§ 58. Proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi üsulu
Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, müstəvilərdən biri ona istənilən bucaqda yerləşən, lakin əvəz olunmayan proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olan yeni müstəvi ilə əvəz olunur. Yeni müstəvi elə seçilməlidir ki, ona münasibətdə həndəsi fiqur həll olunan məsələnin şərtlərinin tələblərinə ən yaxşı cavab verən proyeksiyaların alınmasını təmin edən mövqe tutsun. Bəzi problemləri həll etmək üçün bir təyyarəni əvəz etmək kifayətdir, lakin bu həll həndəsi fiqurun lazımi yerini təmin etmirsə, iki təyyarəni əvəz edə bilərsiniz.
Bu metodun istifadəsi, verilmiş elementlərin məkan mövqeyinin dəyişməz qalması ilə xarakterizə olunur, lakin həndəsi təsvirlərin yeni təsvirlərinin qurulduğu proyeksiya müstəviləri sistemi dəyişir. Əlavə proyeksiya müstəviləri elə təqdim olunur ki, bizi maraqlandıran elementlər onlarda konkret tapşırıq üçün əlverişli mövqelərdə təsvir olunsun.
Proyeksiya müstəvilərini əvəz etməklə dörd orijinal məsələnin həllini nəzərdən keçirək.
1. Düz xəttin rəsmini ümumi vəziyyətdə çevirin ki, yeni proyeksiya müstəvisinə nisbətən ümumi vəziyyətdə olan düz xətt səviyyə xəttinin mövqeyini alsın.
Tapşırığa cavab verən düz xəttin yeni proyeksiyası yeni proyeksiya müstəvisində P 4 üzərində qurula bilər, onu düz xəttin özünə paralel və əsas proyeksiya müstəvilərindən birinə perpendikulyar, yəni müstəvilər sistemindən yerləşdirir. P 1 _|_S 2 P 4 sisteminə keçin _|_ P 1 və ya P 4 _|_ P 2 . Rəsmdə proyeksiyaların yeni oxu düz xəttin əsas proyeksiyalarından birinə paralel olmalıdır. Şəkildə. 108 l düz xəttinin təsviri qurulur (A, B) təyyarələr sistemində ümumi mövqe P 1 _|_ S 4, və P 4 || l. Yeni kommunikasiya xətləri A 1 A 4 və B 1 B 4 həyata keçirilən
yeni oxa perpendikulyar -P 1 /P 4 üfüqi proyeksiyaya paralel l 1.
Xəttin yeni proyeksiyası həqiqi dəyəri verir A 4 B 4 seqment AB(bax § 11) və düz xəttin proyeksiyaların üfüqi müstəvisinə meylini təyin etməyə imkan verir (a = L 1 P 1 ).
Düz xəttin proyeksiyaların frontal müstəvisinə meyl açısı (b = L 1 P 2) başqa əlavə P4_|_P 2 müstəvisində düz xəttin təsvirini qurmaqla müəyyən edilə bilər
(Şəkil 109).
2. Düz səviyyəli rəsmini elə çevirin ki, o, yeni proyeksiya müstəvisinə nisbətən proyeksiya mövqeyi tutsun.
Düz xəttin təsvirinin yeni proyeksiya müstəvisində nöqtə olması üçün (bax § 10) yeni proyeksiya müstəvisi bu səviyyəli düz xəttə perpendikulyar yerləşdirilməlidir. Üfüqi xəttin proyeksiyası olaraq P 4 _|_ P 1 müstəvisində bir nöqtə olacaqdır. (Şəkil 110) və ön f- P 4 _|_ P 2-də
Əgər bir nöqtəyə degenerasiya edilmiş ümumi vəziyyətdə bir xəttin proyeksiyasını qurmaq lazımdırsa, o zaman rəsmi çevirmək üçün proyeksiya müstəvilərini ardıcıl olaraq iki dəfə dəyişdirməlisiniz. Şəkildə. 111 orijinal düz rəsm l (A,B) aşağıdakı kimi çevrilir: birincisi, düz xəttin özünə paralel yerləşən P 4 _|_ P 2 müstəvisində düz xəttin təsviri qurulur. l. P 2 _|_ P 4 müstəvi sistemində ,
düz xətt xəttin mövqeyini aldı l səviyyə (A 2 A 4 _|_P 2 /S 1;
P 2 / P 4|| l 2). Sonra P 2 _|_ P 4 sistemindən sistemə keçid edildi
P 4 _|_S 5 və ikinci yeni proyeksiya müstəvisi P 5 düz xəttə perpendikulyardır l. Nöqtələrdən bəri A Və IN düz xətlər P 4 müstəvisindən eyni məsafədədir, onda P 5 müstəvisində nöqtə şəklində düz xəttin şəklini alırıq. (A 5 = B 5 = l 5).
3. Ümumi mövqe müstəvisinin rəsmini elə çevirin ki, o, yeni müstəviyə nisbətən proyeksiya mövqeyi tutsun.
Bu problemi həll etmək üçün yeni proyeksiya müstəvisi bu ümumi müstəviyə perpendikulyar və əsas proyeksiya müstəvilərindən birinə perpendikulyar yerləşdirilməlidir. Yeni proyeksiya müstəvisinə ortoqonal proyeksiyanın istiqamətinin verilmiş ümumi mövqe müstəvisinin müvafiq səviyyə xətlərinin istiqaməti ilə üst-üstə düşməli olduğunu nəzərə alsaq, bunu etmək olar. Sonra yeni proyeksiya müstəvisində bu səviyyənin bütün xətləri təyyarənin “degenerativ” birbaşa proyeksiyasını verəcək nöqtələrlə təmsil olunacaq (bax § 47).
Şəkildə. 112 müstəvisinin yeni şəklinin qurulması 0 verilir (ABC) təyyarələr sistemində P 4 _|_S 1 .
Bu məqsədlə 0 müstəvisində üfüqi xətt çəkilmişdir h(A, 1) və yeni proyeksiya müstəvisi P 4 üfüqi h-ə perpendikulyar yerləşir. Üçüncü ilkin məsələnin qrafik həlli, meyl bucağı yeni proyeksiya oxuna olan düz xətt şəklində təyyarənin təsvirinin qurulmasına gətirib çıxarır. P 1 /S 4, təyyarənin meyl bucağını təyin edir Q(ABC) üçünüfüqi proyeksiya müstəvisi (a = Q ^ P 1).
P 2 _|_P 4 sistemində ümumi mövqe müstəvisinin təsvirini qurduqdan sonra, (P 4 təyyarənin ön hissəsinə perpendikulyar yerləşdirilməlidir),
bu müstəvinin proyeksiyaların frontal müstəvisinə maillik bucağını P müəyyən etmək olar.
4. Proyeksiya müstəvisinin rəsmini elə çevirin ki, yeni müstəviyə nisbətən səviyyə müstəvisinin mövqeyini tutsun.
Bu problemin həlli düz fiqurların ölçüsünü müəyyən etməyə imkan verir.
Yeni proyeksiya müstəvisi verilmiş müstəviyə paralel yerləşdirilməlidir. Təyyarənin ilkin mövqeyi frontal proyeksiya idisə, onda P 2 _|_P 4 sistemində yeni bir şəkil qurulur və üfüqi proyeksiya edirsə, P 1 _|_P 4 sistemində qurulur. .
