Laiko paieška pagal žinomą atstumą ir greitį. Atstumas, greitis, laikas

Norėdami apskaičiuoti vidutinį greitį, naudokite paprastą formulę: Greitis = nuvažiuotas atstumas Laikas (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Nuvažiuotas atstumas))(\text(Laikas)))). Tačiau kai kuriose problemose pateikiamos dvi greičio reikšmės - skirtingose nuvažiuoto kelio atkarpose arba skirtingais laiko intervalais. Tokiais atvejais vidutiniam greičiui apskaičiuoti reikia naudoti kitas formules. Įgūdžiai sprendžiant tokias problemas gali būti naudingi Tikras gyvenimas, o pačios problemos gali atsirasti egzaminuose, todėl atsiminkite formules ir supraskite uždavinių sprendimo principus.

Žingsniai

Viena kelio reikšmė ir viena laiko reikšmė

kūno nuvažiuoto kelio ilgis;
laikas, per kurį kūnas nukeliavo šiuo keliu.
Pvz.: automobilis 150 km nuvažiavo per 3 valandas Raskite vidutinį automobilio greitį.

Formulė: , kur v (\displaystyle v)- Vidutinis greitis, s (\displaystyle s)- nuvažiuotas atstumas, t (\displaystyle t)- laikas, kurio prireikė keliauti keliu.

Į formulę pakeiskite nuvažiuotą atstumą. Vietoj to pakeiskite kelio reikšmę s (\displaystyle s).
- Mūsų pavyzdyje automobilis nuvažiavo 150 km. Formulė bus parašyta taip: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
Pakeiskite laiką į formulę. Vietoj to pakeiskite laiko reikšmę t (\displaystyle t).
- Mūsų pavyzdyje automobilis važiavo 3 valandas.Formulė bus parašyta taip: .
Padalinkite kelionę pagal laiką.Čia rasite vidutinį greitį (paprastai matuojamas kilometrais per valandą).
- Mūsų pavyzdyje:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  Taigi, jei automobilis 150 km nuvažiavo per 3 valandas, tai jis judėjo vidutiniu 50 km/h greičiu.
Apskaičiuokite bendrą nuvažiuotą atstumą. Norėdami tai padaryti, sudėkite nueitų kelio atkarpų reikšmes. Į formulę pakeiskite bendrą nuvažiuotą atstumą (vietoj s (\displaystyle s)).
- Mūsų pavyzdyje automobilis nuvažiavo 150 km, 120 km ir 70 km. Visas nuvažiuotas atstumas: .
T (\displaystyle t)).
- . Taigi formulė bus parašyta taip: .
- Mūsų pavyzdyje:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  Taigi, jei automobilis 150 km nuvažiavo per 3 valandas, 120 km – per 2 valandas, 70 km – per 1 valandą, tai jis judėjo vidutiniu 57 km/h greičiu (suapvalinus).

Kelioms greičio vertėms ir kelioms laiko reikšmėms

Pažvelkite į šias vertybes. Naudokite šį metodą, jei pateikti šie kiekiai:

Užsirašykite formulę vidutiniam greičiui apskaičiuoti. Formulė: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), Kur v (\displaystyle v)- Vidutinis greitis, s (\displaystyle s)- visas nuvažiuotas atstumas, t (\displaystyle t)- visas laikas, per kurį buvo įveiktas kelias.
Apskaičiuokite bendrą kelią. Norėdami tai padaryti, padauginkite kiekvieną greitį iš atitinkamo laiko. Taip rasite kiekvienos tako atkarpos ilgį. Norėdami apskaičiuoti bendrą kelią, sudėkite nueitų kelio atkarpų reikšmes. Į formulę pakeiskite bendrą nuvažiuotą atstumą (vietoj s (\displaystyle s)).
- Pavyzdžiui:
  50 km/h 3 valandas = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3 = 150) km
  60 km/h 2 valandas = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2 = 120) km
  70 km/h 1 valandą = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1 = 70) km
  Visas nuvažiuotas atstumas: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150 + 120 + 70 = 340) km. Taigi formulė bus parašyta taip: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
Apskaičiuokite visą kelionės laiką. Norėdami tai padaryti, sudėkite laiką, kurio prireikė įveikti kiekvienai kelio atkarpai. Į formulę pakeiskite bendrą laiką (vietoj t (\displaystyle t)).
- Mūsų pavyzdyje automobilis važiavo 3 valandas, 2 valandas ir 1 valandą. Bendras laikas pakeliui: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3 + 2 + 1 = 6). Taigi formulė bus parašyta taip: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
Padalinkite visą kelią iš viso laiko. Rasite vidutinį greitį.
- Mūsų pavyzdyje:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56, 67 (\displaystyle v=56,67)
  Taigi, jei automobilis 3 valandas važiavo 50 km/h greičiu, 2 valandas 60 km/h greičiu, 1 valandą 70 km/h greičiu, tai jis važiavo vidutiniškai greitis 57 km/h (suapvalintas).

