilijonai, 8 klasė - sekstilijonai, 9 klasė - epitilijonai. Pagrindinės natūraliųjų skaičių savybės. Sudėjimo komutaciškumas . a + b = b + a Daugybos komutaciškumas. ab = ba Papildymo asociatyvumas. (a + b) + c = a + (b + c) Daugybos asociatyvumas. Daugybos pasiskirstymas, palyginti su pridėjimu: Veiksmai su natūraliaisiais skaičiais. 4. Natūraliųjų skaičių dalyba yra atvirkštinė daugybos operacija. Jeigu b ∙ c = a, Tai Padalijimo formulės: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b) : c = (a:c) ∙ b (A∙ b) : c = (b:c) ∙ a Skaitinės išraiškos ir skaitinės lygybės. Žymėjimas, kai skaičiai yra sujungti veiksmo ženklais, yra skaitinė išraiška. Pavyzdžiui, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Įrašai, kuriuose 2 skaitinės išraiškos sujungiamos su lygybės ženklu, yra skaitines lygybes. Lygybė turi kairę ir dešinę puses. Aritmetinių operacijų atlikimo tvarka. Skaičių sudėjimas ir atėmimas yra pirmojo laipsnio operacijos, o daugyba ir dalyba yra antrojo laipsnio operacijos. Kai skaitinė išraiška susideda iš tik vieno laipsnio veiksmų, jie atliekami nuosekliai iš kairės į dešinę. Kai išraiškos susideda tik iš pirmojo ir antrojo laipsnio veiksmų, tada veiksmai atliekami pirmiausia antrojo laipsnio, o paskui – pirmojo laipsnio veiksmus. Kai išraiškoje yra skliaustų, pirmiausia atliekami skliausteliuose esantys veiksmai. Pavyzdžiui, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

V amžiuje prieš Kristų senovės graikų filosofas Zenonas iš Elėjos suformulavo savo garsiąsias aporijas, iš kurių garsiausia yra aporija „Achilas ir vėžlys“. Štai kaip tai skamba:

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ...diskusijos tęsiasi iki šiol; mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti bendros nuomonės dėl paradoksų esmės...buvo įtraukta į šio klausimo tyrimą matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Tačiau tai nėra visiškas problemos sprendimas. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės ). Į ką noriu atkreipti dėmesį Ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėkime.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, kuri jas neatsiejamai sieja su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalinė struktūra ir atomų išsidėstymas savitas...

O dabar turiu daugiausia palūkanos Klausti: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Paziurek cia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris yra teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Su dideliu skaičiumi 12345 nenoriu suklaidinti galvos, panagrinėkime skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį pro mikroskopą, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

Užrašas ant durų Jis atidaro duris ir sako:

Oi! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

Sveikieji skaičiai Jie mums labai pažįstami ir natūralūs. Ir tai nenuostabu, nes pažintis su jais prasideda nuo pirmųjų mūsų gyvenimo metų intuityviu lygiu.

Šiame straipsnyje pateikta informacija sukuria pagrindinį supratimą apie natūraliuosius skaičius, atskleidžia jų paskirtį ir ugdo natūraliųjų skaičių rašymo ir skaitymo įgūdžius. Norint geriau suprasti medžiagą, pateikiami reikalingi pavyzdžiai ir iliustracijos.

Puslapio naršymas.

Natūralūs skaičiai – bendras vaizdavimas.

Ši nuomonė neapsieina be pagrįstos logikos: objektų skaičiavimo užduoties (pirmas, antras, trečias objektas ir kt.) atsiradimas ir objektų skaičiaus nurodymo užduotis (vienas, du, trys objektai ir kt.) lėmė, kad įrankio jai išspręsti sukūrimas, tai buvo instrumentas sveikieji skaičiai.

Iš šio sakinio aišku pagrindinė natūraliųjų skaičių paskirtis– turėti informaciją apie bet kokių prekių skaičių arba tam tikros prekės serijos numerį nagrinėjamų prekių rinkinyje.