Proyeksiyaların yeni oxu proyeksiya müstəvisinin degenerativ proyeksiyasına paralel yerləşdiriləcək (bax § 47). Şəkildə. 113 yeni proyeksiya tikildi A 4 B 4 C 4üfüqi proyeksiya edən müstəvi Sum (ABC) P 4 _|_P 1 müstəvisində
Əgər ilkin vəziyyətdə təyyarə ümumi mövqe tutursa və onun səviyyəli müstəvi kimi təsvirini almaq lazımdırsa, o zaman onlar 3-cü məsələni ardıcıl olaraq həll edərək proyeksiya müstəvilərinin ikiqat dəyişdirilməsinə müraciət edirlər; və sonra tapşırıq 4. Birinci dəyişdirmə ilə təyyarə proyeksiya müstəvisinə, ikincisi ilə isə səviyyəli müstəviyə çevrilir (şək. 114).
A təyyarəsində (DEF)üfüqi xətt çəkilir h(D- 1). Birinci ox P 1 / P 4 _|_ üfüqi ilə əlaqədar olaraq çəkilir h 1.İkinci yeni ox
proyeksiyalar təyyarənin degenerativ proyeksiyasına paralel, yeni kommunikasiya xətləri isə təyyarənin degenerativ proyeksiyasına perpendikulyardır. P 5 müstəvisində nöqtələrin proyeksiyalarının qurulması üçün məsafələr müstəvidə ölçülməlidir P 1 oxdan P 1 / P 2 və yeni oxdan yeni kommunikasiya xətləri boyunca kəsin P 4 / P 5. Proyeksiya D 5 E 5 F 5üçbucaq DEFüçbucağın özünə uyğundur ABC.
İLƏ Təyyarələrin dəyişdirilməsi metodundan istifadə edərək, bir sıra digər problemləri, həm müstəqil, həm də problemlərin ayrı-ayrı hissələrini, o cümlədən böyük həcmli qrafik həlləri həll edə bilərsiniz.
Rəsmin çevrilmə üsullarının məqsədi ümumi həndəsi fiqurun proyeksiyalarının xassələrindən istifadə etmək üçün proyeksiya müstəvilərinə nisbətən müəyyən bir vəziyyətdə yerləşdirməkdir. Məsələn, ümumi mövqe müstəvisini səviyyə müstəvisinə çevirmək müvafiq proyeksiyadan onun təbii ölçüsünü təyin etməyə imkan verəcəkdir.
Mürəkkəb bir rəsmin çevrilməsi üsulları fiqur və proyeksiya müstəvilərinin bir-birinə nisbətən mövqeyini və ya proyeksiya istiqamətini təyin edən atributuna görə iki qrupa bölünür:
1. Proyeksiya müstəvilərinin mövqeyini və ya proyeksiya istiqamətini elə dəyişin ki, fəzada hərəkətsiz olan fiqur müəyyən bir vəziyyətdə olsun. Bu qrupa daxildir:
proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi üsulu;
əlavə proyeksiya üsulu.
2. Həndəsi fiqurun fəzadakı mövqeyini elə dəyişin ki, o, sabit proyeksiya müstəviləri sisteminə nisbətən xüsusi vəziyyətdə olsun. Bu qrupa daxildir:
müstəvi-paralel hərəkət üsulu;
fırlanma üsulu.
Mürəkkəb bir rəsmi çevirmək üsullarından istifadə edərək həll olunan problemlər çevirmək lazım olan aşağıdakı əsas vəzifələrə düşür:
düz (müstəvi, silindrik və ya prizmatik səth) proyeksiya fiquruna;
düz xətt (düz xətt və ya müstəvi) səviyyəli bir rəqəmə.
Dərslikdə tanış olmağı tövsiyə etdiyimiz əlavə proyeksiya metodu istisna olmaqla, bütün transformasiya üsullarını ardıcıl olaraq nəzərdən keçirək.
Proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi üsulu
Metodun mahiyyəti kosmosda həndəsi fiqurun eyni mövqeyini saxlamaqla, qarşılıqlı perpendikulyar proyeksiya müstəvilərinin orijinal sistemini yeni qarşılıqlı perpendikulyar proyeksiya müstəviləri sistemi ilə əvəz etməkdir.
Müəyyən bir problemi həll etmək üçün əvəzetmə metodundan istifadə edərək bir və ya iki ardıcıl çevrilmə aparılır, məsələn, Π 1 Π 2 →Π 1 Π 4 və ya Π 1 Π 2 →Π 1 Π 4 → Π 5 Π 4 . İkinci halda transformasiya çevrilmələrin tərkibi adlanır. Bu metodun hər addımında yalnız bir proyeksiya müstəvisi dəyişdirilir, digəri isə iki sistem üçün ümumi olaraq qalır.
Nöqtənin mürəkkəb rəsminin çevrilməsi nümunəsindən istifadə edərək proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi metodunun mexanizmini və xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirək (şək. 28).
Əvəz edərkən, məsələn, frontal proyeksiya müstəvisi Π 2 yeni şaquli müstəvi Π 4 üfüqi müstəvi Π 1 bu halda proyeksiya müstəvilərinin iki sistemi üçün ümumidir, bunun nəticəsində proyeksiya A 1 xal A bu müstəvidə də bu sistemlər üçün ümumidir. Eyni zamanda, məsafə dəyəri dəyişməz olaraq qalır ( AA 1 ) verilmiş nöqtədən bu proyeksiya müstəvisinə və nəticədə onun müstəvidəki proyeksiyalarının bərabərliyi Π 2 Və Π 4 , yəni. AA 1 =A 2 A 12 =A 4 A 14 , bu, mürəkkəb rəsm üzərində yeni proyeksiya qurmağa imkan verir A 4 verilmiş nöqtə (bax. Şəkil 28).
Proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi metodunun başqa bir xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, proyeksiya müstəviləri iki sistem üçün ümumi olan müstəvi ilə birləşdirilərək mürəkkəb çertyoj əmələ gəlir. Şəkildə nəzərdən keçirilən birində. 28-ci misalda belə bir müstəvi üfüqi proyeksiya müstəvisidir.
Nümunə olaraq ümumi mövqe xəttinin proyeksiya xəttinə çevrilməsi problemini nəzərdən keçirək. Son nəticəyə nail olmaq üçün çevrilmələrin tərkibini, yəni iki ardıcıl transformasiyadan istifadə edərək iki proyeksiya müstəvisini əvəz etmək lazımdır (şək. 29).
Bir proyeksiya müstəvisinin dəyişdirilməsi, məsələn. Π 2 haqqında Π 4 ümumi mövqeyin düz xəttini yalnız səviyyənin düz xəttinə çevirməyə imkan verir, çünki yeni bir şaquli proyeksiya müstəvisini dərhal yerləşdirmək mümkün deyil. Π 4 verilmiş xəttə perpendikulyar. Sonra, ikinci proyeksiya müstəvisini ardıcıl olaraq dəyişdirin Π 1 haqqında Π 5 və düz xəttə perpendikulyar yerləşdirmək AB, biz yekun nəticəni alırıq (bax. Şəkil 29).
ŞƏKİL DÖNÜŞMƏSİ. TƏSVİRİ HƏNDƏSİNİN DÖRD ƏSAS VƏZİFƏSİ
Mühazirə 6
Metriklərin, eləcə də bəzi mövqe problemlərinin həllini sadələşdirmək üçün ümumi mövqelərin rəqəmlərini müəyyən etməkdən xüsusi olanlara keçməyə imkan verən üsullardan istifadə edilə bilər. Bu üsullar iki prinsipə əsaslanır:
1) proyeksiya müstəviləri sisteminin sabit həndəsi obyektin müəyyən bir mövqe tutduğu yeni təyyarələr sistemi ilə əvəz edilməsi ( proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi üsulu);
2) kosmosda həndəsi obyektin sabit proyeksiya müstəviləri sistemində müəyyən bir mövqe tutması üçün hərəkət etməsi ( fırlanma üsulu).