Dviem greičio vertėms ir dviem identiškoms laiko vertėms

Pažvelkite į šias vertybes. Naudokite šį metodą, jei pateikiami šie kiekiai ir sąlygos:
- dvi ar daugiau greičių, kuriais kūnas judėjo, verčių;
- kūnas judėjo tam tikru greičiu vienodą laiką.
- Pvz.: automobilis 2 valandas važiavo 40 km/h greičiu ir dar 2 valandas 60 km/h greičiu Raskite vidutinį automobilio greitį visos kelionės metu.
Užsirašykite formulę vidutiniam greičiui apskaičiuoti, jei duoti du greičiai, kuriais kūnas juda vienodą laiką. Formulė: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), Kur v (\displaystyle v)- Vidutinis greitis, a (\displaystyle a)- kūno greitis per pirmąjį laiko tarpą, b (\displaystyle b)- kūno greitis per antrąjį (tokį patį kaip ir pirmąjį) laiko tarpą.
- Tokiose problemose laiko intervalų reikšmės nėra svarbios - svarbiausia, kad jos būtų vienodos.
- Jei pateikiamos kelios greičio reikšmės ir vienodi laiko intervalai, perrašykite formulę taip: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) arba v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Jei laiko intervalai yra lygūs, sudėkite visas greičio reikšmes ir padalykite jas iš tokių verčių skaičiaus.
Pakeiskite greičio reikšmes į formulę. Nesvarbu, kokią vertę pakeisti a (\displaystyle a), o kuris – vietoj b (\displaystyle b).
- Pavyzdžiui, jei pirmasis greitis yra 40 km/h, o antrasis – 60 km/h, formulė bus parašyta taip: .
Sudėkite du greičius. Tada padalykite sumą iš dviejų. Vidutinį greitį rasite visame kelyje.
- Pavyzdžiui:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v = 50 (\displaystyle v = 50)
  Taigi, jei automobilis 2 valandas važiavo 40 km/h greičiu, o dar 2 valandas – 60 km/h greičiu, vidutinis automobilio greitis visos kelionės metu buvo 50 km/h.

Pagrindinis > Viki vadovėlis > Fizika > 7 klasė >

Reikia pagalbos studijuojant?

Pagrindinis > Viki vadovėlis > Fizika > 7 klasė > Kelio, greičio ir judėjimo laiko apskaičiavimas: vienodas ir nevienodas

Paprastai tolygus judėjimas realiame gyvenime sutinkamas labai retai.

Kaip rasti greitį, laiką ir atstumą – formulės ir papildomi parametrai

Vienodo judėjimo gamtoje pavyzdžiai apima Žemės sukimąsi aplink Saulę. Arba, pavyzdžiui, laikrodžio antros rodyklės galas taip pat judės tolygiai.

Greičio apskaičiavimas vienodai judant

Kūno greitis tolygiai judant bus apskaičiuojamas pagal šią formulę.

Jei judėjimo greitį žymėsime raide V, judėjimo laiką – raide t, o kūno nueitą kelią – raide S, gausime tokią formulę.

Greičio vienetas yra 1 m/s. Tai reiškia, kad kūnas per vieną sekundę nuvažiuoja vieno metro atstumą.

Judėjimas kintamu greičiu vadinamas netolygiu judėjimu. Dažniausiai visi kūnai gamtoje juda netolygiai. Pavyzdžiui, kur nors eidamas žmogus juda netolygiai, tai yra, jo greitis keisis visos kelionės metu.

Greičio skaičiavimas netolygaus judėjimo metu

Judant netolygiai, greitis kinta visą laiką, ir šiuo atveju kalbame apie vidutinį judėjimo greitį.

Vidutinis netolygaus judėjimo greitis apskaičiuojamas pagal formulę

Iš greičio nustatymo formulės galime gauti kitas formules, pavyzdžiui, apskaičiuoti nuvažiuotą atstumą arba laiką, kurį kūnas judėjo.

Tolygaus judėjimo kelio apskaičiavimas

Norint nustatyti kūno nueitą kelią tolygiai judant, reikia padauginti kūno judėjimo greitį iš laiko, kurį šis kūnas pajudėjo.

Tai yra, žinodami judėjimo greitį ir laiką, visada galime rasti kelią.

Dabar gauname judėjimo laiko skaičiavimo formulę, atsižvelgiant į žinomą judėjimo greitį ir nuvažiuotą atstumą.

Laiko skaičiavimas vienodai judant

Norint nustatyti tolygaus judėjimo laiką, reikia kūno nuvažiuotą atstumą padalyti iš greičio, kuriuo šis kūnas judėjo.