Kad žmogus galėtų naudoti natūraliuosius skaičius, jie turi būti kokiu nors būdu prieinami tiek suvokimui, tiek atgaminimui. Jei įgarsinsite kiekvieną natūralųjį skaičių, jis taps suvokiamas ausimi, o jei pavaizduosite natūralųjį skaičių, tada jį bus galima pamatyti. Šių yra daugiausia natūraliais būdais, leidžianti perteikti ir suvokti natūraliuosius skaičius.

Taigi pradėkime įgyti natūraliųjų skaičių vaizdavimo (rašymo) ir įgarsinimo (skaitymo) įgūdžių, mokydamiesi jų reikšmės.

Natūralaus skaičiaus dešimtainis žymėjimas.

Pirmiausia turime nuspręsti, nuo ko pradėsime rašydami natūraliuosius skaičius.

Prisiminkime šių simbolių atvaizdus (rodysime atskirtus kableliais): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Rodomi vaizdai yra įrašytas vadinamasis numeriai. Iš karto susitarkime, kad įrašant skaičių neapverstume, nepakreiptume ir kitaip neiškraiptume.

Dabar susitarkime, kad bet kurio natūralaus skaičiaus žymėjime gali būti tik nurodyti skaitmenys ir negali būti kitų simbolių. Taip pat sutikime, kad natūralaus skaičiaus žymėjime esantys skaitmenys yra vienodo aukščio, yra išdėstyti eilutėje vienas po kito (beveik be įtraukos), o kairėje yra kitas skaitmuo nei skaitmuo. 0 .

Štai keletas teisingo natūraliųjų skaičių rašymo pavyzdžių: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (atkreipkite dėmesį: įtraukos tarp skaičių ne visada yra vienodos, daugiau apie tai bus aptarta peržiūrint). Iš aukščiau pateiktų pavyzdžių aišku, kad natūraliojo skaičiaus žymėjimas nebūtinai apima visus skaitmenis 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; kai kurie arba visi skaitmenys, dalyvaujantys rašant natūralųjį skaičių, gali pasikartoti.

Įrašai 014 , 0005 , 0 , 0209 nėra natūraliųjų skaičių įrašai, nes kairėje yra skaitmuo 0 .

Iškviečiamas natūraliojo skaičiaus rašymas, atliktas atsižvelgiant į visus šioje pastraipoje aprašytus reikalavimus natūraliojo skaičiaus dešimtainis žymėjimas.

Toliau neskirsime natūraliųjų skaičių ir jų rašymo. Paaiškinkime tai: toliau tekste vartosime tokias frazes kaip „duotas natūralusis skaičius 582 “, o tai reikš, kad pateikiamas natūralusis skaičius, kurio žymėjimas turi formą 582 .

Natūralūs skaičiai objektų skaičiaus prasme.

Atėjo laikas suprasti kiekybinę reikšmę, kurią turi parašytas natūralusis skaičius. Natūraliųjų skaičių reikšmė objektų numeracijos požiūriu aptariama straipsnyje Natūraliųjų skaičių palyginimas.

Pradėkime nuo natūraliųjų skaičių, kurių įrašai sutampa su skaitmenų įrašais, tai yra su skaičiais 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 Ir 9 .

Įsivaizduokime, kad atsimerkę pamatėme kokį nors objektą, pavyzdžiui, tokį. Tokiu atveju galime užrašyti tai, ką matome 1 daiktas. Natūralusis skaičius 1 skaitomas kaip " vienas"(skaitmens "vienas", taip pat kitų skaitmenų, pateiksime pastraipoje, deklinacija), skaičiui 1 buvo priimtas kitas vardas - " vienetas».

Tačiau terminas „vienetas“ yra daugiareikšmis, be natūraliojo skaičiaus 1 , vadinkite tai, kas laikoma visuma. Pavyzdžiui, bet kuris vienas elementas iš daugelio gali būti vadinamas vienetu. Pavyzdžiui, bet koks obuolys iš obuolių rinkinio yra vienetas, bet koks paukščių pulkas iš paukščių pulkų rinkinio taip pat yra vienetas ir pan.

Dabar atsimerkiame ir matome: . Tai yra, mes matome vieną objektą ir kitą objektą. Tokiu atveju galime užrašyti tai, ką matome 2 tema. Natūralusis skaičius 2 , skaito " du».