Həndəsi cismin ətrafında fırlanan oxun məkanda yerindən asılı olaraq aşağıdakı növ fırlanma üsulları fərqləndirilir:
1) səviyyə xətti ətrafında fırlanma;
2) proyeksiya xətti ətrafında fırlanma;
3) müstəvi-paralel hərəkət.
Bu çevirmə üsullarına daxildir təsviri həndəsənin dörd əsas vəzifəsi:
1. Mürəkkəb rəsmin ümumi düz xəttin səviyyəli xəttə çevrilməsi üçün çevrilməsi.
2. Səviyyə xəttinin proyeksiya edən düz xəttə çevrilməsi üçün mürəkkəb rəsmin çevrilməsi.
3. Ümumi mövqe müstəvisinin proyeksiya səviyyə müstəvisinə çevrilməsi üçün kompleks çertyojun çevrilməsi.
4. Proyeksiya müstəvisinin səviyyə müstəvisinə çevrilməsi üçün kompleks çertyojun çevrilməsi.
Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, proyeksiya edilən obyekt fəzada öz mövqeyini dəyişmir, lakin proyeksiya müstəviləri sistemi əvəz olunur. Bir, iki və ya daha çox təyyarə dəyişdirilə bilər. Dəyişdirmə həndəsi obyekt yeni proyeksiya müstəvisinə nisbətən müəyyən bir mövqe tutana qədər həyata keçirilir. Bu halda, yeni təyyarə qalan "köhnə" proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar olmalıdır.
Gəlin bir məqamı götürək A, proyeksiya müstəvilərinin ortoqonal sistemində yerləşir və onun ətrafında üfüqi proyeksiya müstəvisini P 1 mövqeyinə çevirərək, proyeksiya müstəvilərinin yeni ortoqonal sistemini əldə edin. Bu halda aşağıdakı şərt yerinə yetirilməlidir:
Yeni proyeksiya təyyarələri sistemində nöqtədən “köhnə” proyeksiya müstəvisinə qədər olan məsafə dəyişməz qalmalıdır.
1 əsas vəzifə.Ümumi mövqe düz xəttini səviyyəli düz xəttə çevirməklə, müəyyən edə bilərik:
Seqmentin təbii uzunluğu;
Düz xəttin proyeksiya müstəvilərinə meyl bucaqları.
2 əsas vəzifə. Səviyyə düz xəttini proyeksiya edən düz xəttə çevirməklə, tapa bilərsiniz:
Nöqtə və xətt arasındakı məsafə;
Paralel və ya kəsişən xətlər arasındakı məsafə və s.
3 əsas vəzifə.Ümumi mövqe müstəvisini proyeksiya müstəvisinə çevirməklə, müəyyən edə bilərik:
Nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafə və ya paralel müstəvilər arasındakı məsafə;
Təyyarənin proyeksiya müstəvilərinə meyl bucaqları.
4 əsas vəzifə. Proyeksiya müstəvisini səviyyəli müstəviyə çevirməklə aşağıdakıları tapa bilərsiniz:
Həyat boyu düz fiqur;
kəsişən xətlər arasındakı bucaq;
Daxil edilmiş və ya yazılmış dairənin mərkəzi;
Bucağın bissektrisasını qurmaq və s.
Çox vaxt, verilmiş proyeksiya müstəviləri yeniləri ilə əvəz edilərsə, problemlərin qrafik həlli əhəmiyyətli dərəcədə sadələşir, belə ki, dəyişdirmə nəticəsində həndəsi cisimlər müəyyən bir mövqe tutacaqdır.
Proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi metodunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, verilmiş müstəvilər ardıcıl olaraq yeniləri ilə əvəz olunur, kosmosda həndəsi cisimlərin mövqeyi dəyişməz qalır. Hər yeni proyeksiya müstəvisi yerləşir əvəzedilməz proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar.
Qeyd etmək vacibdir ki, verilmiş hər iki proyeksiya təyyarəsi bir anda dəyişdirilə bilməz. İki proyeksiya təyyarəsini dəyişdirmək lazım olduqda, əvvəlcə birini, sonra digərini dəyişdirməlisiniz, yəni. iki transformasiya edin.
Yenisini təqdim edərkən frontal proyeksiya müstəviləri, bütün həndəsi cisimlərin Z koordinatları həm proyeksiya müstəvilərinin ilkin sistemində, həm də yenisində dəyişməz qalır; yenisini təqdim edərkən üfüqi proyeksiya müstəvilərində Y koordinatları həm orijinal, həm də yeni proyeksiya müstəviləri sistemində dəyişməz qalır.
Bu müddəalar Şəkildə aydın şəkildə təsvir edilmişdir. 37, yeni bir proyeksiya müstəvisi P 4 tətbiq edilərkən (əvəz edilərkən) edilməli olan çevrilmələri göstərir.
FIRLANMA METODLARI VƏ MƏMİ-PARALEL
TRANSFER
mahiyyəti fırlanma üsulu ondan ibarətdir ki, əsas proyeksiya müstəvilərinin mövqeyi dəyişməz qaldığı halda, verilmiş həndəsi təsvirlərin onlara nisbətən mövqeyi, cisimlər müstəvilərin ilkin sistemində müəyyən mövqe tutana qədər cisimləri müəyyən ox ətrafında fırlatmaqla dəyişir.
Fırlanma oxları kimi proyeksiya edən düz xətləri və ya səviyyəli düz xətləri götürmək daha rahatdır və həndəsi cisimlərin nöqtələri verilmiş proyeksiya müstəvilərinə paralel və ya perpendikulyar müstəvilərdə fırlanır. Hər hansı həndəsi təsviri fırladarkən, hər bir nöqtənin öz fırlanma radiusu var və fırlanma bucağı bütün nöqtələr üçün eyni olur. Fırlanma metodundan istifadə edərkən, mürəkkəb bir rəsmdə fırlanma oxunun mövqeyini göstərmək adətdir.
Üfüqi proyeksiya edən düz xətt i ətrafında fırlanan zaman A nöqtəsinin üfüqi proyeksiyası A 1 dairə boyunca, frontal (A 2) isə düz xətt boyunca hərəkət edir ki, bu da hansı nöqtədə olan müstəvi dairəsinin proyeksiyasıdır. A fırlanır (Şəkil 38).
Qeyd edək ki, frontal proyeksiya müstəvisində nöqtələrin proyeksiyaları ilkin rabitə xətlərinə perpendikulyar düz xətlər üzərində yerləşir. Bundan istifadə edərək, siz fırlanma oxunun şəklini təyin edə bilməzsiniz və onun radiusunun dəyərini təyin edə bilməzsiniz. müstəvi-paralel hərəkət üsulu fırlanma metodunun xüsusi halı kimi. ABC üçbucağının natural ölçüsünün təyin edilməsi məsələsinin həlli nümunəsindən istifadə edərək müstəvi-paralel köçürmə üsulunu nəzərdən keçirək (şək. 39).
Həll. Verilmiş üçbucaq elə yerləşdirilməlidir ki, üçbucağın üfüqi müstəvisinin üfüqi proyeksiyası X oxuna perpendikulyar olsun. paralel olduqda, ABC üçbucağının müstəvisi ön proyeksiyalı olacaq. Növbəti çevrilmənin mahiyyəti üçbucağın müstəvisini proyeksiyaların üfüqi müstəvisinə paralel etməkdir. Bunun üçün A 2 = B 2 = xətti X oxuna paralel yerləşdirilməlidir. Sonra A 1 = B 1 = C 1 = üçbucağı ABC üçbucağının həqiqi ölçüsünü təmsil edəcəkdir.
