В самом общем виде производство можно определить как деятельность, направленную на преобразование свободных и экономических ресурсов в продукты и услуги. Традиционно выделяются три основные системы производства - заказное, массовое (гибкое инегибкое) ипоточное производство. Первая система предполагает производство по индивидуальным заказам уникального продукта (атомная электростанция, мост). Массовое производствоопределяется как производство большими или небольшими партиями многих видов изделий из однотипных и стандартизированных комплектующих. Выделяют две разновидности массового производства: негибкое и гибкое. Суть негибкого массового производства прекрасно отражена в шутливой фразе Генри Форда: «Потребитель может пожелать машину любого цвета, если этот цвет черный». Гибкое массовое производство предполагает множество комбинаций стандартных комплектующих. Поточноепроизводствохарактеризуется непрерывным потреблением сырья и непрерывным потоком продукции (предприятия химической промышленности, молокоперерабатывающие предприятия).

Способ соединения ресурсов для производства запланированного объема товаров называется технологией производства . Критерием выбора той или иной технологии является эффективность производства. Принято различать экономическую итехнологическуюэффективность производства. Технологическая эффективностьхарактеризует зависимость между используемыми ресурсами и получаемой продукцией в натуральном выражении. Технологическая эффективность конкретного способа производства оценивается двояко: по максимуму выпуска при данной комбинации ресурсов; по минимуму количества ресурсов, обеспечивающих данный объем выпуска.

Экономическая эффективность характеризует стоимостную зависимость между расходами фирмы на оплату факторов производства (издержками) и доходами фирмы (выручкой). Способ производства является экономически эффективным, если он обеспечивает минимальную альтернативную стоимость используемых в производстве ресурсов, то есть экономическая прибыль равна нулю или положительная величина. Выбор фирмой экономически эффективной технологии зависит от сложившихся на данный момент цен на ресурсных рынках. Изменение цен на ресурсы и/или на продукцию фирмы может сделать ранее выбранный способ производства экономически неэффективным.

Технологическая зависимость между количеством ресурсов, затрачиваемых фирмой в единицу времени, и максимально возможным объемом выпускаемой продукции называют производственной функцией:

Рассмотрим следующий пример: на одной фирме из тонны металла делают 730 изделий, на другой – 800 изделий. Как будет выглядеть производственная функция?

Производственная функция, подобно любой другой функции, может быть записана в виде таблицы, уравнения или представлена графиком. Разработано много функций производства, но чаще всего это двухфакторные функции, которые имеют графическое представление. Среди двухфакторных функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа:

Все ресурсы, используемые фирмой в процессе производства, условно разделяют на условно-постоянные и переменные. Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска, является неизменным, относятся к условно-постоянным. Это арендная плата, охрана и отопление. Ресурсы, количество которых связано прямой пропорциональной связью с объемом выпуска, называются переменными. Это электроэнергия, сырьё, труд.

Деление факторов производства на условно-постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы. Период, в течение которого фирма в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменной (постоянные), называется краткосрочным. Продолжительность рассматриваемых периодов может существенно варьироваться в зависимости от отрасли.

Вопрос 38 . Краткосрочный период производства: убывающая отдача

Для анализа производства в краткосрочном периоде рассмотрим краткосрочную функцию производства, предполагающую наличие у фирмы условно-постоянных (K) и переменных ресурсов (L): Q = f(K,L). Для упрощения анализа предположим, что фирма использует всего два ресурса: труд L и капитал К. Целью анализа организации производства является нахождение оптимальной пропорции между ресурсами, что в краткосрочном периоде реализуется в виде ответа на вопрос: сколько следует приобрести переменного ресурса при известном количестве условно-постоянного ресурса?

В ведем новые понятия: совокупный, средний и предельный продукты.

♦ совокупный продукт (total product, TP) - общий объем произведенных фирмой товаров и услуг за единицу времени;

♦ средний продукт (average product, АР) - совокупный продукт на единицу использованного ресурса. Различают средний продукт по переменному ресурсу AP L = TP/L и средний продукт по постоянному фактору АР К = ТР/К;

♦ предельный продукт (marginal product, MP) - величина прироста совокупного продукта при изменении используемого ресурса на единицу. Помним, что в краткосрочном периоде изменяться может лишь труд.

Предельный продукт труда, MP L рассчитывается по двум возможным формулам. Если производственная функция неизвестна, то рассчитывают дискретный предельный продукт труда: MP L = ∆Q / ∆L.

Если же производственная функция известна, то рассчитывают непрерывный предельный продукт труда: MP L = dQ/dL=Q"(L).

Приведем способ расчета базовых производственных показателей для цеха, в котором установлены 5 станков (табл. 5.1).