Taip pat, - 3 tema (skaityti " trys» tema), - 4 (« keturi") tema, - 5 (« penkios»), - 6 (« šeši»), - 7 (« septyni»), - 8 (« aštuoni»), - 9 (« devynios“) elementus.

Taigi, iš nagrinėjamos padėties, natūralieji skaičiai 1 , 2 , 3 , …, 9 nurodyti kiekis daiktų.

Skaičius, kurio žymėjimas sutampa su skaitmens žymėjimu 0 , vadinamas " nulis“ Skaičius nulis NĖRA natūralusis skaičius, tačiau dažniausiai jis laikomas kartu su natūraliaisiais skaičiais. Atminkite: nulis reiškia kažko nebuvimą. Pavyzdžiui, nulis elementų nėra vienas elementas.

Tolesnėse straipsnio pastraipose ir toliau atskleisime natūraliųjų skaičių reikšmę nurodant dydžius.

Vienženkliai natūralūs skaičiai.

Akivaizdu, kad kiekvieno natūraliojo skaičiaus įrašymas 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 susideda iš vieno simbolio – vieno skaičiaus.

Apibrėžimas.

Vienženkliai natūralūs skaičiai– tai natūralūs skaičiai, kurių rašymas susideda iš vieno ženklo – vieno skaitmens.

Išvardinkime visus vienaženklius natūraliuosius skaičius: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Iš viso yra devyni vienaženkliai natūralieji skaičiai.

Dviženkliai ir triženkliai natūralūs skaičiai.

Pirmiausia apibrėžkime dviženklius natūraliuosius skaičius.

Apibrėžimas.

Dviženkliai natūralūs skaičiai– tai natūralūs skaičiai, kurių įrašas susideda iš dviejų ženklų – dviejų skaitmenų (skirtingų arba vienodų).

Pavyzdžiui, natūralusis skaičius 45 – dviženkliai skaičiai 10 , 77 , 82 taip pat dviženklis, ir 5 490 , 832 , 90 037 – ne dviženklis.

Išsiaiškinkime, kokią reikšmę turi dviženkliai skaičiai, o mes remsimės kiekybine jau žinomų vienaženklių natūraliųjų skaičių reikšme.

Pirmiausia pristatykime koncepciją dešimt.

Įsivaizduokime tokią situaciją – atsimerkę pamatėme rinkinį, susidedantį iš devynių objektų ir dar vieno objekto. Šiuo atveju jie kalba apie 1 dešimt (viena tuzinas) prekių. Jei vienas dešimt ir kitas dešimt laikomi kartu, tada jie kalba apie 2 dešimtys (dvi dešimtys). Jei prie dviejų dešimčių pridėsime dar dešimt, turėsime tris dešimtukus. Tęsdami šį procesą gausime keturias dešimtis, penkias dešimtis, šešias dešimtis, septynias dešimtis, aštuonias dešimtis ir galiausiai devynias dešimtis.

Dabar galime pereiti prie dviženklių natūraliųjų skaičių esmės.

Norėdami tai padaryti, pažiūrėkime į dviženklį skaičių kaip į du vienaženklius skaičius – vienas yra kairėje dviženklio skaičiaus žymėjime, kitas yra dešinėje. Skaičius kairėje rodo dešimčių skaičių, o skaičius dešinėje – vienetų skaičių. Be to, jei dviženklio skaičiaus dešinėje pusėje yra skaitmuo 0 , tai reiškia, kad vienetų nėra. Tai yra visa dviženklių natūraliųjų skaičių esmė, kalbant apie dydžius.

Pavyzdžiui, dviženklis natūralusis skaičius 72 atitinka 7 dešimtys ir 2 vienetų (ty 72 obuoliai yra septynių dešimčių obuolių ir dar dviejų obuolių rinkinys), ir skaičius 30 atsakymai 3 dešimtys ir 0 nėra vienetų, tai yra vienetų, kurie nėra sujungti į dešimtis.

Atsakykime į klausimą: „Kiek yra dviženklių natūraliųjų skaičių? Atsakymas: juos 90 .