DÖRD İLK ÇƏKMƏNİN DÖNÜŞMƏSİ VƏZİFƏSİ
Metrik problemlərin böyük əksəriyyəti xətləri və təyyarələri nəzərə alır. Ümumi vəziyyətdə olan bir xəttin (və ya təyyarənin) bir hissə tutması üçün hansı konstruksiyaların edilməsi lazım olduğunu əvvəlcədən bilsəniz, bir çox metrik problemlərin həlli çox asanlaşdırılır.
Həm düz xətt, həm də müstəvi üçün iki xüsusi mövqe var (səviyyənin düz xətti (müstəvisi) və proqnozlaşdırılan). Bu o deməkdir ki, rəsm çevrilməsinin dörd ilkin problemi var, bunun nəticəsində: ümumi mövqe xətti səviyyə xəttinə çevrilir; ümumi mövqe xətti proyeksiyalı olur; ümumi müstəvi proyeksiya müstəvisinə çevrilir; ümumi müstəvi səviyyəli müstəviyə çevrilir.
Belə problemləri həll etmək üçün proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi metodundan istifadə edəcəyik, baxmayaraq ki, onların hər biri həm fırlanma üsulu ilə, həm də müstəvi-paralel tərcümə üsulu ilə həll edilə bilər.
Tapşırıq 1.Ümumi mövqe düz xəttini (AB) səviyyəli düz xəttə çevirin (şək. 40). Problemi həll etmək üçün A 1 B 1 düz xəttinə (AB) üfüqi proyeksiyaya paralel yerləşən yeni P 4 frontal proyeksiya müstəvisini təqdim edirik. Çünki yeni frontal proyeksiya müstəvisini təqdim edərkən A və B nöqtələrinin Z koordinatları dəyişmir, sonrakı konstruksiyalar aydın olur.
rəsm və A 4 B 4 proyeksiyası [AB] seqmentinin faktiki ölçüsünü təmsil edir. Beləliklə, mürəkkəb rəsmin çevrilməsi ilə bağlı nəzərdən keçirilən problemin həlli ümumi vəziyyətdə düz xətt seqmentinin təbii dəyərini tapmaq üçün başqa bir yoldur.
Tapşırıq 2.Ümumi mövqe xətti proyeksiya xəttinin mövqeyinə çevrilməlidir (şək. 41).
Həll. Problem iki transformasiya ilə həll olunur, çünki proyeksiya müstəvilərinin iki dəyişdirilməsi lazımdır: birincisi, ümumi mövqe xətti səviyyə xəttinin mövqeyinə, ikincisi, nəticədə çıxan səviyyə xətti proyeksiya xəttinə köçürülür. . Birinci transformasiya yuxarıda müzakirə olunan problemin həllidir. Çünki ikinci çevrilmədə təqdim edilən proyeksiya müstəvisi (P 5) yeni üfüqi proyeksiya müstəvisidir, A 5 nöqtəsi proyeksiya müstəviləri sistemində A nöqtəsinin Y koordinatına bərabər məsafədə A 4 A 5 proyeksiya əlaqə xəttində yerləşir. P 1 - P 4.
Yuxarıdakı məsələnin həlli alqoritmini mənimsədikdən sonra, bir nöqtədən müstəviyə qədər paralel və kəsişən xətlər arasındakı məsafələri, həmçinin dihedral bucağın təbii dəyərini (iki təyyarənin kəsişmə xəttini təmsil edən) asanlıqla tapa bilərsiniz. proyeksiya edən düz xəttin forması).
Tapşırıq 3. ABC üçbucağı ilə müəyyən edilmiş ümumi müstəvini proyeksiya müstəvisinə çevirin (şək. 42).
Həll.İstənilən şəkildə müəyyən edilmiş bir müstəvi, səviyyənin müvafiq düz xətlərinin toplusu kimi təmsil oluna bilər - ya onun üfüqi, ya da cəbhəsi. Buna görə də, müstəvi səviyyəsinin düz xətlərinin nöqtələrə proyeksiyası üçün çevrilmələr aparılmalıdır. Sonra təyyarə eyni düz xətt üzərində yerləşən nöqtələr toplusuna proyeksiya ediləcək. Nəticə etibarilə, verilmiş ümumi mövqe müstəvisində hər hansı səviyyəli düz xətlər çəksək, onda müstəvinin üfüqi proyeksiyasına və ya ön hissəsinin frontal proyeksiyasına perpendikulyar olan yeni proyeksiya müstəvisini yerləşdirməklə müvafiq proyeksiya müstəvisini əldə edə bilərik. (Şəkil 42).
Bu yanaşma nöqtədən xəttə, müstəvi ilə ona paralel xətt arasında və paralel müstəvilər arasındakı məsafələri tapmağa imkan verir.
Tapşırıq 4. ABC üçbucağı ilə müəyyən edilmiş ümumi mövqe müstəvisi səviyyə müstəvisinin mövqeyinə köçürülür (şək. 43).
Həll. Problem iki çevrilmə ilə həll olunur. Birincisi, ümumi mövqe müstəvisini proyeksiya mövqeyinə köçürməkdir (yuxarıda göstərilən ilkin məsələnin 3-cü həlli), ikincisi isə nəticədə çıxan proyeksiya müstəvisini səviyyə müstəvisinin mövqeyinə köçürməkdir (şəkil 42-də bu, üfüqi səviyyə müstəvisi). A 5, B 5 və C s nöqtələri P 4 və P 5 müstəvilərini ayıran X oxundan P 1 - P 4 proyeksiya müstəviləri sistemində A, B və C nöqtələrinin Y koordinatlarına bərabər məsafələrdə yerləşir.
Baxılan məsələnin həlli müstəvi fiqurların təbii qiymətlərini (deməli, çoxbucaqlıların tərəfləri və müstəvi bucaqları) tapmağa imkan verir. Eyni problemin müstəvi-paralel köçürmə üsulu ilə həlli Şəkil 1-də göstərilmişdir. 39.
Suallar
1. Rəsmin çevrilməsi üsulları.
2. Təyyarələrin dəyişdirilməsi üsulu hansıdır?
3. Seqmentin təbii ölçüsünü və fırlanma üsullarını təyin etmək üçün düz xəttin hansı mövqeyindən istifadə olunur?
4. Təyyarə-paralel köçürmənin mahiyyəti..
5. Yastı fiqurun təbii ölçüsünü müəyyən etmək üçün proyeksiya xətti ətrafında neçə dəfə fırlanmalıdır?
“Dörd ilkin rəsm çevrilmə problemi” mövzusunda testlər
1. Seqmentin təbii ölçüsünü təyin edərkən əlavə proyeksiya müstəvisi düz xəttə nisbətən necə yerləşir?
a) paralel olaraq
b) perpendikulyar
c) özbaşına
2. Əlavə proyeksiya müstəvisi ilkin proyeksiya müstəvilərinə nisbətən necə yerləşir?
a) bir proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar
b) iki proyeksiya müstəvisinə perpendikulyar
c) özbaşına
3. Seqmentin təbii ölçüsünü təyin edərkən yeni ox düz xətt seqmentinin proyeksiyalarına nisbətən necə yerləşdirilir?
a) əlavəyə perpendikulyar müstəvidə yerləşən seqmentin proyeksiyasına paralel
b) əlavəyə perpendikulyar müstəvidə yerləşən seqmentin proyeksiyasına perpendikulyar
c) özbaşına
4. Yastı fiqurun təbii ölçüsünü təyin etmək üçün neçə çevrilmə lazımdır?
5. Ümumi mövqe xəttini proyeksiya xəttinə çevirmək üçün neçə əlavə proyeksiya müstəvisi lazımdır?