5.1. Расчет среднего и предельного продуктов переменного ресурса

L, человек	TP, тыс. штук	AP L , тыс. штук	MP L , тыс. штук
			-5
			-42

Представим полученные результаты графически (рис. 5.1). Как видим, производственный процесс, отраженный в производственной функции, проходит три этапа: возрастающей, убывающей и отрицательной отдачи. Из графика видно, что совокупный продукт достигает максимума при таких затратах переменного ресурса, когда предельный продукт равен нулю. Закон убывающей отдачи гласит, что начиная с некоторого момента дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению его предельной отдачи, или предельного продукта. Этот закон носит универсальный характер. Его самый знаменитый пример – это закон убывающего плодородия, который совместно с законом народонаселения Томаса Мальтуса дал основание называть в XIX веке политэкономию «мрачной наукой».

Сформулируйте причину, в силу которой производство на отдельном предприятии никогда не достигает возможного максимума? Сформулируйте правило, по которому предприятие определяет количество затраченного переменного ресурса и, соответственно, пропорцию между условно-постоянным и переменным ресурсами, а также объем выпуска продукции? Предположим, что зарплата 1 работника 20 тысяч рублей, а цена единицы продукции (за минусом стоимости материалов) 1 рубль. Тогда цена труда 1 работника, выраженная в единицах продукции, составит 20 тысяч штук. Поэтому 7-го работника руководитель фирмы нанимать не должен.

Вопрос 39.Долгосрочный период производства: изокоста и изокванта

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Чтобы определить, какая из доступных технологий будет экономически эффективной, рассмотрим модель изокванты и изокосты.

Изоквантапоказывает совокупность всех комбинаций факторов производства, обеспечивающих заданный объем выпуска. Если отложить по горизонтальной оси единицы труда, по вертикальной – единицы капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится линия изокванты (IQ, «изо» - равный, «кванта» - количество). Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант. Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения(Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).

MRTS капитала по труду показывает, сколько единиц капитала необходимо для замещения выбытия единицы труда или сколько единиц капитала можно сэкономить при увеличении затрат труда на единицу, чтобы объем выпуска не изменился: MRTS L K = dK/dL=K"(L ). На рисунке 5.3 это соответствует изображению труда по оси абсцисс (независимая переменная), а капитала – на оси ординат (зависимая переменная). Сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала (ΔК= К 2 - К 1) компенсирует увеличение выпуска за счет дополнительного количества труда (ΔL = L 2 - L 1) , так что в итоге выпуск не меняется.

Если поменять расположение ресурсов на осях, то соответственно можно будет рассчитать MRTS труда по капиталу: MRTS K L = dL /dK = L"(K ).

Задача. Производственный процесс характеризуется функцией Q = 10KL. На производстве занято 5 чел. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования так, чтобы объем выпуска сохранился на уровне Q = 500 ед. продукции в день.

Решение. Q = 10*K*L = 500

K = 500/L = 50*L -1

MRTS L K = K"(L) = (50*L -1)" = -50* L -2

При L = 5, MRTS L K = -50/25 = -2.

Экономический смыслполученного коэффициента: для сохранения объема производства сокращение рабочих на единицу должно быть компенсировано увеличением объема использованного оборудования (капитала) на 2 единицы и, наоборот, рост числа рабочих на единицу позволяет уменьшить количество капитала на 2 единицы.

Задача (продолжение). Если фирма последовательно увеличивает число занятых на производстве работников, то это сопровождается сокращением абсолютной величины предельной нормы замещения:

при L = 6 чел. MRTS L K = –50/36 = –1,39;

при L = 7 чел. MRTS L K = –50/49 = –1,02;

при L = 10 чел. MRTS L K = –50/100 = –0,5.

При перемещении вниз по кривой абсолютное значение MRTS L K убывает, так как равные дополнительные порции труда позволяют экономить всё уменьшающиеся порции оборудования (рисунок 5.3). В дальнейшем MRTS достигает нулевого значения, а изокванта приобретает горизонтальный вид.

Наличия карты изоквант, однако, недостаточно для ответа на вопрос, какой набор труда и капитала оптимальный, поскольку неизвестны цены ресурсов. Карта изоквантсодержит совокупность технологически возможных комбинаций ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объемы выпуска. Однако при выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые ресурсы, а также цены на факторы производства.

Совокупность двух последних факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов. Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства: Р К К + P L L < ТС,

где Р к, P L - цена капитала и труда; К, L - количество капитала и труда;

ТС (total cost) – совокупные расходы фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства, то мы получаем уравнение изокосты: P k K + P L L = TC или K = TC/P k – (P L /Pk)*L. Из курса математики известно, что уравнение прямой линии: y=a+bx, где коэффициент b характеризует угол наклона прямой линии. Соответственно, угол наклона иозосты количественно характеризуется как «– P L /Pk».