Pereikime prie triženklių natūraliųjų skaičių apibrėžimo.

Apibrėžimas.

Natūralūs skaičiai, kurių žymėjimas susideda iš 3 ženklai – 3 vadinami skaičiai (skirtingi arba pasikartojantys). triženklis.

Natūralių triženklių skaičių pavyzdžiai yra 372 , 990 , 717 , 222 . Sveikieji skaičiai 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nėra triženkliai.

Norint suprasti triženklių natūraliųjų skaičių reikšmę, mums reikia šios sąvokos šimtai.

Dešimčių dešimčių rinkinys yra 1 šimtas (šimtas). Šimtas ir šimtas yra 2 šimtai. Du šimtai ir kitas šimtas yra trys šimtai. Ir taip toliau, turime keturis šimtus, penkis šimtus, šešis šimtus, septynis šimtus, aštuonis šimtus ir galiausiai devynis šimtus.

Dabar pažiūrėkime į triženklį natūralųjį skaičių kaip į tris vienaženklius natūraliuosius skaičius, einančius vienas po kito iš dešinės į kairę triženklio natūralaus skaičiaus žymėjime. Skaičius dešinėje nurodo vienetų skaičių, kitas skaičius – dešimtis, o kitas – šimtus. Skaičiai 0 rašant triženklį skaičių reiškia dešimčių ir (ar) vienetų nebuvimą.

Taigi, triženklis natūralusis skaičius 812 atitinka 8 šimtai, 1 dešimt ir 2 vienetai; numerį 305 - trys šimtai ( 0 dešimtys, tai yra, nėra dešimčių, nesujungtų į šimtus) ir 5 vienetai; numerį 470 – keturi šimtai septyni dešimtukai (nėra vienetų, nesujungtų į dešimtukus); numerį 500 – penki šimtai (nėra dešimčių, nesujungtų į šimtus, ir vienetų, nesujungtų į dešimtukus).

Panašiai galima apibrėžti keturių skaitmenų, penkių skaitmenų, šešių skaitmenų ir kt. natūraliuosius skaičius.

Daugiaženkliai natūralūs skaičiai.

Taigi, pereikime prie daugiareikšmių natūraliųjų skaičių apibrėžimo.

Apibrėžimas.

Daugiaženkliai natūralūs skaičiai- tai yra natūralūs skaičiai, kurių žymėjimas susideda iš dviejų, trijų, keturių ir pan. ženklai. Kitaip tariant, daugiaženkliai natūralūs skaičiai yra dviženkliai, triženkliai, keturženkliai ir kt. numeriai.

Iš karto pasakykime, kad rinkinys, susidedantis iš dešimties šimtų, yra tūkstantis, tūkstantis tūkstančių yra vienas milijonas, yra tūkstantis milijonų vienas milijardas, yra tūkstantis milijardų vienas trilijonas. Tūkstančiai trilijonų, tūkstančiams trilijonų ir tt taip pat gali būti pavadinti savo vardais, tačiau tam nėra ypatingo poreikio.

Taigi, kokia yra daugiaženklių natūraliųjų skaičių reikšmė?

Pažiūrėkime į daugiaženklį natūralųjį skaičių kaip į vienženklius natūraliuosius skaičius, einančius vienas po kito iš dešinės į kairę. Skaičius dešinėje rodo vienetų skaičių, kitas skaičius yra dešimčių skaičius, kitas yra šimtų skaičius, tada tūkstančių skaičius, tada dešimčių tūkstančių skaičius, tada šimtai tūkstančių, tada skaičius milijonų, tada dešimčių milijonų, tada šimtų milijonų, tada - milijardų skaičius, tada - dešimčių milijardų skaičius, tada - šimtai milijardų, tada - trilijonai, tada - dešimtys trilijonų, tada - šimtai trilijonų ir pan.

Pavyzdžiui, daugiaženklis natūralusis skaičius 7 580 521 atitinka 1 vienetas, 2 tuzinai, 5 šimtai, 0 tūkstančiai, 8 dešimtys tūkstančių, 5 šimtai tūkstančių ir 7 milijonai.