Gəlin yeni proyeksiya müstəvisini təqdim edək P 4 seqmentə paralel AB(Şəkil 32) və perpendikulyar P 1 . Bu halda yeni x 14 oxu paralel olacaq A 1 IN 1 (əks halda birbaşa AB və təyyarə P 4 kəsişəcək). Seqment bucağı AB təyyarəyə P 4 sıfırdır və AB haqqında P 4 tam ölçüdə proqnozlaşdırılır, yəni. A 4 V 4 = AB. Seqmenti ölçdükdən sonra A 4 IN 4, biz seqmentin uzunluğunu alırıq AB.
Düz fiqurun təbii ölçüsünü üzə çıxarmaq
proyeksiya müstəvilərinin dəyişdirilməsi üsulu
Qoy ∆ ABC– ümumi mövqe müstəvisi (şək. 33). Üçbucağın müstəvisində üfüqi bir xətt çəkirik h, üfüqi proyeksiya h tam olaraq h Hər təyyarəyə 4 P 4 (x 14 ⊥ h 1 , S 4 ⊥ h), nöqtələrin yeni proyeksiyalarını qurun A 4 , IN 4 , İLƏ 4 . Təyyarə ∆ ABC nöqtələrdən keçən xəttə proyeksiya edilir A 4 , IN 4 , İLƏ 4 . Sistemdəki üçbucağın müstəvisi ( P 1 P 4) proyeksiya edən müstəvidir, perpendikulyardır P 4 . Üçbucaq ABCüzərinə proqnozlaşdırılır P seqment başına 4 IN 4 İLƏ 4 .
∆ təbii qiymətini tapmaq üçün ABC proyeksiya müstəvisini təqdim edək P 5 üçbucağın müstəvisinə paralel və perpendikulyar P 4 . Yeni ox x 45 seqmentə paraleldir D 4 C 4 (əks halda ∆ ABC Və P 5 kəsişəcək). Üçbucaq ABC bir təyyarəyə proyeksiya edilmişdir P 5 həyat ölçüsü Δ A 5 IN 5 İLƏ 5 = Δ ABC.
İstənilən düz fiqurun təbii ölçüsü eyni şəkildə tapılır.
Praktiki tapşırıq No 3. İki kəsişən təyyarənin rəsmini çəkin (A4 formatı).
Mövzu 4
Səthlər
Təsviri həndəsə səthlərin əmələ gəlməsi və müəyyənləşdirilməsinin kinematik üsulunu öyrənir. Bu halda səth kosmosda hərəkət edən xəttin və ya digər səthin ardıcıl mövqelərinin məcmusu kimi qəbul edilir. Kosmosda hərəkət edən və səth əmələ gətirən xətt adlanır generatrix. Generatorlar düz və ya əyri ola bilər. Yaradan əyrilər sabit və dəyişən ola bilər, məsələn, təbii olaraq dəyişə bilər.
Generatorun hərəkət qanunu adətən adlanan digər xətlərlə müəyyən edilir bələdçilər, onun hərəkəti zamanı generatrixin sürüşdüyü, həmçinin generatrixin hərəkətinin xarakteri. Bəzi hallarda, bələdçilərdən biri bir nöqtəyə çevrilə bilər, məsələn, konusvari bir səthə yaxın bir təpəyə və ya sonsuzluqda, məsələn, silindrik bir səthə yaxın ola bilər.
Səthi təyin edən həndəsi elementlər toplusu adlanır təyinedici səthi, generatrixin hərəkət qanununun səthin adı ilə müəyyən edildiyini nəzərə alaraq.
Səthi onun determinantının proyeksiyaları ilə təyin etmək həmişə aydınlığı təmin etmir və bu, öz növbəsində, rəsmin oxunmasını çətinləşdirir, buna görə də mürəkkəb bir rəsmdə səthin vizual görüntüsünü əldə etmək üçün göstərməlisiniz xüsusiyyətli məqalə bu səth. Səthin proyeksiya konturu müvafiq görünən kontur xəttinin proyeksiyasıdır. Səthin görünən kontur xətti onu iki hissəyə ayırır - görünən, müşahidəçiyə baxan və görünməyən.
Səthin təsnifatı
Səthlər, bir qayda olaraq, generatrixin formasından və kosmosda hərəkət qanunundan asılı olaraq təsnif edilir (şək. 35):
Səth deyilir hökm etdi, əgər düz xəttin hərəkəti ilə əmələ gələ bilərsə. Düz xəttin hərəkəti ilə əmələ gəlməyən səthə deyilir idarə olunmayan. Məsələn, fırlanma konusudur hökm etdi səth, kürə isə idarə olunmayan. Bir idarə olunan səthin istənilən nöqtəsi vasitəsilə tamamilə səthə aid olan ən azı bir düz xətt çəkmək olar. Belə xətlərin çoxluğu davamlılığı təmsil edir çərçivə idarə olunan səth. İdarə olunan səthlər iki növə bölünür:
– açılan səthlər;
– yerləşdirilə bilməz, və ya əyri səthlər.
İnkişaf etməyən səthlər qıvrımlar və yırtıqlar meydana gəlmədən təyyarə ilə birləşmək mümkün deyil.
Üzlü səthlər
Cüt şəkildə kəsişən müstəvilərin hissələrinin əmələ gətirdiyi səthə deyilir çoxşaxəli. Şəkildə. Şəkil 36-da üzlü səthlərin bəzi növləri göstərilir.
a B C
düyü. 36 Faceted səthlər
Onların elementləri kənarları, qabırğalar Və zirvələri. Çoxüzlü səthi əmələ gətirən təyyarələrə deyilir kənarları, bitişik üzlərin kəsişmə xətləri – qabırğalar, ən azı üç üzün kəsişmə nöqtələri – zirvələri.
Fasetli səth adlanır piramidal, əgər onun bütün kənarları bir nöqtədə kəsişirsə - təpə (şək. 36 A). Fasetli səth adlanır prizmatik, əgər onun bütün kənarları bir-birinə paraleldirsə (şək. 36 b). Hər tərəfdən düz çoxbucaqlılarla məhdudlaşan həndəsi cismə deyilir çoxüzlü. Prizmatoid yuxarı və aşağı əsasları paralel müstəvilərdə yerləşən çoxbucaqlılar, yan üzləri isə üçbucaq və ya trapesiya olan çoxüzlü adlanır (şək. 36). V).
Torso səthləri
Torso səthi əyri bələdçi boyunca düzxətli generatrixin hərəkəti nəticəsində əmələ gələn səthdir.
Silindrik səth(Şəkil 37 A) bəzi sabit qapalı və ya açıq əyri boyunca sürüşən və ilkin vəziyyətinə paralel qalan düz xəttin hərəkəti ilə əmələ gəlir. Düzxətli generatrislər dəsti silindrik səthin davamlı çərçivəsini təmsil edir. Səthin hər bir nöqtəsindən bir düzxətli generatrix keçir.
a B C
düyü. 37 Səthlər: gövdə silindrik, gövdə konusvari, gövdə
Qapalı silindrik səthin iki müstəvi paralel bölmə arasında bağlanmış hissəsi deyilir silindr, və bölmə rəqəmləri onundur səbəblər.
Konik səth(Şəkil 37 b) hansısa sabit qapalı və ya açıq əyri boyunca sürüşən və bütün mövqelərində sabit nöqtədən keçən düz xəttin hərəkəti ilə əmələ gəlir.
Konus təpə ilə məhdudlaşan qapalı konusvari səthin bir hissəsi və onun bütün generatorlarını kəsən bəzi müstəvi adlanır. Bu müstəvi ilə konusvari səthin kəsik fiquru adlanır konusun əsası.
Paralellik müstəvisi olan səthlərümumi halda, onlar düzxətli generatrixin onun hərəkət qanununu unikal şəkildə müəyyən edən üç bələdçi xətti boyunca hərəkəti ilə formalaşır.