Линия изокосты (рис. 5.5) содержит набор комбинаций экономических ресурсов, которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимимальный уровень совокупных издержек, лежит в точке касания изокосты и изокванты и предполагает выполнение двух условий (рис. 5.6). Во-первых, полное использование финансовых средств, а во-вторых, их распределение между ресурсами, при котором предельная норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен: MRTS L K = –P L /P K .

MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объемов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы. Условие минимизации издержек выглядит: MP L /P L = MP K /P K . Фирма должна распределить средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

Совокупность точек оптимума производителя, построенных для изменяющегося объема производства дает траекторию долгосрочного развития фирмы (рис. 5.7).

Форма траектории развития позволяет выделить капиталоемкие, трудоемкие, а также смешанные технологии. К какой технологии относится траектория развития на рисунке 5.7? Как будут выглядеть траектории долгосрочного развития для других типов технологий?

Производственная функция – это зависимость между количеством и структурой использованных ресурсов (L-труд, K- капитал) и максимально возможным количеством продукции (Q), который фирма способна произвести в течение определенного периода времени.

Производственная функция характеризует данную технологию. Совершенствование технологии, которое обеспечивает новый достигнутый объем выпускаемой продукции при любой комбинации факторов отражается новой производственной функцией.

Набор факторов производства или ресурсов можно представить как затраты труда, капитала(орудия труда и материалы), тогда производственная функция может быть описана следующим образом:

Q = f (L, K),

где Q - максимальный объем продукции, производимый при данной технологии и данном соотношении труда - L, капитала - К.

2.2.Свойства производственной функции

Все производственные функции обладают общими свойствами:

Существуют границы роста объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при неизменных других ресурсах.

Возможна определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без уменьшения объема производства, возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.

Изменения в применении факторов производства более эластичны на продолжительном отрезке времени, чем в течение короткого периода в деятельности фирмы.

Короткий период времени - это период производства, в течение которого все ресурсы за исключением одного являются неизменными, тогда весь прирост объема производства связан с приростом использования именно данного фактора.

Долгосрочный период времени - это период, в течение которого производитель может изменить все факторы производства данной продукции. В теории продолжительный период времени рассматривают как последовательно сменяющие друг друга короткие периоды.

Совокупный продукт переменного фактора производства (ТР)- это количество продукции, производимой при определенном количестве этого фактора и при прочих неизменных факторах производства.

Средний продукт переменного фактора производства - это отношение совокупного продукта переменного фактора к использованному количеству этого фактора. Например, средний продукт труда AP (L) - это совокупный продукт труда ТР(L), деленный на количество часов труда (L):

Представленная величина представляет собой производительность труда или величину выпуска продукции за каждый час труда.

Средний продукт капитала:

Предельный продукт переменного фактора производства - это изменение совокупного продукта этого фактора (например, ТР L ) при изменении на единицу используемого фактора (например, фактор труд (L) меняется на единицу, а капитал не меняется).

где F фактор производства (L или K).

Закон убывающей отдачи (предельной производительности факторов производства):

В условиях осуществления производственной деятельности фир­ма должна использовать основные факторы производства в опреде­ленной пропорции между постоянными и переменными ресурсами. Если предприятие увеличивает только количество переменных фак­торов без изменения постоянного фактора, то в этом случае вступает в действие закон убывающей отдачи.

Закон убывающей предельной производительности факторов производства гласит, что если фирма наращивает объем исполь­зования только некоторых или одного из факторов производства, то прирост выпуска, приносимый дополнительными объемами этих факторов, в конце концов, начнет снижаться.

В соответствии с законом, непрерывное увеличение использо­вания одного переменного ресурса в сочетании с неизменным ко­личеством других ресурсов на определенном этапе приведет к пре­кращению роста отдачи, а затем и ее снижению. Следует отметить, что достаточно часто действие закона предполагает постоянство технологического уровня производства, и поэтому переход к более прогрессивной технологии может повысить отдачу независимо от соотношения постоянных и переменных факторов.

Рассмотрим следующий пример. Как на предприятии изменится отдача от переменного фактора в краткосрочном периоде, если часть ресурсов или факторов производства остается постоянной. В крат­косрочном периоде предприятие не в состоянии ввести новые цеха, установить новое оборудование и т. д.

Допустим, что предприятие в своей деятельности использует только один переменный ресурс - труд, отдачей которого является производительность. Необходимо определить, как будут изменяться издержки фирмы при постепенном увеличении переменного ресурса (количества рабочих).