Aukščiau gautos formulės galios, jei kūnas atliks vienodą judėjimą.

Skaičiuojant vidutinį netolygaus judėjimo greitį, daroma prielaida, kad judėjimas buvo tolygus. Remiantis tuo, apskaičiuojant vidutinį netolygaus judėjimo greitį, atstumą arba judėjimo laiką, naudojamos tos pačios formulės kaip ir vienodam judėjimui.

Kelio skaičiavimas netolygiam judėjimui

Pastebime, kad kūno nueitas kelias netolygaus judėjimo metu yra lygus vidutinio greičio ir kūno judėjimo laiko sandaugai.

Netolygaus judėjimo laiko skaičiavimas

Laikas, kurio reikia nuvažiuoti tam tikrą kelią netolygaus judėjimo metu, yra lygus kelio daliniui, padalytam iš vidutinio netolygaus judėjimo greičio.

Tolygaus judėjimo koordinatėmis S(t) grafikas bus tiesi.

Reikia pagalbos studijuojant?

Ankstesnė tema: Greitis fizikoje: greičio vienetai
Kita tema: Inercijos fenomenas: kas tai yra ir pavyzdžiai iš gyvenimo

Pagrindinis > Viki vadovėlis > Fizika > 7 klasė > Kelio, greičio ir judėjimo laiko apskaičiavimas: vienodas ir nevienodas

Paprastai tolygus judėjimas realiame gyvenime sutinkamas labai retai.

Kaip rasti greitį, formulę

Vienodo judėjimo gamtoje pavyzdžiai apima Žemės sukimąsi aplink Saulę. Arba, pavyzdžiui, laikrodžio antros rodyklės galas taip pat judės tolygiai.

Greičio apskaičiavimas vienodai judant

Kūno greitis tolygiai judant bus apskaičiuojamas pagal šią formulę.

Jei judėjimo greitį žymėsime raide V, judėjimo laiką – raide t, o kūno nueitą kelią – raide S, gausime tokią formulę.

Greičio vienetas yra 1 m/s. Tai reiškia, kad kūnas per vieną sekundę nuvažiuoja vieno metro atstumą.

Greičio skaičiavimas netolygaus judėjimo metu

Judant netolygiai, greitis kinta visą laiką, ir šiuo atveju kalbame apie vidutinį judėjimo greitį.

Vidutinis netolygaus judėjimo greitis apskaičiuojamas pagal formulę

Iš greičio nustatymo formulės galime gauti kitas formules, pavyzdžiui, apskaičiuoti nuvažiuotą atstumą arba laiką, kurį kūnas judėjo.

Tolygaus judėjimo kelio apskaičiavimas

Norint nustatyti kūno nueitą kelią tolygiai judant, reikia padauginti kūno judėjimo greitį iš laiko, kurį šis kūnas pajudėjo.

Tai yra, žinodami judėjimo greitį ir laiką, visada galime rasti kelią.

Dabar gauname judėjimo laiko skaičiavimo formulę, atsižvelgiant į žinomą judėjimo greitį ir nuvažiuotą atstumą.

Laiko skaičiavimas vienodai judant

Norint nustatyti tolygaus judėjimo laiką, reikia kūno nuvažiuotą atstumą padalyti iš greičio, kuriuo šis kūnas judėjo.

Aukščiau gautos formulės galios, jei kūnas atliks vienodą judėjimą.

Kelio skaičiavimas netolygiam judėjimui

Pastebime, kad kūno nueitas kelias netolygaus judėjimo metu yra lygus vidutinio greičio ir kūno judėjimo laiko sandaugai.

Netolygaus judėjimo laiko skaičiavimas

Laikas, kurio reikia nuvažiuoti tam tikrą kelią netolygaus judėjimo metu, yra lygus kelio daliniui, padalytam iš vidutinio netolygaus judėjimo greičio.

Tolygaus judėjimo koordinatėmis S(t) grafikas bus tiesi.

Reikia pagalbos studijuojant?

Ankstesnė tema: Greitis fizikoje: greičio vienetai
Kita tema: Inercijos fenomenas: kas tai yra ir pavyzdžiai iš gyvenimo

Pagrindinis > Viki vadovėlis > Fizika > 7 klasė > Kelio, greičio ir judėjimo laiko apskaičiavimas: vienodas ir nevienodas

Paprastai tolygus judėjimas realiame gyvenime sutinkamas labai retai.

Greičio laiko atstumas

Vienodo judėjimo gamtoje pavyzdžiai apima Žemės sukimąsi aplink Saulę. Arba, pavyzdžiui, laikrodžio antros rodyklės galas taip pat judės tolygiai.

Greičio apskaičiavimas vienodai judant

Kūno greitis tolygiai judant bus apskaičiuojamas pagal šią formulę.