Taip išmokome suskirstyti vienetus į dešimtis, dešimtis į šimtus, šimtus į tūkstančius, tūkstančius į dešimtis tūkstančių ir tt ir išsiaiškinome, kad daugiaženklio natūraliojo skaičiaus žymėjime esantys skaičiai nurodo atitinkamą skaičių. aukščiau esančios grupės.

Natūralių skaičių, klasių skaitymas.

Jau minėjome, kaip skaitomi vienženkliai natūralūs skaičiai. Išmokime atmintinai šių lentelių turinį.

Kaip skaitomi likę dviženkliai skaičiai?

Paaiškinkime pavyzdžiu. Perskaitykime natūralųjį skaičių 74 . Kaip sužinojome aukščiau, šis skaičius atitinka 7 dešimtys ir 4 vienetai, tai yra 70 Ir 4 . Atsigręžiame į ką tik įrašytas lenteles ir skaičių 74 skaitome taip: „Septyniasdešimt keturi“ (netariame jungtuko „ir“). Jei reikia perskaityti skaičių 74 sakinyje: „Ne 74 obuoliai“ ( Genityvas), tada skambės taip: „Nėra septyniasdešimt keturių obuolių“. Kitas pavyzdys. Skaičius 88 - Tai 80 Ir 8 , todėl skaitome: „Aštuoniasdešimt aštuoni“. Ir štai sakinio pavyzdys: „Jis galvoja apie aštuoniasdešimt aštuonis rublius“.

Pereikime prie triženklių natūraliųjų skaičių skaitymo.

Norėdami tai padaryti, turėsime išmokti dar keletą naujų žodžių.

Belieka parodyti, kaip skaitomi likę triženkliai natūralieji skaičiai. Šiuo atveju panaudosime jau įgytus vienženklių ir dviženklių skaičių skaitymo įgūdžius.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Paskaitykime skaičių 107 . Šis skaičius atitinka 1 šimtas ir 7 vienetai, tai yra 100 Ir 7 . Vartydami lenteles skaitome: „Šimtas septyni“. Dabar pasakykime skaičių 217 . Šis skaičius yra 200 Ir 17 , todėl skaitome: „Du šimtai septyniolika“. Taip pat, 888 - Tai 800 (aštuoni šimtai) ir 88 (aštuoniasdešimt aštuoni), skaitome: „Aštuoni šimtai aštuoniasdešimt aštuoni“.

Pereikime prie daugiaženklių skaičių skaitymo.

Norint perskaityti, daugiaženklio natūralaus skaičiaus įrašas padalijamas, pradedant iš dešinės, į trijų skaitmenų grupes, o kairiausioje tokioje grupėje gali būti arba 1 , arba 2 , arba 3 numeriai. Šios grupės vadinamos klases. Dešinėje esanti klasė vadinama vienetų klasė. Po jos (iš dešinės į kairę) einanti klasė vadinama tūkstantinė klasė, kita klasė – milijoninė klasė, Kitas - milijardo klasė, ateina kitas trilijono klasės. Galite nurodyti šių klasių pavadinimus, bet natūraliuosius skaičius, kurių žymėjimas susideda iš 16 , 17 , 18 ir tt ženklai paprastai neskaitomi, nes juos labai sunku suvokti ausimi.

Pažvelkite į kelių skaitmenų skaičių padalijimo į klases pavyzdžius (aiškumo dėlei, klasės atskirtos viena nuo kitos maža įtrauka): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Sudėkime užrašytus natūraliuosius skaičius į lentelę, kad būtų lengva išmokti juos skaityti.

Norėdami perskaityti natūralųjį skaičių, iš kairės į dešinę iškviečiame jį sudarančius skaičius pagal klasę ir pridedame klasės pavadinimą. Tuo pačiu metu mes netariame vienetų klasės pavadinimo, taip pat praleidžiame tas klases, kurios sudaro tris skaitmenis 0 . Jei klasės įrašo kairėje yra numeris 0 arba du skaitmenys 0 , tada į šiuos skaičius nepaisome 0 ir perskaitykite skaičių, gautą atmetus šiuos skaičius 0 . Pvz., 002 skaityti kaip „du“ ir 025 - kaip „dvidešimt penki“.