В небольшом цехе на 3 единицы оборудования один рабочий де­лает за смену 5 изделий. С привлечением второго рабочего вдвоем они сделают за смену 12 изделий, третьим - 20, с четвертым - 25, с пятым - тоже 25, с шестым - 20. Присоединение второго рабочего дает прирост 7 единиц, третьего - 8 единиц, четвертого - 5 единиц, пятого - прироста не дает вовсе. Таким образом, уже с четвертой единицы переменного фактора фиксируем убывающую отдачу. То же наблюдаем в случае со средней величиной произведенной продукции. Один рабочий - 5 изделий, два - по 6, три - по 6,7, четыре - по 6,2, пять - по 5, шесть - 3,3. Возникает вопрос, почему так резко падает отдача? Потому что при тех же производственных мощностях (три станка) пятый и шестой рабочие уже не просто лишние, они мешают рациональному производственному процессу.

Таблица 5.3

Количество рабочих (L)	Общая производительность (TP)	Предельная производительность (MP)	Средняя производительность (АР)

Запишем приведенные данные в табл. 5.3 и построим соответ­ствующие графики 5.6 и 5.7.

Данные таблицы и графики, построенные по ним, свидетельству­ют о том, что начиная с определенного момента, и общая, и предель­ная, и средняя производительности убывают. В этом проявляется сущность закона убывающей отдачи .

Эффект масштаба

Устранить действие закона убывающей отдачи можно, если фир­ма откроет дополнительные производства, то есть будут введены в действие новые производственные мощности. По сути, произойдет наращивание производственного потенциала - постоянного ресурса (долгосрочный период)

В долгосрочном периоде использование факторов производства (L и K) необходимо рассматривать как переменные. Это связано с тем, что фирма может активно изменять привлекаемые производственные ресурсы. В дан­ном случае все издержки предприятия будут выступать в качестве переменных.

Зависимость между увеличением факторов производства и объемом выпуска характеризуется эффектом масштаба :

Эффект масштаба
Состояние отдачи	Соотношение темпов объема производства и издержек	Состояние издержек
Возрастающая отдача от мас­штаба (положительный эф­фект масштаба)	Объем производства растет быстрее издержек	Средние издержки падают
Убывающая отдача от масшта­ба (отрицательный эффект масштаба)	Объем производства растет медленнее издержек	Средние издержки возрастают
Постоянная отдача от мас­штаба	Объем производства и из­держки растут одинаковыми темпами	Средние издержки не изменяются

Эффект масштаба будет положительным, если при увеличении объемов производства средние валовые издержки уменьшаются, и отрицательным - если они увеличиваются.

Анализ издержек фирмы в краткосрочном и долгосрочном пе­риодах является необходимым, но не достаточным условием при планировании выпуска продукции на ближайшее время и перспек­тиву. Минимизация издержек - это не самоцель, а лишь средство повышения прибыли или сокращения убытков, а в конечном сче­те - обеспечения стабильности и устойчивости положения фирмы в условиях рынка.

Таким образом, если в краткосрочном периоде для фирмы важно найти оптимальное соотношение факторов производства (K ,L), то в долгосрочном периоде фирмой решается задача выбора необходимого масштаба деятельности фирмы.

Производственная функция

Соотношение между вводимыми факторами и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Она является исходным пунктом в микроэкономических расчетах фирмы, позволяет найти оптимальный вариант ис­пользования производственных возможностей.

Производственная функция показывает возможный максимальный выпуск продукции (Q) при определенном сочетании производственных факторов и избранной технологии.

Для каждой технологии производства существует своя особая функция. В наиболее общем виде она записывается:

где Q– объем производства,

K–капитал

M– природные ресурсы

Рис. 1 Производственная функция

Производственная функция характеризуется определенными свойствами :

Существует предел для роста объема производства, который может быть достигнут за счет увеличения объема использования одного фактора при условии, что другие факторы производства не меняются. Данное свойство получило название закона убывающей производительности фактора производства . Он действует в краткосрочном периоде.

Существует определенная взаимодополняемость факторов производства, но без сокращения производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.

Изменения в использовании факторов производства более эластичны на продолжительном отрезке времени, чем за короткий период.

Производственная функция может рассматриваться как однофакторная и многофакторная. Однофакторная полагает, что при прочих равных условиях, изменяется только фактор производства. Многофакторная предполагает изменение всех факторов производства.

Для краткосрочного периода используется однофакторная, а для долгосрочного – многофакторная.

Краткосрочный период – это такой период, в течение которого хотя бы один фактор остаётся неизменным.

Долгосрочный период – это период времени, в течение которого все факторы производства изменяются.

При анализе производства используются такие понятия как общий продукт (ТР) – объём товаров и услуг, произведенных за определённый период времени.

Средний продукт (АР) характеризует количество продукции, приходящейся на единицу используемого фактора производства.Он характеризует производительность фактора производства и рассчитывается по формуле:

Предельный продукт (МР) - дополнительная продукция, произведенная дополнительной единицей фактора производства. МРхарактеризует производительность дополнительно нанятой единицы фактора производства.