Jei judėjimo greitį žymėsime raide V, judėjimo laiką – raide t, o kūno nueitą kelią – raide S, gausime tokią formulę.

Greičio vienetas yra 1 m/s. Tai reiškia, kad kūnas per vieną sekundę nuvažiuoja vieno metro atstumą.

Greičio skaičiavimas netolygaus judėjimo metu

Judant netolygiai, greitis kinta visą laiką, ir šiuo atveju kalbame apie vidutinį judėjimo greitį.

Vidutinis netolygaus judėjimo greitis apskaičiuojamas pagal formulę

Iš greičio nustatymo formulės galime gauti kitas formules, pavyzdžiui, apskaičiuoti nuvažiuotą atstumą arba laiką, kurį kūnas judėjo.

Tolygaus judėjimo kelio apskaičiavimas

Norint nustatyti kūno nueitą kelią tolygiai judant, reikia padauginti kūno judėjimo greitį iš laiko, kurį šis kūnas pajudėjo.

Tai yra, žinodami judėjimo greitį ir laiką, visada galime rasti kelią.

Dabar gauname judėjimo laiko skaičiavimo formulę, atsižvelgiant į žinomą judėjimo greitį ir nuvažiuotą atstumą.

Laiko skaičiavimas vienodai judant

Norint nustatyti tolygaus judėjimo laiką, reikia kūno nuvažiuotą atstumą padalyti iš greičio, kuriuo šis kūnas judėjo.

Aukščiau gautos formulės galios, jei kūnas atliks vienodą judėjimą.

Kelio skaičiavimas netolygiam judėjimui

Pastebime, kad kūno nueitas kelias netolygaus judėjimo metu yra lygus vidutinio greičio ir kūno judėjimo laiko sandaugai.

Netolygaus judėjimo laiko skaičiavimas

Laikas, kurio reikia nuvažiuoti tam tikrą kelią netolygaus judėjimo metu, yra lygus kelio daliniui, padalytam iš vidutinio netolygaus judėjimo greičio.

Tolygaus judėjimo koordinatėmis S(t) grafikas bus tiesi.

Reikia pagalbos studijuojant?

Ankstesnė tema: Greitis fizikoje: greičio vienetai
Kita tema: Inercijos fenomenas: kas tai yra ir pavyzdžiai iš gyvenimo

Pagrindinis > Viki vadovėlis > Fizika > 7 klasė > Kelio, greičio ir judėjimo laiko apskaičiavimas: vienodas ir nevienodas

Greičio apskaičiavimas vienodai judant

Kūno greitis tolygiai judant bus apskaičiuojamas pagal šią formulę.

Jei judėjimo greitį žymėsime raide V, judėjimo laiką – raide t, o kūno nueitą kelią – raide S, gausime tokią formulę.

Greičio vienetas yra 1 m/s. Tai reiškia, kad kūnas per vieną sekundę nuvažiuoja vieno metro atstumą.

Judėjimas kintamu greičiu vadinamas netolygiu judėjimu.

Kelio formulė

Dažniausiai visi kūnai gamtoje juda netolygiai. Pavyzdžiui, kur nors eidamas žmogus juda netolygiai, tai yra, jo greitis keisis visos kelionės metu.

Greičio skaičiavimas netolygaus judėjimo metu

Judant netolygiai, greitis kinta visą laiką, ir šiuo atveju kalbame apie vidutinį judėjimo greitį.

Vidutinis netolygaus judėjimo greitis apskaičiuojamas pagal formulę

Iš greičio nustatymo formulės galime gauti kitas formules, pavyzdžiui, apskaičiuoti nuvažiuotą atstumą arba laiką, kurį kūnas judėjo.

Tolygaus judėjimo kelio apskaičiavimas

Norint nustatyti kūno nueitą kelią tolygiai judant, reikia padauginti kūno judėjimo greitį iš laiko, kurį šis kūnas pajudėjo.

Tai yra, žinodami judėjimo greitį ir laiką, visada galime rasti kelią.

Dabar gauname judėjimo laiko skaičiavimo formulę, atsižvelgiant į žinomą judėjimo greitį ir nuvažiuotą atstumą.

Laiko skaičiavimas vienodai judant

Norint nustatyti tolygaus judėjimo laiką, reikia kūno nuvažiuotą atstumą padalyti iš greičio, kuriuo šis kūnas judėjo.

Aukščiau gautos formulės galios, jei kūnas atliks vienodą judėjimą.

Kelio skaičiavimas netolygiam judėjimui

Pastebime, kad kūno nueitas kelias netolygaus judėjimo metu yra lygus vidutinio greičio ir kūno judėjimo laiko sandaugai.