Bələdçi xətlər ola bilər əyrilər Və düz. Eğik səthlərin növləri var bələdçi müstəvisi olan idarə olunan səthlər və onların xüsusi növləri - paralellik müstəvisi olan idarə olunan səthlər(Katalan səthləri).
Oxşar hallarda paralellik müstəvisi olan səthlər müvafiq olaraq adlanır düz silindrlər, düz konoidlər Və əyri təyyarə.
Düz silindr(şək. 38) eyni müstəviyə aid olmayan iki əyri bələdçi boyunca sürüşən və bəzi verilmiş müstəviyə paralel olaraq bütün mövqelərində qalan düz xəttin hərəkəti nəticəsində əmələ gələn səthdir. Bu müstəvi paralellik müstəvisi adlanır.
düyü. 38 Düz silindr Şek. 39 Düz konoid Şek. 40 Oblik təyyarə
Oblik təyyarə(şək. 40) iki kəsişən düz xətt boyunca sürüşən və müəyyən paralellik müstəvisinə paralel bütün mövqelərində qalan düz xəttin hərəkəti nəticəsində yaranan səthdir.
Spiral səthlər
Düz xəttin spiral hərəkətindən əmələ gələn səth adlanır idarə olunan spiral səth– helikoid(vida hərəkəti müəyyən bir ox ətrafında fırlanma ilə xarakterizə olunur i və bu oxa paralel translyasiya hərəkəti).
a b
düyü. 41 Spiral səthlər
Maili helikoid iki bələdçi (onlardan biri silindrik spiral, ikincisi isə spiral oxudur) boyunca sürüşən düz xəttin hərəkəti nəticəsində əmələ gələn və bütün mövqelərdə sabit β bucağını saxlayan səthdir. İLƏ vida səthinin oxuna perpendikulyar yerləşdirilən bələdçi müstəvisi. Maili helikoidin proyeksiyalarını qurarkən istiqamətləndirici konusdan istifadə etmək rahatdır (şək. 41). b).
İnqilabın səthləri
Əgər yaradan xəttin hərəkəti hansısa sabit düz xətt (ox) ətrafında fırlanmadırsa, bu halda əmələ gələn səth adlanır. fırlanma səthi.
Yaradan xətt düz və ya məkan əyrisi, eləcə də düz xətt ola bilər. Yaradan xəttin hər bir nöqtəsi bir ox ətrafında fırlandıqda, fırlanma oxuna perpendikulyar bir müstəvidə yerləşən bir dairəni təsvir edir (şək. 42).
Bu dairələr adlanır paralellər. Nəticə etibarilə, oxa perpendikulyar olan təyyarələr inqilabın səthi boyunca kəsişir paralellər. İnqilab səthinin müstəvi ilə kəsişmə xətti Σ oxdan keçən adlanır meridian.
Fırlanma səthinin səviyyə müstəvisi ilə kəsişməsindən yaranan meridian adlanır əsas. Proyeksiya əsas meridian səviyyə müstəvisinə paralel bir müstəviyədir kontur xətti fırlanma səthinin müvafiq proyeksiyası.
Müxtəlif mühəndis konstruksiyaları, maşın və mexanizmlər layihələndirilərkən ən çox yayılmış düz xəttin fırlanması ilə əmələ gələn səthlər və ikinci dərəcəli əyrilərdir.
Düz xəttin fırlanması ilə aşağıdakılar əmələ gəlir:
–fırlanma silindr, düz olsa l oxuna paralel i(Şəkil 43 A);
– fırlanma konusu, düz olsa l oxu keçir i(Şəkil 43 b);
– tək vərəqli hiperboloid, düzdürsə l oxu keçir i(Şəkil 43 V).
 |
||
| A | b | V |
| düyü. 43 İnqilabın idarə olunan səthləri | ||
İkinci dərəcəli əyrilərin ox ətrafında fırlanması nəticəsində yaranan inqilab səthlərinə aşağıdakılar daxildir:
– kürə diametri ətrafında dairəni fırlatmaqla əmələ gəlir (şək. 44 A);
– inqilab ellipsoidi ellipsin böyük və ya kiçik ox ətrafında fırlanması ilə əmələ gəlir (44 b, V);
– torus xarici ox ətrafında dairənin fırlanması ilə əmələ gəlir (şəkil 44 G);
 |  |  |
| A | b | V |
 |  |  |
| G | d | e |
| düyü. 44 İkinci dərəcəli inqilab səthləri |
– inqilabın tək vərəqli hiperboloidi hiperbolanın xəyali oxu ətrafında fırlanması ilə əmələ gəlir. Bu səth həm də düz xəttin fırlanması ilə əmələ gəlir (şək. 44 e).
Kanal və siklik səthlər
Kanal kosmosda müəyyən bir şəkildə istiqamətlənmiş qapalı yastı kəsiklərin davamlı çərçivəsindən əmələ gələn səthdir. Bu bölmələrin sahələri sabit qala bilər və ya bir bölmədən digərinə keçid zamanı monoton şəkildə dəyişə bilər. Şəkildə. 45 iki şəkil göstərir kanal səthlər. Mühəndislik təcrübəsində generatrix təyyarələrinin istiqamətləndirilməsinin iki üsulu ən çox yayılmışdır:
- istənilən müstəviyə paralel - paralellik müstəvisi olan kanal səthləri;
– bələdçi xəttinə perpendikulyar – düz kanal səthləri.
Kanal səthi boru kəmərləri kimi iki səth arasında keçid hissələri yaratmaq üçün istifadə edilə bilər:
– müxtəlif formalar, lakin eyni normal en kəsik sahəsi;
– eyni forma, lakin müxtəlif kəsik sahələri;
– müxtəlif formalar və müxtəlif en kəsik sahələri.
Siklik səth kanal səthinin xüsusi halı kimi qəbul edilə bilər. Mərkəzi əyri bir bələdçi boyunca hərəkət edən bir dairədən istifadə edərək formalaşır. Hərəkət zamanı dairənin radiusu monoton şəkildə dəyişir. Siklik səthin nümunəsi Şəkildə göstərilmişdir. 46.
Qrafik səthlər
Qrafik səthlər bu səthlərin çərçivəsini təşkil edən səviyyəli xətlərin sonlu dəsti ilə verilir. Qrafik səthlərin nümunələri Şek. 48.
 |
| düyü. 48 Qrafik səthlər |
Səthin və təyyarənin kəsişməsi
Səthin müstəvi ilə kəsişmə xətti kəsişmə adlanan xəttdir. Bu əyrinin nöqtələri səth xətlərinin müstəvi ilə kəsişmə nöqtələri və ya səthi olan müstəvi düz xətləri kimi qəbul edilə bilər.
Bu, bölmənin qurulması üçün iki seçimə gətirib çıxarır:
1) səthdə sonlu sayda xətləri seçin və onların müstəvi ilə kəsişmə nöqtələrini təyin edin;
2) müstəvidə sonlu sayda düz xətləri seçin və onların səthlə kəsişmə nöqtələrini qurun.
Qeyd edək ki, mümkün həll bu variantların birləşməsidir. Hər halda, bir hissənin qurulması xəttin və səthin kəsişməsi problemini həll etmək üçün alqoritmin təkrar tətbiqinə gəlir.
Təyyarə proyeksiya mövqeyini tutursa, bölmənin tikintisi çox sadələşdirilir. Bu, proyeksiya müstəvisinin toplama xüsusiyyəti ilə xarakterizə olunması ilə əlaqədardır. Bu halda, kəsik proyeksiyalarından biri təyyarənin izində, yəni. məlumdur.