Таблица 1 - Результаты производства в краткосрочном периоде

Затраты капитала (К)	Затраты труда (L)	Объем производства (ТР)	Средний продукт труда (АР)	Предельный продукт труда (МР)

Анализ данных таблицы 1 позволяет выявить ряд закономерностей поведения общего, среднего и предельного продукта. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт (МР) равен 0. Если при росте объема используемого в производстве труда предельный продукт труда больше среднего, то значение среднего продукта растет и это свидетельствует о том, что отношение труда к капиталу далеко от оптимального и часть оборудования не используется в силу нехватки труда. Если при росте объема труда предельный продукт труда меньше среднего продукта, то средний продукт труда будет уменьшаться.

Закон замещения факторов производства.

Равновесное положение фирмы

Один и тот же максимальный объем производства фирмы можно обеспечить за счет разного сочетания факторов производства. Это обусловлено способностью одного ресурса вытесняться другим без ущерба для результатов производства. Такая способность называется взаимозаменяемостью факторов производства.

Так, если объемы ресурса труда увеличиваются, то использование капитала может уменьшаться. В этом случае мы прибегаем к трудоемкому варианту производства. Если, напротив, возрастает объем используемого капитала, а труд вытесняется, то речь идет о капиталоемком варианте производства. Скажем, вино можно произвести трудоемким ручным способом или капиталоемким способом с применением машинного оборудования для выжимки винограда.

Технология производства фирмы - это способ соединения факторов производства для выпуска продукции, основанный на определенном уровне знаний. По мере развития технологий фирма в состоянии получить такой же или больший объем выпуска при неизменном наборе производственных факторов.

Количественное соотношение взаимозаменяемых факторов позволяет оценить коэффициент, называемый предельной технологической нормой замещения (MRTS ).

Предельная норма технологического замещения труда капиталом представляет собой величину, на которую можно сократить капитал за счет использования дополнительной единицы труда без изменения объема выпуска. Математиче­ски это можно выразить так:

MRTS LK = - dK / dL = - ΔK / ΔL

где ΔK - изменение величины используемого капитала;

ΔL изменение трудозатрат на одну единицу продукции.

Рассмотрим вариант расчетов производственной функции и замещения факторов производства для гипотетической фирмы X.

Предположим, что данная фирма может изменять объемы производственных факторов, труд и капитал от 1 до 5 единиц. Изменения объемов выпуска, связанные с этим, могут быть представлены в виде таблицы, которая носит название «Производственная сетка» (табл. 2).

Таблица 2

Производственная сетка фирмы Х

Затраты капитала	Затраты труда

Для каждой комбинации основных факторов мы определили максимально возможный выпуск продукции, т. е. значения производственной функции. Обратим внимание на тот факт, что, скажем, объем выпуска в 75 единиц достигается при четырех различных комбинациях труда и капитала, объем в 90 единиц - при трех комбинациях, 100 - при двух и т. д.

Представив производственную сетку графически, мы получим кривые, которые являются еще одним вариантом модели производственной функции, ранее зафиксированной в виде алгебраической формулы. Для этого мы соединим точки, которые соответствуют сочетаниям труда и капитала, позволяющим получить один и тот же объем выпуска (рис. 1).

K

Рис. 1. Карта изоквант.

Созданная графическая модель называется изоквантной. Набор изоквант - картой изоквант.

Итак, изокванта - это кривая, каждая точка которой со­ответствует сочетаниям производственных факторов, обеспе­чивающим определенный максимальный объем выпуска про­дукции фирмы.

Для того чтобы получить один и тот же объем выпуска, мы можем сочетать факторы, двигаясь в поиске вариантов вдоль изокванты. Движение по изокванте вверх означает, что фирма отдает предпочтение капиталоемкому производству, увеличивая количество станков, мощность электродвигате­лей, число компьютеров и т. п. Движение вниз отражает предпочтение фирмы в пользу трудоемкого производства.

Выбор фирмы в пользу трудоемкого или капиталоемкого варианта производственного процесса зависит от условий предпринимательства: общей суммы денежного капитала, ко­торым располагает фирма, соотношения цен на факторы про­изводства, производительности факторов и так далее.

Если D - денежный капитал;Р K - цена на капитал;Р L - цена на труд, то количество факторов, которое может приоб­рести фирма, полностью расходовав денежный капитал,К – количество капитала,L – количество труда, бу­дет определяться формулой:

D = P K K + P L L

Это уравнение прямой, все точки которой соответствуют полному использованию денежного капитала фирмы. Такая кривая называется изокостой или бюджетной линией.

K

A

Рис. 2. Равновесие производителя.

На рис. 2 мы совместили линию бюджетного ограниче­ния фирмы, изокосту (АВ) с картой изоквант, т. е. набором альтернатив производственной функции (Q 1 ,Q 2 ,Q 3), чтобы показать точку равновесия производителя(Е).