Netolygaus judėjimo laiko skaičiavimas

Laikas, kurio reikia nuvažiuoti tam tikrą kelią netolygaus judėjimo metu, yra lygus kelio daliniui, padalytam iš vidutinio netolygaus judėjimo greičio.

Tolygaus judėjimo koordinatėmis S(t) grafikas bus tiesi.

Reikia pagalbos studijuojant?

Ankstesnė tema: Greitis fizikoje: greičio vienetai
Kita tema: Inercijos fenomenas: kas tai yra ir pavyzdžiai iš gyvenimo

VII = S: tII

12:3 = 4 (m/s)

Padarykime išraišką: 2 6:3 = 4 (m/s)

Atsakymas; 4 m/s antrojo ežio greitis.

Išspręsti problemą.

1. Vienas kalmaras plaukė 4 s 10 m/s greičiu. Kaip greitai turi plaukti kitas kalmaras, kad šį atstumą įveiktų per 5 s?

2. Traktorius, važiuojantis 9 km/h greičiu, taką tarp kaimų įveikė per 2 val.. Kokiu greičiu pėstysis turi nueiti šį atstumą per 3 valandas?

3. Autobusas, važiuojantis 64 km/h greičiu, atstumą tarp miestų įveikė per 2 valandas Kokiu greičiu dviratininkas turėtų važiuoti, kad šį atstumą įveiktų per 8 valandas?

4. Juodasis greitukas skrido 4 minutes 3 km/min greičiu. Kokiu greičiu turi skristi didžioji antis, kad šį atstumą įveiktų per 6 minutes?

Sudėtinės greičio problemos. II tipas

Slidininkas 2 valandas važiavo į kalną 15 km/h greičiu, o po to dar 3 valandas važiavo mišku Kokiu greičiu slidininkas važiuos per mišką, jei iš viso yra nuvažiavęs 66 km?

Pagalvokim taip. Tai užduotis judėti viena kryptimi. Padarykime lentelę. Lentelėje žaliu rašikliu užrašome žodžius „greitis“, „laikas“, „atstumas“.

G. -15 km/h 2 h? km

L. - ? km/h W h km 66 km

Sudarykite planą, kaip išspręsti šią problemą. Norėdami sužinoti slidininko judėjimo per mišką greitį, turite sužinoti, kiek toli jis nukeliavo per mišką, o tam reikia žinoti, kiek toli jis nukeliavo iki kalno.

Vl Sl Sg

Sg = Vg · tg

15 2 = 30 (km) – atstumas, kurį slidininkas įveikė iki kalno.

Sл = S – Sг

66 - 30 = 36 (km) - atstumas, kurį slidininkas nuėjo per mišką.

Norėdami sužinoti greitį, turite padalyti atstumą iš laiko.

Vl = Sl: tl

36.: 3 = 12 (km/h)

Atsakymas: 12 km/h slidininko greitis miške.

Išspręsti problemą.

1. Varna 3 valandas skraidė per laukus 48 km/h greičiu, o po to 2 valandas skraidė per miestą. Kokiu greičiu varna skrido per miestą, jei iš viso nuskrido 244 km?

2. Vėžlys prie akmens ropojo 5 minutes 29 cm/min greičiu, o po akmens – dar 4 minutes.

Greičio formulė - matematika 4 klasė

Kokiu greičiu vėžlys šliaužė paskui akmenį, jei nušliaužė 33 cm?

3. Traukinys iki stoties važiavo 7 valandas 63 km/h greičiu, o po stoties traukinys važiavo dar 4 val.. Kokiu greičiu traukinys važiuos iš stoties, jei iš viso įveikė 741 km?

Sudėtinės atstumo problemos.

Pavyzdys:

Žolėdis dinozauras iš pradžių bėgo 3 valandas 6 km/h greičiu, o paskui dar 4 valandas bėgo 5 km/h greičiu. Kiek toli nubėgo žolėdis dinozauras?

Pagalvokim taip. Tai vienpusė užduotis.

Padarykime lentelę.

Žaliu rašikliu užrašome žodžius „greitis“, „laikas“, „atstumas“.

Greitis (V) Laikas (t) Atstumas (S)

S. - 6 km/h 3h? km

P. - 5 km/h 4h km? km

Sudarykite planą, kaip išspręsti šią problemą. Norėdami sužinoti, kiek toli nubėgo dinozauras, turite žinoti, kiek jis nubėgo, tada ir kiek toli nubėgo pirmiausia.

S Sp Sс

Norėdami rasti atstumą, turite padauginti greitį iš laiko.

Sс =Vс t s

6·3 = 18 (km) – atstumas, kurį dinozauras nubėgo pirmas. Norėdami rasti atstumą, turite padauginti greitį iš laiko.

Sp = Vп tп

5 4 = 20 (km) – atstumas, kurį dinozauras nubėgo vėliau.