Paskaitykime skaičių 489 002 pagal pateiktas taisykles.

Skaitome iš kairės į dešinę,

• perskaityti numerį 489 , reiškiantis tūkstančių klasę, yra „keturi šimtai aštuoniasdešimt devyni“;
• pridėkite klasės pavadinimą, gausime „keturi šimtai aštuoniasdešimt devyni tūkstančiai“;
• toliau mūsų matomoje vienetų klasėje 002 , kairėje yra nuliai, todėl jų nepaisome 002 skaityti kaip "du";
• vieneto klasės pavadinimo pridėti nereikia;
• galų gale mes turime 489 002 - „keturi šimtai aštuoniasdešimt devyni tūkstančiai du“.

Pradėkime skaityti skaičių 10 000 501 .

• Kairėje milijonų klasėje matome skaičių 10 , skaitykite „dešimt“;
• pridėkite klasės pavadinimą, turime „dešimt milijonų“;
• tada matome įrašą 000 tūkstančių klasėje, nes visi trys skaitmenys yra skaitmenys 0 , tada praleidžiame šią klasę ir pereiname prie kitos;
• vienetų klasė reiškia skaičių 501 , kurį skaitome „penki šimtai vienas“;
• Taigi, 10 000 501 - dešimt milijonų penki šimtai vienas.

Padarykime tai be išsamaus paaiškinimo: 1 789 090 221 214 - „vienas trilijonas septyni šimtai aštuoniasdešimt devyni milijardai devyniasdešimt milijonų du šimtai dvidešimt vienas tūkstantis du šimtai keturiolika“.

Taigi, daugiaženklių natūraliųjų skaičių skaitymo įgūdžių pagrindas yra gebėjimas suskirstyti daugiaženklius skaičius į klases, klasių pavadinimų žinojimas ir gebėjimas skaityti triženklius skaičius.

Natūralaus skaičiaus skaitmenys, skaitmens reikšmė.

Rašant natūralųjį skaičių, kiekvieno skaitmens reikšmė priklauso nuo jo padėties. Pavyzdžiui, natūralusis skaičius 539 atitinka 5 šimtai, 3 dešimtys ir 9 vienetų, todėl figūra 5 rašant numerį 539 nustato šimtukų skaičių, skaitmen 3 – dešimčių skaičius ir skaitmuo 9 - vienetų skaičius. Tuo pačiu metu jie sako, kad figūra 9 kainuoja į vienetų skaitmuo ir numeris 9 yra vieneto skaitmenų vertė, numeris 3 kainuoja į dešimčių vieta ir numeris 3 yra dešimčių vietinė vertė, ir figūra 5 – V šimtų vieta ir numeris 5 yra šimtai vietinės vertės.

Taigi, iškrovimas- viena vertus, tai yra skaitmens vieta natūralaus skaičiaus žymėjime, kita vertus, šio skaitmens reikšmė, nustatoma pagal jo padėtį.

Kategorijoms suteikiami pavadinimai. Jei pažvelgsite į natūraliojo skaičiaus žymėjimo skaičius iš dešinės į kairę, tada jie atitiks šiuos skaitmenis: vienetai, dešimtys, šimtai, tūkstančiai, dešimtys tūkstančių, šimtai tūkstančių, milijonai, dešimtys milijonų ir taip toliau.

Patogu atsiminti kategorijų pavadinimus, kai jie pateikiami lentelės pavidalu. Užsirašykime lentelę su 15 kategorijų pavadinimais.

Atkreipkite dėmesį, kad tam tikro natūralaus skaičiaus skaitmenų skaičius yra lygus simbolių, dalyvaujančių rašant šį skaičių, skaičiui. Taigi įrašytoje lentelėje yra visų natūraliųjų skaičių skaitmenų pavadinimai, kurių įraše yra iki 15 simbolių. Toliau pateikiamos eilės taip pat turi savo pavadinimus, tačiau jie vartojami labai retai, todėl nėra prasmės jų minėti.