Равновесие производителя - это такое положение фир­мы, для которого характерно полное использование денежно­го капитала и при этом достижение максимально возможно­го для данного количества ресурсов объема выпуска.

В точке Е изокванта и изокоста имеют равный угол накло­на, величину которого определяет показатель предельной нормы технологического замещения(MRTS ).

Динамика показателя MRTS (он возрастает при движении вверх вдоль изокванты) показывает, что существуют пределы взаимозамещения факторов, связанные с тем, что эффектив­ность использования производственных факторов ограниче­на. Чем большее количество труда используется для вытес­нения капитала из производственного процесса, тем меньше производительность труда. Аналогичным образом замещение труда все большим количеством капитала снижает отдачу по­следнего.

Производство требует сбалансированного сочетания обо­их производственных факторов для наилучшего их использо­вания. Предпринимательская фирма готова заменить один фактор на другой при условии выигрыша или, по меньшей мере, равенства потери и выигрыша в производительности.

Но на рынке факторов важно учитывать не только их производительность, но и цены на них.

Наилучший вариант использования денежного капитала фирмы, или положение равновесия производителя, подчиня­ется следующему критерию: положение равновесия произво­дителя достигается, когда предельная норма технологическо­го замещения факторов производства равна соотношению цен на эти факторы. Алгебраически это можно выразить так:

- P L / P K = - dK / dL = MRTS

где P L , P K - цены на труд и капитал;dK , dL - изменение ко­личества капитала и труда;MTRS - предельная норма техно­логического замещения.

Анализ технологических аспектов производства фирмы, максимизирующей прибыль, представляет интерес лишь с точки зрения достижения наилучших конечных результатов, т. е. продукта. Ведь вложения в ресурсы для предпринимателя являются только издержками, которые необходимо нести, чтобы получить продукт, реализуемый на рынке и принося­щий доход. Затраты приходится сопоставлять с результатом. Показатели результата, или продукта, приобретают поэтому особое значение.

Под производством в современной микроэкономике понимается деятельность по использованию факторов производства с целью создания продукта или услуги и достижения наилучшего результата. В процессе производства используются факторы производства: труд, капитал, земля и др. Можно выделить составные части каждого фактора и рассматривать их как самостоятельные факторы. Например, в факторе «труд» могут быть выделены труд менеджеров, инженеров, рабочих и т.д.

В экономической теории выделяют первичные факторы производства, которые в соответствии с теорией факторов производства (ее связывают с именем французского экономиста Жана Б. Сэя) создают новую стоимость. К ним относятся труд, капитал, земля и предпринимательские способности. Вторичные факторы не создают новую стоимость. В современном производстве возрастает роль энергии и информации, им присущи признаки первичных и вторичных факторов.

Производственная функция выражает технологическую взаимосвязь между конечным выпуском и затратами факторов производства и. В неявном виде она записывается следующим образом:

где - форма функции; - максимальный выпуск, который можно получить при используемой технологии и имеющемся количестве факторов производства (и).

В моделях процесса производства, в производственных функциях, учитываются два основных фактора: труд и капитал. Это позволяет проанализировать важнейшие связи и зависимости в процессе производства без упрощения их реального содержания. В производственной функции выпуск, затраты труда и капитала измеряются в натуральных единицах (выпуск в метрах, тоннах и т.п., затраты труда в человеко-часах, капитала - в машино-часах и т.п.).

Примером производственной функции, в явном виде представляющей зависимость между выпуском и затратами факторов производства, является функция Кобба-Дугласа:

где - эффективность технологии;

Частная эластичность выпуска по труду;

Частная эластичность выпуска по капиталу.

Функция была выведена математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 г. на основе статистических данных обрабатывающей промышленности США. Эта сегодня широко известная функция обладает рядом замечательных свойств. Ниже проанализируем экономический смысл ее параметров. Функция Кобба-Дугласа описывает экстенсивный тип производства.

Если используются факторов производства, то производственная функция имеет вид:

где - количество используемого -го фактора производства.

Свойства производственной функции состоят в следующем.

1. Производственные факторы являются взаимодополняющими. Это значит, если затраты хотя бы одного фактора равны нулю, то и выпуск равен нулю:. Исключение составляет функция

В соответствии с такой функцией можно использовать только труд или только капитал, и выпуск не будет равен нулю.

• 2. Свойство аддитивности означает, что можно объединить факторы производства и. Но объединение целесообразно лишь в том случае, если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства.
• 3. Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных масштабах, если выполняется следующее условие

При этом, если, то имеем неизменную отдачу от масштаба; если - возрастающую отдачу от масштаба; если, то имеет место убывающая отдача от масштаба. При неизменной отдаче средние издержки фирмы не изменяются, при возрастающей - снижаются, при убывающей - возрастают.

Изокванта (или кривая постоянного продукта - (isoquant) представляет собой график производственной функции. Точки на изокванте отражают множество комбинаций факторов производства, использование которых обеспечивает одинаковый выпуск продукции.