18 + 20 = 38 (km)

Padarykime išraišką: 6 3 + 5 4 = 38 (km)

Atsakymas: žolėdis dinozauras nubėgo 38 km.

Išspręsti problemą.

1. Raketa iš pradžių skrido 28 s 15 km/s greičiu, o likusį atstumą skrido 53 s 16 km/s greičiu. Kaip toli nuskriejo raketa?

2. Antis iš pradžių plaukė 3 valandas 19 km/h greičiu, o po to dar 2 valandas plaukė 17 km/h greičiu. Kiek toli nuplaukė antis?

3. Mažasis banginis iš pradžių plaukė 2 valandas 22 km/h greičiu, o po to dar 2 valandas plaukė 43 km/h greičiu. Kiek toli nuplaukė mažasis banginis?

4. Motorlaivis iki molo plaukė 3 valandas 28 km/h greičiu, o už molo dar 2 valandas plaukė 32 km/h greičiu. Kiek toli nuplaukė laivas?

Užduotys ieškant laiko bendram darbui.

Pavyzdys:

Atvežta 240 eglių sodinukų. Pirmasis miškininkas šias egles gali pasodinti per 4 dienas, antrasis – per 12 dienų. Per kiek dienų abu miškininkai gali atlikti užduotį dirbdami kartu?

240: 4 = 60 (suodžių) per 1 dieną pasodina pirmasis miškininkas.

240: 12 - 20 (riebalų.) per 1 dieną pasodina antrasis girininkas.

60 + 20 = 80 (riebalų) per 1 dieną pasodina abu miškininkai. 240:80 = 3 (dienos)

Atsakymas: Per 3 dienas miškininkai kartu dirbdami pasodins sodinukus.

Išspręsti problemą.

1. Dirbtuvėse yra 140 monitorių. Vienas meistras juos sutaisys per 70 dienų, kitas – per 28 dienas. Kiek dienų prireiks abu technikai suremontuoti šiuos monitorius, jei jie dirbs kartu?

2. Buvo 600 kg kuro. Vienas traktorius jį išnaudojo per 6 dienas, kitas – per 3 dienas. Kiek dienų prireiks, kol traktoriai dirbdami kartu sunaudos šį kurą?

3. Būtina pervežti 150 keleivių. Vienas kateris juos gabens per 15 reisų, kitas – per 10 reisų. Kiek reisų šie laivai plauks, kad kartu dirbtų visi keleiviai?

4. Vienas mokinys per 60 minučių gali pagaminti 120 snaigių, kitas – per 30 minučių. Kiek laiko užtruks studentai, jei dirbs kartu?

5. Vienas meistras per 30 minučių gali pagaminti 90 poveržlių, kitas – per 15 minučių. Kiek laiko jiems prireiks pagaminti 90 poveržlių, jei jos dirbs kartu?

⇐ Ankstesnis 234567891011

Paverskime mokyklos fizikos pamoką įdomiu žaidimu! Šiame straipsnyje mūsų herojė bus formulė „Greitis, laikas, atstumas“. Pažvelkime į kiekvieną parametrą atskirai ir pateiksime įdomių pavyzdžių.

Greitis

Kas yra "greitis"? Galite stebėti, kaip vienas automobilis važiuoja greičiau, kitas - lėčiau; vienas žmogus vaikšto sparčiu žingsniu, kitas neskuba. Dviratininkai taip pat važiuoja skirtingu greičiu. Taip! Tiksliai greitis. Ką tai reiškia? Žinoma, atstumas, kurį žmogus nuėjo. mašina važiavo kurį laiką, tarkim 5 km/val. Tai yra, per 1 valandą nuėjo 5 kilometrus.

Kelio (atstumo) formulė yra greičio ir laiko sandauga. Žinoma, patogiausias ir prieinamiausias parametras yra laikas. Kiekvienas turi laikrodį. Pėsčiųjų greitis yra ne griežtai 5 km/h, o apytikslis. Todėl čia gali būti klaida. Tokiu atveju geriau pasiimkite vietovės žemėlapį. Atkreipkite dėmesį į skalę. Turi būti nurodyta, kiek kilometrų ar metrų yra 1 cm.. Pritvirtinkite liniuotę ir išmatuokite ilgį. Pavyzdžiui, iš namų yra tiesioginis kelias į muzikos mokyklą. Atkarpa pasirodė 5 cm. O skalė rodo 1 cm = 200 m. Tai reiškia, kad tikrasis atstumas yra 200 * 5 = 1000 m = 1 km. Kiek laiko užtrunka įveikti šį atstumą? Per pusvalandį? Paprasčiau tariant technine kalba, 30 min = 0,5 h = (1/2) h Jei išspręsime uždavinį, paaiškės, kad einate 2 km/h greičiu. Formulė „greitis, laikas, atstumas“ visada padės išspręsti problemą.