Üzlü səthlərin təyyarələrlə kəsişməsində çoxbucaqlılar alınır (şək. 49 A). Onların təpələri üzlü səthlərin kənarlarının kəsici müstəvi ilə kəsişmə nöqtələri kimi müəyyən edilir. Kəsmə müstəvisi Σ ön proyeksiyalıdır, buna görə də bu müstəvidə uzanan bütün xətlər Σ müstəvisinin Σ 2 frontal izi ilə üst-üstə düşəcəkdir. Deməli, 1 2 2 2 3 2 kəsiyinin frontal proyeksiyası piramidanın kənarlarının frontal proyeksiyalarının Σ(Σ 2) izi ilə kəsişməsi ilə müəyyən edilir. Nöqtələrin piramidanın kənarlarına aid olması şərtindən 1(1 1), 2(2 1) və 3(3 1) nöqtələrinin üfüqi proyeksiyalarını tapırıq.
düyü. 49 Səthin müstəvi ilə kəsişmə xəttinin qurulması
Dörd proyeksiyalı kəsici müstəvidən istifadə edərək formalaşmış kürə kəsikinin tikintisini nəzərdən keçirək (şək. 51, A). Onların hər biri kürəni dairənin bir hissəsi olan xətt boyunca kəsir. Bundan başqa, G Və R səviyyənin üfüqi və profil müstəviləridir. Kəsmənin proqnozları P 1 və P 3 simmetrik olacaq.
 |  |
|
| A | b | |
 |  |
|
| V | G | |
Proyeksiya təyyarələrində P 1 və P Təyyarələrdən 3 kəsilmiş budaq Q Və T ellips hissələri kimi proqnozlaşdırılacaq. Xallar A Və IN bu ellipslərin oxlarının uclarıdır.
Səviyyə müstəvilərində istinad nöqtələrini qeyd edək: kəsmə budaqlarının 1, 2 və 4 son nöqtələri; Təyyarələrdə görmə qabiliyyətinin 5 və 3 dəyişmə nöqtələri P 1 və P müvafiq olaraq 3.
Kəsici müstəvilərdən kəsici hissələrin istinad nöqtələrinin proyeksiyalarını quraq G Və R proyeksiya müstəvilərində P 1 və P 3 (Şəkil 51, b).
Q. Nəzarət nöqtələri 6 görmə qabiliyyətini dəyişdirir P 1 . İstinad nöqtəsi 7 ən aşağı nöqtə (Şəkil 51, V).
Təyyarədən kəsilmiş budaq quraq T. Nəzarət nöqtələri 8 görmə qabiliyyətini dəyişdirir P 3. İstinad nöqtəsi 9 ən aşağı nöqtə (Şəkil 51, G).
Sferanın konturları və təyyarələrdə kəsik xəttinin görünməsi P 1 və P 3 kəsilmə nəzərə alınmaqla müəyyən edilir.
Səthlərin bir-biri ilə qarşılıqlı təsiri
İki səthin kəsişmə xətti, ümumiyyətlə, məkan əyrisidir. Bu xəttin istənilən nöqtəsi həm birinci, həm də ikinci səthlərə aiddir və bu səthlərdə çəkilmiş xətlərin kəsişməsində müəyyən edilə bilər. Sonra bu problemi həll etmək üçün aşağıdakı seçimlərimiz var:
1) səthlərdən birində sonlu sayda xətləri seçin və digər səthlə onların kəsişmə nöqtələrini qurun;
2) verilmiş səthlərdə iki xətt ailəsi seçin və onların kəsişmə nöqtələrini tapın. İkinci variantda, kəsişən əyri cütlərin seçilməsi vasitəçilərin köməkçi səthlərindən istifadə etməklə həyata keçirilir.
Təyyarələr və ya kürələr ən çox media səthləri kimi istifadə olunur. Vasitəçilərin növündən asılı olaraq, iki səthin kəsişmə xəttini qurmaq üçün ən çox istifadə olunan aşağıdakı üsullar fərqlənir:
a) təyyarələrin kəsilməsi üsulu;
b) kürələr üsulu.
Köməkçi kəsici təyyarələrin üsulu
Sferanın fırlanma konusu ilə kəsişmə xəttinin qurulması nümunəsindən istifadə edərək köməkçi kəsici təyyarələrin istifadəsini nəzərdən keçirək (şək. 52).
Səthlərin kəsişmə xəttinin proyeksiyalarının xarakterik nöqtələri nöqtələrdir Α , Β Və İLƏ, D. Xallar Α , Β kontur yaradan səthlərin kəsişməsindədir, çünki bu generatorlar eyni kəsici müstəvidə yerləşir F, səthlərin simmetriya müstəvisi boyunca keçən. Α Və Β kəsişmə xəttinin ən yüksək və ən aşağı nöqtələri. Xallar İLƏ Və D kəsişmə xəttinin üfüqi proyeksiyasının görünmə nöqtələridir. Onların tikintisi aşağıdakı ardıcıllıqla aparılır:
1) kürənin mərkəzindən HAQQINDAΘ səviyyəsinin üfüqi müstəvisi çəkilir;
2) radiuslu dairənin üfüqi proyeksiyası qurulur R
düyü. 52 Köməkçi kəsici təyyarələr üsulunun tətbiqi
3) radiuslu dairənin üfüqi proyeksiyası qurulur R 1 müstəvisi Θ konusvari səthlə kəsişdiyi boyunca; eyni müstəvi ekvator boyunca kürə ilə kəsişir (maksimum radius dairəsi);
4) xallar müəyyən edilir C 1 , D 1 kəsişmə radiusu dairəsi R 1 sferanın konturları ilə;
5) nöqtələrin frontal proyeksiyaları qurulur İLƏ(İLƏ 2), D(D 2) Θ müstəvisinə aid olmaları şərtindən.
Verilmiş səthlərin aralıq nöqtələri 1(1 1 ,1 2), 2(2 1 ,2 2), ..., 6(6 1 ,6 2) kəsişmə xətlərini qurmaq üçün , və müstəvilərindən istifadə edirik.
Yaranan nöqtələri hamar bir əyri xətt ilə bağlayırıq. Hər bir proyeksiya müstəvisində kəsişmə xəttinin görünməsi müəyyən edilir.
Sonra hər iki səthə eyni anda görünən sahələr quraşdırılır. Beləliklə, proyeksiya zamanı konusvari səth öz nöqtələrini əhatə etmir, lakin kürə üfüqi konturun altında yerləşən nöqtələri əhatə edir. Xallar İLƏ Və D, üfüqi konturda yerləşən, xəttin görünən hissəsini görünməzdən ayırın. Görünməz hissə kəsikli xətt ilə göstərilir. Aktiv P 2, kəsişmə xəttinin görünən hissəsinin proyeksiyası görünməz proyeksiya ilə üst-üstə düşür, çünki hər iki səthin frontal konturları səthlərin simmetriya müstəvisində yerləşir.
Konsentrik sfera üsulu
Bu üsuldan inqilab səthlərinin kəsişən oxlarla kəsişmə xətlərinin qurulması məsələlərinin həllində geniş istifadə olunur. Bu üsul inqilab səthlərinin aşağıdakı xassəsinə əsaslanır: iki koaksial inqilab səthi dairələr boyunca kəsişir, onların sayı onların yarımmeridianlarının kəsişmə nöqtələrinin sayına bərabərdir. Bu dairələr inqilab səthlərinin oxuna perpendikulyar olan müstəvilərdə yerləşir. Kürə üçün fırlanma oxu kimi istənilən diametr götürülə bilər. Nəticə etibarilə, inqilab səthinin oxunda mərkəzləşmiş kürə bu səthi bir və ya bir neçə dairə boyunca kəsir.
a B C
düyü. 53 İnqilabın koaksial səthlərinin kəsişməsi
Köməkçi konsentrik kürələrin - sabit mərkəzi olan kürələrin istifadəsini nəzərdən keçirək. Bu üsul aşağıdakı şərtlər yerinə yetirildikdə istifadə olunur:
a) kəsişən səthlər inqilab səthləri olmalıdır;
b) bu səthlərin oxları kəsişməlidir; onların kəsişmə nöqtəsi köməkçi kürələrin mərkəzi kimi qəbul edilir;
c) səthlərin simmetriya müstəvisi hər hansı bir proyeksiya müstəvisinə paralel olmalıdır (əks halda rəsm çevrilməsi istifadə olunur).