Изокванты характеризуют процесс производства подобно тому, как кривые безразличия процесс потребления. Они имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат. Изокванта (рис.), лежащая выше и правее другой изокванты, представляет больший объем выпускаемой продукции (изделий,). Однако, в отличие от кривых безразличия, где общую полезность набора товаров точно измерить нельзя, изокванты показывают реальный объем производства. Совокупность изоквант, каждая из которых представляет максимальный выпуск продукции, получаемый при использовании факторов производства в различных сочетаниях, называется картой изоквант (isoquant map).

Реальная изокванта с выпуском представлена на рис 1.1а в трехмерном пространстве. Ее проекция отмечена пунктирной линией и перенесена на рис. 1.1б . Если используются отмеченные сочетания факторов производства, но применяется более прогрессивная технология, то выпуск будет равен. Но проекция у изокванты с таким выпуском будет той же, что и у изокванты с меньшим выпуском. Экономисты располагают на плоскости изокванту с большим выпуском (рис. 1.1б ) выше и правее изокванты с меньшим выпуском.

На рис. а взаимосвязь между выпуском и затратами нарушается: выпуск получен с большими затратами труда и капитала, чем. Ниже будет показано, как на расположение изокванты оказывает влияние применяемая технология и ее параметры.

Эффективность технологии (параметр в функции Кобба-Дугласа) можно представить графически следующим образом (рис.). В точках и выпуск один и тот же. На рис. б изокванта представляет более эффективную технологию, так как затраты на единицу продукции здесь ниже, чем на изокванте на рис. а .

Каждая фирма, взявшись за производство конкретного продукта, стремится добиться максимальной прибыли. Проблемы, связанные с производством продукции, могут быть разделены на три уровня:

1. Перед предпринимателем может стоять вопрос о том, как производить заданное количество продукции на определенном предприятии. Эти проблемы относятся к вопросам краткосрочной минимизации издержек производства;
2. предприниматель может решать вопросы о производстве оптимального, т.е. приносящего большую прибыль, количество продукции на определенном предприятии. Эти вопросы касаются долгосрочной максимизации прибыли;
3. перед предпринимателем может стоять выяснения наиболее оптимальных размеров предприятия. Подобные вопросы относятся к долгосрочной максимизации прибыли.

Найти оптимальное решение можно на основе анализа взаимосвязи между издержками и объемом производства (выработкой). Ведь прибыль определяется разницей между выручкой от реализации продукции и всеми издержками. А выручка, и издержки зависят от объема производства. В качестве инструмента анализа этой зависимости экономическая теория использует производственную функцию.

Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Эта функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции. Любое усовершенствование в технологии производства способствующее росту производительности труда, обусловливает новую производственную функцию.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ – функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:

Q = f(L,K,M),

где Q – максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;
L – труд; К – капитал; М – материалы; f – функция.

Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее? все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.

1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.
2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.

В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция – линией изокванты.

Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.

Рис. а) Кривая общего продукта (ТР); б) кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР)

На рис. показана кривая общего продукта (ТР), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой ТР отмечены три точки: В – точка перегиба, С – точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D – точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg а есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).

Проведя через точку А касательную, получим угол Р, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента тангенс Р по величине больше tg а. Таким образом, предельный продукт (МР) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, тангенс Р принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значение среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В (рис. 22, б), начинает Сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт МР = 0.

Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (ТР) получает наибольший прирост.

Таким образом, производственная функция – это функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов.

В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:

Q = f (L, K).

Она может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей при определенных допущениях существует единственная комбинация ресурсов, при которой минимизируются затраты на ресурсы при данном объеме производства.

Расчет производственной функции фирмы – это поиск оптимума, выбор среди многих вариантов, предусматривающих различные сочетания факторов производства, такого, который даёт максимально возможный объем выпуска продукции. В условиях растущих цен и денежных затрат фирма, т.е. издержек на приобретение факторов производства, расчет производственной функции сосредоточен на поисках такого варианта, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках.

Расчет производственной функции фирмы, стремящийся к достижению равновесия между предельными издержками и предельным доходом, будет сосредоточен на поиски такого варианта, который обеспечит необходимый выпуск продукции при минимальных издержках производства. Минимальные издержки определяются на стадии расчетов производственной функции методом замещения, вытеснения дорогостоящих или возросших в цене факторов производства альтернативными, более дешевыми. Замещение осуществляется с помощью сравнительного экономического анализа взаимозаменяемых и взаимодополняемых факторов производства их рыночных цен. Удовлетворительным будет такой вариант, в котором комбинация факторов производства и заданный объем выпуска продукции соответствует критерию наименьших издержек производства.