Naudojant skaitmenų lentelę patogu nustatyti tam tikro natūraliojo skaičiaus skaitmenis. Norėdami tai padaryti, į šią lentelę turite įrašyti šį natūralųjį skaičių taip, kad kiekviename skaitmenyje būtų vienas skaitmuo, o dešinysis skaitmuo būtų vienetų skaitmuo.

Pateikime pavyzdį. Užrašykime natūralųjį skaičių 67 922 003 942 į lentelę, o šių skaitmenų skaitmenys ir reikšmės taps aiškiai matomi.

Skaičius šiame skaičiuje yra 2 stovi vienetais vieta, skaitmuo 4 – dešimtuko vietoje, skaitmuo 9 – šimtuose ir kt. Turėtumėte atkreipti dėmesį į skaičius 0 , esančios dešimčių tūkstančių ir šimtų tūkstančių kategorijose. Skaičiai 0 šiuose skaitmenyse reiškia šių skaitmenų vienetų nebuvimą.

Taip pat verta paminėti daugiaženklio natūraliojo skaičiaus vadinamąjį žemiausią (jaunesnįjį) ir didžiausią (reikšmingiausią) skaitmenį. Žemiausias (jaunesnysis) rangas bet kurio daugiaženklio natūralaus skaičiaus yra vieneto skaitmuo. Didžiausias (svarbiausias) natūraliojo skaičiaus skaitmuo yra skaitmuo, atitinkantis tolimiausią dešinįjį šio numerio įrašo skaitmenį. Pavyzdžiui, natūralaus skaičiaus 23 004 žemos eilės skaitmuo yra vieneto skaitmuo, o didžiausias skaitmuo yra dešimčių tūkstančių skaitmuo. Jei natūralaus skaičiaus žymėjime judame skaitmenimis iš kairės į dešinę, tada kiekvienas paskesnis skaitmuo žemesnis (jaunesnis) ankstesnis. Pavyzdžiui, tūkstantinis rangas yra žemesnis už dešimčių tūkstančių rangą, o juo labiau tūkstantinis – už šimtų tūkstančių, milijonų, dešimčių milijonų ir t.t. Jei natūralaus skaičiaus žymėjime judame skaitmenimis iš dešinės į kairę, tada kiekvienas paskesnis skaitmuo aukštesnis (vyresnis) ankstesnis. Pavyzdžiui, šimtų skaitmuo yra senesnis nei dešimčių skaitmuo, o juo labiau - už vienetų skaitmenį.

Kai kuriais atvejais (pavyzdžiui, atliekant sudėjimą ar atimtį) naudojamas ne pats natūralusis skaičius, o šio natūraliojo skaičiaus skaitmenų narių suma.

Trumpai apie dešimtainę skaičių sistemą.

Taigi, susipažinome su natūraliaisiais skaičiais, jiems būdinga reikšme ir būdu, kaip rašyti natūraliuosius skaičius naudojant dešimt skaitmenų.

Apskritai vadinamas skaičių rašymo naudojant ženklus metodas skaičių sistema. Skaičiaus reikšmė skaičiaus žymėjime gali priklausyti nuo jo padėties arba nepriklausyti. Vadinamos skaičių sistemos, kuriose skaitmens reikšmė priklauso nuo jo padėties pozicinis.

Taigi, mūsų ištirti natūralieji skaičiai ir jų rašymo būdas rodo, kad naudojame pozicinę skaičių sistemą. Reikėtų pažymėti, kad skaičius šioje skaičių sistemoje užima ypatingą vietą 10 . Išties, skaičiuojama dešimtimis: dešimt vienetų sujungiami į dešimt, keliolika dešimčių – į šimtą, keliolika šimtų – į tūkstantį ir t.t. Skaičius 10 paskambino pagrindu duota skaičių sistema, o pati skaičių sistema vadinama dešimtainis.

Be dešimtainių skaičių sistemos, yra ir kitų, pavyzdžiui, informatikos moksle naudojama dvejetainė pozicinių skaičių sistema, o su šešešialine sistema susiduriame tada, kai mes kalbame apie apie laiko matavimą.

Bibliografija.

• Matematika. Bet kokie vadovėliai bendrojo ugdymo įstaigų 5 klasei.

Panašūs straipsniai