Nepraleiskite progos!

Patariu nepraleisti svarbius punktus. Kai gausite užduotį, atidžiai pažiūrėkite, kokiais matavimo vienetais pateikti parametrai. Užduoties autorius gali sukčiauti. Parašys duotoje vietoje:

Vyras dviračiu šaligatviu nuvažiavo 2 kilometrus per 15 minučių. Neskubėkite iš karto spręsti problemos naudodamiesi formule, kitaip susidursite su nesąmonėmis, o mokytojas to už jus neskaičiuos. Atminkite, kad jokiu būdu neturėtumėte to daryti: 2 km/15 min. Jūsų matavimo vienetas bus km/min, o ne km/h. Reikia pasiekti pastarąjį. Konvertuoti minutes į valandas. Kaip tai padaryti? 15 minučių yra 1/4 valandos arba 0,25 valandos. Dabar galite saugiai 2km/0,25h=8 km/h. Dabar problema išspręsta teisingai.

Taip lengva atsiminti formulę „greitis, laikas, atstumas“. Tiesiog laikykitės visų matematikos taisyklių ir atkreipkite dėmesį į uždavinyje esančius matavimo vienetus. Jei yra niuansų, kaip ir anksčiau aptartame pavyzdyje, nedelsdami konvertuokite į SI vienetų sistemą, kaip tikėtasi.

Greitis yra dydis, nusakantis, kaip greitai objektas juda iš taško A į tašką B. Jis žymimas lotyniška raide V – lotyniško velocitas – greičio santrumpa. Greitį galima rasti, jei žinote laiką (t), per kurį objektas pajudėjo, ir atstumą (S), kurį objektas nukeliavo.

Norėdami apskaičiuoti greitį, naudokite kelio formulę: V=S/t. Pavyzdžiui, per 12 sekundžių objektas pajudėjo 60 metrų, vadinasi, jo greitis buvo 5 m/s (V=60/12=5). Lygindami dviejų skirtingų objektų greitį naudokite tuos pačius vienetus. Pagrindinis greičio matavimo vienetas tarptautinė sistema Vienetai yra metrai per sekundę arba sutrumpintai m/s. Taip pat paplitę yra kilometrai per valandą, kilometrai per sekundę, metrai per minutę ir metrai per sekundę. Angliškai kalbančiose šalyse naudojamos mylios per sekundę, mylios per valandą, pėdos per sekundę ir pėdos per minutę. Atminkite, kad greičio nustatymo tikslumas priklauso nuo judesio pobūdžio. Tiksliausiai tolygaus judėjimo greitį padeda rasti kelio formulė – objektas įveikia tą patį atstumą per vienodą laiko tarpą. Tačiau realiame pasaulyje vienodas judėjimas yra labai retas. Tai, pavyzdžiui, laikrodžio rodyklės judėjimas arba Žemės sukimasis aplink Saulę. Esant netolygiam judėjimui, pavyzdžiui, einant po miestą, tako formulė padeda rasti vidutinį greitį.

Tiesiai vienodai pagreitintame judesyje kūnas

juda įprasta tiesia linija,
jo greitis palaipsniui didėja arba mažėja,
per vienodus laiko tarpus greitis pasikeičia vienodai.

Pavyzdžiui, automobilis iš ramybės būsenos pradeda važiuoti tiesiu keliu, o iki, tarkime, 72 km/h greičio, juda tolygiai pagreitintas. Pasiekus nustatytą greitį, automobilis juda nekeisdamas greičio, t.y. tolygiai. Tolygiai paspartinus judesį, jo greitis padidėjo nuo 0 iki 72 km/val. Ir tegul greitis padidėja 3,6 km/h už kiekvieną judėjimo sekundę. Tada tolygiai pagreitinto automobilio judėjimo laikas bus lygus 20 sekundžių. Kadangi pagreitis SI matuojamas metrais per sekundę kvadratu, 3,6 km/h pagreitis turi būti konvertuojamas į atitinkamus vienetus. Jis bus lygus (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.

Tarkime, po kurio laiko važiuojant pastoviu greičiu automobilis pradėjo sulėtinti greitį, kad sustotų. Judėjimas stabdant taip pat buvo tolygiai pagreitintas (per vienodą laiką greitis sumažėjo tiek pat). IN tokiu atveju pagreičio vektorius bus priešingas greičio vektoriui. Galima sakyti, kad pagreitis yra neigiamas.