İnqilabın konusvari səthlərinin kəsişmə xəttinin qurulmasını nəzərdən keçirək (şək. 54). Səthlər və onların yeri yuxarıda göstərilən şərtlərə cavab verir.
Aralıq nöqtələri qurmazdan əvvəl kəsişmə xəttinin istinad nöqtələrini tapmaq lazımdır. Xallar A, IN, K Və L, və E, F, İLƏ Və D– bunlar səthlərin konturlarına aid nöqtələrdir. Onları konsentrik kürələr üsulu ilə və ya Σ(Σ 2) və Δ(Δ 1) vasitəçilərinin müstəvilərindən istifadə etməklə tapmaq olar.
İndi 5 və 6-cı bəndlərin nümunəsindən istifadə edərək ara nöqtələrin qurulmasına baxaq. Proyeksiyaların frontal müstəvisində konstruksiyaları həyata keçiririk. Mərkəz nöqtədə olan kürə vasitəçisi Θ(Θ 2). HAQQINDA(HAQQINDA 2) üzərində olan dairələr boyunca konusvari səthləri kəsir P 2 seqmentlərə proqnozlaşdırılır 
Və 
(digər iki dairənin proyeksiyaları göstərilmir). 5 2 = 6 2 nöqtələri onların kəsişmələri bu səthlərin hər birinə aid olduğu üçün səthlərin kəsişmə xəttinə aid olan 5 və 6 nöqtələrinin frontal proyeksiyalarıdır.
Maksimum sferanın radiusu səthlərin oxlarının kəsişmə nöqtəsindən bu səthlərin kontur generatrislərinin ən uzaq kəsişmə nöqtəsinə qədər olan məsafəyə bərabərdir. Şəkil 54-də kürə var R maksimum =[ O 2 L 2 ].
Kəsişmə xəttinin proyeksiyalarının görünməsini qurmaq üçün səthlərin konturlarına nisbətən nöqtələrin yerini təhlil edirik. Bəli, nisbətən P 1, üfüqi konusvari səthin konturunun üstündə yerləşən əyrinin bölməsi görünəcək (ikinci səth görünür P 1 təsiri yoxdur). Xəttin görünməyən hissəsinin üfüqi proyeksiyası kəsik xətt ilə göstərilir.
Xallar A, IN Və K, L səthlərin frontal konturlarına aiddir və kəsişmə xəttinin görünən hissəsini proyeksiya edərkən görünməyəndən ayırın. P 2. Şəkildəki kəsişmə xəttinin görünən və görünməyən hissələrinin frontal proyeksiyaları. 54 matç.
Praktiki tapşırıq No 5. İki kəsişən səthi çəkin. Köməkçi təyyarələr metodundan istifadə edərək onların kəsişmə xəttini təyin edin (A4 formatı).
İş aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilir (şək. 55):
1) bir səthin konturlarının digəri ilə kəsişmə nöqtələrini müəyyənləşdirin;
2) kəsişmə xəttinin ən yüksək və ən aşağı nöqtələrini müəyyən etmək;
3) köməkçi təyyarələrdən istifadə edərək kəsişmə xəttinin aralıq nöqtələrini təyin etmək;
4) aşkar edilmiş bütün kəsişmə nöqtələri onların görmə qabiliyyətini nəzərə alaraq ardıcıl olaraq əyri xətt ilə birləşdirilir.
Köməkçi kəsici təyyarələri seçərkən, eyni zamanda hər iki səthi kəsməli və ən sadə kəsik rəqəmlərini verməli olduğunu xatırlamaq lazımdır. Tapşırıqların bütün variantları üçün səviyyəli təyyarələr köməkçi kəsici təyyarələr kimi seçilə bilər: bəziləri üçün - üfüqi, digərləri üçün - şaquli və ya hər ikisi. Səthin kəsişmə nöqtələri eyni köməkçi kəsici müstəvidə yerləşən səthlərin en kəsiyi fiqurlarının konturlarının kəsişmə nöqtələridir. Hər kəsici müstəvi kəsişən səthlərin təbiətindən, onların bir-birinə nisbətən yerləşməsindən və kəsici müstəvinin özünün mövqeyindən asılı olaraq kəsişmə xəttinin bir nöqtəsindən dörd nöqtəsinə qədər müəyyən edə bilər.
Mövzu 5
ŞƏKİLLƏR: GÖRÜNÜŞLƏR, BÖLMƏLƏR, BÖLMƏLƏR
Rəsmlər müəyyən edilmiş tələblərə və konvensiyalara uyğun olaraq proyeksiya qaydalarına ciddi uyğun olaraq həyata keçirilir.
Rəsm üçün tələblər: tərslik, dəqiqlik, aydınlıq, sadəlik.
Rəsm deyilir geri çevrilə bilən, əgər fiqurun təsvirindən onun formasını, ölçüsünü və məkanda mövqeyini yenidən qurmaq mümkündürsə. Rəsm olmalıdır vizual və təsvir olunan mövzu haqqında aydın təsəvvür yaradın. Rəsm olmalıdır qrafik icrası üçün sadədir.
Rəsmin məzmununa ümumi tələblər GOST 2.109-73 ilə müəyyən edilir.
Elektron formada rəsmlər hazırlayarkən, GOST 2.051-2006, GOST 2.052-2006, GOST 2.053-2006-nı rəhbər tutmalısınız.
Rəsmlərdə şəkillərin icrası qaydaları GOST 2.305-2008 tərəfindən müəyyən edilir.
Qrafik sənədləri elektron modellər şəklində icra edərkən müvafiq təsvirləri əldə etmək üçün saxlanılan görünüşlərdən istifadə edilməlidir.
Proyeksiyaların frontal müstəvisindəki şəkil rəsmdə əsas kimi götürülür. Əsas şəkil elə seçilmişdir ki, o, obyektin forması və ölçüsü haqqında ən dolğun mənzərəni verir.
Şəkil hər hansı bir rəsmdir. Tərkibindən asılı olaraq şəkillər növlərə, bölmələrə və bölmələrə bölünür.
Növlər
Görünüş, müşahidəçiyə baxan obyektin səthinin görünən hissəsinin təsviridir. Şəkillərin sayını azaltmaq üçün görünüşlərdə kəsikli xətlərlə obyektin görünməz səthlərini göstərməyə icazə verilir (bax. Şəkil 56).
Növlər əsas, əlavə və yerli bölünür.
Əsas aralarındakı proyeksiya əlaqəsini saxlayaraq altı əsas müstəvidən hər hansı birində yerləşən görünüşlər adlanır. Ön görünüş - əsas görünüş; üst görünüş - ön görünüş altında; soldan görünüş - əsasdan sağa; sağa görünüş - əsasın soluna; alt görünüş - əsas görünüşün üstündə; arxa görünüş - sol görünüşün sağında və ya sağ görünüşün solunda (bax. Şəkil 56). Çertyojda növlərin adları yazılmayıb.
Hər hansı bir görünüş əsas təsvirlə proyeksiya əlaqəsindən kənarda yerləşirsə və ya ondan başqa şəkillərlə ayrılırsa, ox proyeksiyanın istiqamətini göstərir. Oxun üstündə böyük kiril hərfi göstərilir. Eyni məktub qurulmuş görünüşü bildirir (şək. 57).
Oxşar məqalələr