Существует несколько видов производственной функции. Основными из них являются:

1. Нелинейная ПФ;
2. Линейная ПФ;
3. Мультипликативная ПФ;
4. ПФ «затраты-выпуск».

Производственная функция и выбор оптимального размера производства

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1. Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).
2. Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

Q = f (K,L,M,T,N),

где L – объем выпуска;
K – капитал (оборудование);
М – сырье, материалы;
Т – технология;
N – предпринимательские способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба-Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемые

Q = AK α * L β ,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);
K, L – капитал и труд;
α, β – коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить:

1. пропорционально возрастающую производственную функцию, когда α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. непропорционально – возрастающую α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. убывающую α + β < 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Оптимальные размеры предприятий не абсолютны по своей природе, а поэтому не могут устанавливаться вне времени и вне района размещения, так как они различны для разных периодов и экономических районов.

Оптимальный размер проектируемого предприятия должен обеспечить минимум затрат ли максимум прибыли, рассчитанных по формулам:

Тс+С+Тп+К*Ен_ – минимум, П – максимум,

где Тс – затраты на доставку сырья и материалов;
С – затраты на производство, т.е. себестоимость продукции;
Тп – затраты на доставку готовой продукции до потребителей;
К – капитальные затраты;
Ен – нормативный коэффициент эффективности;
П – прибыль предприятия.

Сл., под оптимальными размерами предприятий понимаются такие, которые обеспечивают заданий плана по выпуску продукции и приросту производственных мощностей с минусом приведенных затрат (с учетом капитальных вложений в сопряженные отрасли) и максимально возможной народнохозяйственной эффективностью.

Проблема оптимизации производства и соответственно ответа на вопрос, каким должен быть оптимальный размер предприятия, со всей остротой встала и перед западными предпринимателями, президентами компаний и фирм.

Те же, кому не удалось достичь необходимых масштабов, оказались в незавидном положении производителей с высокими издержками, обреченных на существование на грани разорения и в конечном счете банкротства.

Однако сегодня те американские компании, которые все еще стремятся преуспеть в конкурентной борьбе за счет экономии на концентрации производства, не столько выигрывают, сколько теряют. В современных условиях такой подход изначально ведет к снижению не только гибкости, но и эффективности производства.

Кроме этого, предприниматели помнят: небольшой размер предприятий означает меньший объем инвестиций и, следовательно, меньший финансовый риск. Что касается чисто управленческой стороны проблемы, то американские исследователи отмечают, что предприятия с числом занятых более 500 становятся плохо управляемыми, неповоротливыми и слабо реагируют на возникающие проблемы.

Поэтому ряд американских компаний в 60-е годы пошел на разукрупнение своих отделений и предприятий с целью существенного уменьшения размеров первичных производственных звеньев.

Помимо простого механического разукрупнения предприятий, организаторы производства проводят радикальную реорганизацию внутри предприятий, формируя в них командные и бригадные орг. структуры взамен линейно-функциональных.

При определении оптимального размера предприятия фирмы пользуются концепцией минимального эффективного размера. Он представляет собой просто наименьший объем производства, при котором фирма может минимизировать свои долгосрочные средние издержки.

Производственная функция и выбор оптимального размера производства.

Производством называется любая человеческая по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.
2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.
3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным. Длительный период – период, когда все ресурсы являются переменными.

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда (L ) и капитала (K ). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах. В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

q = AK α L β

A, α, β - заданные параметры. Параметр А - это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т. е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Построение изокванты

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск q 1 , достижим при использовании L 1 труда и K 1 капитала или с использованием L2 труда и K2 капитала.

Рис. 8.1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска (q 1 ) требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS XY) - это количество фактора Y (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора X (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Рис. 8.2. Технически эффективное и неэффективное производство

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле
При бесконечно малых изменениях L и K она составляет
Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Предельная норма технической замены

При движении сверху - вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q2). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Карта изоквант

Особые случаи изоквант

Напомним, что приведенные изокванты соответствуют производственной функции вида q = AK α L β . Но бывают и другие производственные функции. Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении N к одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.

Производственная функция при этом имеет вид: q = ax + by , где x - число квалифицированных рабочих, y - число неквалифицированных рабочих, а и b - постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b - предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Она постоянна и равна N: MRTSxy = a/b = N .

Пусть, например, квалифицированный грузчик в состоянии в единицу времени обработать 3 т груза (это будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный - только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая одного квалифицированного грузчика, чтобы выпуск (общий вес обработанного груза) при этом остался прежним.

Изокванта в данном случае является линейной (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Изокванта при совершенной заменяемости факторов

Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.

Еще одна производственная функция - функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 8.6). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Рис. 8.6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL}, где а и b - постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min{1K; 0,2L}. Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда - один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит: q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

На рисунке видно, что выпуск продукции в объеме q1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С и D. Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.

Похожие статьи