Taigi, jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui, tada jo greitis po t sekundžių bus lygus pagreičio sandaugai ir šį kartą:

Kai kūnas krenta, gravitacijos pagreitis „veikia“, o kūno greitis pačiame žemės paviršiuje bus nustatytas pagal formulę:

Jei yra žinomas esamas kūno greitis ir laikas, kurio reikia tokiam greičiui išvystyti iš ramybės būsenos, tada pagreitį (t. y. kaip greitai pasikeitė greitis) galima nustatyti greitį padalijus iš laiko:

Tačiau kūnas galėjo pradėti tolygiai pagreitintą judėjimą ne iš ramybės būsenos, o jau turėdamas tam tikrą greitį (arba jam buvo suteiktas pradinis greitis). Tarkime, naudodami jėgą mesti akmenį vertikaliai žemyn nuo bokšto. Tokį kūną veikia gravitacinis pagreitis, lygus 9,8 m/s 2 . Tačiau tavo jėga suteikė akmeniui dar daugiau greičio. Taigi galutinis greitis (liečiant žemę momentu) bus greičio, susidariusio dėl pagreičio, ir pradinio greičio suma. Taigi galutinis greitis bus rastas pagal formulę:

Tačiau jei akmuo buvo išmestas aukštyn. Tada jo pradinis greitis nukreipiamas aukštyn, o laisvojo kritimo pagreitis – žemyn. Tai yra, greičio vektoriai yra nukreipti priešingomis kryptimis. Tokiu atveju (taip pat ir stabdant) iš pradinio greičio reikia atimti pagreičio ir laiko sandaugą:

Iš šių formulių gauname pagreičio formules. Pagreičio atveju:

ties = v – v 0
a = (v – v 0)/t

Stabdymo atveju:

ties = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

Tuo atveju, kai kūnas sustoja vienodu pagreičiu, tada stabdymo momentu jo greitis yra 0. Tada formulė redukuojama į tokią formą:

Žinant pradinį kėbulo greitį ir stabdymo pagreitį, nustatomas laikas, po kurio kėbulas sustos:

Dabar spausdinkime Kelio, kurį kūnas nukeliauja tiesia linija vienodai pagreitinto judėjimo metu, formulės. Greičio ir laiko grafikas tiesiam tolygiam judėjimui yra atkarpa, lygiagreti laiko ašiai (dažniausiai imama x ašis). Kelias apskaičiuojamas kaip stačiakampio plotas po atkarpa. Tai yra, greitį padauginus iš laiko (s = vt). Esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui, grafikas yra tiesi linija, bet ne lygiagreti laiko ašiai. Ši tiesi linija arba didėja įsibėgėjant, arba mažėja stabdant. Tačiau kelias taip pat apibrėžiamas kaip paveikslo plotas po grafiku.

Tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime ši figūra yra trapecija. Jo pagrindai yra atkarpa y ašyje (greitis) ir atkarpa, jungianti grafiko galinį tašką su jo projekcija x ašyje. Kraštinės yra greičio ir paties laiko ir jo projekcijos į x ašį (laiko ašies) grafikas. Projekcija į x ašį yra ne tik šoninė pusė, bet ir trapecijos aukštis, nes ji yra statmena jos pagrindams.

Kaip žinote, trapecijos plotas yra lygus pusei pagrindų ir aukščio sumos. Pirmojo pagrindo ilgis lygus pradiniam greičiui (v 0), antrojo pagrindo ilgis lygus galutiniam greičiui (v), aukštis lygus laikui. Taip gauname:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Aukščiau buvo pateikta galutinio greičio priklausomybės nuo pradinio ir pagreičio formulė (v = v 0 + at). Todėl kelio formulėje galime pakeisti v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Taigi, nuvažiuotas atstumas nustatomas pagal formulę:

s = v 0 t + ties 2 /2

(Šią formulę galima gauti įvertinus ne trapecijos plotą, o susumavus stačiakampio ir stačiakampio, į kuriuos padalyta trapecija, plotus.)

Jei kūnas pradeda judėti tolygiai pagreitintas iš ramybės būsenos (v 0 = 0), tada kelio formulė supaprastėja iki s = esant 2 /2.

Jei pagreičio vektorius buvo priešingas greičiui, tada sandauga ties 2/2 turi būti atimta. Akivaizdu, kad šiuo atveju skirtumas tarp v 0 t ir ties 2 /2 neturėtų tapti neigiamas. Kai jis taps nuliu, kūnas sustos. Bus rastas stabdymo kelias. Aukščiau buvo formulė laiko iki visiško sustabdymo (t = v 0 /a). Jei trajektorijos formulėje pakeisime reikšmę t, tada stabdymo kelias sumažinamas iki šios formulės.

Panašūs straipsniai

Konservantas E200 – kas tai per priedas?

Kenksmingų maisto priedų sąrašas su paaiškinimu

Veiksmingas vyrų balanopostito gydymas vaistais

ŽIV ir AIDS simptomai moterims ankstyvoje ir vėlyvoje stadijoje su neseniai atnaujintomis nuotraukomis ir vaizdo įrašais!